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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

Anmerkung.

Hierauf machet Archimedes alsobald den völligen Schluß: So ist nun offenbar/ daß
BK gegen KD sich verhalte/ wie FL gegen LH. Welches aber gleichwol noch nicht völ-
lig folget. Dann ob schon bewiesen ist/ daß/ wann das M unter dem L stehet/ FM gegen
MH sich nicht verhalte wie BK gegen KD; so ist doch noch nicht richtig/ daß solches nicht
seyn könne/ wann das M über das L gesetzet würde. Allein es hat Archimedes gar wol ge-
sehen/ daß in diesem letzern Fall eben so ein ungereimter Schluß/ als in dem vorigen/ folgen
würde: umb beliebter Kürze willen aber hat er solches dem Nachdenken des Lesers überlassen.
Solcher Mangel nun kan folgender Gestalt ersetzet werden: Man setze fürs andere/ daß M
über dem L sey/ und so dann FM gegen MH sich verhalte/ wie BK gegen KD; und teihle fol-
gends BD in N, wie FH in L geteihlet ist/ also daß/ gleich wie das L unter M ist/ auch das
N unter K falle. Nachmals beschreibe man innerhalb ABC ein Vielekk/ also daß die Lini
zwischen desselben Schwäre-Punct/ und dem Schwäre-Punct der ganzen Fläche K, kleiner
sey als die Lini KN, d. i. der Schwäre-Punct des Vielekkes zwischen K und N falle/ nach
vorhergehendem VI. Lehrsatz. Endlich beschreibe man auch innerhalb der andern Fläche
EFG ein solches Vielekk von gleichvielen Seiten; so wird desselben Schwäre-Punct noht-
wendig zwischen M und L, und also über L hinauf fallen/ nach dem III. Lehrsatz. Welches
dann abermal ungereimt ist und wider den V. Lehrsatz lauffet/ weil L der ganzen Parabel-
Fläche Schwäre-Punct ist.

Der VIII. Lehrsatz.

Einer jeden Parabel-Fläche Schwäre-Punct teihlet ihren
Durchmesser also/ daß der obere Teihl bey dem Scheitelpunct an-
derthalb-mal so groß ist als der untere bey der Grund-Lini.

Beweiß.

Die besagte Parabel-Fläche sey ABC, ihr Durchmesser BD, und ihr
Schwäre-Punct Q. Jst nun gesagt/ BD werde in Q also geteihlet/ daß BQ
anderthalb-mal so groß sey als QD. Solches zu beweisen/ sey innerhalb der
[Abbildung] Parabel-Fläche ofterwähnter
massen beschrieben das Dreyekk
ABC, dessen Schwäre-Punct
ist E. Beyde Seiten des Drey-
ekkes/ BA und BC teihle man
ferner in zwey gleiche Teihle/ in
F und G, und ziehe so dann FK
und GL gleichlauffend mit BD;
welchem nach FK und GL bey-
der Parabel-Stükke AKB und
BLC ihre Durchmesser seyn werden (Laut der 2ten Betrachtung in V.)
Jhre Schwäre-Puncten aber seyen M und N, und werden endlich gezogen die
Quehr-Lineen MN, KL, FG, welche alle gleichlauffend sind. Dann KF und
LG sind gleich/ (Krafft der 2. Anmerkung des Anhangs bey dem I. Lehrsatz)
und gleichlauffend/ vermög der Vorbereitung: darumb müssen auch KL und
FG gleich und gleichlauffend seyn/ Laut des 33sten im I. B. Jtem/ weil KF
und LG in M und N gleichförmig geteihlet und also MF und NG gleich sind/
nach dem vorhergehenden VII. Lehrsatz/ so müssen/ aus vorigem Grund/
auch MN und FG gleich und gleichlauffend seyn.

Dieweil nun Q, M und N die Durchmessere BD, KF, LG gleichförmig
teihlen/ Krafft des vorhergehenden VII. Lehrsatzes/ d.i. wie BQ gegen QD,

also

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

Anmerkung.

Hierauf machet Archimedes alſobald den voͤlligen Schluß: So iſt nun offenbar/ daß
BK gegen KD ſich verhalte/ wie FL gegen LH. Welches aber gleichwol noch nicht voͤl-
lig folget. Dann ob ſchon bewieſen iſt/ daß/ wann das M unter dem L ſtehet/ FM gegen
MH ſich nicht verhalte wie BK gegen KD; ſo iſt doch noch nicht richtig/ daß ſolches nicht
ſeyn koͤnne/ wann das M uͤber das L geſetzet wuͤrde. Allein es hat Archimedes gar wol ge-
ſehen/ daß in dieſem letzern Fall eben ſo ein ungereimter Schluß/ als in dem vorigen/ folgen
wuͤrde: umb beliebter Kuͤrze willen aber hat er ſolches dem Nachdenken des Leſers uͤberlaſſen.
Solcher Mangel nun kan folgender Geſtalt erſetzet werden: Man ſetze fuͤrs andere/ daß M
uͤber dem L ſey/ und ſo dann FM gegen MH ſich verhalte/ wie BK gegen KD; und teihle fol-
gends BD in N, wie FH in L geteihlet iſt/ alſo daß/ gleich wie das L unter M iſt/ auch das
N unter K falle. Nachmals beſchreibe man innerhalb ABC ein Vielekk/ alſo daß die Lini
zwiſchen deſſelben Schwaͤre-Punct/ und dem Schwaͤre-Punct der ganzen Flaͤche K, kleiner
ſey als die Lini KN, d. i. der Schwaͤre-Punct des Vielekkes zwiſchen K und N falle/ nach
vorhergehendem VI. Lehrſatz. Endlich beſchreibe man auch innerhalb der andern Flaͤche
EFG ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten; ſo wird deſſelben Schwaͤre-Punct noht-
wendig zwiſchen M und L, und alſo uͤber L hinauf fallen/ nach dem III. Lehrſatz. Welches
dann abermal ungereimt iſt und wider den V. Lehrſatz lauffet/ weil L der ganzen Parabel-
Flaͤche Schwaͤre-Punct iſt.

Der VIII. Lehrſatz.

Einer jeden Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct teihlet ihren
Durchmeſſer alſo/ daß der obere Teihl bey dem Scheitelpunct an-
derthalb-mal ſo groß iſt als der untere bey der Grund-Lini.

Beweiß.

Die beſagte Parabel-Flaͤche ſey ABC, ihr Durchmeſſer BD, und ihr
Schwaͤre-Punct Q. Jſt nun geſagt/ BD werde in Q alſo geteihlet/ daß BQ
anderthalb-mal ſo groß ſey als QD. Solches zu beweiſen/ ſey innerhalb der
[Abbildung] Parabel-Flaͤche ofterwaͤhnter
maſſen beſchrieben das Dreyekk
ABC, deſſen Schwaͤre-Punct
iſt E. Beyde Seiten des Drey-
ekkes/ BA und BC teihle man
ferner in zwey gleiche Teihle/ in
F und G, und ziehe ſo dann FK
und GL gleichlauffend mit BD;
welchem nach FK und GL bey-
der Parabel-Stuͤkke AKB und
BLC ihre Durchmeſſer ſeyn werden (Laut der 2ten Betrachtung in V.)
Jhre Schwaͤre-Puncten aber ſeyen M und N, und werden endlich gezogen die
Quehr-Lineen MN, KL, FG, welche alle gleichlauffend ſind. Dann KF und
LG ſind gleich/ (Krafft der 2. Anmerkung des Anhangs bey dem I. Lehrſatz)
und gleichlauffend/ vermoͤg der Vorbereitung: darumb muͤſſen auch KL und
FG gleich und gleichlauffend ſeyn/ Laut des 33ſten im I. B. Jtem/ weil KF
und LG in M und N gleichfoͤrmig geteihlet und alſo MF und NG gleich ſind/
nach dem vorhergehenden VII. Lehrſatz/ ſo muͤſſen/ aus vorigem Grund/
auch MN und FG gleich und gleichlauffend ſeyn.

Dieweil nun Q, M und N die Durchmeſſere BD, KF, LG gleichfoͤrmig
teihlen/ Krafft des vorhergehenden VII. Lehrſatzes/ d.i. wie BQ gegen QD,

alſo

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[270/0298] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Anmerkung. Hierauf machet Archimedes alſobald den voͤlligen Schluß: So iſt nun offenbar/ daß BK gegen KD ſich verhalte/ wie FL gegen LH. Welches aber gleichwol noch nicht voͤl- lig folget. Dann ob ſchon bewieſen iſt/ daß/ wann das M unter dem L ſtehet/ FM gegen MH ſich nicht verhalte wie BK gegen KD; ſo iſt doch noch nicht richtig/ daß ſolches nicht ſeyn koͤnne/ wann das M uͤber das L geſetzet wuͤrde. Allein es hat Archimedes gar wol ge- ſehen/ daß in dieſem letzern Fall eben ſo ein ungereimter Schluß/ als in dem vorigen/ folgen wuͤrde: umb beliebter Kuͤrze willen aber hat er ſolches dem Nachdenken des Leſers uͤberlaſſen. Solcher Mangel nun kan folgender Geſtalt erſetzet werden: Man ſetze fuͤrs andere/ daß M uͤber dem L ſey/ und ſo dann FM gegen MH ſich verhalte/ wie BK gegen KD; und teihle fol- gends BD in N, wie FH in L geteihlet iſt/ alſo daß/ gleich wie das L unter M iſt/ auch das N unter K falle. Nachmals beſchreibe man innerhalb ABC ein Vielekk/ alſo daß die Lini zwiſchen deſſelben Schwaͤre-Punct/ und dem Schwaͤre-Punct der ganzen Flaͤche K, kleiner ſey als die Lini KN, d. i. der Schwaͤre-Punct des Vielekkes zwiſchen K und N falle/ nach vorhergehendem VI. Lehrſatz. Endlich beſchreibe man auch innerhalb der andern Flaͤche EFG ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten; ſo wird deſſelben Schwaͤre-Punct noht- wendig zwiſchen M und L, und alſo uͤber L hinauf fallen/ nach dem III. Lehrſatz. Welches dann abermal ungereimt iſt und wider den V. Lehrſatz lauffet/ weil L der ganzen Parabel- Flaͤche Schwaͤre-Punct iſt. Der VIII. Lehrſatz. Einer jeden Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct teihlet ihren Durchmeſſer alſo/ daß der obere Teihl bey dem Scheitelpunct an- derthalb-mal ſo groß iſt als der untere bey der Grund-Lini. Beweiß. Die beſagte Parabel-Flaͤche ſey ABC, ihr Durchmeſſer BD, und ihr Schwaͤre-Punct Q. Jſt nun geſagt/ BD werde in Q alſo geteihlet/ daß BQ anderthalb-mal ſo groß ſey als QD. Solches zu beweiſen/ ſey innerhalb der [Abbildung] Parabel-Flaͤche ofterwaͤhnter maſſen beſchrieben das Dreyekk ABC, deſſen Schwaͤre-Punct iſt E. Beyde Seiten des Drey- ekkes/ BA und BC teihle man ferner in zwey gleiche Teihle/ in F und G, und ziehe ſo dann FK und GL gleichlauffend mit BD; welchem nach FK und GL bey- der Parabel-Stuͤkke AKB und BLC ihre Durchmeſſer ſeyn werden (Laut der 2ten Betrachtung in V.) Jhre Schwaͤre-Puncten aber ſeyen M und N, und werden endlich gezogen die Quehr-Lineen MN, KL, FG, welche alle gleichlauffend ſind. Dann KF und LG ſind gleich/ (Krafft der 2. Anmerkung des Anhangs bey dem I. Lehrſatz) und gleichlauffend/ vermoͤg der Vorbereitung: darumb muͤſſen auch KL und FG gleich und gleichlauffend ſeyn/ Laut des 33ſten im I. B. Jtem/ weil KF und LG in M und N gleichfoͤrmig geteihlet und alſo MF und NG gleich ſind/ nach dem vorhergehenden VII. Lehrſatz/ ſo muͤſſen/ aus vorigem Grund/ auch MN und FG gleich und gleichlauffend ſeyn. Dieweil nun Q, M und N die Durchmeſſere BD, KF, LG gleichfoͤrmig teihlen/ Krafft des vorhergehenden VII. Lehrſatzes/ d.i. wie BQ gegen QD, alſo

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 270. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/298>, abgerufen am 11.05.2024.

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