Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch von derer Flächen Anmerkung. Hierauf machet Archimedes alsobald den völligen Schluß: So ist nun offenbar/ daß Der VIII. Lehrsatz. Einer jeden Parabel-Fläche Schwäre-Punct teihlet ihren Beweiß. Die besagte Parabel-Fläche sey ABC, ihr Durchmesser BD, und ihr Dieweil nun Q, M und N die Durchmessere BD, KF, LG gleichförmig also
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Anmerkung. Hierauf machet Archimedes alſobald den voͤlligen Schluß: So iſt nun offenbar/ daß Der VIII. Lehrſatz. Einer jeden Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct teihlet ihren Beweiß. Die beſagte Parabel-Flaͤche ſey ABC, ihr Durchmeſſer BD, und ihr Dieweil nun Q, M und N die Durchmeſſere BD, KF, LG gleichfoͤrmig alſo
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0298" n="270"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Hierauf machet <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> alſobald den voͤlligen Schluß: <hi rendition="#fr">So iſt nun offenbar/ daß</hi><lb/><hi rendition="#aq">BK</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">KD</hi> <hi rendition="#fr">ſich verhalte/ wie</hi> <hi rendition="#aq">FL</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">LH.</hi> Welches aber gleichwol noch nicht voͤl-<lb/> lig folget. 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Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
Anmerkung.
Hierauf machet Archimedes alſobald den voͤlligen Schluß: So iſt nun offenbar/ daß
BK gegen KD ſich verhalte/ wie FL gegen LH. Welches aber gleichwol noch nicht voͤl-
lig folget. Dann ob ſchon bewieſen iſt/ daß/ wann das M unter dem L ſtehet/ FM gegen
MH ſich nicht verhalte wie BK gegen KD; ſo iſt doch noch nicht richtig/ daß ſolches nicht
ſeyn koͤnne/ wann das M uͤber das L geſetzet wuͤrde. Allein es hat Archimedes gar wol ge-
ſehen/ daß in dieſem letzern Fall eben ſo ein ungereimter Schluß/ als in dem vorigen/ folgen
wuͤrde: umb beliebter Kuͤrze willen aber hat er ſolches dem Nachdenken des Leſers uͤberlaſſen.
Solcher Mangel nun kan folgender Geſtalt erſetzet werden: Man ſetze fuͤrs andere/ daß M
uͤber dem L ſey/ und ſo dann FM gegen MH ſich verhalte/ wie BK gegen KD; und teihle fol-
gends BD in N, wie FH in L geteihlet iſt/ alſo daß/ gleich wie das L unter M iſt/ auch das
N unter K falle. Nachmals beſchreibe man innerhalb ABC ein Vielekk/ alſo daß die Lini
zwiſchen deſſelben Schwaͤre-Punct/ und dem Schwaͤre-Punct der ganzen Flaͤche K, kleiner
ſey als die Lini KN, d. i. der Schwaͤre-Punct des Vielekkes zwiſchen K und N falle/ nach
vorhergehendem VI. Lehrſatz. Endlich beſchreibe man auch innerhalb der andern Flaͤche
EFG ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten; ſo wird deſſelben Schwaͤre-Punct noht-
wendig zwiſchen M und L, und alſo uͤber L hinauf fallen/ nach dem III. Lehrſatz. Welches
dann abermal ungereimt iſt und wider den V. Lehrſatz lauffet/ weil L der ganzen Parabel-
Flaͤche Schwaͤre-Punct iſt.
Der VIII. Lehrſatz.
Einer jeden Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct teihlet ihren
Durchmeſſer alſo/ daß der obere Teihl bey dem Scheitelpunct an-
derthalb-mal ſo groß iſt als der untere bey der Grund-Lini.
Beweiß.
Die beſagte Parabel-Flaͤche ſey ABC, ihr Durchmeſſer BD, und ihr
Schwaͤre-Punct Q. Jſt nun geſagt/ BD werde in Q alſo geteihlet/ daß BQ
anderthalb-mal ſo groß ſey als QD. Solches zu beweiſen/ ſey innerhalb der
[Abbildung]
Parabel-Flaͤche ofterwaͤhnter
maſſen beſchrieben das Dreyekk
ABC, deſſen Schwaͤre-Punct
iſt E. Beyde Seiten des Drey-
ekkes/ BA und BC teihle man
ferner in zwey gleiche Teihle/ in
F und G, und ziehe ſo dann FK
und GL gleichlauffend mit BD;
welchem nach FK und GL bey-
der Parabel-Stuͤkke AKB und
BLC ihre Durchmeſſer ſeyn werden (Laut der 2ten Betrachtung in V.)
Jhre Schwaͤre-Puncten aber ſeyen M und N, und werden endlich gezogen die
Quehr-Lineen MN, KL, FG, welche alle gleichlauffend ſind. Dann KF und
LG ſind gleich/ (Krafft der 2. Anmerkung des Anhangs bey dem I. Lehrſatz)
und gleichlauffend/ vermoͤg der Vorbereitung: darumb muͤſſen auch KL und
FG gleich und gleichlauffend ſeyn/ Laut des 33ſten im I. B. Jtem/ weil KF
und LG in M und N gleichfoͤrmig geteihlet und alſo MF und NG gleich ſind/
nach dem vorhergehenden VII. Lehrſatz/ ſo muͤſſen/ aus vorigem Grund/
auch MN und FG gleich und gleichlauffend ſeyn.
Dieweil nun Q, M und N die Durchmeſſere BD, KF, LG gleichfoͤrmig
teihlen/ Krafft des vorhergehenden VII. Lehrſatzes/ d.i. wie BQ gegen QD,
alſo
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 270. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/298>, abgerufen am 20.07.2024. |