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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
gehenden IV. Lehrsatzes. Selbige Schwäre-Puncten seyen nun/ Exempels
halben/ H und I, die man durch die Lini HI zusammen ziehen muß. Dieweil
nun der ganzen Parabel-Fläche Schwäre-Punct in der Lini BD ist/ Krafft
des IV. Lehrsatzes/ und des Dreyekkes ABC Schwäre-Punct auch in der-
selben Lini BD, nehmlich E; so muß nohtwendig auch der übrigen/ aus AKB
und BLC zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-Punct in der Lini BD seyn/ ver-
mög des VIII. Lehrsatzes im I. B. Eben aber derselbe Schwäre-Punct ist in
der Lini HI, Laut des VI. und VII. gemeldten I. B. und also ist es nohtwen-
dig der Punct Q. Dieweil nun des Dreyekkes ABC Schwäre-Punct ist E;
der/ aus AKB und BLC zusammgesetzten/ Grösse aber ihr Schwäre-Punct
ist Q; so muß nohtwendig (Krafft des VI. und VII. Lehrsatzes im I. B.) der
ganzen Parabel-Fläche Schwäre-Punct zwischen E und Q fallen/ und also
dem B näher als E seyn. Und diß ist eines.

Diesem nach/ wann H (in folgender Figur) der Parabel-Fläche AKB
Schwäre-Punct ist/ so muß des Dreyekkes AKB Schwäre-Punct unter H,
zum Exempel in I, seyn; und gleicher Weise/ wann M der Parabel-Fläche BLC
Schwäre-Punct ist/ so muß des gleichbenahmten Dreyekkes Schwäre-Punct
unterhalb M, zum Exempel in N, seyn. Uber dieses/ gleich wie Q der/ aus bey-
den Parabel-Flächen AKB und BLC zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-
Punct zu seyn bewiesen worden:
eben so wird bewiesen/ daß T der/
aus beyden Dreyekken AKB und
BLC zusammgesetzten/ Grösse
Schwäre-Punct sey. Woraus
endlich folget/ daß/ gleich wie der
ganzen Parabelfläche Schwäre-
Punct zwischen E und Q also fäl-
let/ daß der Lini QE oberer Teihl
bey Q gegen dem übrigen sich ver-
[Abbildung] halte/ wie das Dreyekk ABC gegen denen beyden Parabel-Stükken AKB und
BLC zusammen: also auch des ganzen eingeschriebenen Vielekkes AKBLC
Schwäre-Punct zwischen E und T also falle/ daß der Lini TE oberer Teihl
bey T gegen dem übrigen sich verhalte/ wie das Dreyekk ABC gegen bey-
den Dreyekken AKB und BLC zusammen; alles nach dem VI. und VII.
Lehrsätzen des I. B. Wir wollen nun der Parabel-Fläche Schwäre-
Punct mit s, des Vielekkes aber mit r bezeichnen/ und so dann beweisen/
daß der Punct s näher bey b sey als r, (Besihe die beygefügte/ Deut-
lichkeit halber vergrösserte/ Lini bd,) und solches folgender Gestalt:
Das Dreyekk AbC hat gegen denen beyden Dreyekken AKb und bLC
eine grössere Verhältnis/ als gegen denen beyden eben so genannten Para-
bel-Stükken (weil diese grösser als jene sind) vermög des 8ten im V.
Derowegen (weil tr gegen re ist/ wie das Dreyekk AbC gegen beyde
Dreyekk/ und qs gegen se, wie eben dasselbe Dreyekk gegen die zwey Pa-
rabel-Stükke) hat auch tr gegen re eine grössere Verhältnis/ als qs ge-
gen se; und muß also (Krafft folgender Anmerkung) der Punct s über
dem r, das ist/ näher bey b seyn. Welches hat sollen bewiesen werden.

[Abbildung]

Anmer-
L ij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
gehenden IV. Lehrſatzes. Selbige Schwaͤre-Puncten ſeyen nun/ Exempels
halben/ H und I, die man durch die Lini HI zuſammen ziehen muß. Dieweil
nun der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct in der Lini BD iſt/ Krafft
des IV. Lehrſatzes/ und des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct auch in der-
ſelben Lini BD, nehmlich E; ſo muß nohtwendig auch der uͤbrigen/ aus AKB
und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini BD ſeyn/ ver-
moͤg des VIII. Lehrſatzes im I. B. Eben aber derſelbe Schwaͤre-Punct iſt in
der Lini HI, Laut des VI. und VII. gemeldten I. B. und alſo iſt es nohtwen-
dig der Punct Q. Dieweil nun des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt E;
der/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe aber ihr Schwaͤre-Punct
iſt Q; ſo muß nohtwendig (Krafft des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) der
ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct zwiſchen E und Q fallen/ und alſo
dem B naͤher als E ſeyn. Und diß iſt eines.

Dieſem nach/ wann H (in folgender Figur) der Parabel-Flaͤche AKB
Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des Dreyekkes AKB Schwaͤre-Punct unter H,
zum Exempel in I, ſeyn; und gleicher Weiſe/ wann M der Parabel-Flaͤche BLC
Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des gleichbenahmten Dreyekkes Schwaͤre-Punct
unterhalb M, zum Exempel in N, ſeyn. Uber dieſes/ gleich wie Q der/ aus bey-
den Parabel-Flaͤchen AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-
Punct zu ſeyn bewieſen worden:
eben ſo wird bewieſen/ daß T der/
aus beyden Dreyekken AKB und
BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe
Schwaͤre-Punct ſey. Woraus
endlich folget/ daß/ gleich wie der
ganzen Parabelflaͤche Schwaͤre-
Punct zwiſchen E und Q alſo faͤl-
let/ daß der Lini QE oberer Teihl
bey Q gegen dem uͤbrigen ſich ver-
[Abbildung] halte/ wie das Dreyekk ABC gegen denen beyden Parabel-Stuͤkken AKB und
BLC zuſammen: alſo auch des ganzen eingeſchriebenen Vielekkes AKBLC
Schwaͤre-Punct zwiſchen E und T alſo falle/ daß der Lini TE oberer Teihl
bey T gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie das Dreyekk ABC gegen bey-
den Dreyekken AKB und BLC zuſammen; alles nach dem VI. und VII.
Lehrſaͤtzen des I. B. Wir wollen nun der Parabel-Flaͤche Schwaͤre-
Punct mit s, des Vielekkes aber mit r bezeichnen/ und ſo dann beweiſen/
daß der Punct s naͤher bey b ſey als r, (Beſihe die beygefuͤgte/ Deut-
lichkeit halber vergroͤſſerte/ Lini bd,) und ſolches folgender Geſtalt:
Das Dreyekk AbC hat gegen denen beyden Dreyekken AKb und bLC
eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als gegen denen beyden eben ſo genannten Para-
bel-Stuͤkken (weil dieſe groͤſſer als jene ſind) vermoͤg des 8ten im V.
Derowegen (weil tr gegen re iſt/ wie das Dreyekk AbC gegen beyde
Dreyekk/ und qs gegen se, wie eben daſſelbe Dreyekk gegen die zwey Pa-
rabel-Stuͤkke) hat auch tr gegen re eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als qs ge-
gen se; und muß alſo (Krafft folgender Anmerkung) der Punct s uͤber
dem r, das iſt/ naͤher bey b ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.

[Abbildung]

Anmer-
L ij
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[267/0295] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. gehenden IV. Lehrſatzes. Selbige Schwaͤre-Puncten ſeyen nun/ Exempels halben/ H und I, die man durch die Lini HI zuſammen ziehen muß. Dieweil nun der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct in der Lini BD iſt/ Krafft des IV. Lehrſatzes/ und des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct auch in der- ſelben Lini BD, nehmlich E; ſo muß nohtwendig auch der uͤbrigen/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini BD ſeyn/ ver- moͤg des VIII. Lehrſatzes im I. B. Eben aber derſelbe Schwaͤre-Punct iſt in der Lini HI, Laut des VI. und VII. gemeldten I. B. und alſo iſt es nohtwen- dig der Punct Q. Dieweil nun des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt E; der/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe aber ihr Schwaͤre-Punct iſt Q; ſo muß nohtwendig (Krafft des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct zwiſchen E und Q fallen/ und alſo dem B naͤher als E ſeyn. Und diß iſt eines. Dieſem nach/ wann H (in folgender Figur) der Parabel-Flaͤche AKB Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des Dreyekkes AKB Schwaͤre-Punct unter H, zum Exempel in I, ſeyn; und gleicher Weiſe/ wann M der Parabel-Flaͤche BLC Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des gleichbenahmten Dreyekkes Schwaͤre-Punct unterhalb M, zum Exempel in N, ſeyn. Uber dieſes/ gleich wie Q der/ aus bey- den Parabel-Flaͤchen AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre- Punct zu ſeyn bewieſen worden: eben ſo wird bewieſen/ daß T der/ aus beyden Dreyekken AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct ſey. Woraus endlich folget/ daß/ gleich wie der ganzen Parabelflaͤche Schwaͤre- Punct zwiſchen E und Q alſo faͤl- let/ daß der Lini QE oberer Teihl bey Q gegen dem uͤbrigen ſich ver- [Abbildung] halte/ wie das Dreyekk ABC gegen denen beyden Parabel-Stuͤkken AKB und BLC zuſammen: alſo auch des ganzen eingeſchriebenen Vielekkes AKBLC Schwaͤre-Punct zwiſchen E und T alſo falle/ daß der Lini TE oberer Teihl bey T gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie das Dreyekk ABC gegen bey- den Dreyekken AKB und BLC zuſammen; alles nach dem VI. und VII. Lehrſaͤtzen des I. B. Wir wollen nun der Parabel-Flaͤche Schwaͤre- Punct mit s, des Vielekkes aber mit r bezeichnen/ und ſo dann beweiſen/ daß der Punct s naͤher bey b ſey als r, (Beſihe die beygefuͤgte/ Deut- lichkeit halber vergroͤſſerte/ Lini bd,) und ſolches folgender Geſtalt: Das Dreyekk AbC hat gegen denen beyden Dreyekken AKb und bLC eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als gegen denen beyden eben ſo genannten Para- bel-Stuͤkken (weil dieſe groͤſſer als jene ſind) vermoͤg des 8ten im V. Derowegen (weil tr gegen re iſt/ wie das Dreyekk AbC gegen beyde Dreyekk/ und qs gegen se, wie eben daſſelbe Dreyekk gegen die zwey Pa- rabel-Stuͤkke) hat auch tr gegen re eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als qs ge- gen se; und muß alſo (Krafft folgender Anmerkung) der Punct s uͤber dem r, das iſt/ naͤher bey b ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. [Abbildung] Anmer- L ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 267. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/295>, abgerufen am 11.05.2024.