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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

schnitte der Parabel-Fläche) daß das eingeschriebene Vielekk gegen denen erst-
gedachten Abschnitten eine grössere Verhältnis habe/ als das Dreyekk ABC
gegen der Fläche K; d. i. als CF gegen FD. Wie aber CF gegen FD, so ver-
hält sich LE gegen EH, vermög des 1sten im VI. wann HL mit DC gleich-
lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im VI. wann sie endlich zusammen
kommen: Derowegen hat das eingeschriebene Vielekke gegen allen umbligen-
den Abschnitten eine grössere Verhältnis als LE gegen EH. Dieselbe Ver-
hältnis sey nun wie ME gegen EH. Dieweil dann also E der Schwäre-
Punct ist der ganzen Parabel-Fläche/ H aber der eingeschriebenen Figur/ die
wir also in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwäre-Punct; so folget (vermög
des VIII. Lehrsatzes im I. B.) daß M derer übrigen Abschnitte Schwäre-Punct
sey; Welches aber unmöglich ist/ wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß
des XIII. Lehrsatzes im I. B. am End erkläret worden. Daher wir dann/
eben wie dorten/ rukkwerts schliessen/ daß der Parabel-Fläche Schwäre-Punct
ausser die Lini BD nicht fallen könne.

Anmerkung.

Nichts ist hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Fläche K könne gemachet
werden/ daß das Dreyekk ABC gegen demselben sich verhalte/ wie CF gegen FD, nehmlich
also: Man machet wie CF gegen FD, also CA gegen einer vierdten gleichverhaltenden/
nach dem 12ten des VI. auf solche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei-
cher Höhe mit ABC, so ist die Sache völlig verrichtet. Dann wie CA gegen der gefunde-
nen Grundlini/ also ist (vermög des 1sten im VI.) das Dreyekk ABC gegen dem gefunde-
nen Dreyekk; welches hernach/ so man will/ leichtlich in ein anders oder sonst in eine Fläche
kan verändert werden/ nach dem 41sten/ 42sten/ etc. des I. B.

Der V. Lehrsatz.

Wann in einer Parabel-Fläche ein Vielekk oberklärter massen
eingeschrieben wird; so ist der ganzen Fläche Schwäre-Punct nä-
her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwäre-Punct der ein-
geschriebenen Figur.

Beweiß.

Es sey eine Parabel-Fläche ABC, deren Durchmesser BD, und in dersel-
ben ofterwähnter massen beschrieben so wol das Dreyekk ABC, als das Viel-
ekk AKBLC. Soll nun bewiesen werden/ daß der ganzen Parabel-Fläche
Schwäre-Punct näher bey B sey als die Schwäre-Puncten so wol des Vielekkes
als des Dreyekkes. Solches nun zu beweisen/ schneide man zu förderst von
[Abbildung] BD ab den dritten Teihl ED,
so wird E des Dreyekkes ABC
Schwäre-Punct seyn/ nach
der 2. Anmerkung des XV.
Lehrsatzes im I. B. Ferner
teihle man so wol AB als BC
in zwey gleiche Teihle in F &
G, und ziehe FKGL gleich-
lauffend mit BD, so werden
beyder Parabel-Flächen AKB
und BLC ihre Schwäre-Puncten in FK und GL seyn/ Krafft des vorher-

gehen-

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

ſchnitte der Parabel-Flaͤche) daß das eingeſchriebene Vielekk gegen denen erſt-
gedachten Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das Dreyekk ABC
gegen der Flaͤche K; d. i. als CF gegen FD. Wie aber CF gegen FD, ſo ver-
haͤlt ſich LE gegen EH, vermoͤg des 1ſten im VI. wann HL mit DC gleich-
lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im VI. wann ſie endlich zuſammen
kommen: Derowegen hat das eingeſchriebene Vielekke gegen allen umbligen-
den Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis als LE gegen EH. Dieſelbe Ver-
haͤltnis ſey nun wie ME gegen EH. Dieweil dann alſo E der Schwaͤre-
Punct iſt der ganzen Parabel-Flaͤche/ H aber der eingeſchriebenen Figur/ die
wir alſo in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwaͤre-Punct; ſo folget (vermoͤg
des VIII. Lehrſatzes im I. B.) daß M derer uͤbrigen Abſchnitte Schwaͤre-Punct
ſey; Welches aber unmoͤglich iſt/ wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß
des XIII. Lehrſatzes im I. B. am End erklaͤret worden. Daher wir dann/
eben wie dorten/ rukkwerts ſchlieſſen/ daß der Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct
auſſer die Lini BD nicht fallen koͤnne.

Anmerkung.

Nichts iſt hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Flaͤche K koͤnne gemachet
werden/ daß das Dreyekk ABC gegen demſelben ſich verhalte/ wie CF gegen FD, nehmlich
alſo: Man machet wie CF gegen FD, alſo CA gegen einer vierdten gleichverhaltenden/
nach dem 12ten des VI. auf ſolche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei-
cher Hoͤhe mit ABC, ſo iſt die Sache voͤllig verrichtet. Dann wie CA gegen der gefunde-
nen Grundlini/ alſo iſt (vermoͤg des 1ſten im VI.) das Dreyekk ABC gegen dem gefunde-
nen Dreyekk; welches hernach/ ſo man will/ leichtlich in ein anders oder ſonſt in eine Flaͤche
kan veraͤndert werden/ nach dem 41ſten/ 42ſten/ ꝛc. des I. B.

Der V. Lehrſatz.

Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Vielekk oberklaͤrter maſſen
eingeſchrieben wird; ſo iſt der ganzen Flaͤche Schwaͤre-Punct naͤ-
her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwaͤre-Punct der ein-
geſchriebenen Figur.

Beweiß.

Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Durchmeſſer BD, und in derſel-
ben ofterwaͤhnter maſſen beſchrieben ſo wol das Dreyekk ABC, als das Viel-
ekk AKBLC. Soll nun bewieſen werden/ daß der ganzen Parabel-Flaͤche
Schwaͤre-Punct naͤher bey B ſey als die Schwaͤre-Puncten ſo wol des Vielekkes
als des Dreyekkes. Solches nun zu beweiſen/ ſchneide man zu foͤrderſt von
[Abbildung] BD ab den dritten Teihl ED,
ſo wird E des Dreyekkes ABC
Schwaͤre-Punct ſeyn/ nach
der 2. Anmerkung des XV.
Lehrſatzes im I. B. Ferner
teihle man ſo wol AB als BC
in zwey gleiche Teihle in F &
G, und ziehe FKGL gleich-
lauffend mit BD, ſo werden
beyder Parabel-Flaͤchen AKB
und BLC ihre Schwaͤre-Puncten in FK und GL ſeyn/ Krafft des vorher-

gehen-

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[266/0294] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen ſchnitte der Parabel-Flaͤche) daß das eingeſchriebene Vielekk gegen denen erſt- gedachten Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das Dreyekk ABC gegen der Flaͤche K; d. i. als CF gegen FD. Wie aber CF gegen FD, ſo ver- haͤlt ſich LE gegen EH, vermoͤg des 1ſten im VI. wann HL mit DC gleich- lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im VI. wann ſie endlich zuſammen kommen: Derowegen hat das eingeſchriebene Vielekke gegen allen umbligen- den Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis als LE gegen EH. Dieſelbe Ver- haͤltnis ſey nun wie ME gegen EH. Dieweil dann alſo E der Schwaͤre- Punct iſt der ganzen Parabel-Flaͤche/ H aber der eingeſchriebenen Figur/ die wir alſo in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwaͤre-Punct; ſo folget (vermoͤg des VIII. Lehrſatzes im I. B.) daß M derer uͤbrigen Abſchnitte Schwaͤre-Punct ſey; Welches aber unmoͤglich iſt/ wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im I. B. am End erklaͤret worden. Daher wir dann/ eben wie dorten/ rukkwerts ſchlieſſen/ daß der Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct auſſer die Lini BD nicht fallen koͤnne. Anmerkung. Nichts iſt hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Flaͤche K koͤnne gemachet werden/ daß das Dreyekk ABC gegen demſelben ſich verhalte/ wie CF gegen FD, nehmlich alſo: Man machet wie CF gegen FD, alſo CA gegen einer vierdten gleichverhaltenden/ nach dem 12ten des VI. auf ſolche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei- cher Hoͤhe mit ABC, ſo iſt die Sache voͤllig verrichtet. Dann wie CA gegen der gefunde- nen Grundlini/ alſo iſt (vermoͤg des 1ſten im VI.) das Dreyekk ABC gegen dem gefunde- nen Dreyekk; welches hernach/ ſo man will/ leichtlich in ein anders oder ſonſt in eine Flaͤche kan veraͤndert werden/ nach dem 41ſten/ 42ſten/ ꝛc. des I. B. Der V. Lehrſatz. Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Vielekk oberklaͤrter maſſen eingeſchrieben wird; ſo iſt der ganzen Flaͤche Schwaͤre-Punct naͤ- her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwaͤre-Punct der ein- geſchriebenen Figur. Beweiß. Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Durchmeſſer BD, und in derſel- ben ofterwaͤhnter maſſen beſchrieben ſo wol das Dreyekk ABC, als das Viel- ekk AKBLC. Soll nun bewieſen werden/ daß der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct naͤher bey B ſey als die Schwaͤre-Puncten ſo wol des Vielekkes als des Dreyekkes. Solches nun zu beweiſen/ ſchneide man zu foͤrderſt von [Abbildung] BD ab den dritten Teihl ED, ſo wird E des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct ſeyn/ nach der 2. Anmerkung des XV. Lehrſatzes im I. B. Ferner teihle man ſo wol AB als BC in zwey gleiche Teihle in F & G, und ziehe FKGL gleich- lauffend mit BD, ſo werden beyder Parabel-Flaͤchen AKB und BLC ihre Schwaͤre-Puncten in FK und GL ſeyn/ Krafft des vorher- gehen-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/294>, abgerufen am 23.11.2024.

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