Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

schnitte der Parabel-Fläche) daß das eingeschriebene Vielekk gegen denen erst-
gedachten Abschnitten eine grössere Verhältnis habe/ als das Dreyekk ABC
gegen der Fläche K; d. i. als CF gegen FD. Wie aber CF gegen FD, so ver-
hält sich LE gegen EH, vermög des 1sten im VI. wann HL mit DC gleich-
lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im VI. wann sie endlich zusammen
kommen: Derowegen hat das eingeschriebene Vielekke gegen allen umbligen-
den Abschnitten eine grössere Verhältnis als LE gegen EH. Dieselbe Ver-
hältnis sey nun wie ME gegen EH. Dieweil dann also E der Schwäre-
Punct ist der ganzen Parabel-Fläche/ H aber der eingeschriebenen Figur/ die
wir also in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwäre-Punct; so folget (vermög
des VIII. Lehrsatzes im I. B.) daß M derer übrigen Abschnitte Schwäre-Punct
sey; Welches aber unmöglich ist/ wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß
des XIII. Lehrsatzes im I. B. am End erkläret worden. Daher wir dann/
eben wie dorten/ rukkwerts schliessen/ daß der Parabel-Fläche Schwäre-Punct
ausser die Lini BD nicht fallen könne.

Anmerkung.

Nichts ist hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Fläche K könne gemachet
werden/ daß das Dreyekk ABC gegen demselben sich verhalte/ wie CF gegen FD, nehmlich
also: Man machet wie CF gegen FD, also CA gegen einer vierdten gleichverhaltenden/
nach dem 12ten des VI. auf solche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei-
cher Höhe mit ABC, so ist die Sache völlig verrichtet. Dann wie CA gegen der gefunde-
nen Grundlini/ also ist (vermög des 1sten im VI.) das Dreyekk ABC gegen dem gefunde-
nen Dreyekk; welches hernach/ so man will/ leichtlich in ein anders oder sonst in eine Fläche
kan verändert werden/ nach dem 41sten/ 42sten/ etc. des I. B.

Der V. Lehrsatz.

Wann in einer Parabel-Fläche ein Vielekk oberklärter massen
eingeschrieben wird; so ist der ganzen Fläche Schwäre-Punct nä-
her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwäre-Punct der ein-
geschriebenen Figur.

Beweiß.

Es sey eine Parabel-Fläche ABC, deren Durchmesser BD, und in dersel-
ben ofterwähnter massen beschrieben so wol das Dreyekk ABC, als das Viel-
ekk AKBLC. Soll nun bewiesen werden/ daß der ganzen Parabel-Fläche
Schwäre-Punct näher bey B sey als die Schwäre-Puncten so wol des Vielekkes
als des Dreyekkes. Solches nun zu beweisen/ schneide man zu förderst von
[Abbildung] BD ab den dritten Teihl ED,
so wird E des Dreyekkes ABC
Schwäre-Punct seyn/ nach
der 2. Anmerkung des XV.
Lehrsatzes im I. B. Ferner
teihle man so wol AB als BC
in zwey gleiche Teihle in F &
G, und ziehe FKGL gleich-
lauffend mit BD, so werden
beyder Parabel-Flächen AKB
und BLC ihre Schwäre-Puncten in FK und GL seyn/ Krafft des vorher-

gehen-

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

ſchnitte der Parabel-Flaͤche) daß das eingeſchriebene Vielekk gegen denen erſt-
gedachten Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das Dreyekk ABC
gegen der Flaͤche K; d. i. als CF gegen FD. Wie aber CF gegen FD, ſo ver-
haͤlt ſich LE gegen EH, vermoͤg des 1ſten im VI. wann HL mit DC gleich-
lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im VI. wann ſie endlich zuſammen
kommen: Derowegen hat das eingeſchriebene Vielekke gegen allen umbligen-
den Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis als LE gegen EH. Dieſelbe Ver-
haͤltnis ſey nun wie ME gegen EH. Dieweil dann alſo E der Schwaͤre-
Punct iſt der ganzen Parabel-Flaͤche/ H aber der eingeſchriebenen Figur/ die
wir alſo in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwaͤre-Punct; ſo folget (vermoͤg
des VIII. Lehrſatzes im I. B.) daß M derer uͤbrigen Abſchnitte Schwaͤre-Punct
ſey; Welches aber unmoͤglich iſt/ wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß
des XIII. Lehrſatzes im I. B. am End erklaͤret worden. Daher wir dann/
eben wie dorten/ rukkwerts ſchlieſſen/ daß der Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct
auſſer die Lini BD nicht fallen koͤnne.

Anmerkung.

Nichts iſt hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Flaͤche K koͤnne gemachet
werden/ daß das Dreyekk ABC gegen demſelben ſich verhalte/ wie CF gegen FD, nehmlich
alſo: Man machet wie CF gegen FD, alſo CA gegen einer vierdten gleichverhaltenden/
nach dem 12ten des VI. auf ſolche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei-
cher Hoͤhe mit ABC, ſo iſt die Sache voͤllig verrichtet. Dann wie CA gegen der gefunde-
nen Grundlini/ alſo iſt (vermoͤg des 1ſten im VI.) das Dreyekk ABC gegen dem gefunde-
nen Dreyekk; welches hernach/ ſo man will/ leichtlich in ein anders oder ſonſt in eine Flaͤche
kan veraͤndert werden/ nach dem 41ſten/ 42ſten/ ꝛc. des I. B.

Der V. Lehrſatz.

Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Vielekk oberklaͤrter maſſen
eingeſchrieben wird; ſo iſt der ganzen Flaͤche Schwaͤre-Punct naͤ-
her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwaͤre-Punct der ein-
geſchriebenen Figur.

Beweiß.

Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Durchmeſſer BD, und in derſel-
ben ofterwaͤhnter maſſen beſchrieben ſo wol das Dreyekk ABC, als das Viel-
ekk AKBLC. Soll nun bewieſen werden/ daß der ganzen Parabel-Flaͤche
Schwaͤre-Punct naͤher bey B ſey als die Schwaͤre-Puncten ſo wol des Vielekkes
als des Dreyekkes. Solches nun zu beweiſen/ ſchneide man zu foͤrderſt von
[Abbildung] BD ab den dritten Teihl ED,
ſo wird E des Dreyekkes ABC
Schwaͤre-Punct ſeyn/ nach
der 2. Anmerkung des XV.
Lehrſatzes im I. B. Ferner
teihle man ſo wol AB als BC
in zwey gleiche Teihle in F &
G, und ziehe FKGL gleich-
lauffend mit BD, ſo werden
beyder Parabel-Flaͤchen AKB
und BLC ihre Schwaͤre-Puncten in FK und GL ſeyn/ Krafft des vorher-

gehen-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0294" n="266"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch von derer Fla&#x0364;chen</hi></fw><lb/>
&#x017F;chnitte der Parabel-Fla&#x0364;che) daß das einge&#x017F;chriebene Vielekk gegen denen er&#x017F;t-<lb/>
gedachten Ab&#x017F;chnitten eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis habe/ als das Dreyekk <hi rendition="#aq">ABC</hi><lb/>
gegen der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">K;</hi> d. i. als <hi rendition="#aq">CF</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD.</hi> Wie aber <hi rendition="#aq">CF</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD,</hi> &#x017F;o ver-<lb/>
ha&#x0364;lt &#x017F;ich <hi rendition="#aq">LE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EH,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 1&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">wann</hi> <hi rendition="#aq">HL</hi> <hi rendition="#fr">mit</hi> <hi rendition="#aq">DC</hi> <hi rendition="#fr">gleich-<lb/>
lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">wann &#x017F;ie endlich zu&#x017F;ammen<lb/>
kommen:</hi> Derowegen hat das einge&#x017F;chriebene Vielekke gegen allen umbligen-<lb/>
den Ab&#x017F;chnitten eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis als <hi rendition="#aq">LE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EH.</hi> Die&#x017F;elbe Ver-<lb/>
ha&#x0364;ltnis &#x017F;ey nun wie <hi rendition="#aq">ME</hi> gegen <hi rendition="#aq">EH.</hi> Dieweil dann al&#x017F;o <hi rendition="#aq">E</hi> der Schwa&#x0364;re-<lb/>
Punct i&#x017F;t der ganzen Parabel-Fla&#x0364;che/ <hi rendition="#aq">H</hi> aber der einge&#x017F;chriebenen Figur/ die<lb/>
wir al&#x017F;o in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwa&#x0364;re-Punct; &#x017F;o folget (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g<lb/>
des</hi> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) daß <hi rendition="#aq">M</hi> derer u&#x0364;brigen Ab&#x017F;chnitte Schwa&#x0364;re-Punct<lb/>
&#x017F;ey; Welches aber unmo&#x0364;glich i&#x017F;t/ <hi rendition="#fr">wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß<lb/>
des</hi> <hi rendition="#aq">XIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B. am End erkla&#x0364;ret worden.</hi> Daher wir dann/<lb/>
eben wie dorten/ rukkwerts &#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;en/ daß der Parabel-Fla&#x0364;che Schwa&#x0364;re-Punct<lb/>
au&#x017F;&#x017F;er die Lini <hi rendition="#aq">BD</hi> nicht fallen ko&#x0364;nne.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
            <p>Nichts i&#x017F;t hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">K</hi> ko&#x0364;nne gemachet<lb/>
werden/ daß das Dreyekk <hi rendition="#aq">ABC</hi> gegen dem&#x017F;elben &#x017F;ich verhalte/ wie <hi rendition="#aq">CF</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD,</hi> nehmlich<lb/>
al&#x017F;o: Man machet wie <hi rendition="#aq">CF</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">CA</hi> gegen einer vierdten gleichverhaltenden/<lb/><hi rendition="#fr">nach dem 12ten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> auf &#x017F;olche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei-<lb/>
cher Ho&#x0364;he mit <hi rendition="#aq">ABC,</hi> &#x017F;o i&#x017F;t die Sache vo&#x0364;llig verrichtet. Dann wie <hi rendition="#aq">CA</hi> gegen der gefunde-<lb/>
nen Grundlini/ al&#x017F;o i&#x017F;t (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 1&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) das Dreyekk <hi rendition="#aq">ABC</hi> gegen dem gefunde-<lb/>
nen Dreyekk; welches hernach/ &#x017F;o man will/ leichtlich in ein anders oder &#x017F;on&#x017F;t in eine Fla&#x0364;che<lb/>
kan vera&#x0364;ndert werden/ <hi rendition="#fr">nach dem 41&#x017F;ten/ 42&#x017F;ten/ &#xA75B;c. des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi></p>
          </div>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">V.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
          <p>Wann in einer Parabel-Fla&#x0364;che ein Vielekk oberkla&#x0364;rter ma&#x017F;&#x017F;en<lb/>
einge&#x017F;chrieben wird; &#x017F;o i&#x017F;t der ganzen Fla&#x0364;che Schwa&#x0364;re-Punct na&#x0364;-<lb/>
her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwa&#x0364;re-Punct der ein-<lb/>
ge&#x017F;chriebenen Figur.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey eine Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">ABC,</hi> deren Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">BD,</hi> und in der&#x017F;el-<lb/>
ben ofterwa&#x0364;hnter ma&#x017F;&#x017F;en be&#x017F;chrieben &#x017F;o wol das Dreyekk <hi rendition="#aq">ABC,</hi> als das Viel-<lb/>
ekk <hi rendition="#aq">AKBLC.</hi> Soll nun bewie&#x017F;en werden/ daß der ganzen Parabel-Fla&#x0364;che<lb/>
Schwa&#x0364;re-Punct na&#x0364;her bey <hi rendition="#aq">B</hi> &#x017F;ey als die Schwa&#x0364;re-Puncten &#x017F;o wol des Vielekkes<lb/>
als des Dreyekkes. Solches nun zu bewei&#x017F;en/ &#x017F;chneide man zu fo&#x0364;rder&#x017F;t von<lb/><figure/> <hi rendition="#aq">BD</hi> ab den dritten Teihl <hi rendition="#aq">ED,</hi><lb/>
&#x017F;o wird <hi rendition="#aq">E</hi> des Dreyekkes <hi rendition="#aq">ABC</hi><lb/>
Schwa&#x0364;re-Punct &#x017F;eyn/ <hi rendition="#fr">nach<lb/>
der 2. Anmerkung des</hi> <hi rendition="#aq">XV.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Ferner<lb/>
teihle man &#x017F;o wol <hi rendition="#aq">AB</hi> als <hi rendition="#aq">BC</hi><lb/>
in zwey gleiche Teihle in <hi rendition="#aq">F &amp;<lb/>
G,</hi> und ziehe <hi rendition="#aq">FKGL</hi> gleich-<lb/>
lauffend mit <hi rendition="#aq">BD,</hi> &#x017F;o werden<lb/>
beyder Parabel-Fla&#x0364;chen <hi rendition="#aq">AKB</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">BLC</hi> ihre Schwa&#x0364;re-Puncten in <hi rendition="#aq">FK</hi> und <hi rendition="#aq">GL</hi> &#x017F;eyn/ <hi rendition="#fr">Krafft des vorher-</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">gehen-</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[266/0294] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen ſchnitte der Parabel-Flaͤche) daß das eingeſchriebene Vielekk gegen denen erſt- gedachten Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das Dreyekk ABC gegen der Flaͤche K; d. i. als CF gegen FD. Wie aber CF gegen FD, ſo ver- haͤlt ſich LE gegen EH, vermoͤg des 1ſten im VI. wann HL mit DC gleich- lauffet/ oder der Anmerkung des 2ten im VI. wann ſie endlich zuſammen kommen: Derowegen hat das eingeſchriebene Vielekke gegen allen umbligen- den Abſchnitten eine groͤſſere Verhaͤltnis als LE gegen EH. Dieſelbe Ver- haͤltnis ſey nun wie ME gegen EH. Dieweil dann alſo E der Schwaͤre- Punct iſt der ganzen Parabel-Flaͤche/ H aber der eingeſchriebenen Figur/ die wir alſo in Gedanken hinweg nehmen/ ihr Schwaͤre-Punct; ſo folget (vermoͤg des VIII. Lehrſatzes im I. B.) daß M derer uͤbrigen Abſchnitte Schwaͤre-Punct ſey; Welches aber unmoͤglich iſt/ wie in einem gleichen Fall in dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im I. B. am End erklaͤret worden. Daher wir dann/ eben wie dorten/ rukkwerts ſchlieſſen/ daß der Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct auſſer die Lini BD nicht fallen koͤnne. Anmerkung. Nichts iſt hierbey zu erinnern/ als/ wie das Dreyekk oder die Flaͤche K koͤnne gemachet werden/ daß das Dreyekk ABC gegen demſelben ſich verhalte/ wie CF gegen FD, nehmlich alſo: Man machet wie CF gegen FD, alſo CA gegen einer vierdten gleichverhaltenden/ nach dem 12ten des VI. auf ſolche vierdte gefundene machet man ferner ein Dreyekk in glei- cher Hoͤhe mit ABC, ſo iſt die Sache voͤllig verrichtet. Dann wie CA gegen der gefunde- nen Grundlini/ alſo iſt (vermoͤg des 1ſten im VI.) das Dreyekk ABC gegen dem gefunde- nen Dreyekk; welches hernach/ ſo man will/ leichtlich in ein anders oder ſonſt in eine Flaͤche kan veraͤndert werden/ nach dem 41ſten/ 42ſten/ ꝛc. des I. B. Der V. Lehrſatz. Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Vielekk oberklaͤrter maſſen eingeſchrieben wird; ſo iſt der ganzen Flaͤche Schwaͤre-Punct naͤ- her bey der Spitze der Parabel/ als der Schwaͤre-Punct der ein- geſchriebenen Figur. Beweiß. Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Durchmeſſer BD, und in derſel- ben ofterwaͤhnter maſſen beſchrieben ſo wol das Dreyekk ABC, als das Viel- ekk AKBLC. Soll nun bewieſen werden/ daß der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct naͤher bey B ſey als die Schwaͤre-Puncten ſo wol des Vielekkes als des Dreyekkes. Solches nun zu beweiſen/ ſchneide man zu foͤrderſt von [Abbildung] BD ab den dritten Teihl ED, ſo wird E des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct ſeyn/ nach der 2. Anmerkung des XV. Lehrſatzes im I. B. Ferner teihle man ſo wol AB als BC in zwey gleiche Teihle in F & G, und ziehe FKGL gleich- lauffend mit BD, ſo werden beyder Parabel-Flaͤchen AKB und BLC ihre Schwaͤre-Puncten in FK und GL ſeyn/ Krafft des vorher- gehen-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/294
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/294>, abgerufen am 12.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.