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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Nach dessen Bekräftigung nun schliessen wir obiges folgender massen: Dieweil md ge-
gen ld sich verhält/ wie Tr gegen gr; und ferner ld gegen d2, wie gr gegen rs, vermög
vorbesagtens/ so verhält sich auch gleichdurchgehend md gegen d2, wie Tr gegen r5, nach
dem 22sten des V. B. Es verhält sich aber ferner d2 gegen 2l, wie r5 gegen 5g; und
derowegen abermal durchgehend md gegen 2l, wie Tr gegen 5g. Gleichfalls/ weil md
gegen ml sich verhält wie Tr gegen Tg; und aber ml ferner gegen 1l wie Tg gegen 4g;
verhält sich auch gleichdurchgehend md gegen 1l wie Tr gegen 4g. Jst also klar/ daß md
gegen zweyen (2l nehmlich und 1l) sich verhalte wie Tr gegen zweyen andern (5g nehm-
lich und 4g) gegen jedem insonderheit verstehe: daher dann (vermög des nächsten Lehen-
satzes) md gegen der ganzen 1, 2 sich verhält wie Tr gegen der ganzen 4, 5. Nun aber sind
1, 2 und 4, 5 gleichförmig geteihlet in 3 und 6, also daß 1, 3 gegen 3, 2 wie 4, 6 gegen 6, 5,
und zusammgesetzet 1, 2 gegen 3, 2, wie 4, 5 gegen 6, 5, sich verhält. Weswegen dann noch
weiter durchgehend/ md gegen 3, 2 sich verhält wie Tr gegen 6, 5. Eben aber md verhält
sich auch gegen 2d, wie Tr gegen 5r, (als kurtz vorher bewiesen worden.) Derowegen
verhält sich auch md gegen 3d (d. i. 3, 2, und 2, d zusammen) wie Tr gegen 6r (d. i. 6, 5
und 5, r zusammen) abermal vermög des nächsten Lehensatzes; und schließlichen auch
zerteihlet/ m3 gegen 3d, wie T6 gegen 6r. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der IV. Lehrsatz.

Einer jeden Parabel-Fläche Schwäre-Punct ist in der Para-
bel ihrem Dnrchmesser.

Beweiß.

Der Beweiß dessen ist sehr ähnlich dem Beweiß des XIII. Lehrsatzes im
I. B. und verhält sich kürzlich also: Es sey eine Parabel-Fläche ABC, und
deroselben Durchmesser BD; Soll nun erwiesen werden/ daß in besagter Lini
BD der Parabelfläche Schwä-
re-Punct sey. Dann wo er
nicht in BD ist/ so sey er ausser-
halb derselben/ zum Exempel
in E, und werde gezogen EF
gleichlauffend mit BD. Man
mache auch auf der Grundlini
AC, und in gleicher Höhe mit
der Fläche das Dreyekk ABD;
und werde wie CF gegen FD,
[Abbildung] also das Dreyekk ABD gegen einem andern Dreyekk (oder sonst einer Fläche)
K, nach Anleitung folgender 1. Anmerkung. Endlich beschreibe man inner-
halb der Parabel/ nach dem Anhang des I. Lehrsatzes/ eine Figur/ und zwar
von so vielen Seiten/ biß die überbleibende Abschnitte zusammen kleiner sind als
die Fläche K; welches vermög des 1sten im X. B. möglich ist/ weil die verzeich-
nete Dreyekke jederzeit mehr als die Helfte der Parabel-Stükke hinweg nehmen.
Dieweil nun die/ also eingeschriebene Figur ihren Schwäre-Punct in der Lini
BD hat/ vermög des vorhergehenden II. Lehrsatzes; so sey derselbe/ zum
Exempel/ H, und werde durch H und E eine Lini nach Gut-dunken hinaus ge-
zogen/ und letzlichen CL mit BD gleichlauffend gemachet.

Nun dann das Dreyekk ABC kleiner ist als die deutlich-eingeschriebene
vielseitige Figur/ so folget/ daß gedachtes Vielekk eine grössere Verhältnis habe
gegen der Fläche K, als das Dreyekk gegen eben derselben Fläche/ Krafft des
8ten im V. B. und umb so viel mehr (weil K grösser ist als alle überbleibende Ab-

schnitte

L l

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Nach deſſen Bekraͤftigung nun ſchlieſſen wir obiges folgender maſſen: Dieweil md ge-
gen ld ſich verhaͤlt/ wie Tr gegen gr; und ferner ld gegen d2, wie gr gegen rs, vermoͤg
vorbeſagtens/ ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend md gegen d2, wie Tr gegen r5, nach
dem 22ſten des V. B. Es verhaͤlt ſich aber ferner d2 gegen 2l, wie r5 gegen 5g; und
derowegen abermal durchgehend md gegen 2l, wie Tr gegen 5g. Gleichfalls/ weil md
gegen ml ſich verhaͤlt wie Tr gegen Tg; und aber ml ferner gegen 1l wie Tg gegen 4g;
verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend md gegen 1l wie Tr gegen 4g. Jſt alſo klar/ daß md
gegen zweyen (2l nehmlich und 1l) ſich verhalte wie Tr gegen zweyen andern (5g nehm-
lich und 4g) gegen jedem inſonderheit verſtehe: daher dann (vermoͤg des naͤchſten Lehen-
ſatzes) md gegen der ganzen 1, 2 ſich verhaͤlt wie Tr gegen der ganzen 4, 5. Nun aber ſind
1, 2 und 4, 5 gleichfoͤrmig geteihlet in 3 und 6, alſo daß 1, 3 gegen 3, 2 wie 4, 6 gegen 6, 5,
und zuſammgeſetzet 1, 2 gegen 3, 2, wie 4, 5 gegen 6, 5, ſich verhaͤlt. Weswegen dann noch
weiter durchgehend/ md gegen 3, 2 ſich verhaͤlt wie Tr gegen 6, 5. Eben aber md verhaͤlt
ſich auch gegen 2d, wie Tr gegen 5r, (als kurtz vorher bewieſen worden.) Derowegen
verhaͤlt ſich auch md gegen 3d (d. i. 3, 2, und 2, d zuſammen) wie Tr gegen 6r (d. i. 6, 5
und 5, r zuſammen) abermal vermoͤg des naͤchſten Lehenſatzes; und ſchließlichen auch
zerteihlet/ m3 gegen 3d, wie T6 gegen 6r. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der IV. Lehrſatz.

Einer jeden Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct iſt in der Para-
bel ihrem Dnrchmeſſer.

Beweiß.

Der Beweiß deſſen iſt ſehr aͤhnlich dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im
I. B. und verhaͤlt ſich kuͤrzlich alſo: Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und
deroſelben Durchmeſſer BD; Soll nun erwieſen werden/ daß in beſagter Lini
BD der Parabelflaͤche Schwaͤ-
re-Punct ſey. Dann wo er
nicht in BD iſt/ ſo ſey er auſſer-
halb derſelben/ zum Exempel
in E, und werde gezogen EF
gleichlauffend mit BD. Man
mache auch auf der Grundlini
AC, und in gleicher Hoͤhe mit
der Flaͤche das Dreyekk ABD;
und werde wie CF gegen FD,
[Abbildung] alſo das Dreyekk ABD gegen einem andern Dreyekk (oder ſonſt einer Flaͤche)
K, nach Anleitung folgender 1. Anmerkung. Endlich beſchreibe man inner-
halb der Parabel/ nach dem Anhang des I. Lehrſatzes/ eine Figur/ und zwar
von ſo vielen Seiten/ biß die uͤberbleibende Abſchnitte zuſammen kleiner ſind als
die Flaͤche K; welches vermoͤg des 1ſten im X. B. moͤglich iſt/ weil die verzeich-
nete Dreyekke jederzeit mehr als die Helfte der Parabel-Stuͤkke hinweg nehmen.
Dieweil nun die/ alſo eingeſchriebene Figur ihren Schwaͤre-Punct in der Lini
BD hat/ vermoͤg des vorhergehenden II. Lehrſatzes; ſo ſey derſelbe/ zum
Exempel/ H, und werde durch H und E eine Lini nach Gut-dunken hinaus ge-
zogen/ und letzlichen CL mit BD gleichlauffend gemachet.

Nun dann das Dreyekk ABC kleiner iſt als die deutlich-eingeſchriebene
vielſeitige Figur/ ſo folget/ daß gedachtes Vielekk eine groͤſſere Verhaͤltnis habe
gegen der Flaͤche K, als das Dreyekk gegen eben derſelben Flaͤche/ Krafft des
8ten im V. B. und umb ſo viel mehr (weil K groͤſſer iſt als alle uͤberbleibende Ab-

ſchnitte

L l

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[265/0293] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Nach deſſen Bekraͤftigung nun ſchlieſſen wir obiges folgender maſſen: Dieweil md ge- gen ld ſich verhaͤlt/ wie Tr gegen gr; und ferner ld gegen d2, wie gr gegen rs, vermoͤg vorbeſagtens/ ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend md gegen d2, wie Tr gegen r5, nach dem 22ſten des V. B. Es verhaͤlt ſich aber ferner d2 gegen 2l, wie r5 gegen 5g; und derowegen abermal durchgehend md gegen 2l, wie Tr gegen 5g. Gleichfalls/ weil md gegen ml ſich verhaͤlt wie Tr gegen Tg; und aber ml ferner gegen 1l wie Tg gegen 4g; verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend md gegen 1l wie Tr gegen 4g. Jſt alſo klar/ daß md gegen zweyen (2l nehmlich und 1l) ſich verhalte wie Tr gegen zweyen andern (5g nehm- lich und 4g) gegen jedem inſonderheit verſtehe: daher dann (vermoͤg des naͤchſten Lehen- ſatzes) md gegen der ganzen 1, 2 ſich verhaͤlt wie Tr gegen der ganzen 4, 5. Nun aber ſind 1, 2 und 4, 5 gleichfoͤrmig geteihlet in 3 und 6, alſo daß 1, 3 gegen 3, 2 wie 4, 6 gegen 6, 5, und zuſammgeſetzet 1, 2 gegen 3, 2, wie 4, 5 gegen 6, 5, ſich verhaͤlt. Weswegen dann noch weiter durchgehend/ md gegen 3, 2 ſich verhaͤlt wie Tr gegen 6, 5. Eben aber md verhaͤlt ſich auch gegen 2d, wie Tr gegen 5r, (als kurtz vorher bewieſen worden.) Derowegen verhaͤlt ſich auch md gegen 3d (d. i. 3, 2, und 2, d zuſammen) wie Tr gegen 6r (d. i. 6, 5 und 5, r zuſammen) abermal vermoͤg des naͤchſten Lehenſatzes; und ſchließlichen auch zerteihlet/ m3 gegen 3d, wie T6 gegen 6r. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der IV. Lehrſatz. Einer jeden Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct iſt in der Para- bel ihrem Dnrchmeſſer. Beweiß. Der Beweiß deſſen iſt ſehr aͤhnlich dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im I. B. und verhaͤlt ſich kuͤrzlich alſo: Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und deroſelben Durchmeſſer BD; Soll nun erwieſen werden/ daß in beſagter Lini BD der Parabelflaͤche Schwaͤ- re-Punct ſey. Dann wo er nicht in BD iſt/ ſo ſey er auſſer- halb derſelben/ zum Exempel in E, und werde gezogen EF gleichlauffend mit BD. Man mache auch auf der Grundlini AC, und in gleicher Hoͤhe mit der Flaͤche das Dreyekk ABD; und werde wie CF gegen FD, [Abbildung] alſo das Dreyekk ABD gegen einem andern Dreyekk (oder ſonſt einer Flaͤche) K, nach Anleitung folgender 1. Anmerkung. Endlich beſchreibe man inner- halb der Parabel/ nach dem Anhang des I. Lehrſatzes/ eine Figur/ und zwar von ſo vielen Seiten/ biß die uͤberbleibende Abſchnitte zuſammen kleiner ſind als die Flaͤche K; welches vermoͤg des 1ſten im X. B. moͤglich iſt/ weil die verzeich- nete Dreyekke jederzeit mehr als die Helfte der Parabel-Stuͤkke hinweg nehmen. Dieweil nun die/ alſo eingeſchriebene Figur ihren Schwaͤre-Punct in der Lini BD hat/ vermoͤg des vorhergehenden II. Lehrſatzes; ſo ſey derſelbe/ zum Exempel/ H, und werde durch H und E eine Lini nach Gut-dunken hinaus ge- zogen/ und letzlichen CL mit BD gleichlauffend gemachet. Nun dann das Dreyekk ABC kleiner iſt als die deutlich-eingeſchriebene vielſeitige Figur/ ſo folget/ daß gedachtes Vielekk eine groͤſſere Verhaͤltnis habe gegen der Flaͤche K, als das Dreyekk gegen eben derſelben Flaͤche/ Krafft des 8ten im V. B. und umb ſo viel mehr (weil K groͤſſer iſt als alle uͤberbleibende Ab- ſchnitte L l

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 265. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/293>, abgerufen am 12.05.2024.

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