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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen
nach dem 15den des V. Nächst diesem beschreibe man zn beyden Seiten der Lini
LG die beyde Rechtekke LN und LM, also daß jedes der Helfte von AB, und
folgends das ganze Rechtekk MN der ganzen Fläche AB, gleich sey/ nach fol-
gender 3. Anmerkung. Ferner werde auch vollführet das Rechtekk NX. So
wird nun/ für eines/ der Schwäre-Punct des Rechtekkes MN in E, des NX
aber in F seyn (weil EL und EG, wie auch FG und FK gleich sind/ und LGK
mitten durch beyde Rechtekke streichet) vermög des IX. und X. Lehrsatzes im
I. Buch. Fürs andere/ wird MN gegen NX sich verhalten/ wie LG gegen
GK, das ist/ wie die Fläche AB gegen der Fläche CD; und verwechselt/ wie
MN gegen AB, also NX gegen CD. Nun ist aber MN dem AB gleich/
Krafft obiger Vorbereitung; So muß demnach auch NX dem CD gleich
seyn. Dieweil dann nun EH und FK, wie auch EL und FH einander gleich
sind/ und also das/ aus MN und NX zusammgesetzte/ Rechtekk MP seinen
Schwäre-Punct in H hat/ Krafft des IX. und X. im I. B. AB aber dem MN,
und CD dem NX gleich/ und in einerley Weite aufgehangen/ sind; so muß
auch die aus AB und CD zusammgesetzte Grösse ihren Schwäre-Punct in H
haben/ vermög obiger 7. Forderung. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Zu förderst muß hier erinnert werden/ daß durch eine Parabel-Fläche/ nach Archi-
medis Beschreibung/ welche er an statt diese 6 Wortes immerfort gebrauchet/ verstanden wer-
de eine Fläche/ welche von einer geraden Lini einerseits/ anderseits von einem rechtwinklichten
Kegelschnitt/ d. i. einer Parabolischen Lini/ umbfasset und begriffen ist; und zwar abermals
mit einer gewissen/ allerseits-gleichen Dikke oder Höhe betrachtet: allermassen wir im I. Buch
bey der 1. Forderung von andern Flächen angemerket haben.

2. Sonsten kan ich in meinem geringen Verstand nicht finden/ warumb doch Archi-
medes diesen ersten Lehrsatz hier absonderlich von zweyen Parabel-Flächen beweiset/ der doch
im I. Buch und dessen VI. und VII. Lehrsatz schon ins gemein von jeden zweyen gegebenen
Grössen wahr gemachet worden; also daß er sich/ im fall bedürfens/ nur dahin beruffen/ und
gegenwärtigen Beweiß gänzlich ersparen hätte können. Weilen ihm aber solches/ ausser Zweif-
fel nicht ohne Ursach/ also beliebet/ haben wir solchen seinen absonderlichen Beweiß auch nicht
auslassen sollen.

3. Und weil in demselben er dieses sonderlich/ als bekannt/ setzet/ daß man auf eine gege-
bene Lini LG ein Rechtekk LN machen könne/ welches der Helfte einer gegebenen Parabel-
Fläche/ AB, gleich sey; und also folgends umb die Lini LG das Rechtekk MN, dem ganzen
AB gleich; als wollen wir (damit nichts zweiffelhaftes überbleibe/) wie folches geschehen
könne/ solgender Gestalt erklären: Vermög der Parabel-Vierung (welche in folgendem Buch
und dessen lezten Lehrsatz sonderlich behandelt wird) und des 1sten im VI. ist der Parabel-
Fläche AB gleich ein Dreyekk/ welches mit ihr gleiche Höhe/ zur Grundlini aber die Lini AB
sambt noch 1/3 deroselben hat. Die Helfte aber solches Dreyekkes (welche also der halben Pa-
rabel-Fläche AB gleich ist (kan leichtlich in ein Rechtekk LN auf einer gegebenen Lini LG
verwandelt werden/ nach dem 44sten des I. B. So man nun auch auf die andere Seite
ein gleiches Rechtekk in gleicher Höhe LM machet/ so wird das ganze Rechtekk MN der gan-
zen Fläche AB gleich seyn/ und LG mitten durch dasselbe streichen; allermassen wie in dem
Beweiß begehret worden.

Anhang.

Wann innerhalb einer Parabolischen Fläche ein Dreyekk be-
schrieben wird auf einerley Grund-Lini und in gleicher Höhe mit
gedachter Fläche; und wiederumb in denen übrigen Abschnitten
solche Dreyekke eingeschrieben werden/ welche einerley Grund-
Lineen und gleiche Höhe mit denen Abschnitten haben; und solches

fort

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
nach dem 15den des V. Naͤchſt dieſem beſchreibe man zn beyden Seiten der Lini
LG die beyde Rechtekke LN und LM, alſo daß jedes der Helfte von AB, und
folgends das ganze Rechtekk MN der ganzen Flaͤche AB, gleich ſey/ nach fol-
gender 3. Anmerkung. Ferner werde auch vollfuͤhret das Rechtekk NX. So
wird nun/ fuͤr eines/ der Schwaͤre-Punct des Rechtekkes MN in E, des NX
aber in F ſeyn (weil EL und EG, wie auch FG und FK gleich ſind/ und LGK
mitten durch beyde Rechtekke ſtreichet) vermoͤg des IX. und X. Lehrſatzes im
I. Buch. Fuͤrs andere/ wird MN gegen NX ſich verhalten/ wie LG gegen
GK, das iſt/ wie die Flaͤche AB gegen der Flaͤche CD; und verwechſelt/ wie
MN gegen AB, alſo NX gegen CD. Nun iſt aber MN dem AB gleich/
Krafft obiger Vorbereitung; So muß demnach auch NX dem CD gleich
ſeyn. Dieweil dann nun EH und FK, wie auch EL und FH einander gleich
ſind/ und alſo das/ aus MN und NX zuſammgeſetzte/ Rechtekk MP ſeinen
Schwaͤre-Punct in H hat/ Krafft des IX. und X. im I. B. AB aber dem MN,
und CD dem NX gleich/ und in einerley Weite aufgehangen/ ſind; ſo muß
auch die aus AB und CD zuſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct in H
haben/ vermoͤg obiger 7. Forderung. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Zu foͤrderſt muß hier erinnert werden/ daß durch eine Parabel-Flaͤche/ nach Archi-
medis Beſchreibung/ welche er an ſtatt dieſe 6 Wortes immerfort gebrauchet/ verſtanden wer-
de eine Flaͤche/ welche von einer geraden Lini einerſeits/ anderſeits von einem rechtwinklichten
Kegelſchnitt⃒/ d. i. einer Paraboliſchen Lini/ umbfaſſet und begriffen iſt; und zwar abermals
mit einer gewiſſen/ allerſeits-gleichen Dikke oder Hoͤhe betrachtet: allermaſſen wir im I. Buch
bey der 1. Forderung von andern Flaͤchen angemerket haben.

2. Sonſten kan ich in meinem geringen Verſtand nicht finden/ warumb doch Archi-
medes dieſen erſten Lehrſatz hier abſonderlich von zweyen Parabel-Flaͤchen beweiſet/ der doch
im I. Buch und deſſen VI. und VII. Lehrſatz ſchon ins gemein von jeden zweyen gegebenen
Groͤſſen wahr gemachet worden; alſo daß er ſich/ im fall beduͤrfens/ nur dahin beruffen/ und
gegenwaͤrtigen Beweiß gaͤnzlich erſparen haͤtte koͤnnen. Weilen ihm aber ſolches/ auſſer Zweif-
fel nicht ohne Urſach/ alſo beliebet/ haben wir ſolchen ſeinen abſonderlichen Beweiß auch nicht
auslaſſen ſollen.

3. Und weil in demſelben er dieſes ſonderlich/ als bekannt/ ſetzet/ daß man auf eine gege-
bene Lini LG ein Rechtekk LN machen koͤnne/ welches der Helfte einer gegebenen Parabel-
Flaͤche/ AB, gleich ſey; und alſo folgends umb die Lini LG das Rechtekk MN, dem ganzen
AB gleich; als wollen wir (damit nichts zweiffelhaftes uͤberbleibe/) wie folches geſchehen
koͤnne/ ſolgender Geſtalt erklaͤren: Vermoͤg der Parabel-Vierung (welche in folgendem Buch
und deſſen lezten Lehrſatz ſonderlich behandelt wird) und des 1ſten im VI. iſt der Parabel-
Flaͤche AB gleich ein Dreyekk/ welches mit ihr gleiche Hoͤhe/ zur Grundlini aber die Lini AB
ſambt noch ⅓ deroſelben hat. Die Helfte aber ſolches Dreyekkes (welche alſo der halben Pa-
rabel-Flaͤche AB gleich iſt (kan leichtlich in ein Rechtekk LN auf einer gegebenen Lini LG
verwandelt werden/ nach dem 44ſten des I. B. So man nun auch auf die andere Seite
ein gleiches Rechtekk in gleicher Hoͤhe LM machet/ ſo wird das ganze Rechtekk MN der gan-
zen Flaͤche AB gleich ſeyn/ und LG mitten durch daſſelbe ſtreichen; allermaſſen wie in dem
Beweiß begehret worden.

Anhang.

Wann innerhalb einer Paraboliſchen Flaͤche ein Dreyekk be-
ſchrieben wird auf einerley Grund-Lini und in gleicher Hoͤhe mit
gedachter Flaͤche; und wiederumb in denen uͤbrigen Abſchnitten
ſolche Dreyekke eingeſchrieben werden/ welche einerley Grund-
Lineen und gleiche Hoͤhe mit denen Abſchnitten haben; und ſolches

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[258/0286] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen nach dem 15den des V. Naͤchſt dieſem beſchreibe man zn beyden Seiten der Lini LG die beyde Rechtekke LN und LM, alſo daß jedes der Helfte von AB, und folgends das ganze Rechtekk MN der ganzen Flaͤche AB, gleich ſey/ nach fol- gender 3. Anmerkung. Ferner werde auch vollfuͤhret das Rechtekk NX. So wird nun/ fuͤr eines/ der Schwaͤre-Punct des Rechtekkes MN in E, des NX aber in F ſeyn (weil EL und EG, wie auch FG und FK gleich ſind/ und LGK mitten durch beyde Rechtekke ſtreichet) vermoͤg des IX. und X. Lehrſatzes im I. Buch. Fuͤrs andere/ wird MN gegen NX ſich verhalten/ wie LG gegen GK, das iſt/ wie die Flaͤche AB gegen der Flaͤche CD; und verwechſelt/ wie MN gegen AB, alſo NX gegen CD. Nun iſt aber MN dem AB gleich/ Krafft obiger Vorbereitung; So muß demnach auch NX dem CD gleich ſeyn. Dieweil dann nun EH und FK, wie auch EL und FH einander gleich ſind/ und alſo das/ aus MN und NX zuſammgeſetzte/ Rechtekk MP ſeinen Schwaͤre-Punct in H hat/ Krafft des IX. und X. im I. B. AB aber dem MN, und CD dem NX gleich/ und in einerley Weite aufgehangen/ ſind; ſo muß auch die aus AB und CD zuſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct in H haben/ vermoͤg obiger 7. Forderung. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Zu foͤrderſt muß hier erinnert werden/ daß durch eine Parabel-Flaͤche/ nach Archi- medis Beſchreibung/ welche er an ſtatt dieſe 6 Wortes immerfort gebrauchet/ verſtanden wer- de eine Flaͤche/ welche von einer geraden Lini einerſeits/ anderſeits von einem rechtwinklichten Kegelſchnitt⃒/ d. i. einer Paraboliſchen Lini/ umbfaſſet und begriffen iſt; und zwar abermals mit einer gewiſſen/ allerſeits-gleichen Dikke oder Hoͤhe betrachtet: allermaſſen wir im I. Buch bey der 1. Forderung von andern Flaͤchen angemerket haben. 2. Sonſten kan ich in meinem geringen Verſtand nicht finden/ warumb doch Archi- medes dieſen erſten Lehrſatz hier abſonderlich von zweyen Parabel-Flaͤchen beweiſet/ der doch im I. Buch und deſſen VI. und VII. Lehrſatz ſchon ins gemein von jeden zweyen gegebenen Groͤſſen wahr gemachet worden; alſo daß er ſich/ im fall beduͤrfens/ nur dahin beruffen/ und gegenwaͤrtigen Beweiß gaͤnzlich erſparen haͤtte koͤnnen. Weilen ihm aber ſolches/ auſſer Zweif- fel nicht ohne Urſach/ alſo beliebet/ haben wir ſolchen ſeinen abſonderlichen Beweiß auch nicht auslaſſen ſollen. 3. Und weil in demſelben er dieſes ſonderlich/ als bekannt/ ſetzet/ daß man auf eine gege- bene Lini LG ein Rechtekk LN machen koͤnne/ welches der Helfte einer gegebenen Parabel- Flaͤche/ AB, gleich ſey; und alſo folgends umb die Lini LG das Rechtekk MN, dem ganzen AB gleich; als wollen wir (damit nichts zweiffelhaftes uͤberbleibe/) wie folches geſchehen koͤnne/ ſolgender Geſtalt erklaͤren: Vermoͤg der Parabel-Vierung (welche in folgendem Buch und deſſen lezten Lehrſatz ſonderlich behandelt wird) und des 1ſten im VI. iſt der Parabel- Flaͤche AB gleich ein Dreyekk/ welches mit ihr gleiche Hoͤhe/ zur Grundlini aber die Lini AB ſambt noch ⅓ deroſelben hat. Die Helfte aber ſolches Dreyekkes (welche alſo der halben Pa- rabel-Flaͤche AB gleich iſt (kan leichtlich in ein Rechtekk LN auf einer gegebenen Lini LG verwandelt werden/ nach dem 44ſten des I. B. So man nun auch auf die andere Seite ein gleiches Rechtekk in gleicher Hoͤhe LM machet/ ſo wird das ganze Rechtekk MN der gan- zen Flaͤche AB gleich ſeyn/ und LG mitten durch daſſelbe ſtreichen; allermaſſen wie in dem Beweiß begehret worden. Anhang. Wann innerhalb einer Paraboliſchen Flaͤche ein Dreyekk be- ſchrieben wird auf einerley Grund-Lini und in gleicher Hoͤhe mit gedachter Flaͤche; und wiederumb in denen uͤbrigen Abſchnitten ſolche Dreyekke eingeſchrieben werden/ welche einerley Grund- Lineen und gleiche Hoͤhe mit denen Abſchnitten haben; und ſolches fort

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 258. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/286>, abgerufen am 12.05.2024.