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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen

[Abbildung] ihm nun also: Teihle beyde gleichlauffende Seiten
ad und bc in zwey gleiche Teihle/ in e und f, und
ziehe die Lineen ef, eb und fd. Schneide so
dann von eb ab den dritten Teihl von e an gerech-
net/ nehmlich eo; und von fd auch den dritten
Teihl von f an gerechnet/ nehmlich fx; ziehe end-
lich o und x zusammen/ so wird p, wo ef und ox
einander durchschneiden/ das verlangte Gewicht-
Mittel des Vierekkes abcd seyn.

Der Grund dieser Verrichtung ist in dem Be-
weiß des nächsten XV. Lehrsatzes würklich begrif-
fen/ und bestehet kürzlich darinnen: daß/ wann bd gezogen wird/ der Schwäre-Punct des
Dreyekkes abd ist o, des andern Dreyekkes bdc aber x. So nun o und x zusammge-
zogen werden/ muß des Vierekkes abcd Schwäre-Punct in der Lini ox seyn. Es ist aber
derselbe auch in der Lini ef (vermög angezogenen Ortes;) darumb muß es nohtwendig der
Punct p seyn.

Die 4. Aufgab.

Eines jeden andern/ ganz ungleichlauffend-seitigen/ Vierekkes
Schwäre-Punct zu finden.

Es sey/ Exempels halben/ der Schwäre-Punct des ungleichlauffend-seitigen Vierekkes
abcd zu suchen. Denselben nun kunstrichtig zu finden/ teihle durch bd das Vierekk in
[Abbildung] zwey Dreyekke abd und bdc, und ver-
wandele diese Dreyekke in zwey/ ihnen
gleiche/ gleichlauffend-seitige Vierungen/
nl und lm auf einerley Grund-Lini kl
(welches dann geschihet/ wann kl gleich
wird der Lini bd; km aber gleich der
halben Höhe ce, und kn der halben
Höhe af, vermög des 42sten im I. B.)
Finde so dann beyder Dreyekke Schwä-
re-Puncten h und g, nach Anleitung
unserer 1. Aufgab/ und teihle die von
h ins g gezogene Lini gh (nach dem
10den im VI.) also in i, daß gi gegen
ih sich verhalte/ wie mk gegen kn,
(oder go gegen op, welche diesen gleich
sind) d. i. (vermög des 1sten im VI.)
wie das Vierekk lm gegen dem Vierekk
ln, oder das Dreyekk bdc gegen dem
Dreyekk abd; so wird i (vermög des
VI. und VII. Lehrsatzes Archimedis)
der begehrte Schwäre-Punct seyn.

Oder kürzer: Nach gefundenen beyden Schwäre-Puncten h und g, teihle die Lini gh
in i also/ daß gi gegen ih sich verhalte wie die Höhe ce gegen der Höhe af, nach dem
10den des VI. B. so wird sich auch gi gegen ih verhalten/ wie das Dreyekk bdc gegen
dem Dreyekk abd, Krafft des 1sten im VI. und also i der begehrte Schwäre-Punct seyn.

Die 5. Aufgab.

Einem jeden fürkommenden Fünf-Ekk sein Gewicht-Mittel kunst-
richtig einzeichnen.

Es sey das fürkommende Fünf-Ekk abcd. Daß nun demselben sein Gewicht-Mittel
kunstrichtig eingezeichnet werde/ kan auf beyderley folgende Weise verschaffet werden.

Erstlich

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen

[Abbildung] ihm nun alſo: Teihle beyde gleichlauffende Seiten
ad und bc in zwey gleiche Teihle/ in e und f, und
ziehe die Lineen ef, eb und fd. Schneide ſo
dann von eb ab den dritten Teihl von e an gerech-
net/ nehmlich eo; und von fd auch den dritten
Teihl von f an gerechnet/ nehmlich fx; ziehe end-
lich o und x zuſammen/ ſo wird p, wo ef und ox
einander durchſchneiden/ das verlangte Gewicht-
Mittel des Vierekkes abcd ſeyn.

Der Grund dieſer Verrichtung iſt in dem Be-
weiß des naͤchſten XV. Lehrſatzes wuͤrklich begrif-
fen/ und beſtehet kuͤrzlich darinnen: daß/ wann bd gezogen wird/ der Schwaͤre-Punct des
Dreyekkes abd iſt o, des andern Dreyekkes bdc aber x. So nun o und x zuſammge-
zogen werden/ muß des Vierekkes abcd Schwaͤre-Punct in der Lini ox ſeyn. Es iſt aber
derſelbe auch in der Lini ef (vermoͤg angezogenen Ortes;) darumb muß es nohtwendig der
Punct p ſeyn.

Die 4. Aufgab.

Eines jeden andern/ ganz ungleichlauffend-ſeitigen/ Vierekkes
Schwaͤre-Punct zu finden.

Es ſey/ Exempels halben/ der Schwaͤre-Punct des ungleichlauffend-ſeitigen Vierekkes
abcd zu ſuchen. Denſelben nun kunſtrichtig zu finden/ teihle durch bd das Vierekk in
[Abbildung] zwey Dreyekke abd und bdc, und ver-
wandele dieſe Dreyekke in zwey/ ihnen
gleiche/ gleichlauffend-ſeitige Vierungen/
nl und lm auf einerley Grund-Lini kl
(welches dann geſchihet/ wann kl gleich
wird der Lini bd; km aber gleich der
halben Hoͤhe ce, und kn der halben
Hoͤhe af, vermoͤg des 42ſten im I. B.)
Finde ſo dann beyder Dreyekke Schwaͤ-
re-Puncten h und g, nach Anleitung
unſerer 1. Aufgab/ und teihle die von
h ins g gezogene Lini gh (nach dem
10den im VI.) alſo in i, daß gi gegen
ih ſich verhalte/ wie mk gegen kn,
(oder go gegen op, welche dieſen gleich
ſind) d. i. (vermoͤg des 1ſten im VI.)
wie das Vierekk lm gegen dem Vierekk
ln, oder das Dreyekk bdc gegen dem
Dreyekk abd; ſo wird i (vermoͤg des
VI. und VII. Lehrſatzes Archimedis)
der begehrte Schwaͤre-Punct ſeyn.

Oder kuͤrzer: Nach gefundenen beyden Schwaͤre-Puncten h und g, teihle die Lini gh
in i alſo/ daß gi gegen ih ſich verhalte wie die Hoͤhe ce gegen der Hoͤhe af, nach dem
10den des VI. B. ſo wird ſich auch gi gegen ih verhalten/ wie das Dreyekk bdc gegen
dem Dreyekk abd, Krafft des 1ſten im VI. und alſo i der begehrte Schwaͤre-Punct ſeyn.

Die 5. Aufgab.

Einem jeden fuͤrkommenden Fuͤnf-Ekk ſein Gewicht-Mittel kunſt-
richtig einzeichnen.

Es ſey das fuͤrkommende Fuͤnf-Ekk abcd. Daß nun demſelben ſein Gewicht-Mittel
kunſtrichtig eingezeichnet werde/ kan auf beyderley folgende Weiſe verſchaffet werden.

Erſtlich

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[254/0282] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen [Abbildung] ihm nun alſo: Teihle beyde gleichlauffende Seiten ad und bc in zwey gleiche Teihle/ in e und f, und ziehe die Lineen ef, eb und fd. Schneide ſo dann von eb ab den dritten Teihl von e an gerech- net/ nehmlich eo; und von fd auch den dritten Teihl von f an gerechnet/ nehmlich fx; ziehe end- lich o und x zuſammen/ ſo wird p, wo ef und ox einander durchſchneiden/ das verlangte Gewicht- Mittel des Vierekkes abcd ſeyn. Der Grund dieſer Verrichtung iſt in dem Be- weiß des naͤchſten XV. Lehrſatzes wuͤrklich begrif- fen/ und beſtehet kuͤrzlich darinnen: daß/ wann bd gezogen wird/ der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes abd iſt o, des andern Dreyekkes bdc aber x. So nun o und x zuſammge- zogen werden/ muß des Vierekkes abcd Schwaͤre-Punct in der Lini ox ſeyn. Es iſt aber derſelbe auch in der Lini ef (vermoͤg angezogenen Ortes;) darumb muß es nohtwendig der Punct p ſeyn. Die 4. Aufgab. Eines jeden andern/ ganz ungleichlauffend-ſeitigen/ Vierekkes Schwaͤre-Punct zu finden. Es ſey/ Exempels halben/ der Schwaͤre-Punct des ungleichlauffend-ſeitigen Vierekkes abcd zu ſuchen. Denſelben nun kunſtrichtig zu finden/ teihle durch bd das Vierekk in [Abbildung] zwey Dreyekke abd und bdc, und ver- wandele dieſe Dreyekke in zwey/ ihnen gleiche/ gleichlauffend-ſeitige Vierungen/ nl und lm auf einerley Grund-Lini kl (welches dann geſchihet/ wann kl gleich wird der Lini bd; km aber gleich der halben Hoͤhe ce, und kn der halben Hoͤhe af, vermoͤg des 42ſten im I. B.) Finde ſo dann beyder Dreyekke Schwaͤ- re-Puncten h und g, nach Anleitung unſerer 1. Aufgab/ und teihle die von h ins g gezogene Lini gh (nach dem 10den im VI.) alſo in i, daß gi gegen ih ſich verhalte/ wie mk gegen kn, (oder go gegen op, welche dieſen gleich ſind) d. i. (vermoͤg des 1ſten im VI.) wie das Vierekk lm gegen dem Vierekk ln, oder das Dreyekk bdc gegen dem Dreyekk abd; ſo wird i (vermoͤg des VI. und VII. Lehrſatzes Archimedis) der begehrte Schwaͤre-Punct ſeyn. Oder kuͤrzer: Nach gefundenen beyden Schwaͤre-Puncten h und g, teihle die Lini gh in i alſo/ daß gi gegen ih ſich verhalte wie die Hoͤhe ce gegen der Hoͤhe af, nach dem 10den des VI. B. ſo wird ſich auch gi gegen ih verhalten/ wie das Dreyekk bdc gegen dem Dreyekk abd, Krafft des 1ſten im VI. und alſo i der begehrte Schwaͤre-Punct ſeyn. Die 5. Aufgab. Einem jeden fuͤrkommenden Fuͤnf-Ekk ſein Gewicht-Mittel kunſt- richtig einzeichnen. Es ſey das fuͤrkommende Fuͤnf-Ekk abcd. Daß nun demſelben ſein Gewicht-Mittel kunſtrichtig eingezeichnet werde/ kan auf beyderley folgende Weiſe verſchaffet werden. Erſtlich

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/282>, abgerufen am 11.05.2024.

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