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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Erstlich also: Ziehe zu förderst durch zwey entgegen-gesetzte Winkel eine Lini/ ac,
und finde so dann so wol des Vierekkes acde, als des Dreyekkes abc ihre Schwäre-Pun-
cten f und g. Mache ferner zwey
Rechtekke lm und li, in gleicher Hö-
he kl oder ac, also daß li dem Drey-
ekke abc, lm aber dem Vierekk ac
de gleich sey/ nach dem 44sten und
45sten des I. B. Endlich teihle fg
in h also/ daß fh gegen hg sich ver-
halte/ wie mk gegen ki, das ist/
(vermög des 1sten im VI.) wie
ml gegen li, oder acde gegen abc;
so ist h das gesuchte Gewicht-Mittel.

Oder teihle das gegebene Fünf-
ekk (in dem untern Aufriß) durch die
Lini be in das Dreyekk abe, und
das Vierekk bcde; und wiederumb
durch die Lini bd in das Dreyekk bcd
und das Vierekk abde: finde so dann
alle ihre Schwäre-Puncten/ f, g, h
und i, nach der 1. und 4. Aufgab.
So du nun f, den Schwäre-Punct
[Abbildung] des Dreyekkes abe, und i, den Schwäre-Punct des Vierekkes bcde, zusammenziehest/
so muß der ganzen Grösse Schwäre-Punct in der Lini fi seyn; und wiederumb/ wann man
die Schwäre-Puncten des Dreyekkes bcd und des Vierekkes abde, nehmlich g und h, zu-
sammenziehet/ wird eben dieselbe ganze Grösse abcde ihren Schwäre-Punct in der Lini gh
haben/ vermög des 6. und 7. Lehrsatzes Archimedis. Woraus dann unfehlbar folget/
daß k der gesuchte Punct seyn müsse.

Die 6. Aufgab.

Eines jeden gegebenen Vielekkes Schwäre-Punct oder Gewicht-
Mittel zu finden.

Die Auflösung dieser Aufgab ist einerley mit der vorigen. Dann wann/ zum Exempel/
ein Sechs-Ekk fürkommet/ teihle ich dasselbe in ein Dreyekk und das überbleibende Fünf-
ekk/ und finde beyder Schwäre-Puncten. Mache so dann zwey Rechtekke in einer Höhe/
deren eines dem Dreyekk/ das andere dem Fünfekk gleich ist; und teihle endlich die Weite
beyder obgefundener Schwäre-Puncten nach der Verhältnis/ welche die Grund-Lineen bey-
der Rechtekke gegen einander haben.

Oder aber ich unterscheide/ nach der andern Art wechselweiß zwey Dreyekke und zwey
Fünfekke/ finde ihrer aller Schwäre-Puncten/ und in dem ich beyderseits derer gegen einander
über stehenden Drey- und Fünfekke Schwäre-Puncten wechselweiß zusammen ziehe/ gibt der
Durchschnitt solcher gezogenen Lineen den gesuchten Schwäre. Punct des Sechsekkes. Glei-
cher gestalt verfährt man mit einem Sieben-Acht-Neun-Zehen-Ekk/ etc. wie der verstän-
dige Leser aus der vorhergehenden Aufgab zur genüge urteihlen kan.

Und hiermit wird zugleich erhellen/ daß/ ob schon Archimedis Betrachtungen in diesem
Buch eigentlich und ausdrükklich nur die Schwäre-Puncten derer Drey- und Vierekke be-
handelen/ dannoch auch aller anderer/ von geraden Lineen beschlossener/ Flächen Schwäre-
Puncten/ aus denen/ von ihme gelegten/ Gründen können bestimmet werden; also daß zu des
Werkes Vollkommenheit nichts mehr übrig ist/ als daß auf gleiche Weise derer/ von krum-
men oder gebogenen Lineen beschränkten/ Flächen Schwäre-Puncten gefunden würden. Un-
ter diesen aber ist die forderste und bekannteste die Kreiß-Fläche/ welche dißfalls keine absonder-
liche Behandlung erfordert; sintemal die selbste Vernunft lehret/ daß deroselben Mittel-dupf
oder Beschreibungs-Punct auch zugleich ihr Gewicht-Mittel sey. Die ablange Rundung
(ellipsis) hat ingleichen keine Schwärigkeit/ in dem unter andern aus dem VII. Lehrsatz

des

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Erſtlich alſo: Ziehe zu foͤrderſt durch zwey entgegen-geſetzte Winkel eine Lini/ ac,
und finde ſo dann ſo wol des Vierekkes acde, als des Dreyekkes abc ihre Schwaͤre-Pun-
cten f und g. Mache ferner zwey
Rechtekke lm und li, in gleicher Hoͤ-
he kl oder ac, alſo daß li dem Drey-
ekke abc, lm aber dem Vierekk ac
de gleich ſey/ nach dem 44ſten und
45ſten des I. B. Endlich teihle fg
in h alſo/ daß fh gegen hg ſich ver-
halte/ wie mk gegen ki, das iſt/
(vermoͤg des 1ſten im VI.) wie
ml gegen li, oder acde gegen abc;
ſo iſt h das geſuchte Gewicht-Mittel.

Oder teihle das gegebene Fuͤnf-
ekk (in dem untern Aufriß) durch die
Lini be in das Dreyekk abe, und
das Vierekk bcde; und wiederumb
durch die Lini bd in das Dreyekk bcd
und das Vierekk abde: finde ſo dann
alle ihre Schwaͤre-Puncten/ f, g, h
und i, nach der 1. und 4. Aufgab.
So du nun f, den Schwaͤre-Punct
[Abbildung] des Dreyekkes abe, und i, den Schwaͤre-Punct des Vierekkes bcde, zuſammenzieheſt/
ſo muß der ganzen Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini fi ſeyn; und wiederumb/ wann man
die Schwaͤre-Puncten des Dreyekkes bcd und des Vierekkes abde, nehmlich g und h, zu-
ſammenziehet/ wird eben dieſelbe ganze Groͤſſe abcde ihren Schwaͤre-Punct in der Lini gh
haben/ vermoͤg des 6. und 7. Lehrſatzes Archimedis. Woraus dann unfehlbar folget/
daß k der geſuchte Punct ſeyn muͤſſe.

Die 6. Aufgab.

Eines jeden gegebenen Vielekkes Schwaͤre-Punct oder Gewicht-
Mittel zu finden.

Die Auflöſung dieſer Aufgab iſt einerley mit der vorigen. Dann wann/ zum Exempel/
ein Sechs-Ekk fuͤrkommet/ teihle ich daſſelbe in ein Dreyekk und das uͤberbleibende Fuͤnf-
ekk/ und finde beyder Schwaͤre-Puncten. Mache ſo dann zwey Rechtekke in einer Hoͤhe/
deren eines dem Dreyekk/ das andere dem Fuͤnfekk gleich iſt; und teihle endlich die Weite
beyder obgefundener Schwaͤre-Puncten nach der Verhaͤltnis/ welche die Grund-Lineen bey-
der Rechtekke gegen einander haben.

Oder aber ich unterſcheide/ nach der andern Art wechſelweiß zwey Dreyekke und zwey
Fuͤnfekke/ finde ihrer aller Schwaͤre-Puncten/ und in dem ich beyderſeits derer gegen einander
uͤber ſtehenden Drey- und Fuͤnfekke Schwaͤre-Puncten wechſelweiß zuſammen ziehe/ gibt der
Durchſchnitt ſolcher gezogenen Lineen den geſuchten Schwaͤre. Punct des Sechsekkes. Glei-
cher geſtalt verfaͤhrt man mit einem Sieben-Acht-Neun-Zehen-Ekk/ ꝛc. wie der verſtaͤn-
dige Leſer aus der vorhergehenden Aufgab zur genuͤge urteihlen kan.

Und hiermit wird zugleich erhellen/ daß/ ob ſchon Archimedis Betrachtungen in dieſem
Buch eigentlich und ausdruͤkklich nur die Schwaͤre-Puncten derer Drey- und Vierekke be-
handelen/ dannoch auch aller anderer/ von geraden Lineen beſchloſſener/ Flaͤchen Schwaͤre-
Puncten/ aus denen/ von ihme gelegten/ Gruͤnden koͤnnen beſtimmet werden; alſo daß zu des
Werkes Vollkommenheit nichts mehr uͤbrig iſt/ als daß auf gleiche Weiſe derer/ von krum-
men oder gebogenen Lineen beſchraͤnkten/ Flaͤchen Schwaͤre-Puncten gefunden wuͤrden. Un-
ter dieſen aber iſt die forderſte und bekannteſte die Kreiß-Flaͤche/ welche dißfalls keine abſonder-
liche Behandlung erfordert; ſintemal die ſelbſte Vernunft lehret/ daß deroſelben Mittel-dupf
oder Beſchreibungs-Punct auch zugleich ihr Gewicht-Mittel ſey. Die ablange Rundung
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des

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[255/0283] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Erſtlich alſo: Ziehe zu foͤrderſt durch zwey entgegen-geſetzte Winkel eine Lini/ ac, und finde ſo dann ſo wol des Vierekkes acde, als des Dreyekkes abc ihre Schwaͤre-Pun- cten f und g. Mache ferner zwey Rechtekke lm und li, in gleicher Hoͤ- he kl oder ac, alſo daß li dem Drey- ekke abc, lm aber dem Vierekk ac de gleich ſey/ nach dem 44ſten und 45ſten des I. B. Endlich teihle fg in h alſo/ daß fh gegen hg ſich ver- halte/ wie mk gegen ki, das iſt/ (vermoͤg des 1ſten im VI.) wie ml gegen li, oder acde gegen abc; ſo iſt h das geſuchte Gewicht-Mittel. Oder teihle das gegebene Fuͤnf- ekk (in dem untern Aufriß) durch die Lini be in das Dreyekk abe, und das Vierekk bcde; und wiederumb durch die Lini bd in das Dreyekk bcd und das Vierekk abde: finde ſo dann alle ihre Schwaͤre-Puncten/ f, g, h und i, nach der 1. und 4. Aufgab. So du nun f, den Schwaͤre-Punct [Abbildung] des Dreyekkes abe, und i, den Schwaͤre-Punct des Vierekkes bcde, zuſammenzieheſt/ ſo muß der ganzen Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini fi ſeyn; und wiederumb/ wann man die Schwaͤre-Puncten des Dreyekkes bcd und des Vierekkes abde, nehmlich g und h, zu- ſammenziehet/ wird eben dieſelbe ganze Groͤſſe abcde ihren Schwaͤre-Punct in der Lini gh haben/ vermoͤg des 6. und 7. Lehrſatzes Archimedis. Woraus dann unfehlbar folget/ daß k der geſuchte Punct ſeyn muͤſſe. Die 6. Aufgab. Eines jeden gegebenen Vielekkes Schwaͤre-Punct oder Gewicht- Mittel zu finden. Die Auflöſung dieſer Aufgab iſt einerley mit der vorigen. Dann wann/ zum Exempel/ ein Sechs-Ekk fuͤrkommet/ teihle ich daſſelbe in ein Dreyekk und das uͤberbleibende Fuͤnf- ekk/ und finde beyder Schwaͤre-Puncten. Mache ſo dann zwey Rechtekke in einer Hoͤhe/ deren eines dem Dreyekk/ das andere dem Fuͤnfekk gleich iſt; und teihle endlich die Weite beyder obgefundener Schwaͤre-Puncten nach der Verhaͤltnis/ welche die Grund-Lineen bey- der Rechtekke gegen einander haben. Oder aber ich unterſcheide/ nach der andern Art wechſelweiß zwey Dreyekke und zwey Fuͤnfekke/ finde ihrer aller Schwaͤre-Puncten/ und in dem ich beyderſeits derer gegen einander uͤber ſtehenden Drey- und Fuͤnfekke Schwaͤre-Puncten wechſelweiß zuſammen ziehe/ gibt der Durchſchnitt ſolcher gezogenen Lineen den geſuchten Schwaͤre. Punct des Sechsekkes. Glei- cher geſtalt verfaͤhrt man mit einem Sieben-Acht-Neun-Zehen-Ekk/ ꝛc. wie der verſtaͤn- dige Leſer aus der vorhergehenden Aufgab zur genuͤge urteihlen kan. Und hiermit wird zugleich erhellen/ daß/ ob ſchon Archimedis Betrachtungen in dieſem Buch eigentlich und ausdruͤkklich nur die Schwaͤre-Puncten derer Drey- und Vierekke be- handelen/ dannoch auch aller anderer/ von geraden Lineen beſchloſſener/ Flaͤchen Schwaͤre- Puncten/ aus denen/ von ihme gelegten/ Gruͤnden koͤnnen beſtimmet werden; alſo daß zu des Werkes Vollkommenheit nichts mehr uͤbrig iſt/ als daß auf gleiche Weiſe derer/ von krum- men oder gebogenen Lineen beſchraͤnkten/ Flaͤchen Schwaͤre-Puncten gefunden wuͤrden. Un- ter dieſen aber iſt die forderſte und bekannteſte die Kreiß-Flaͤche/ welche dißfalls keine abſonder- liche Behandlung erfordert; ſintemal die ſelbſte Vernunft lehret/ daß deroſelben Mittel-dupf oder Beſchreibungs-Punct auch zugleich ihr Gewicht-Mittel ſey. Die ablange Rundung (ellipſis) hat ingleichen keine Schwaͤrigkeit/ in dem unter andern aus dem VII. Lehrſatz des

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/283>, abgerufen am 24.11.2024.

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