Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Erstlich also: Ziehe zu förderst durch zwey entgegen-gesetzte Winkel eine Lini/ ac, Oder teihle das gegebene Fünf- Die 6. Aufgab. Eines jeden gegebenen Vielekkes Schwäre-Punct oder Gewicht- Die Auflösung dieser Aufgab ist einerley mit der vorigen. Dann wann/ zum Exempel/ Oder aber ich unterscheide/ nach der andern Art wechselweiß zwey Dreyekke und zwey Und hiermit wird zugleich erhellen/ daß/ ob schon Archimedis Betrachtungen in diesem des
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Erſtlich alſo: Ziehe zu foͤrderſt durch zwey entgegen-geſetzte Winkel eine Lini/ ac, Oder teihle das gegebene Fuͤnf- Die 6. Aufgab. Eines jeden gegebenen Vielekkes Schwaͤre-Punct oder Gewicht- Die Auflöſung dieſer Aufgab iſt einerley mit der vorigen. Dann wann/ zum Exempel/ Oder aber ich unterſcheide/ nach der andern Art wechſelweiß zwey Dreyekke und zwey Und hiermit wird zugleich erhellen/ daß/ ob ſchon Archimedis Betrachtungen in dieſem des
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Aufgab.</hi><lb/> So du nun <hi rendition="#aq">f,</hi> den Schwaͤre-Punct<lb/><figure/> des Dreyekkes <hi rendition="#aq">abe,</hi> und <hi rendition="#aq">i,</hi> den Schwaͤre-Punct des Vierekkes <hi rendition="#aq">bcde,</hi> zuſammenzieheſt/<lb/> ſo muß der ganzen Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini <hi rendition="#aq">fi</hi> ſeyn; und wiederumb/ wann man<lb/> die Schwaͤre-Puncten des Dreyekkes <hi rendition="#aq">bcd</hi> und des Vierekkes <hi rendition="#aq">abde,</hi> nehmlich <hi rendition="#aq">g</hi> und <hi rendition="#aq">h,</hi> zu-<lb/> ſammenziehet/ wird eben dieſelbe ganze Groͤſſe <hi rendition="#aq">abcde</hi> ihren Schwaͤre-Punct in der Lini <hi rendition="#aq">gh</hi><lb/> haben/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 6. und 7. Lehrſatzes Archimedis.</hi> Woraus dann unfehlbar folget/<lb/> daß <hi rendition="#aq">k</hi> der geſuchte Punct ſeyn muͤſſe.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die 6. 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Mache ſo dann zwey Rechtekke in einer Hoͤhe/<lb/> deren eines dem Dreyekk/ das andere dem Fuͤnfekk gleich iſt; und teihle endlich die Weite<lb/> beyder obgefundener Schwaͤre-Puncten nach der Verhaͤltnis/ welche die Grund-Lineen bey-<lb/> der Rechtekke gegen einander haben.</p><lb/> <p>Oder aber ich unterſcheide/ nach der andern Art wechſelweiß zwey Dreyekke und zwey<lb/> Fuͤnfekke/ finde ihrer aller Schwaͤre-Puncten/ und in dem ich beyderſeits derer gegen einander<lb/> uͤber ſtehenden Drey- und Fuͤnfekke Schwaͤre-Puncten wechſelweiß zuſammen ziehe/ gibt der<lb/> Durchſchnitt ſolcher gezogenen Lineen den geſuchten Schwaͤre. Punct des Sechsekkes. 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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Erſtlich alſo: Ziehe zu foͤrderſt durch zwey entgegen-geſetzte Winkel eine Lini/ ac,
und finde ſo dann ſo wol des Vierekkes acde, als des Dreyekkes abc ihre Schwaͤre-Pun-
cten f und g. Mache ferner zwey
Rechtekke lm und li, in gleicher Hoͤ-
he kl oder ac, alſo daß li dem Drey-
ekke abc, lm aber dem Vierekk ac
de gleich ſey/ nach dem 44ſten und
45ſten des I. B. Endlich teihle fg
in h alſo/ daß fh gegen hg ſich ver-
halte/ wie mk gegen ki, das iſt/
(vermoͤg des 1ſten im VI.) wie
ml gegen li, oder acde gegen abc;
ſo iſt h das geſuchte Gewicht-Mittel.
Oder teihle das gegebene Fuͤnf-
ekk (in dem untern Aufriß) durch die
Lini be in das Dreyekk abe, und
das Vierekk bcde; und wiederumb
durch die Lini bd in das Dreyekk bcd
und das Vierekk abde: finde ſo dann
alle ihre Schwaͤre-Puncten/ f, g, h
und i, nach der 1. und 4. Aufgab.
So du nun f, den Schwaͤre-Punct
[Abbildung]
des Dreyekkes abe, und i, den Schwaͤre-Punct des Vierekkes bcde, zuſammenzieheſt/
ſo muß der ganzen Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini fi ſeyn; und wiederumb/ wann man
die Schwaͤre-Puncten des Dreyekkes bcd und des Vierekkes abde, nehmlich g und h, zu-
ſammenziehet/ wird eben dieſelbe ganze Groͤſſe abcde ihren Schwaͤre-Punct in der Lini gh
haben/ vermoͤg des 6. und 7. Lehrſatzes Archimedis. Woraus dann unfehlbar folget/
daß k der geſuchte Punct ſeyn muͤſſe.
Die 6. Aufgab.
Eines jeden gegebenen Vielekkes Schwaͤre-Punct oder Gewicht-
Mittel zu finden.
Die Auflöſung dieſer Aufgab iſt einerley mit der vorigen. Dann wann/ zum Exempel/
ein Sechs-Ekk fuͤrkommet/ teihle ich daſſelbe in ein Dreyekk und das uͤberbleibende Fuͤnf-
ekk/ und finde beyder Schwaͤre-Puncten. Mache ſo dann zwey Rechtekke in einer Hoͤhe/
deren eines dem Dreyekk/ das andere dem Fuͤnfekk gleich iſt; und teihle endlich die Weite
beyder obgefundener Schwaͤre-Puncten nach der Verhaͤltnis/ welche die Grund-Lineen bey-
der Rechtekke gegen einander haben.
Oder aber ich unterſcheide/ nach der andern Art wechſelweiß zwey Dreyekke und zwey
Fuͤnfekke/ finde ihrer aller Schwaͤre-Puncten/ und in dem ich beyderſeits derer gegen einander
uͤber ſtehenden Drey- und Fuͤnfekke Schwaͤre-Puncten wechſelweiß zuſammen ziehe/ gibt der
Durchſchnitt ſolcher gezogenen Lineen den geſuchten Schwaͤre. Punct des Sechsekkes. Glei-
cher geſtalt verfaͤhrt man mit einem Sieben-Acht-Neun-Zehen-Ekk/ ꝛc. wie der verſtaͤn-
dige Leſer aus der vorhergehenden Aufgab zur genuͤge urteihlen kan.
Und hiermit wird zugleich erhellen/ daß/ ob ſchon Archimedis Betrachtungen in dieſem
Buch eigentlich und ausdruͤkklich nur die Schwaͤre-Puncten derer Drey- und Vierekke be-
handelen/ dannoch auch aller anderer/ von geraden Lineen beſchloſſener/ Flaͤchen Schwaͤre-
Puncten/ aus denen/ von ihme gelegten/ Gruͤnden koͤnnen beſtimmet werden; alſo daß zu des
Werkes Vollkommenheit nichts mehr uͤbrig iſt/ als daß auf gleiche Weiſe derer/ von krum-
men oder gebogenen Lineen beſchraͤnkten/ Flaͤchen Schwaͤre-Puncten gefunden wuͤrden. Un-
ter dieſen aber iſt die forderſte und bekannteſte die Kreiß-Flaͤche/ welche dißfalls keine abſonder-
liche Behandlung erfordert; ſintemal die ſelbſte Vernunft lehret/ daß deroſelben Mittel-dupf
oder Beſchreibungs-Punct auch zugleich ihr Gewicht-Mittel ſey. Die ablange Rundung
(ellipſis) hat ingleichen keine Schwaͤrigkeit/ in dem unter andern aus dem VII. Lehrſatz
des
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/283>, abgerufen am 19.07.2024. |