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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Anhang dieses Ersten Buchs Archimedis
von derer Flächen Gleichwichtigkeit und
Gewicht-Mittel.

OB woln diese bißher erklärete Betrachtungen Archimedis ein jeder/ deroselben Ver-
ständiger/ leichtlich in Aufgaben verwandeln/ und in ereignenden Fällen ihme selb-
sten zu Nutze machen könnte; so wollen wir jedennoch/ an statt einer Zugabe/ und
dem kunstliebenden Anfängling zum bästen/ die bißher durchgründete tiessinnige Erfindungen/
in etlichen folgenden Aufgaben ins Werk setzen lehren.

Die 1. Aufgab.

Eines jeden fürgegebenen Dreyekkes Gewicht-Mittel finden.

Es sey gegeben das Dreyekk abc, und zu finden sein
Schwäre-Punct oder Gewicht-Mittel/ d. i. der jenige
Punct/ bey welchem es/ aufgehangen/ waagrecht oder Ho-
rizont-gleich schweben würde. Diesen nun zu bestimmen/
halbteihle zwo Seiten des Dreyekkes/ zum Exempel ac
und bc in d und e, und ziehe dahin aus denen gegen- über
stehenden Winkeln die Lineen ae und bd; so wird derosel-
ben Durchschnitt g das begehrte Gewicht-Mittel weisen.

Oder/ schneide von einer Seite des Dreyekkes/ als von
ab, ein Dritteihl fb, nach dem 9ten des VI. B. und
ziehe durch den Punct f eine/ mit bc gleichlauffende/ Lini
fh, nach dem 31sten des I. und teihle dieselbe in zwey
[Abbildung] gleiche Teihl/ so wird der Mittelpunct g abermal das gesuchte Gewicht-Mittel seyn.

Beydes Verfahren hat seinen Grund in oberklärten Betrachtungen: jenes in dem XIV.
Lehrsatz; dieses in des XV. Beweiß und dessen 2. Anmerkung.

Die 2. Aufgab.

Eines jeden gleichlauffend-seitigen Vierekkes Schwäre-Punct zu
zeigen.

Es sey gegeben ein gleichlauffend-seitiges Vierekk (nehmlich entweder eine rechte/ oder
eine ablange/ oder eine geschobene und Rauten-Vierung) abcd, deren Schwäre-Punct oder
Gewicht-Mittel solle gefunden werden.

[Abbildung]

So ziehe nun entweder von Ekk zu Ekk/ wie ac und bd, oder durch die Mitte derer ge-
gen einander über stehenden Seiten (wie in der mittlern Figur ef und gh) zweene Durchmes-
ser/ so wird ihr Durchschnitt i, der begehrte Schwäre-Punct seyn; und solches vermög des X,
obigen Lehrsatzes.

Die 3. Aufgab.

Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden/ Vierekkes
Gewicht-Mittel bestimmen.

Es sey ein Vierekk abcd, dessen zwey Seiten ad und bc gleichlauffend/ die andern aber
nicht gleichlauffend sind; und solle desselben Gewicht-Mittel bestimmet werden. So thue

ihm

J i iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Anhang dieſes Erſten Buchs Archimedis
von derer Flaͤchen Gleichwichtigkeit und
Gewicht-Mittel.

OB woln dieſe bißher erklaͤrete Betrachtungen Archimedis ein jeder/ deroſelben Ver-
ſtaͤndiger/ leichtlich in Aufgaben verwandeln/ und in ereignenden Faͤllen ihme ſelb-
ſten zu Nutze machen koͤnnte; ſo wollen wir jedennoch/ an ſtatt einer Zugabe/ und
dem kunſtliebenden Anfaͤngling zum baͤſten/ die bißher durchgruͤndete tieſſinnige Erfindungen/
in etlichen folgenden Aufgaben ins Werk ſetzen lehren.

Die 1. Aufgab.

Eines jeden fuͤrgegebenen Dreyekkes Gewicht-Mittel finden.

Es ſey gegeben das Dreyekk abc, und zu finden ſein
Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel/ d. i. der jenige
Punct/ bey welchem es/ aufgehangen/ waagrecht oder Ho-
rizont-gleich ſchweben wuͤrde. Dieſen nun zu beſtimmen/
halbteihle zwo Seiten des Dreyekkes/ zum Exempel ac
und bc in d und e, und ziehe dahin aus denen gegen- uͤber
ſtehenden Winkeln die Lineen ae und bd; ſo wird deroſel-
ben Durchſchnitt g das begehrte Gewicht-Mittel weiſen.

Oder/ ſchneide von einer Seite des Dreyekkes/ als von
ab, ein Dritteihl fb, nach dem 9ten des VI. B. und
ziehe durch den Punct f eine/ mit bc gleichlauffende/ Lini
fh, nach dem 31ſten des I. und teihle dieſelbe in zwey
[Abbildung] gleiche Teihl/ ſo wird der Mittelpunct g abermal das geſuchte Gewicht-Mittel ſeyn.

Beydes Verfahren hat ſeinen Grund in oberklaͤrten Betrachtungen: jenes in dem XIV.
Lehrſatz; dieſes in des XV. Beweiß und deſſen 2. Anmerkung.

Die 2. Aufgab.

Eines jeden gleichlauffend-ſeitigen Vierekkes Schwaͤre-Punct zu
zeigen.

Es ſey gegeben ein gleichlauffend-ſeitiges Vierekk (nehmlich entweder eine rechte/ oder
eine ablange/ oder eine geſchobene und Rauten-Vierung) abcd, deren Schwaͤre-Punct oder
Gewicht-Mittel ſolle gefunden werden.

[Abbildung]

So ziehe nun entweder von Ekk zu Ekk/ wie ac und bd, oder durch die Mitte derer ge-
gen einander uͤber ſtehenden Seiten (wie in der mittlern Figur ef und gh) zweene Durchmeſ-
ſer/ ſo wird ihr Durchſchnitt i, der begehrte Schwaͤre-Punct ſeyn; und ſolches vermoͤg des X,
obigen Lehrſatzes.

Die 3. Aufgab.

Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden/ Vierekkes
Gewicht-Mittel beſtimmen.

Es ſey ein Vierekk abcd, deſſen zwey Seiten ad und bc gleichlauffend/ die andern aber
nicht gleichlauffend ſind; und ſolle deſſelben Gewicht-Mittel beſtimmet werden. So thue

ihm

J i iij

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[253/0281] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Anhang dieſes Erſten Buchs Archimedis von derer Flaͤchen Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. OB woln dieſe bißher erklaͤrete Betrachtungen Archimedis ein jeder/ deroſelben Ver- ſtaͤndiger/ leichtlich in Aufgaben verwandeln/ und in ereignenden Faͤllen ihme ſelb- ſten zu Nutze machen koͤnnte; ſo wollen wir jedennoch/ an ſtatt einer Zugabe/ und dem kunſtliebenden Anfaͤngling zum baͤſten/ die bißher durchgruͤndete tieſſinnige Erfindungen/ in etlichen folgenden Aufgaben ins Werk ſetzen lehren. Die 1. Aufgab. Eines jeden fuͤrgegebenen Dreyekkes Gewicht-Mittel finden. Es ſey gegeben das Dreyekk abc, und zu finden ſein Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel/ d. i. der jenige Punct/ bey welchem es/ aufgehangen/ waagrecht oder Ho- rizont-gleich ſchweben wuͤrde. Dieſen nun zu beſtimmen/ halbteihle zwo Seiten des Dreyekkes/ zum Exempel ac und bc in d und e, und ziehe dahin aus denen gegen- uͤber ſtehenden Winkeln die Lineen ae und bd; ſo wird deroſel- ben Durchſchnitt g das begehrte Gewicht-Mittel weiſen. Oder/ ſchneide von einer Seite des Dreyekkes/ als von ab, ein Dritteihl fb, nach dem 9ten des VI. B. und ziehe durch den Punct f eine/ mit bc gleichlauffende/ Lini fh, nach dem 31ſten des I. und teihle dieſelbe in zwey [Abbildung] gleiche Teihl/ ſo wird der Mittelpunct g abermal das geſuchte Gewicht-Mittel ſeyn. Beydes Verfahren hat ſeinen Grund in oberklaͤrten Betrachtungen: jenes in dem XIV. Lehrſatz; dieſes in des XV. Beweiß und deſſen 2. Anmerkung. Die 2. Aufgab. Eines jeden gleichlauffend-ſeitigen Vierekkes Schwaͤre-Punct zu zeigen. Es ſey gegeben ein gleichlauffend-ſeitiges Vierekk (nehmlich entweder eine rechte/ oder eine ablange/ oder eine geſchobene und Rauten-Vierung) abcd, deren Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel ſolle gefunden werden. [Abbildung] So ziehe nun entweder von Ekk zu Ekk/ wie ac und bd, oder durch die Mitte derer ge- gen einander uͤber ſtehenden Seiten (wie in der mittlern Figur ef und gh) zweene Durchmeſ- ſer/ ſo wird ihr Durchſchnitt i, der begehrte Schwaͤre-Punct ſeyn; und ſolches vermoͤg des X, obigen Lehrſatzes. Die 3. Aufgab. Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden/ Vierekkes Gewicht-Mittel beſtimmen. Es ſey ein Vierekk abcd, deſſen zwey Seiten ad und bc gleichlauffend/ die andern aber nicht gleichlauffend ſind; und ſolle deſſelben Gewicht-Mittel beſtimmet werden. So thue ihm J i iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/281>, abgerufen am 11.05.2024.

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