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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen

4. Zum Beschluß obigen Beweises gebraucht sich Archimedes endlich dieser Folge:
Weil BC gegen AD sich verhalte wie RP gegen PS, so verhalte sich auch/ wie zwey BC
sambt AD gegen zwey AD sambt BC, also zwey RP sambt PS gegen zwey PS sambt RP;
Welches dann einen allgemeinen Lehrsatz an die Hand gibt/ dessen Beweiß zugleich auch jenes
wahr machet/ nehmlich diesen:
Wann vier gleichverhaltende Dinge sind/ so verhält sich das erste dop-
pelt genommen sambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern sambt
dem ersten/ wie das dritte gedoppelt sambt dem vierdten/ gegen dem ge-
doppelten vierdten sambt dem dritten.

D. i. Wann/ wie a gegen b, also ea gegen eb, sich verhält/ so verhalte sich auch wie
2a+b gegen 2b+a, also 2ea+eb gegen 2eb+ea. Dessen Waarheit dann/ auf biß-
her oft gebrauchte zweyfache Weise zu ersehen ist. Dann wann ich das andere durch das erste/
und das vierdte durch das dritte teihle/ so kommet/
dorten [Formel 1] hier [Formel 2]
Welche beyde Brüche dann ganz einerley sind. Dann wann der lezte Bruch so wol oben als
unten mit e aufgehoben wird/ so kommt eben der erste heraus.

Oder aber/ wann ich die beyde äusserste/ und so dann die beyde-mittlere durch einander
führe oder vervielfältige/ so kommet/
dorten/ [Formel 3] Hier/ [Formel 4]
und also beyderseits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis ist/
vermög dessen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrsatz des I. Buchs von der Kugel und
Rund-Säule/ in der 2. Anmerkung fast am End er-
wiesen haben.

Anhang

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen

4. Zum Beſchluß obigen Beweiſes gebraucht ſich Archimedes endlich dieſer Folge:
Weil BC gegen AD ſich verhalte wie RP gegen PS, ſo verhalte ſich auch/ wie zwey BC
ſambt AD gegen zwey AD ſambt BC, alſo zwey RP ſambt PS gegen zwey PS ſambt RP;
Welches dann einen allgemeinen Lehrſatz an die Hand gibt/ deſſen Beweiß zugleich auch jenes
wahr machet/ nehmlich dieſen:
Wann vier gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich das erſte dop-
pelt genommen ſambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern ſambt
dem erſten/ wie das dritte gedoppelt ſambt dem vierdten/ gegen dem ge-
doppelten vierdten ſambt dem dritten.

D. i. Wann/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, ſich verhaͤlt/ ſo verhalte ſich auch wie
2a+b gegen 2b+a, alſo 2ea+eb gegen 2eb+ea. Deſſen Waarheit dann/ auf biß-
her oft gebrauchte zweyfache Weiſe zu erſehen iſt. Dann wann ich das andere durch das erſte/
und das vierdte durch das dritte teihle/ ſo kommet/
dorten [Formel 1] hier [Formel 2]
Welche beyde Bruͤche dann ganz einerley ſind. Dann wann der lezte Bruch ſo wol oben als
unten mit e aufgehoben wird/ ſo kommt eben der erſte heraus.

Oder aber/ wann ich die beyde aͤuſſerſte/ und ſo dann die beyde-mittlere durch einander
fuͤhre oder vervielfaͤltige/ ſo kommet/
dorten/ [Formel 3] Hier/ [Formel 4]
und alſo beyderſeits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis iſt/
vermoͤg deſſen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und
Rund-Saͤule/ in der 2. Anmerkung faſt am End er-
wieſen haben.

Anhang

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[252/0280] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen 4. Zum Beſchluß obigen Beweiſes gebraucht ſich Archimedes endlich dieſer Folge: Weil BC gegen AD ſich verhalte wie RP gegen PS, ſo verhalte ſich auch/ wie zwey BC ſambt AD gegen zwey AD ſambt BC, alſo zwey RP ſambt PS gegen zwey PS ſambt RP; Welches dann einen allgemeinen Lehrſatz an die Hand gibt/ deſſen Beweiß zugleich auch jenes wahr machet/ nehmlich dieſen: Wann vier gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich das erſte dop- pelt genommen ſambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern ſambt dem erſten/ wie das dritte gedoppelt ſambt dem vierdten/ gegen dem ge- doppelten vierdten ſambt dem dritten. D. i. Wann/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, ſich verhaͤlt/ ſo verhalte ſich auch wie 2a+b gegen 2b+a, alſo 2ea+eb gegen 2eb+ea. Deſſen Waarheit dann/ auf biß- her oft gebrauchte zweyfache Weiſe zu erſehen iſt. Dann wann ich das andere durch das erſte/ und das vierdte durch das dritte teihle/ ſo kommet/ dorten [FORMEL] hier [FORMEL] Welche beyde Bruͤche dann ganz einerley ſind. Dann wann der lezte Bruch ſo wol oben als unten mit e aufgehoben wird/ ſo kommt eben der erſte heraus. Oder aber/ wann ich die beyde aͤuſſerſte/ und ſo dann die beyde-mittlere durch einander fuͤhre oder vervielfaͤltige/ ſo kommet/ dorten/ [FORMEL] Hier/ [FORMEL] und alſo beyderſeits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis iſt/ vermoͤg deſſen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule/ in der 2. Anmerkung faſt am End er- wieſen haben. Anhang

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/280>, abgerufen am 24.11.2024.

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