Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Erstes Buch von derer Flächen

4. Zum Beschluß obigen Beweises gebraucht sich Archimedes endlich dieser Folge:
Weil BC gegen AD sich verhalte wie RP gegen PS, so verhalte sich auch/ wie zwey BC
sambt AD gegen zwey AD sambt BC, also zwey RP sambt PS gegen zwey PS sambt RP;
Welches dann einen allgemeinen Lehrsatz an die Hand gibt/ dessen Beweiß zugleich auch jenes
wahr machet/ nehmlich diesen:
Wann vier gleichverhaltende Dinge sind/ so verhält sich das erste dop-
pelt genommen sambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern sambt
dem ersten/ wie das dritte gedoppelt sambt dem vierdten/ gegen dem ge-
doppelten vierdten sambt dem dritten.

D. i. Wann/ wie a gegen b, also ea gegen eb, sich verhält/ so verhalte sich auch wie
2a+b gegen 2b+a, also 2ea+eb gegen 2eb+ea. Dessen Waarheit dann/ auf biß-
her oft gebrauchte zweyfache Weise zu ersehen ist. Dann wann ich das andere durch das erste/
und das vierdte durch das dritte teihle/ so kommet/
dorten [Formel 1] hier [Formel 2]
Welche beyde Brüche dann ganz einerley sind. Dann wann der lezte Bruch so wol oben als
unten mit e aufgehoben wird/ so kommt eben der erste heraus.

Oder aber/ wann ich die beyde äusserste/ und so dann die beyde-mittlere durch einander
führe oder vervielfältige/ so kommet/
dorten/ [Formel 3] Hier/ [Formel 4]
und also beyderseits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis ist/
vermög dessen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrsatz des I. Buchs von der Kugel und
Rund-Säule/ in der 2. Anmerkung fast am End er-
wiesen haben.

Anhang

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen

4. Zum Beſchluß obigen Beweiſes gebraucht ſich Archimedes endlich dieſer Folge:
Weil BC gegen AD ſich verhalte wie RP gegen PS, ſo verhalte ſich auch/ wie zwey BC
ſambt AD gegen zwey AD ſambt BC, alſo zwey RP ſambt PS gegen zwey PS ſambt RP;
Welches dann einen allgemeinen Lehrſatz an die Hand gibt/ deſſen Beweiß zugleich auch jenes
wahr machet/ nehmlich dieſen:
Wann vier gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich das erſte dop-
pelt genommen ſambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern ſambt
dem erſten/ wie das dritte gedoppelt ſambt dem vierdten/ gegen dem ge-
doppelten vierdten ſambt dem dritten.

D. i. Wann/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, ſich verhaͤlt/ ſo verhalte ſich auch wie
2a+b gegen 2b+a, alſo 2ea+eb gegen 2eb+ea. Deſſen Waarheit dann/ auf biß-
her oft gebrauchte zweyfache Weiſe zu erſehen iſt. Dann wann ich das andere durch das erſte/
und das vierdte durch das dritte teihle/ ſo kommet/
dorten [Formel 1] hier [Formel 2]
Welche beyde Bruͤche dann ganz einerley ſind. Dann wann der lezte Bruch ſo wol oben als
unten mit e aufgehoben wird/ ſo kommt eben der erſte heraus.

Oder aber/ wann ich die beyde aͤuſſerſte/ und ſo dann die beyde-mittlere durch einander
fuͤhre oder vervielfaͤltige/ ſo kommet/
dorten/ [Formel 3] Hier/ [Formel 4]
und alſo beyderſeits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis iſt/
vermoͤg deſſen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und
Rund-Saͤule/ in der 2. Anmerkung faſt am End er-
wieſen haben.

Anhang

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0280" n="252"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Er&#x017F;tes Buch von derer Fla&#x0364;chen</hi> </fw><lb/>
            <p>4. Zum Be&#x017F;chluß obigen Bewei&#x017F;es gebraucht &#x017F;ich <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> endlich die&#x017F;er Folge:<lb/>
Weil <hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">AD</hi> &#x017F;ich verhalte wie <hi rendition="#aq">RP</hi> gegen <hi rendition="#aq">PS,</hi> &#x017F;o verhalte &#x017F;ich auch/ wie zwey <hi rendition="#aq">BC</hi><lb/>
&#x017F;ambt <hi rendition="#aq">AD</hi> gegen zwey <hi rendition="#aq">AD</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">BC,</hi> al&#x017F;o zwey <hi rendition="#aq">RP</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">PS</hi> gegen zwey <hi rendition="#aq">PS</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">RP;</hi><lb/>
Welches dann einen allgemeinen Lehr&#x017F;atz an die Hand gibt/ de&#x017F;&#x017F;en Beweiß zugleich auch jenes<lb/>
wahr machet/ nehmlich die&#x017F;en:<lb/><hi rendition="#fr">Wann vier gleichverhaltende Dinge &#x017F;ind/ &#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich das er&#x017F;te dop-<lb/>
pelt genommen &#x017F;ambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern &#x017F;ambt<lb/>
dem er&#x017F;ten/ wie das dritte gedoppelt &#x017F;ambt dem vierdten/ gegen dem ge-<lb/>
doppelten vierdten &#x017F;ambt dem dritten.</hi></p><lb/>
            <p>D. i. Wann/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi>,</hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt/ &#x017F;o verhalte &#x017F;ich auch wie<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2a+b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2b+a</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2ea+eb</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2eb+ea.</hi></hi> De&#x017F;&#x017F;en Waarheit dann/ auf biß-<lb/>
her oft gebrauchte zweyfache Wei&#x017F;e zu er&#x017F;ehen i&#x017F;t. Dann wann ich das andere durch das er&#x017F;te/<lb/>
und das vierdte durch das dritte teihle/ &#x017F;o kommet/<lb/><hi rendition="#et">dorten <formula/> hier <formula/></hi><lb/>
Welche beyde Bru&#x0364;che dann ganz einerley &#x017F;ind. Dann wann der lezte Bruch &#x017F;o wol oben als<lb/>
unten mit <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e</hi></hi> aufgehoben wird/ &#x017F;o kommt eben der er&#x017F;te heraus.</p><lb/>
            <p>Oder aber/ wann ich die beyde a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;er&#x017F;te/ und &#x017F;o dann die beyde-mittlere durch einander<lb/>
fu&#x0364;hre oder vervielfa&#x0364;ltige/ &#x017F;o kommet/<lb/><hi rendition="#et">dorten/ <formula/> Hier/ <formula/></hi><lb/><hi rendition="#c">und al&#x017F;o beyder&#x017F;eits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis i&#x017F;t/<lb/>
vermo&#x0364;g de&#x017F;&#x017F;en/ was wir oben bey dem <hi rendition="#aq">XVI.</hi> Lehr&#x017F;atz des <hi rendition="#aq">I.</hi> Buchs von der Kugel und<lb/>
Rund-Sa&#x0364;ule/ in der 2. Anmerkung fa&#x017F;t am End er-<lb/>
wie&#x017F;en haben.</hi></p>
          </div>
        </div><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
        <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Anhang</hi> </fw><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[252/0280] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen 4. Zum Beſchluß obigen Beweiſes gebraucht ſich Archimedes endlich dieſer Folge: Weil BC gegen AD ſich verhalte wie RP gegen PS, ſo verhalte ſich auch/ wie zwey BC ſambt AD gegen zwey AD ſambt BC, alſo zwey RP ſambt PS gegen zwey PS ſambt RP; Welches dann einen allgemeinen Lehrſatz an die Hand gibt/ deſſen Beweiß zugleich auch jenes wahr machet/ nehmlich dieſen: Wann vier gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich das erſte dop- pelt genommen ſambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern ſambt dem erſten/ wie das dritte gedoppelt ſambt dem vierdten/ gegen dem ge- doppelten vierdten ſambt dem dritten. D. i. Wann/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, ſich verhaͤlt/ ſo verhalte ſich auch wie 2a+b gegen 2b+a, alſo 2ea+eb gegen 2eb+ea. Deſſen Waarheit dann/ auf biß- her oft gebrauchte zweyfache Weiſe zu erſehen iſt. Dann wann ich das andere durch das erſte/ und das vierdte durch das dritte teihle/ ſo kommet/ dorten [FORMEL] hier [FORMEL] Welche beyde Bruͤche dann ganz einerley ſind. Dann wann der lezte Bruch ſo wol oben als unten mit e aufgehoben wird/ ſo kommt eben der erſte heraus. Oder aber/ wann ich die beyde aͤuſſerſte/ und ſo dann die beyde-mittlere durch einander fuͤhre oder vervielfaͤltige/ ſo kommet/ dorten/ [FORMEL] Hier/ [FORMEL] und alſo beyderſeits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis iſt/ vermoͤg deſſen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule/ in der 2. Anmerkung faſt am End er- wieſen haben. Anhang

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/280
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/280>, abgerufen am 11.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.