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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

einer Seite des Dreyekkes BDC den dritten Teihl/ nehmlich HB, abschneidet/ deswegen
gemeldten Dreyekkes Schwäre-Punct in besagter Lini HM oder LM seyn müsse. Solches
nun beweiset Eutokius/ und erläutert es durch beygesetzte/ etwas wenig veränderte Figur:
Es sey ein Dreyekk ABC, spricht er/ und in denselben gezogen/ aus allen Winkeln auf die
Mitte derer entgegen-gesetzten Seiten/ die Lineen AE, BF, CD, also daß des Dreyekkes
Schwäre-Punct (vermög obigen XIV. Lehrsatzes)
ist der Punct G, in welchem alle bemeldte Lineen zusam-
men kommen müssen/ weil sonsten das Dreyekke zwey
Schwäre-Puncten haben würde. Dieweil nun AD,
DB, BC, EC, CF und FA alle gleich sind (NB. Hier-
aus erhellet/ daß Eutokius allein von einem gleich-
seitigen Dreyekk handele; dann in andern würde
dieses nicht angehen) so werden auch alle Dreyekke/
welche ihre Spitze in dem Punct G, und erstbemeldte Li-
neen zu Grund-Lineen/ haben/ gleich seyn/ wie teihls
aus dem 4ten des I. teihls aus dem 1sten des VI.
[Abbildung] leichtlich zu schliessen ist. Demnach ist das Dreyekk AGB zweymal so groß als das Drey-
ekk BGE, und folgends (weil sie in einer Höhe sind) auch die Grund-Lini AG zweymal so
groß als die Grund-Lini GE, vermög des 1sten im VI. So man nun durch den Punct
G die/ mit BC gleichlauffende/ HK ziehet/ wird AH gegen HB sich verhalten/ wie AG
gegen GE, nach dem 2ten des VI. und also AH zweymal so groß als HB, oder HB ein
Dritteihl von AB, seyn/ etc.

Dieses ist nun an sich selbsten unfehlbar und deutlich/ vorhin weil wir die Meinung Eu-
tokii mit mehrern Umbständen und klärer entworsen haben; ist aber/ obgemeldter Ursachen
halben/ nur auf ein gleichseitiges Dreyekk gerichtet/ und deswegen zu Bekräftigung des Archi-
medischen Lehen-Satzes untüchtig; dieweil das Dreyekk BDC von welchem er in obigem
Beweiß redet/ nicht gleichseitig ist. Es kan aber dem Eutokio bald geholfen/ und die Sache
folgender massen allgemein gemachet werden: Weil ab in d, ac in f, und bc in e, halb-
geteihlet sind/ so seyn (vermög des 1sten im VI.) so
[Abbildung] wol die beyde Dreyekke/ abf und fbc, als die zwey
kleinere agf und fgc einander gleich; und dannenhero/
wann diese beyde gleiche von jenen beyden genommen
werden/ müssen auch die beyde übrige/ abg, und bgc,
einander gleich seyn. Nun aber ist/ aus vorigem Grund/
bgc zweymal so groß als bge. Derowegen ist auch
abg zweymal so groß als bge, und folgends (wie oben)
ag zweymal so groß als ge, das ist/ ge 1/3 von ae, und
hb 1/3 von ab. Also daß wir nunmehr auch mit Eu-
tokio umbgekehrt/ und allgemein schliessen können:
Wann eine Seite eines Dreyekkes also geteihlet
wird/ daß das Teihl gegen der Spitze zweymal so
[Abbildung] groß ist/ als das Teihl gegen der Grund-Lini (wie ab in h) und man hernach durch
solchen Teihlungs-Punct eine/ mit der Grund-Lini gleichlauffende/ Lini (wie hk)
ziehet; so müsse der Schwäte-Punct des Dreyekkes in gemeldter Lini (hk) seyn.
Dann so er ausser derselben/ zum Exempel in i, fiele/ und durch i eine/ mit bc gleichlauffende/
Lini lm gezogen würde/ müste/ Krafft vorigen Beweises/ lb 1/3 von ab, und also dem hb
gleich/ seyn; Welches aber unmöglich ist. Eben dergleichen Unmöglichkeit aber würde fol-
gen/ wann der Punct i über die Lini hk gesetzet würde.

3. Daß in obigem Aufriß unsers Archimedis die zwey Dreyekke OPR und XPS
gleichwinklicht seyen/ und daher wie OP gegen PX, also RP gegen PS sich verhalte/ wird
aus nachfolgendem leichtlich zu ersehen seyn: Der Winkel OPR ist gleich dem Winkel XPS,
nach dem 15den des I. B. der Winkel ORP aber dem Winkel PSX, wie auch ROP dem
PXS, vermög des 29sten im I. B. Darumb sind beyde Dreyekke gleichwinklicht/ und fol-
get/ wie OP gegen PR, also PX gegen PS, Krafft des 4ten im VI. und wechselweiß/
wie OP gegen PX, also PR gegen PS.

4. Zum

J i ij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

einer Seite des Dreyekkes BDC den dritten Teihl/ nehmlich HB, abſchneidet/ deswegen
gemeldten Dreyekkes Schwaͤre-Punct in beſagter Lini HM oder LM ſeyn muͤſſe. Solches
nun beweiſet Eutokius/ und erlaͤutert es durch beygeſetzte/ etwas wenig veraͤnderte Figur:
Es ſey ein Dreyekk ABC, ſpricht er/ und in denſelben gezogen/ aus allen Winkeln auf die
Mitte derer entgegen-geſetzten Seiten/ die Lineen AE, BF, CD, alſo daß des Dreyekkes
Schwaͤre-Punct (vermoͤg obigen XIV. Lehrſatzes)
iſt der Punct G, in welchem alle bemeldte Lineen zuſam-
men kommen muͤſſen/ weil ſonſten das Dreyekke zwey
Schwaͤre-Puncten haben wuͤrde. Dieweil nun AD,
DB, BC, EC, CF und FA alle gleich ſind (NB. Hier-
aus erhellet/ daß Eutokius allein von einem gleich-
ſeitigen Dreyekk handele; dann in andern wuͤrde
dieſes nicht angehen) ſo werden auch alle Dreyekke/
welche ihre Spitze in dem Punct G, und erſtbemeldte Li-
neen zu Grund-Lineen/ haben/ gleich ſeyn/ wie teihls
aus dem 4ten des I. teihls aus dem 1ſten des VI.
[Abbildung] leichtlich zu ſchlieſſen iſt. Demnach iſt das Dreyekk AGB zweymal ſo groß als das Drey-
ekk BGE, und folgends (weil ſie in einer Hoͤhe ſind) auch die Grund-Lini AG zweymal ſo
groß als die Grund-Lini GE, vermoͤg des 1ſten im VI. So man nun durch den Punct
G die/ mit BC gleichlauffende/ HK ziehet/ wird AH gegen HB ſich verhalten/ wie AG
gegen GE, nach dem 2ten des VI. und alſo AH zweymal ſo groß als HB, oder HB ein
Dritteihl von AB, ſeyn/ ꝛc.

Dieſes iſt nun an ſich ſelbſten unfehlbar und deutlich/ vorhin weil wir die Meinung Eu-
tokii mit mehrern Umbſtaͤnden und klaͤrer entworſen haben; iſt aber/ obgemeldter Urſachen
halben/ nur auf ein gleichſeitiges Dreyekk gerichtet/ und deswegen zu Bekraͤftigung des Archi-
mediſchen Lehen-Satzes untuͤchtig; dieweil das Dreyekk BDC von welchem er in obigem
Beweiß redet/ nicht gleichſeitig iſt. Es kan aber dem Eutokio bald geholfen/ und die Sache
folgender maſſen allgemein gemachet werden: Weil ab in d, ac in f, und bc in e, halb-
geteihlet ſind/ ſo ſeyn (vermoͤg des 1ſten im VI.) ſo
[Abbildung] wol die beyde Dreyekke/ abf und fbc, als die zwey
kleinere agf und fgc einander gleich; und dannenhero/
wann dieſe beyde gleiche von jenen beyden genommen
werden/ muͤſſen auch die beyde uͤbrige/ abg, und bgc,
einander gleich ſeyn. Nun aber iſt/ aus vorigem Grund/
bgc zweymal ſo groß als bge. Derowegen iſt auch
abg zweymal ſo groß als bge, und folgends (wie oben)
ag zweymal ſo groß als ge, das iſt/ ge ⅓ von ae, und
hb ⅓ von ab. Alſo daß wir nunmehr auch mit Eu-
tokio umbgekehrt/ und allgemein ſchlieſſen koͤnnen:
Wann eine Seite eines Dreyekkes alſo geteihlet
wird/ daß das Teihl gegen der Spitze zweymal ſo
[Abbildung] groß iſt/ als das Teihl gegen der Grund-Lini (wie ab in h) und man hernach durch
ſolchen Teihlungs-Punct eine/ mit der Grund-Lini gleichlauffende/ Lini (wie hk)
ziehet; ſo muͤſſe der Schwaͤte-Punct des Dreyekkes in gemeldter Lini (hk) ſeyn.
Dann ſo er auſſer derſelben/ zum Exempel in i, fiele/ und durch i eine/ mit bc gleichlauffende/
Lini lm gezogen wuͤrde/ muͤſte/ Krafft vorigen Beweiſes/ lb ⅓ von ab, und alſo dem hb
gleich/ ſeyn; Welches aber unmoͤglich iſt. Eben dergleichen Unmoͤglichkeit aber wuͤrde fol-
gen/ wann der Punct i uͤber die Lini hk geſetzet wuͤrde.

3. Daß in obigem Aufriß unſers Archimedis die zwey Dreyekke OPR und XPS
gleichwinklicht ſeyen/ und daher wie OP gegen PX, alſo RP gegen PS ſich verhalte/ wird
aus nachfolgendem leichtlich zu erſehen ſeyn: Der Winkel OPR iſt gleich dem Winkel XPS,
nach dem 15den des I. B. der Winkel ORP aber dem Winkel PSX, wie auch ROP dem
PXS, vermoͤg des 29ſten im I. B. Darumb ſind beyde Dreyekke gleichwinklicht/ und fol-
get/ wie OP gegen PR, alſo PX gegen PS, Krafft des 4ten im VI. und wechſelweiß/
wie OP gegen PX, alſo PR gegen PS.

4. Zum

J i ij

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[251/0279] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. einer Seite des Dreyekkes BDC den dritten Teihl/ nehmlich HB, abſchneidet/ deswegen gemeldten Dreyekkes Schwaͤre-Punct in beſagter Lini HM oder LM ſeyn muͤſſe. Solches nun beweiſet Eutokius/ und erlaͤutert es durch beygeſetzte/ etwas wenig veraͤnderte Figur: Es ſey ein Dreyekk ABC, ſpricht er/ und in denſelben gezogen/ aus allen Winkeln auf die Mitte derer entgegen-geſetzten Seiten/ die Lineen AE, BF, CD, alſo daß des Dreyekkes Schwaͤre-Punct (vermoͤg obigen XIV. Lehrſatzes) iſt der Punct G, in welchem alle bemeldte Lineen zuſam- men kommen muͤſſen/ weil ſonſten das Dreyekke zwey Schwaͤre-Puncten haben wuͤrde. Dieweil nun AD, DB, BC, EC, CF und FA alle gleich ſind (NB. Hier- aus erhellet/ daß Eutokius allein von einem gleich- ſeitigen Dreyekk handele; dann in andern wuͤrde dieſes nicht angehen) ſo werden auch alle Dreyekke/ welche ihre Spitze in dem Punct G, und erſtbemeldte Li- neen zu Grund-Lineen/ haben/ gleich ſeyn/ wie teihls aus dem 4ten des I. teihls aus dem 1ſten des VI. [Abbildung] leichtlich zu ſchlieſſen iſt. Demnach iſt das Dreyekk AGB zweymal ſo groß als das Drey- ekk BGE, und folgends (weil ſie in einer Hoͤhe ſind) auch die Grund-Lini AG zweymal ſo groß als die Grund-Lini GE, vermoͤg des 1ſten im VI. So man nun durch den Punct G die/ mit BC gleichlauffende/ HK ziehet/ wird AH gegen HB ſich verhalten/ wie AG gegen GE, nach dem 2ten des VI. und alſo AH zweymal ſo groß als HB, oder HB ein Dritteihl von AB, ſeyn/ ꝛc. Dieſes iſt nun an ſich ſelbſten unfehlbar und deutlich/ vorhin weil wir die Meinung Eu- tokii mit mehrern Umbſtaͤnden und klaͤrer entworſen haben; iſt aber/ obgemeldter Urſachen halben/ nur auf ein gleichſeitiges Dreyekk gerichtet/ und deswegen zu Bekraͤftigung des Archi- mediſchen Lehen-Satzes untuͤchtig; dieweil das Dreyekk BDC von welchem er in obigem Beweiß redet/ nicht gleichſeitig iſt. Es kan aber dem Eutokio bald geholfen/ und die Sache folgender maſſen allgemein gemachet werden: Weil ab in d, ac in f, und bc in e, halb- geteihlet ſind/ ſo ſeyn (vermoͤg des 1ſten im VI.) ſo [Abbildung] wol die beyde Dreyekke/ abf und fbc, als die zwey kleinere agf und fgc einander gleich; und dannenhero/ wann dieſe beyde gleiche von jenen beyden genommen werden/ muͤſſen auch die beyde uͤbrige/ abg, und bgc, einander gleich ſeyn. Nun aber iſt/ aus vorigem Grund/ bgc zweymal ſo groß als bge. Derowegen iſt auch abg zweymal ſo groß als bge, und folgends (wie oben) ag zweymal ſo groß als ge, das iſt/ ge ⅓ von ae, und hb ⅓ von ab. Alſo daß wir nunmehr auch mit Eu- tokio umbgekehrt/ und allgemein ſchlieſſen koͤnnen: Wann eine Seite eines Dreyekkes alſo geteihlet wird/ daß das Teihl gegen der Spitze zweymal ſo [Abbildung] groß iſt/ als das Teihl gegen der Grund-Lini (wie ab in h) und man hernach durch ſolchen Teihlungs-Punct eine/ mit der Grund-Lini gleichlauffende/ Lini (wie hk) ziehet; ſo muͤſſe der Schwaͤte-Punct des Dreyekkes in gemeldter Lini (hk) ſeyn. Dann ſo er auſſer derſelben/ zum Exempel in i, fiele/ und durch i eine/ mit bc gleichlauffende/ Lini lm gezogen wuͤrde/ muͤſte/ Krafft vorigen Beweiſes/ lb ⅓ von ab, und alſo dem hb gleich/ ſeyn; Welches aber unmoͤglich iſt. Eben dergleichen Unmoͤglichkeit aber wuͤrde fol- gen/ wann der Punct i uͤber die Lini hk geſetzet wuͤrde. 3. Daß in obigem Aufriß unſers Archimedis die zwey Dreyekke OPR und XPS gleichwinklicht ſeyen/ und daher wie OP gegen PX, alſo RP gegen PS ſich verhalte/ wird aus nachfolgendem leichtlich zu erſehen ſeyn: Der Winkel OPR iſt gleich dem Winkel XPS, nach dem 15den des I. B. der Winkel ORP aber dem Winkel PSX, wie auch ROP dem PXS, vermoͤg des 29ſten im I. B. Darumb ſind beyde Dreyekke gleichwinklicht/ und fol- get/ wie OP gegen PR, alſo PX gegen PS, Krafft des 4ten im VI. und wechſelweiß/ wie OP gegen PX, alſo PR gegen PS. 4. Zum J i ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 251. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/279>, abgerufen am 24.11.2024.

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