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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

und DEN gleichwinklicht/ das ist/ der Winkel BAH gleich dem Winkel EDN,
und folgends der übrige HAG dem übrigen NDM. Auf gleiche Weise wird
geschlossen/ daß der Winkel BCH gleich sey dem Winkel EFN, und HCG
dem NFM. So ist auch oben bewiesen/ daß ABH dem DEN gleich sey/ al-
so daß auch der übrige HBC dem übrigen NEF gleich seyn muß. Aus wel-
chem allen (Krafft obiger 6. Forderung) endlich folget/ daß die beyde Puncten
H und N in ähnlichen Dreyekken gleichformig gesetzet seyen/ und dannenhero/
wann H der Schwäre-Punct des Dreyekkes ABC ist/ alsdann (vermög des
vorhergehenden XI. Lehrsatzes) auch N des andern Dreyekkes DEF Ge-
wicht-Mittel oder Schwäre-Punct sey. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XIII. Lehrsatz.

Eines jeden Dreyekkes Schwäre-Punct ist in der jenigen Lini/
welche aus einem Winkel auf das Mittel der Grund-Lini gezo-
gen wird.

Beweiß.

Es sey ein Dreyekk ABC, und in demselben AD aus dem obern Winkel
auf die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Wird nun gesagt/ des ganzen
Dreyekkes Schwäre-Punct
oder Gewicht-Mittel sey in der
Lini AD. Dann wo deme nicht
also ist/ so muß es ausser der
Lini AD, zum Exempel in H
seyn. So ziehe man nun aus
dem Punct H eine/ mit BC
gleichlauffende/ Lini HI; und
halbteihle DC so lang und viel/
biß ein Teihligen sich finde/ so
da kleiner sey als HI, nach der
Anmerkung des 1sten im X. B.
[Abbildung] Ferner trage man die Teihlung der halben Grund-Lini DC auch auf die andere
Helfte BD, und ziehe aus allen Puncten solcher Teihlungen gerade/ mit AD
gleichlauffende/ Lineen über sich/ nach dem 31sten des I. B. Endlich ziehe man
auch die Quehr-Lineen EF, GK, LM, welche (vermög folgender 1. Anmer-
kung) mit BC gleichlauffen. So ist demnach offenbar/ daß das gleichlauffend-
seitige Vierekk MN seinen Schwäre-Punct in der Lini SY, KX in YT, und
FO in TD habe/ Krafft obigen IX. Lehrsatzes; daher dann folgends auch
die/ aus allen zusammgesetzte/ Grösse ihren Schwäre-Punct in der Lini SD
haben wird (Besihe folgende 2. Anmerkung.) Derselbe sey nun/ zum Exem-
pel/ der Punct R, und aus diesem durch H eine gerade Lini hinaus gezogen/
welche von einer andern/ aus C, mit AD gleichlauffend-gezogenen/ betroffen
werde in U. Dieweil nun das Dreyekk ADC gegen allen/ ihme ähnlichen/
Dreyekken auf AM, MK, KF, FC, &c. zusammen sich verhält/ wie die Lini
AC gegen der Lini AM (Besihe folgende 3. Anmerkung) und/ aus gleichem
Grund/ das andere Dreyekk ADB gegen denen übrigen Dreyekken AL, LG,
GE, EB, wie BA gegen AL, das ist/ wie CA gegen AM, vermög des 2ten

im VI.

H h iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

und DEN gleichwinklicht/ das iſt/ der Winkel BAH gleich dem Winkel EDN,
und folgends der uͤbrige HAG dem uͤbrigen NDM. Auf gleiche Weiſe wird
geſchloſſen/ daß der Winkel BCH gleich ſey dem Winkel EFN, und HCG
dem NFM. So iſt auch oben bewieſen/ daß ABH dem DEN gleich ſey/ al-
ſo daß auch der uͤbrige HBC dem uͤbrigen NEF gleich ſeyn muß. Aus wel-
chem allen (Krafft obiger 6. Forderung) endlich folget/ daß die beyde Puncten
H und N in aͤhnlichen Dreyekken gleichformig geſetzet ſeyen/ und dannenhero/
wann H der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes ABC iſt/ alsdann (vermoͤg des
vorhergehenden XI. Lehrſatzes) auch N des andern Dreyekkes DEF Ge-
wicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct ſey. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XIII. Lehrſatz.

Eines jeden Dreyekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/
welche aus einem Winkel auf das Mittel der Grund-Lini gezo-
gen wird.

Beweiß.

Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben AD aus dem obern Winkel
auf die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Wird nun geſagt/ des ganzen
Dreyekkes Schwaͤre-Punct
oder Gewicht-Mittel ſey in der
Lini AD. Dann wo deme nicht
alſo iſt/ ſo muß es auſſer der
Lini AD, zum Exempel in H
ſeyn. So ziehe man nun aus
dem Punct H eine/ mit BC
gleichlauffende/ Lini HI; und
halbteihle DC ſo lang und viel/
biß ein Teihligen ſich finde/ ſo
da kleiner ſey als HI, nach der
Anmerkung des 1ſten im X. B.
[Abbildung] Ferner trage man die Teihlung der halben Grund-Lini DC auch auf die andere
Helfte BD, und ziehe aus allen Puncten ſolcher Teihlungen gerade/ mit AD
gleichlauffende/ Lineen uͤber ſich/ nach dem 31ſten des I. B. Endlich ziehe man
auch die Quehr-Lineen EF, GK, LM, welche (vermoͤg folgender 1. Anmer-
kung) mit BC gleichlauffen. So iſt demnach offenbar/ daß das gleichlauffend-
ſeitige Vierekk MN ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini SY, KX in YT, und
FO in TD habe/ Krafft obigen IX. Lehrſatzes; daher dann folgends auch
die/ aus allen zuſammgeſetzte/ Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct in der Lini SD
haben wird (Beſihe folgende 2. Anmerkung.) Derſelbe ſey nun/ zum Exem-
pel/ der Punct R, und aus dieſem durch H eine gerade Lini hinaus gezogen/
welche von einer andern/ aus C, mit AD gleichlauffend-gezogenen/ betroffen
werde in U. Dieweil nun das Dreyekk ADC gegen allen/ ihme aͤhnlichen/
Dreyekken auf AM, MK, KF, FC, &c. zuſammen ſich verhaͤlt/ wie die Lini
AC gegen der Lini AM (Beſihe folgende 3. Anmerkung) und/ aus gleichem
Grund/ das andere Dreyekk ADB gegen denen uͤbrigen Dreyekken AL, LG,
GE, EB, wie BA gegen AL, das iſt/ wie CA gegen AM, vermoͤg des 2ten

im VI.

H h iij

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[245/0273] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. und DEN gleichwinklicht/ das iſt/ der Winkel BAH gleich dem Winkel EDN, und folgends der uͤbrige HAG dem uͤbrigen NDM. Auf gleiche Weiſe wird geſchloſſen/ daß der Winkel BCH gleich ſey dem Winkel EFN, und HCG dem NFM. So iſt auch oben bewieſen/ daß ABH dem DEN gleich ſey/ al- ſo daß auch der uͤbrige HBC dem uͤbrigen NEF gleich ſeyn muß. Aus wel- chem allen (Krafft obiger 6. Forderung) endlich folget/ daß die beyde Puncten H und N in aͤhnlichen Dreyekken gleichformig geſetzet ſeyen/ und dannenhero/ wann H der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes ABC iſt/ alsdann (vermoͤg des vorhergehenden XI. Lehrſatzes) auch N des andern Dreyekkes DEF Ge- wicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct ſey. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XIII. Lehrſatz. Eines jeden Dreyekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche aus einem Winkel auf das Mittel der Grund-Lini gezo- gen wird. Beweiß. Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben AD aus dem obern Winkel auf die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Wird nun geſagt/ des ganzen Dreyekkes Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel ſey in der Lini AD. Dann wo deme nicht alſo iſt/ ſo muß es auſſer der Lini AD, zum Exempel in H ſeyn. So ziehe man nun aus dem Punct H eine/ mit BC gleichlauffende/ Lini HI; und halbteihle DC ſo lang und viel/ biß ein Teihligen ſich finde/ ſo da kleiner ſey als HI, nach der Anmerkung des 1ſten im X. B. [Abbildung] Ferner trage man die Teihlung der halben Grund-Lini DC auch auf die andere Helfte BD, und ziehe aus allen Puncten ſolcher Teihlungen gerade/ mit AD gleichlauffende/ Lineen uͤber ſich/ nach dem 31ſten des I. B. Endlich ziehe man auch die Quehr-Lineen EF, GK, LM, welche (vermoͤg folgender 1. Anmer- kung) mit BC gleichlauffen. So iſt demnach offenbar/ daß das gleichlauffend- ſeitige Vierekk MN ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini SY, KX in YT, und FO in TD habe/ Krafft obigen IX. Lehrſatzes; daher dann folgends auch die/ aus allen zuſammgeſetzte/ Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct in der Lini SD haben wird (Beſihe folgende 2. Anmerkung.) Derſelbe ſey nun/ zum Exem- pel/ der Punct R, und aus dieſem durch H eine gerade Lini hinaus gezogen/ welche von einer andern/ aus C, mit AD gleichlauffend-gezogenen/ betroffen werde in U. Dieweil nun das Dreyekk ADC gegen allen/ ihme aͤhnlichen/ Dreyekken auf AM, MK, KF, FC, &c. zuſammen ſich verhaͤlt/ wie die Lini AC gegen der Lini AM (Beſihe folgende 3. Anmerkung) und/ aus gleichem Grund/ das andere Dreyekk ADB gegen denen uͤbrigen Dreyekken AL, LG, GE, EB, wie BA gegen AL, das iſt/ wie CA gegen AM, vermoͤg des 2ten im VI. H h iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/273>, abgerufen am 11.05.2024.

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