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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen

ekken gleichförmig/ das ist/ also gesetzet/ daß zum Exempel der Winkel GDE
dem Winkel HAB gleich ist. Nun sind aber (Krafft obigen Satzes) auch
die Puncten H und N gleichförmig gesetzet/ und dannenhero (aus gleichem
Grund) der Winkel NDE dem Winkel HAB gleich. Derowegen muß der
Winkel GDE dem Winkel NDE (das Teihl seinem Ganzen) gleich seyn:
Welches aber unmöglich ist/ und daher erzwinget/ daß G der Schwäre-Punct
des Dreyekkes DEF nicht seyn könne. Eben dergleichen Unmöglichkeit würde
folgen/ wann der Punct G ausserhalb des Winkels DNE, oder auch auf die
Lini ND oder NE gesetzet würde: Also daß/ dem endlichen Schluß nach/
kein anderer als der Punct N des Dreyekkes DEF Schwäre-Punct seyn kan.
W. Z. B. W.

Der XII. Lehrsatz.

Wann zwey Dreyekke einander ähnlich sind/ und des einen
Schwäre-Punct ist in der von einem Winkel auf die Mitte der
Grund-Lini gezogenen Lini; so ist auch des andern Dreyekkes
Schwäre-Punct in der Lini/ welche in demselben gleicher gestalt
gezogen wird.

Beweiß.

Es seyen wiederumb zwey ähnliche Dreyekke ABC und DEF, und der
Schwäre-Punct des einen Dreyekkes ABC (nehmlich H) in der Lini BG,
welche aus B mitten auf die Grund-Lini AC herunter fället. Soll nun be-
[Abbildung] wiesen werden/ daß in diesem
Fall auch des andern Drey-
ekkes Schwäre-Punct in der
Lini EM, welche gleichfalls
aus E auf die Mitte der Grund-
Lini DF herunter fället/ seyn
müsse. So teihle man nun die
Lini EM in N wie BG in H,
daß EM gegen EN wie BH ge-
gen BG sich verhalte/ nach
dem 10den des VI. B. und ziehe so dann die Lineen HA, HC, und DN, NF;
so wollen wir beweisen/ daß eben N des Dreyekkes DEF Schwäre-Punct
oder Gewicht-Mittel sey. Dann weil AG die Helft ist von AC, und DM die
Helfte von DF, so verhält sich wie BA gegen AG, also DE gegen DM (die-
weil nähmlich wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke BA gegen der ganzen AC
sich verhält wie DE gegen der ganzen DF.) Nun ist aber der Winkel BAG dem
Winkel EDM gleich/ vermög der 1. Worterklärung im VI. B. Derowegen
ist auch der Winkel AGB gleich dem Winkel DME, und verhält sich wie AG
gegen GB, also DM gegen ME, nach dem 6ten und 4ten des VI. B. Es ist
aber (Krafft obiger Vorbereitung) ferner wie GB gegen BH, also ME gegen
EN. Derowegen verhält sich/ gleichdurchgehend/ wie BA gegen BH, also
DE gegen EN, vermög des 22sten im V. B. Es sind aber die Winkel ABH
und DEN einander gleich/ dieweil zuvor die beyde Dreyekke AGB und DME
gleichwinklicht zu seyn erwiesen worden. Derohalben sind die Dreyekke ABH

und

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen

ekken gleichfoͤrmig/ das iſt/ alſo geſetzet/ daß zum Exempel der Winkel GDE
dem Winkel HAB gleich iſt. Nun ſind aber (Krafft obigen Satzes) auch
die Puncten H und N gleichfoͤrmig geſetzet/ und dannenhero (aus gleichem
Grund) der Winkel NDE dem Winkel HAB gleich. Derowegen muß der
Winkel GDE dem Winkel NDE (das Teihl ſeinem Ganzen) gleich ſeyn:
Welches aber unmoͤglich iſt/ und daher erzwinget/ daß G der Schwaͤre-Punct
des Dreyekkes DEF nicht ſeyn koͤnne. Eben dergleichen Unmoͤglichkeit wuͤrde
folgen/ wann der Punct G auſſerhalb des Winkels DNE, oder auch auf die
Lini ND oder NE geſetzet wuͤrde: Alſo daß/ dem endlichen Schluß nach/
kein anderer als der Punct N des Dreyekkes DEF Schwaͤre-Punct ſeyn kan.
W. Z. B. W.

Der XII. Lehrſatz.

Wann zwey Dreyekke einander aͤhnlich ſind/ und des einen
Schwaͤre-Punct iſt in der von einem Winkel auf die Mitte der
Grund-Lini gezogenen Lini; ſo iſt auch des andern Dreyekkes
Schwaͤre-Punct in der Lini/ welche in demſelben gleicher geſtalt
gezogen wird.

Beweiß.

Es ſeyen wiederumb zwey aͤhnliche Dreyekke ABC und DEF, und der
Schwaͤre-Punct des einen Dreyekkes ABC (nehmlich H) in der Lini BG,
welche aus B mitten auf die Grund-Lini AC herunter faͤllet. Soll nun be-
[Abbildung] wieſen werden/ daß in dieſem
Fall auch des andern Drey-
ekkes Schwaͤre-Punct in der
Lini EM, welche gleichfalls
aus E auf die Mitte deꝛ Gꝛund-
Lini DF herunter faͤllet/ ſeyn
muͤſſe. So teihle man nun die
Lini EM in N wie BG in H,
daß EM gegen EN wie BH ge-
gen BG ſich verhalte/ nach
dem 10den des VI. B. und ziehe ſo dann die Lineen HA, HC, und DN, NF;
ſo wollen wir beweiſen/ daß eben N des Dreyekkes DEF Schwaͤre-Punct
oder Gewicht-Mittel ſey. Dann weil AG die Helft iſt von AC, und DM die
Helfte von DF, ſo verhaͤlt ſich wie BA gegen AG, alſo DE gegen DM (die-
weil naͤhmlich wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke BA gegen der ganzen AC
ſich verhaͤlt wie DE gegen der ganzen DF.) Nun iſt aber der Winkel BAG dem
Winkel EDM gleich/ vermoͤg der 1. Worterklaͤrung im VI. B. Derowegen
iſt auch der Winkel AGB gleich dem Winkel DME, und verhaͤlt ſich wie AG
gegen GB, alſo DM gegen ME, nach dem 6ten und 4ten des VI. B. Es iſt
aber (Krafft obiger Vorbereitung) ferner wie GB gegen BH, alſo ME gegen
EN. Derowegen verhaͤlt ſich/ gleichdurchgehend/ wie BA gegen BH, alſo
DE gegen EN, vermoͤg des 22ſten im V. B. Es ſind aber die Winkel ABH
und DEN einander gleich/ dieweil zuvor die beyde Dreyekke AGB und DME
gleichwinklicht zu ſeyn erwieſen worden. Derohalben ſind die Dreyekke ABH

und

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[244/0272] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen ekken gleichfoͤrmig/ das iſt/ alſo geſetzet/ daß zum Exempel der Winkel GDE dem Winkel HAB gleich iſt. Nun ſind aber (Krafft obigen Satzes) auch die Puncten H und N gleichfoͤrmig geſetzet/ und dannenhero (aus gleichem Grund) der Winkel NDE dem Winkel HAB gleich. Derowegen muß der Winkel GDE dem Winkel NDE (das Teihl ſeinem Ganzen) gleich ſeyn: Welches aber unmoͤglich iſt/ und daher erzwinget/ daß G der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes DEF nicht ſeyn koͤnne. Eben dergleichen Unmoͤglichkeit wuͤrde folgen/ wann der Punct G auſſerhalb des Winkels DNE, oder auch auf die Lini ND oder NE geſetzet wuͤrde: Alſo daß/ dem endlichen Schluß nach/ kein anderer als der Punct N des Dreyekkes DEF Schwaͤre-Punct ſeyn kan. W. Z. B. W. Der XII. Lehrſatz. Wann zwey Dreyekke einander aͤhnlich ſind/ und des einen Schwaͤre-Punct iſt in der von einem Winkel auf die Mitte der Grund-Lini gezogenen Lini; ſo iſt auch des andern Dreyekkes Schwaͤre-Punct in der Lini/ welche in demſelben gleicher geſtalt gezogen wird. Beweiß. Es ſeyen wiederumb zwey aͤhnliche Dreyekke ABC und DEF, und der Schwaͤre-Punct des einen Dreyekkes ABC (nehmlich H) in der Lini BG, welche aus B mitten auf die Grund-Lini AC herunter faͤllet. Soll nun be- [Abbildung] wieſen werden/ daß in dieſem Fall auch des andern Drey- ekkes Schwaͤre-Punct in der Lini EM, welche gleichfalls aus E auf die Mitte deꝛ Gꝛund- Lini DF herunter faͤllet/ ſeyn muͤſſe. So teihle man nun die Lini EM in N wie BG in H, daß EM gegen EN wie BH ge- gen BG ſich verhalte/ nach dem 10den des VI. B. und ziehe ſo dann die Lineen HA, HC, und DN, NF; ſo wollen wir beweiſen/ daß eben N des Dreyekkes DEF Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel ſey. Dann weil AG die Helft iſt von AC, und DM die Helfte von DF, ſo verhaͤlt ſich wie BA gegen AG, alſo DE gegen DM (die- weil naͤhmlich wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke BA gegen der ganzen AC ſich verhaͤlt wie DE gegen der ganzen DF.) Nun iſt aber der Winkel BAG dem Winkel EDM gleich/ vermoͤg der 1. Worterklaͤrung im VI. B. Derowegen iſt auch der Winkel AGB gleich dem Winkel DME, und verhaͤlt ſich wie AG gegen GB, alſo DM gegen ME, nach dem 6ten und 4ten des VI. B. Es iſt aber (Krafft obiger Vorbereitung) ferner wie GB gegen BH, alſo ME gegen EN. Derowegen verhaͤlt ſich/ gleichdurchgehend/ wie BA gegen BH, alſo DE gegen EN, vermoͤg des 22ſten im V. B. Es ſind aber die Winkel ABH und DEN einander gleich/ dieweil zuvor die beyde Dreyekke AGB und DME gleichwinklicht zu ſeyn erwieſen worden. Derohalben ſind die Dreyekke ABH und

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 244. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/272>, abgerufen am 12.05.2024.

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