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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

im I. B. einander gleich sind) EH und HF, und folgends beyde Puncten E und
F, mit einander übereintreffen und auf einander fallen. Weil aber auch die
beyde Schwäre-Puncten solcher Dreyekke zusammen treffen/ wie oben erwie-
sen worden; E aber des Dreyekkes ABD Schwäre-Punct ist/ so muß F des
andern Dreyekkes DCB Schwäre-Punct seyn. Welchem nach (vermög des
obigen IV. Lehrsatzes) der aus beyden Dreyekken zusammgesetzten Grösse AB
CD ihr Schwäre-Punct mitten in der Lini EF, das ist/ in dem Punct H, seyn
wird; Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Daß aber der andere Durchmesser AC eben auch durch den Punct H streiche/ oder (wel-
ches gleich viel ist) wann aus H auf A und C Lineen gezogen werden/ solche beyde eine gerade
Lini/ oder den Durchmesser AC machen/ wird also erwiesen: Jn denen beyden Dreyekken
AHD und BHC sind AD und BD, item BH und DH, wie auch (vermög des 29sten
im I. B.) die Winkel ADH und HBC einander gleich: derowegen sind auch/ nächst andern
Seiten und Winkeln/ die Scheitelwinkel AHD und BHC einander gleich/ Krafft des
4ten im I. und folgends machen AH und HC (vermög der Anmerkung des 15den im
I. B.) eine gerade Lini/ oder den Durchmesser AC; Welches hat sollen bewiesen werden.
Woraus zugleich auch dieses zu ersehen/ daß/ wann jemand diese Art des Beweises/ welche
durch/ im Sinn verrichtete/ Aufeinander-Legung beyder Dreyekke verrichtet wird/ nicht be-
lieben würde/ er leichtlich mit Flurantio einen andern an die statt setzen könnte; dieses einige
beweisend/ daß die beyde/ von Ekk zu Ekk gezogene/ Durchmesser AC und BD durch eben den
Punct H streichen/ in welchem die vorige beyde EF und KL einander durchschneiden/ das ist/
daß die aus H in A und C gezogene Lineen HA und HC, und wiederumb HB und HD bey-
derseits eine gerade Lini (dorten nehmlich AC und hier BD) machen: Welches aus bißher-
besagtem leicht/ ja vielmehr allbereit würklich/ in dieser Anmerkung/ geschehen ist.

Der XI. Lehrsatz.

Wann in zweyen ähnlichen Dreyekken zweene Puncten gleich-
förmig gesetzet sind/ und der eine des Dreyekkes/ in welchem er ste-
het/ sein Schwäre-Punct ist; so ist auch der andere der Schwäre-
Punct des andern Dreyekkes/ in welchem er stehet.

Beweiß.

Es seyen zum Exempel zwey ähnliche Dreyekke ABC und DEF, und in
denenselben zweene Puncten/ H und N (nach Anleitung obiger 6. Forderung
und deroselben Anmerkung) gleichförmig gesetzet. Wird nun gesagt/ wann
H des Dreyekkes ABC Gewicht-Mittel oder Schwäre-Punct ist/ so sey auch
N des andern Dreyekkes DEF Gewicht-Mittel.

Dann so es N nicht ist/
so sey es/ wo möglich/ der
Punct G, und seyen gezogen
die Lineen HA, HB, HC,
wie auch ND, NE, NF,
und GD, GE, GF. Dieweil
nun ABC und DEF zwey
ähnliche Dreyekke/ H und G
aber ihre Schwäre-Puncten
[Abbildung] sind/ so seyn (vermög der 6. Forderung) diese beyde Puncten in ihren Drey-

ekken

H h ij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

im I. B. einander gleich ſind) EH und HF, und folgends beyde Puncten E und
F, mit einander uͤbereintreffen und auf einander fallen. Weil aber auch die
beyde Schwaͤre-Puncten ſolcher Dreyekke zuſammen treffen/ wie oben erwie-
ſen worden; E aber des Dreyekkes ABD Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß F des
andern Dreyekkes DCB Schwaͤre-Punct ſeyn. Welchem nach (vermoͤg des
obigen IV. Lehrſatzes) der aus beyden Dreyekken zuſammgeſetzten Groͤſſe AB
CD ihr Schwaͤre-Punct mitten in der Lini EF, das iſt/ in dem Punct H, ſeyn
wird; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Daß aber der andere Durchmeſſer AC eben auch durch den Punct H ſtreiche/ oder (wel-
ches gleich viel iſt) wann aus H auf A und C Lineen gezogen werden/ ſolche beyde eine gerade
Lini/ oder den Durchmeſſer AC machen/ wird alſo erwieſen: Jn denen beyden Dreyekken
AHD und BHC ſind AD und BD, item BH und DH, wie auch (vermoͤg des 29ſten
im I. B.) die Winkel ADH und HBC einander gleich: derowegen ſind auch/ naͤchſt andern
Seiten und Winkeln/ die Scheitelwinkel AHD und BHC einander gleich/ Krafft des
4ten im I. und folgends machen AH und HC (vermoͤg der Anmerkung des 15den im
I. B.) eine gerade Lini/ oder den Durchmeſſer AC; Welches hat ſollen bewieſen werden.
Woraus zugleich auch dieſes zu erſehen/ daß/ wann jemand dieſe Art des Beweiſes/ welche
durch/ im Sinn verrichtete/ Aufeinander-Legung beyder Dreyekke verrichtet wird/ nicht be-
lieben wuͤrde/ er leichtlich mit Flurantio einen andern an die ſtatt ſetzen koͤnnte; dieſes einige
beweiſend/ daß die beyde/ von Ekk zu Ekk gezogene/ Durchmeſſer AC und BD durch eben den
Punct H ſtreichen/ in welchem die vorige beyde EF und KL einander durchſchneiden/ das iſt/
daß die aus H in A und C gezogene Lineen HA und HC, und wiederumb HB und HD bey-
derſeits eine gerade Lini (dorten nehmlich AC und hier BD) machen: Welches aus bißher-
beſagtem leicht/ ja vielmehr allbereit wuͤrklich/ in dieſer Anmerkung/ geſchehen iſt.

Der XI. Lehrſatz.

Wann in zweyen aͤhnlichen Dreyekken zweene Puncten gleich-
foͤrmig geſetzet ſind/ und der eine des Dreyekkes/ in welchem er ſte-
het/ ſein Schwaͤre-Punct iſt; ſo iſt auch der andere der Schwaͤre-
Punct des andern Dreyekkes/ in welchem er ſtehet.

Beweiß.

Es ſeyen zum Exempel zwey aͤhnliche Dreyekke ABC und DEF, und in
denenſelben zweene Puncten/ H und N (nach Anleitung obiger 6. Forderung
und deroſelben Anmerkung) gleichfoͤrmig geſetzet. Wird nun geſagt/ wann
H des Dreyekkes ABC Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct iſt/ ſo ſey auch
N des andern Dreyekkes DEF Gewicht-Mittel.

Dann ſo es N nicht iſt/
ſo ſey es/ wo moͤglich/ der
Punct G, und ſeyen gezogen
die Lineen HA, HB, HC,
wie auch ND, NE, NF,
und GD, GE, GF. Dieweil
nun ABC und DEF zwey
aͤhnliche Dreyekke/ H und G
aber ihre Schwaͤre-Puncten
[Abbildung] ſind/ ſo ſeyn (vermoͤg der 6. Forderung) dieſe beyde Puncten in ihren Drey-

ekken

H h ij

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[243/0271] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. im I. B. einander gleich ſind) EH und HF, und folgends beyde Puncten E und F, mit einander uͤbereintreffen und auf einander fallen. Weil aber auch die beyde Schwaͤre-Puncten ſolcher Dreyekke zuſammen treffen/ wie oben erwie- ſen worden; E aber des Dreyekkes ABD Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß F des andern Dreyekkes DCB Schwaͤre-Punct ſeyn. Welchem nach (vermoͤg des obigen IV. Lehrſatzes) der aus beyden Dreyekken zuſammgeſetzten Groͤſſe AB CD ihr Schwaͤre-Punct mitten in der Lini EF, das iſt/ in dem Punct H, ſeyn wird; Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Daß aber der andere Durchmeſſer AC eben auch durch den Punct H ſtreiche/ oder (wel- ches gleich viel iſt) wann aus H auf A und C Lineen gezogen werden/ ſolche beyde eine gerade Lini/ oder den Durchmeſſer AC machen/ wird alſo erwieſen: Jn denen beyden Dreyekken AHD und BHC ſind AD und BD, item BH und DH, wie auch (vermoͤg des 29ſten im I. B.) die Winkel ADH und HBC einander gleich: derowegen ſind auch/ naͤchſt andern Seiten und Winkeln/ die Scheitelwinkel AHD und BHC einander gleich/ Krafft des 4ten im I. und folgends machen AH und HC (vermoͤg der Anmerkung des 15den im I. B.) eine gerade Lini/ oder den Durchmeſſer AC; Welches hat ſollen bewieſen werden. Woraus zugleich auch dieſes zu erſehen/ daß/ wann jemand dieſe Art des Beweiſes/ welche durch/ im Sinn verrichtete/ Aufeinander-Legung beyder Dreyekke verrichtet wird/ nicht be- lieben wuͤrde/ er leichtlich mit Flurantio einen andern an die ſtatt ſetzen koͤnnte; dieſes einige beweiſend/ daß die beyde/ von Ekk zu Ekk gezogene/ Durchmeſſer AC und BD durch eben den Punct H ſtreichen/ in welchem die vorige beyde EF und KL einander durchſchneiden/ das iſt/ daß die aus H in A und C gezogene Lineen HA und HC, und wiederumb HB und HD bey- derſeits eine gerade Lini (dorten nehmlich AC und hier BD) machen: Welches aus bißher- beſagtem leicht/ ja vielmehr allbereit wuͤrklich/ in dieſer Anmerkung/ geſchehen iſt. Der XI. Lehrſatz. Wann in zweyen aͤhnlichen Dreyekken zweene Puncten gleich- foͤrmig geſetzet ſind/ und der eine des Dreyekkes/ in welchem er ſte- het/ ſein Schwaͤre-Punct iſt; ſo iſt auch der andere der Schwaͤre- Punct des andern Dreyekkes/ in welchem er ſtehet. Beweiß. Es ſeyen zum Exempel zwey aͤhnliche Dreyekke ABC und DEF, und in denenſelben zweene Puncten/ H und N (nach Anleitung obiger 6. Forderung und deroſelben Anmerkung) gleichfoͤrmig geſetzet. Wird nun geſagt/ wann H des Dreyekkes ABC Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct iſt/ ſo ſey auch N des andern Dreyekkes DEF Gewicht-Mittel. Dann ſo es N nicht iſt/ ſo ſey es/ wo moͤglich/ der Punct G, und ſeyen gezogen die Lineen HA, HB, HC, wie auch ND, NE, NF, und GD, GE, GF. Dieweil nun ABC und DEF zwey aͤhnliche Dreyekke/ H und G aber ihre Schwaͤre-Puncten [Abbildung] ſind/ ſo ſeyn (vermoͤg der 6. Forderung) dieſe beyde Puncten in ihren Drey- ekken H h ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/271>, abgerufen am 12.05.2024.

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