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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen

einen Punct zwar auf der Lini EF, aber nicht mitten bey i, sondern zum Exempel näher bey E
als beym F nähme/ würden zwar die beyde Seiten AC und BD innestehen/ aber die Seite
CD würde sich fürwarts neigen und die andere AB in die Höhe heben; und also der genom-
mene Punct der rechte eigentliche Schwäre-Punct nicht seyn.

2. Daß aber/ wie die beyde Halbteihle AF und ED, also alle obige kleinere Teihlun-
gen einander nicht allein gleich/ sondern auch ähnlich seyen/ dessen Grund ist in voriger Anmer-
kung schon angedeutet worden. Dann weil sie gleiche Grundlineen auf der Lini CD und
gleiche Höhen haben/ oder zwischen zweyen gleichlauffenden Lineen stehen/ sind sie einander gleich/
nach dem 1sten des VI. B. Weil ferner alle Seiten solcher Teihlungen gleichlauffend/ und
also (Krafft des 29sten im I. B.) die gegeneinander-stehende Winkel alle gleich sind; auch
die umb gleiche Winkel stehende Seiten gleiche Verhältnis haben (weil so wol die längesten
als auch die kürzesten Seiten allerseits gleich seyn) so sind alle solche kleine Vierekke nohtwen-
dig auch einander ähnlich/ vermög der 1sten Worterklärung des gemeldten VI. B. Daß
sonsten dieser bißherige ganze Beweiß/ welcher hier allein in einer rechtwinklichten Figur er-
kläret worden/ auch auf die scheefe oder geschobene Vierekke sich schikke/ wird ein jeder Ver-
ständiger leichtlich selbsten erachten/ und ist daher ohne Noht/ daß wir die Zahl der Figur ver-
vielfältigen.

Der X. Lehrsatz.

Einer jeden gleichlauffend-seitigen Figur Gewicht-Mittel oder
Schwäre-Punct ist in dem Durchschnitt ihrer Durchmesser.

Beweiß.

Es sey eine gleichlauffend-seitige Figur ABCD, und dessen Durchmesser
(welche nehmlich die Figur halbteihlen) entweder EF und KL, oder AC und
[Abbildung] BD, welche einander durchschnei-
den in H. So sage ich nun/ daß
der ganzen Fläche ABCD ihr
Schwäre-Punct oder Gewicht-
Mittel sey der Punct H.

Dann im ersten Fall ist besag-
ter Schwäre-Punct nohtwendig
so wol in der Lini EF als in der
Lini KL, vermög des vorherge-
henden IX. Lehrsatzes, und also
unfehlbar in dem Punct H.

Jm andern Fall sind die beyde Dreyekke ABD und DCB einander gleich
und ähnlich (wie vermög des 1sten Lehrsatzes und der 1sten Worterklärung
im VI. Buch leichtlich geschlossen wird) derowegen werden nicht allein beyde
Dreyekke (wann sie in Gedanken nach ihren gleichen Winkeln auf einander ge-
setzet werden) sondern auch ihre Schwäre-Puncten gänzlich auf einander tref-
fen/ vermög obiger 5ten Forderung. So sey nun des Dreyekkes ABD
Schwäre-Punct E, und aus E durch die Mitte des Durchmessers BD (nehm-
lich durch H, durch welchen Punct nohtwendig auch der andere Durchmesser
AC streichet/ vermög folgender Anmerkung) gezogen eine gerade Lini EHF,
und HF dem EH gleich gemachet. So nun in Gedanken die beyde Dreyekke
also auf einander geleget werden/ daß AB auf CD und AD auf CB (nehm-
lich A auf C und B auf D) so wird auch der halbe Durchmesser BH mit der
andern Helfte DH, wie dann auch (weil die Winkel bey H, vermög des 15den

im I. B.

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen

einen Punct zwar auf der Lini EF, aber nicht mitten bey i, ſondern zum Exempel naͤher bey E
als beym F naͤhme/ wuͤrden zwar die beyde Seiten AC und BD inneſtehen/ aber die Seite
CD wuͤrde ſich fuͤrwarts neigen und die andere AB in die Hoͤhe heben; und alſo der genom-
mene Punct der rechte eigentliche Schwaͤre-Punct nicht ſeyn.

2. Daß aber/ wie die beyde Halbteihle AF und ED, alſo alle obige kleinere Teihlun-
gen einander nicht allein gleich/ ſondern auch aͤhnlich ſeyen/ deſſen Grund iſt in voriger Anmer-
kung ſchon angedeutet worden. Dann weil ſie gleiche Grundlineen auf der Lini CD und
gleiche Hoͤhen haben/ oder zwiſchen zweyen gleichlauffenden Lineen ſtehen/ ſind ſie einander gleich/
nach dem 1ſten des VI. B. Weil ferner alle Seiten ſolcher Teihlungen gleichlauffend/ und
alſo (Krafft des 29ſten im I. B.) die gegeneinander-ſtehende Winkel alle gleich ſind; auch
die umb gleiche Winkel ſtehende Seiten gleiche Verhaͤltnis haben (weil ſo wol die laͤngeſten
als auch die kuͤrzeſten Seiten allerſeits gleich ſeyn) ſo ſind alle ſolche kleine Vierekke nohtwen-
dig auch einander aͤhnlich/ vermoͤg der 1ſten Worterklaͤrung des gemeldten VI. B. Daß
ſonſten dieſer bißherige ganze Beweiß/ welcher hier allein in einer rechtwinklichten Figur er-
klaͤret worden/ auch auf die ſcheefe oder geſchobene Vierekke ſich ſchikke/ wird ein jeder Ver-
ſtaͤndiger leichtlich ſelbſten erachten/ und iſt daher ohne Noht/ daß wir die Zahl der Figur ver-
vielfaͤltigen.

Der X. Lehrſatz.

Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder
Schwaͤre-Punct iſt in dem Durchſchnitt ihrer Durchmeſſer.

Beweiß.

Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur ABCD, und deſſen Durchmeſſer
(welche nehmlich die Figur halbteihlen) entweder EF und KL, oder AC und
[Abbildung] BD, welche einander durchſchnei-
den in H. So ſage ich nun/ daß
der ganzen Flaͤche ABCD ihr
Schwaͤre-Punct oder Gewicht-
Mittel ſey der Punct H.

Dann im erſten Fall iſt beſag-
ter Schwaͤre-Punct nohtwendig
ſo wol in der Lini EF als in der
Lini KL, vermoͤg des vorherge-
henden IX. Lehrſatzes, und alſo
unfehlbar in dem Punct H.

Jm andern Fall ſind die beyde Dreyekke ABD und DCB einander gleich
und aͤhnlich (wie vermoͤg des 1ſten Lehrſatzes und der 1ſten Worterklaͤrung
im VI. Buch leichtlich geſchloſſen wird) derowegen werden nicht allein beyde
Dreyekke (wann ſie in Gedanken nach ihren gleichen Winkeln auf einander ge-
ſetzet werden) ſondern auch ihre Schwaͤre-Puncten gaͤnzlich auf einander tref-
fen/ vermoͤg obiger 5ten Forderung. So ſey nun des Dreyekkes ABD
Schwaͤre-Punct E, und aus E durch die Mitte des Durchmeſſers BD (nehm-
lich durch H, durch welchen Punct nohtwendig auch der andere Durchmeſſer
AC ſtreichet/ vermoͤg folgender Anmerkung) gezogen eine gerade Lini EHF,
und HF dem EH gleich gemachet. So nun in Gedanken die beyde Dreyekke
alſo auf einander geleget werden/ daß AB auf CD und AD auf CB (nehm-
lich A auf C und B auf D) ſo wird auch der halbe Durchmeſſer BH mit der
andern Helfte DH, wie dann auch (weil die Winkel bey H, vermoͤg des 15den

im I. B.

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[242/0270] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen einen Punct zwar auf der Lini EF, aber nicht mitten bey i, ſondern zum Exempel naͤher bey E als beym F naͤhme/ wuͤrden zwar die beyde Seiten AC und BD inneſtehen/ aber die Seite CD wuͤrde ſich fuͤrwarts neigen und die andere AB in die Hoͤhe heben; und alſo der genom- mene Punct der rechte eigentliche Schwaͤre-Punct nicht ſeyn. 2. Daß aber/ wie die beyde Halbteihle AF und ED, alſo alle obige kleinere Teihlun- gen einander nicht allein gleich/ ſondern auch aͤhnlich ſeyen/ deſſen Grund iſt in voriger Anmer- kung ſchon angedeutet worden. Dann weil ſie gleiche Grundlineen auf der Lini CD und gleiche Hoͤhen haben/ oder zwiſchen zweyen gleichlauffenden Lineen ſtehen/ ſind ſie einander gleich/ nach dem 1ſten des VI. B. Weil ferner alle Seiten ſolcher Teihlungen gleichlauffend/ und alſo (Krafft des 29ſten im I. B.) die gegeneinander-ſtehende Winkel alle gleich ſind; auch die umb gleiche Winkel ſtehende Seiten gleiche Verhaͤltnis haben (weil ſo wol die laͤngeſten als auch die kuͤrzeſten Seiten allerſeits gleich ſeyn) ſo ſind alle ſolche kleine Vierekke nohtwen- dig auch einander aͤhnlich/ vermoͤg der 1ſten Worterklaͤrung des gemeldten VI. B. Daß ſonſten dieſer bißherige ganze Beweiß/ welcher hier allein in einer rechtwinklichten Figur er- klaͤret worden/ auch auf die ſcheefe oder geſchobene Vierekke ſich ſchikke/ wird ein jeder Ver- ſtaͤndiger leichtlich ſelbſten erachten/ und iſt daher ohne Noht/ daß wir die Zahl der Figur ver- vielfaͤltigen. Der X. Lehrſatz. Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct iſt in dem Durchſchnitt ihrer Durchmeſſer. Beweiß. Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur ABCD, und deſſen Durchmeſſer (welche nehmlich die Figur halbteihlen) entweder EF und KL, oder AC und [Abbildung] BD, welche einander durchſchnei- den in H. So ſage ich nun/ daß der ganzen Flaͤche ABCD ihr Schwaͤre-Punct oder Gewicht- Mittel ſey der Punct H. Dann im erſten Fall iſt beſag- ter Schwaͤre-Punct nohtwendig ſo wol in der Lini EF als in der Lini KL, vermoͤg des vorherge- henden IX. Lehrſatzes, und alſo unfehlbar in dem Punct H. Jm andern Fall ſind die beyde Dreyekke ABD und DCB einander gleich und aͤhnlich (wie vermoͤg des 1ſten Lehrſatzes und der 1ſten Worterklaͤrung im VI. Buch leichtlich geſchloſſen wird) derowegen werden nicht allein beyde Dreyekke (wann ſie in Gedanken nach ihren gleichen Winkeln auf einander ge- ſetzet werden) ſondern auch ihre Schwaͤre-Puncten gaͤnzlich auf einander tref- fen/ vermoͤg obiger 5ten Forderung. So ſey nun des Dreyekkes ABD Schwaͤre-Punct E, und aus E durch die Mitte des Durchmeſſers BD (nehm- lich durch H, durch welchen Punct nohtwendig auch der andere Durchmeſſer AC ſtreichet/ vermoͤg folgender Anmerkung) gezogen eine gerade Lini EHF, und HF dem EH gleich gemachet. So nun in Gedanken die beyde Dreyekke alſo auf einander geleget werden/ daß AB auf CD und AD auf CB (nehm- lich A auf C und B auf D) ſo wird auch der halbe Durchmeſſer BH mit der andern Helfte DH, wie dann auch (weil die Winkel bey H, vermoͤg des 15den im I. B.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 242. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/270>, abgerufen am 11.05.2024.

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