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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Der IX. Lehrsatz.

Einer jeden gleichlauffend-seitigen Figur Gewicht-Mittel oder
Schwäre-Punct ist in der jenigen Lini/ welche durch zweyer ge-
gen einander über stehender/ Seiten Halbteihlungen gezogen wird.

Beweiß.

Es sey eine gleichlauffend-seitige Figur (Parallelogrammum) ABCD, und
durch die Halbteihlungen ihrer beyden längsten Seiten AB und CD (nehmlich
durch E und F) gezogen die Lini EF. So sag ich nun/ der Schwäre-Punct
solcher Figur müsse in der Lini EF seyn.

Wo nicht/ so sey er ausserhalb
derselben Lini/ zum Exempel in H,
und werde HI gleichlauffend ge-
zogen mit AB. So man nun die
halbe Seite EB halbteihlet und ih-
re Helfte wieder halb/ u.s.f. so wird
[Abbildung] endlich ein Teihligen/ so da kleiner ist als HI, zum Exempel EK, vermög des
1sten im X. B. und welches Teihligen so wol AE als EB, durch gleichviele Wi-
derholung seiner selbsten aufhebet. So man dann ferner durch alle solche Teih-
lungen mit AC und BD gleichlauffende Lineen ziehet/ wird das ganze Vierekk
ABCD in eben so viel gleiche und einander ähnliche Vierekke geteihlet werden/
(Besihe folgende 2. Anmerkung) deren Schwäre-Puncten also (wann sie
auf einander geleget würden) alle auf einander treffen/ und folgends (wann
sie also alle neben einander ligen) in eine gerade Lini fallen/ und gleichweit von
einander stehen/ wie die Vernunft selbsten lehret. Weswegen dann der/ aus
allen zusammgesetzten/ Grösse ABCD ihr Schwäre-Punct mitten auf die Li-
ni fället/ so durch alle vorige Schwäre-Puncten gezogen ist/ das ist/ mitten
zwischen beyde Seiten AC und BD, vermög beyder Folgen des V. Lehr-
satzes. Nun aber ist H ausser der Mitte/ wie oben gesetzet; derowegen kan
H der Schwäre-Punct nicht seyn/ sondern es muß solcher in die Lini EF fal-
len/ welche durch die Mitte streichet: Welches zu beweisen war.

Anmerkungen.

Dahin gehet nun Archimedis Beweiß/ wiewol der Schluß desselben noch ein klein we-
nig anderst eingerichtet ist/ jedoch endlich auf einerley Zwekk mit dem unserigen (welcher auf
das obenbewiesene sich etwas deutlicher beziehet) hinaus lauffet. Es hätte aber meines Be-
dunkens die Sache eben so leicht und auf gleiche Weise können beschlossen werden/ wann/ ohne
so viele Teihlungen Archimedes gleich anfänglich geurteihlet hätte/ weil die Lini EF das Vier-
ekk ABCD in zwey gleiche und einander ähnliche Teihle/ AF und ED, teihlet/ vermög
der 1sten Worterklärung und des I sten Lehrsatzes im VI. B. daß dahero beyder Teihle
(wann man sie in Gedanken nach denen gleichen Winkeln auf einander leget) ihre Schwäre-
Puncten auf einander treffen/ folgends von der Lini EF gleichweit entfernet seyn/ und also des
ganzen Vierekkes Schwäre-Punct/ vermög obigen IV. Lehrsatzes/ in der Lini EF seyn
müste. Es lehren aber auch endlich fast die Sinnen selbsten die Waarheit dieses Lehrsatzes.
Dann/ weil die Lini EF die ganze Fläche ABCD in zwey gleiche Teihle teihlet/ so ist AF so
schwär als ED, und daher/ wann die ganze Fläche bey der Lini EF aufgehänget wird/ kan we-
der AF zur Linken/ noch ED zur Rechten sich neigen/ und muß also der Schwäre-Punct noht-
wendig in der Lini EF seyn. Daß er aber eben mitten auf solcher Lini seyn müsse/ wird fol-
gender Lehrsatz weisen/ kan aber indessen gleicher gestalt erkannt werden. Dann wann man

einen
H h
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Der IX. Lehrſatz.

Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder
Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche durch zweyer ge-
gen einander uͤber ſtehender/ Seiten Halbteihlungen gezogen wird.

Beweiß.

Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur (Parallelogrammum) ABCD, und
durch die Halbteihlungen ihrer beyden laͤngſten Seiten AB und CD (nehmlich
durch E und F) gezogen die Lini EF. So ſag ich nun/ der Schwaͤre-Punct
ſolcher Figur muͤſſe in der Lini EF ſeyn.

Wo nicht/ ſo ſey er auſſerhalb
derſelben Lini/ zum Exempel in H,
und werde HI gleichlauffend ge-
zogen mit AB. So man nun die
halbe Seite EB halbteihlet und ih-
re Helfte wieder halb/ u.ſ.f. ſo wird
[Abbildung] endlich ein Teihligen/ ſo da kleiner iſt als HI, zum Exempel EK, vermoͤg des
1ſten im X. B. und welches Teihligen ſo wol AE als EB, durch gleichviele Wi-
derholung ſeiner ſelbſten aufhebet. So man dann ferner durch alle ſolche Teih-
lungen mit AC und BD gleichlauffende Lineen ziehet/ wird das ganze Vierekk
ABCD in eben ſo viel gleiche und einander aͤhnliche Vierekke geteihlet werden/
(Beſihe folgende 2. Anmerkung) deren Schwaͤre-Puncten alſo (wann ſie
auf einander geleget wuͤrden) alle auf einander treffen/ und folgends (wann
ſie alſo alle neben einander ligen) in eine gerade Lini fallen/ und gleichweit von
einander ſtehen/ wie die Vernunft ſelbſten lehret. Weswegen dann der/ aus
allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe ABCD ihr Schwaͤre-Punct mitten auf die Li-
ni faͤllet/ ſo durch alle vorige Schwaͤre-Puncten gezogen iſt/ das iſt/ mitten
zwiſchen beyde Seiten AC und BD, vermoͤg beyder Folgen des V. Lehr-
ſatzes. Nun aber iſt H auſſer der Mitte/ wie oben geſetzet; derowegen kan
H der Schwaͤre-Punct nicht ſeyn/ ſondern es muß ſolcher in die Lini EF fal-
len/ welche durch die Mitte ſtreichet: Welches zu beweiſen war.

Anmerkungen.

Dahin gehet nun Archimedis Beweiß/ wiewol der Schluß deſſelben noch ein klein we-
nig anderſt eingerichtet iſt/ jedoch endlich auf einerley Zwekk mit dem unſerigen (welcher auf
das obenbewieſene ſich etwas deutlicher beziehet) hinaus lauffet. Es haͤtte aber meines Be-
dunkens die Sache eben ſo leicht und auf gleiche Weiſe koͤnnen beſchloſſen werden/ wann/ ohne
ſo viele Teihlungen Archimedes gleich anfaͤnglich geurteihlet haͤtte/ weil die Lini EF das Vier-
ekk ABCD in zwey gleiche und einander aͤhnliche Teihle/ AF und ED, teihlet/ vermoͤg
der 1ſten Worterklaͤrung und des I ſten Lehrſatzes im VI. B. daß dahero beyder Teihle
(wann man ſie in Gedanken nach denen gleichen Winkeln auf einander leget) ihre Schwaͤre-
Puncten auf einander treffen/ folgends von der Lini EF gleichweit entfernet ſeyn/ und alſo des
ganzen Vierekkes Schwaͤre-Punct/ vermoͤg obigen IV. Lehrſatzes/ in der Lini EF ſeyn
muͤſte. Es lehren aber auch endlich faſt die Sinnen ſelbſten die Waarheit dieſes Lehrſatzes.
Dann/ weil die Lini EF die ganze Flaͤche ABCD in zwey gleiche Teihle teihlet/ ſo iſt AF ſo
ſchwaͤr als ED, und daher/ wann die ganze Flaͤche bey der Lini EF aufgehaͤnget wird/ kan we-
der AF zur Linken/ noch ED zur Rechten ſich neigen/ und muß alſo der Schwaͤre-Punct noht-
wendig in der Lini EF ſeyn. Daß er aber eben mitten auf ſolcher Lini ſeyn muͤſſe/ wird fol-
gender Lehrſatz weiſen/ kan aber indeſſen gleicher geſtalt erkannt werden. Dann wann man

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[241/0269] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Der IX. Lehrſatz. Einer jeden gleichlauffend-ſeitigen Figur Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche durch zweyer ge- gen einander uͤber ſtehender/ Seiten Halbteihlungen gezogen wird. Beweiß. Es ſey eine gleichlauffend-ſeitige Figur (Parallelogrammum) ABCD, und durch die Halbteihlungen ihrer beyden laͤngſten Seiten AB und CD (nehmlich durch E und F) gezogen die Lini EF. So ſag ich nun/ der Schwaͤre-Punct ſolcher Figur muͤſſe in der Lini EF ſeyn. Wo nicht/ ſo ſey er auſſerhalb derſelben Lini/ zum Exempel in H, und werde HI gleichlauffend ge- zogen mit AB. So man nun die halbe Seite EB halbteihlet und ih- re Helfte wieder halb/ u.ſ.f. ſo wird [Abbildung] endlich ein Teihligen/ ſo da kleiner iſt als HI, zum Exempel EK, vermoͤg des 1ſten im X. B. und welches Teihligen ſo wol AE als EB, durch gleichviele Wi- derholung ſeiner ſelbſten aufhebet. So man dann ferner durch alle ſolche Teih- lungen mit AC und BD gleichlauffende Lineen ziehet/ wird das ganze Vierekk ABCD in eben ſo viel gleiche und einander aͤhnliche Vierekke geteihlet werden/ (Beſihe folgende 2. Anmerkung) deren Schwaͤre-Puncten alſo (wann ſie auf einander geleget wuͤrden) alle auf einander treffen/ und folgends (wann ſie alſo alle neben einander ligen) in eine gerade Lini fallen/ und gleichweit von einander ſtehen/ wie die Vernunft ſelbſten lehret. Weswegen dann der/ aus allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe ABCD ihr Schwaͤre-Punct mitten auf die Li- ni faͤllet/ ſo durch alle vorige Schwaͤre-Puncten gezogen iſt/ das iſt/ mitten zwiſchen beyde Seiten AC und BD, vermoͤg beyder Folgen des V. Lehr- ſatzes. Nun aber iſt H auſſer der Mitte/ wie oben geſetzet; derowegen kan H der Schwaͤre-Punct nicht ſeyn/ ſondern es muß ſolcher in die Lini EF fal- len/ welche durch die Mitte ſtreichet: Welches zu beweiſen war. Anmerkungen. Dahin gehet nun Archimedis Beweiß/ wiewol der Schluß deſſelben noch ein klein we- nig anderſt eingerichtet iſt/ jedoch endlich auf einerley Zwekk mit dem unſerigen (welcher auf das obenbewieſene ſich etwas deutlicher beziehet) hinaus lauffet. Es haͤtte aber meines Be- dunkens die Sache eben ſo leicht und auf gleiche Weiſe koͤnnen beſchloſſen werden/ wann/ ohne ſo viele Teihlungen Archimedes gleich anfaͤnglich geurteihlet haͤtte/ weil die Lini EF das Vier- ekk ABCD in zwey gleiche und einander aͤhnliche Teihle/ AF und ED, teihlet/ vermoͤg der 1ſten Worterklaͤrung und des I ſten Lehrſatzes im VI. B. daß dahero beyder Teihle (wann man ſie in Gedanken nach denen gleichen Winkeln auf einander leget) ihre Schwaͤre- Puncten auf einander treffen/ folgends von der Lini EF gleichweit entfernet ſeyn/ und alſo des ganzen Vierekkes Schwaͤre-Punct/ vermoͤg obigen IV. Lehrſatzes/ in der Lini EF ſeyn muͤſte. Es lehren aber auch endlich faſt die Sinnen ſelbſten die Waarheit dieſes Lehrſatzes. Dann/ weil die Lini EF die ganze Flaͤche ABCD in zwey gleiche Teihle teihlet/ ſo iſt AF ſo ſchwaͤr als ED, und daher/ wann die ganze Flaͤche bey der Lini EF aufgehaͤnget wird/ kan we- der AF zur Linken/ noch ED zur Rechten ſich neigen/ und muß alſo der Schwaͤre-Punct noht- wendig in der Lini EF ſeyn. Daß er aber eben mitten auf ſolcher Lini ſeyn muͤſſe/ wird fol- gender Lehrſatz weiſen/ kan aber indeſſen gleicher geſtalt erkannt werden. Dann wann man einen H h

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/269>, abgerufen am 25.11.2024.