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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen
da hat die Grösse AD gegen der Grösse DG, vermög des VI. und VII. Lehr-
satzes. Welchem nach C solcher zusammgesetzten Grösse AB ihr Schwäre-
Punct nicht seyn kan/ weil CH gegen CE eine andere Verhältnis hat als CF
gegen CE (Krafft des 8ten im V.) das ist/ obigem Satz nach/ als AD gegen
DG. Es ist aber oben gesetzet/ daß C der ganzen Grösse AB ihr Schwäre-
Punct sey. Derowegen ist klar/ daß/ wann man F nicht für den rechten
Schwäre-Punct der Grösse DG halten/ sondern einen andern/ als H, darfür
setzen will/ alsdann etwas ungereimtes und unmögliches folge/ nehmlich daß
C der ganzen Grösse Schwäre-Punct zugleich sey und nicht sey. Muß also
F nohtwendig der übrigen Grösse DG Schwäre-Punct oder Gewicht-Mittel
seyn: Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Dieses ist also Archimedis Beweiß/ den er wegen seiner Leichtigkeit mit gar wenigen
Worten und kurz verfasset/ wir aber denen Anfänglingen zum bästen etwas deutlicher ausge-
führet haben. Flurantius hat denselben in eine etwas andere/ und diese folgende/ Form gegos-
sen: Wann H der Grösse DG, und E der Grösse AD, auch endlich (vermög obigen Sa-
tzes) C der ganzen Grösse AB ihr Schwäre-Punct ist/ so folget (vermög des vorhergehen-
den VI. und VII. Lehrsatzes) daß wechselweiß CH gegen CE sich verhalte wie AD gegen
DG. Nun aber verhält sich (Krafft obigen Satzes) auch CF gegen CE wie AD gegen
DG. Derowegen haben CH und CF (zwey ungleiche Grössen) gegen einer dritten EC ei-
nerley Verhältnis/ welches aber (vermög des 8ten im V.) unmöglich ist. Kan derowegen
kein anderer als der Punct F der übrigen Grösse DG Schwäre-Punct oder Gewicht-
Mittel seyn.

2. Es ist aber hierbeneben zu merken/ daß beydes Archimedis und Flurantii Beweiß
auf dem einigen Satz beruhen/ daß/ wann je F der eigentliche Schwäre-Punct der Grösse
DG nicht sey/ solcher jedennoch nohtwendig auf der verlängerten Lini EC seyn müsse; Wel-
cher aber/ weil jemand bedunken möchte/ es könnte derselbe Punct wol etwan zur Seite ausfal-
len/ folgender massen muß bestättiget werden:

[Abbildung]

Wann das Gewicht-Mittel der Grös-
se dg nicht nohtwendig in der verlängerten
Lini ec ist/ so setze man/ es falle derselbe zur
Seite aus zum Exempel in i. So nun die
beyde Schwäre-Puncten e und i durch eine
gerade Lini zusammgezogen/ und dieselbe in
k also geteihlet würde/ daß ik gegen ke
sich verhält/ wie das Stükk ad gegen dem
Stükk dg, so müste nohtwendig der Punct
k der aus beyden zusammgesetzten Grösse
Gewicht-Mittel oder Schwäre-Punct seyn/ vermög obigen VI. und VII. Lehrsätze. Es
ist aber eben besagter ganzen Grösse Gewicht-Mittel/ der Punct c zu seyn gesetzet worden.
Müste derowegen eine Grösse zweyerley Gewicht-Mittel oder Schwäre-Puncten haben;
welches aber nicht seyn kan/ und der Vernunft zu wider ist. Dann wann c das Gewicht-
Mittel ist/ so bleiben beyde Teihle diß- und jenseits c waagrecht ligen und dem Horizont gleich.
So man aber die Fläche bey dem Punct k auf hänget/ bekommt der eine Teihl jenseits c einen
Zusatz; muß derowegen/ Krafft der 3. Forderung/ sinken/ und kan also k das Gewicht-
Mittel solcher Grösse nicht seyn.

3. Schließlichen ist zu beobachten/ daß Archimedes nicht vergeblich in gegenwärtigem
Lehrsatz bedinget/ es müsse die abgenommene Grösse mit der ganzen nicht einerley Schwäre-
Punct haben/ das ist/ nicht umb/ sondern ausser den Schwäre-Punct der ganzen Grösse abge-
schnitten seyn: sintemal leicht-möglich ist/ umb den Punct c eine Grösse also heraus zu schnei-
den/ daß die ausgeschnittene/ die ganze/ und die übrige Grösse einerley Schwäre-Punct ha-
ben; welcher Fall aber zu gegenwärtigem Lehrsatz keines wegs gehöret.

Der

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
da hat die Groͤſſe AD gegen der Groͤſſe DG, vermoͤg des VI. und VII. Lehr-
ſatzes. Welchem nach C ſolcher zuſammgeſetzten Groͤſſe AB ihr Schwaͤre-
Punct nicht ſeyn kan/ weil CH gegen CE eine andere Verhaͤltnis hat als CF
gegen CE (Krafft des 8ten im V.) das iſt/ obigem Satz nach/ als AD gegen
DG. Es iſt aber oben geſetzet/ daß C der ganzen Groͤſſe AB ihr Schwaͤre-
Punct ſey. Derowegen iſt klar/ daß/ wann man F nicht fuͤr den rechten
Schwaͤre-Punct der Groͤſſe DG halten/ ſondern einen andern/ als H, darfuͤr
ſetzen will/ alsdann etwas ungereimtes und unmoͤgliches folge/ nehmlich daß
C der ganzen Groͤſſe Schwaͤre-Punct zugleich ſey und nicht ſey. Muß alſo
F nohtwendig der uͤbrigen Groͤſſe DG Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel
ſeyn: Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Dieſes iſt alſo Archimedis Beweiß/ den er wegen ſeiner Leichtigkeit mit gar wenigen
Worten und kurz verfaſſet/ wir aber denen Anfaͤnglingen zum baͤſten etwas deutlicher ausge-
fuͤhret haben. Flurantius hat denſelben in eine etwas andere/ und dieſe folgende/ Form gegoſ-
ſen: Wann H der Groͤſſe DG, und E der Groͤſſe AD, auch endlich (vermoͤg obigen Sa-
tzes) C der ganzen Groͤſſe AB ihr Schwaͤre-Punct iſt/ ſo folget (vermoͤg des vorhergehen-
den VI. und VII. Lehrſatzes) daß wechſelweiß CH gegen CE ſich verhalte wie AD gegen
DG. Nun aber verhaͤlt ſich (Krafft obigen Satzes) auch CF gegen CE wie AD gegen
DG. Derowegen haben CH und CF (zwey ungleiche Groͤſſen) gegen einer dritten EC ei-
nerley Verhaͤltnis/ welches aber (vermoͤg des 8ten im V.) unmoͤglich iſt. Kan derowegen
kein anderer als der Punct F der uͤbrigen Groͤſſe DG Schwaͤre-Punct oder Gewicht-
Mittel ſeyn.

2. Es iſt aber hierbeneben zu merken/ daß beydes Archimedis und Flurantii Beweiß
auf dem einigen Satz beruhen/ daß/ wann je F der eigentliche Schwaͤre-Punct der Groͤſſe
DG nicht ſey/ ſolcher jedennoch nohtwendig auf der verlaͤngerten Lini EC ſeyn muͤſſe; Wel-
cher aber/ weil jemand bedunken moͤchte/ es koͤnnte derſelbe Punct wol etwan zur Seite ausfal-
len/ folgender maſſen muß beſtaͤttiget werden:

[Abbildung]

Wann das Gewicht-Mittel der Groͤſ-
ſe dg nicht nohtwendig in der verlaͤngerten
Lini ec iſt/ ſo ſetze man/ es falle derſelbe zur
Seite aus zum Exempel in i. So nun die
beyde Schwaͤre-Puncten e und i durch eine
gerade Lini zuſammgezogen/ und dieſelbe in
k alſo geteihlet wuͤrde/ daß ik gegen ke
ſich verhaͤlt/ wie das Stuͤkk ad gegen dem
Stuͤkk dg, ſo muͤſte nohtwendig der Punct
k der aus beyden zuſammgeſetzten Groͤſſe
Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct ſeyn/ vermoͤg obigen VI. und VII. Lehrſaͤtze. Es
iſt aber eben beſagter ganzen Groͤſſe Gewicht-Mittel/ der Punct c zu ſeyn geſetzet worden.
Muͤſte derowegen eine Groͤſſe zweyerley Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Puncten haben;
welches aber nicht ſeyn kan/ und der Vernunft zu wider iſt. Dann wann c das Gewicht-
Mittel iſt/ ſo bleiben beyde Teihle diß- und jenſeits c waagrecht ligen und dem Horizont gleich.
So man aber die Flaͤche bey dem Punct k auf haͤnget/ bekommt der eine Teihl jenſeits c einen
Zuſatz; muß derowegen/ Krafft der 3. Forderung/ ſinken/ und kan alſo k das Gewicht-
Mittel ſolcher Groͤſſe nicht ſeyn.

3. Schließlichen iſt zu beobachten/ daß Archimedes nicht vergeblich in gegenwaͤrtigem
Lehrſatz bedinget/ es muͤſſe die abgenommene Groͤſſe mit der ganzen nicht einerley Schwaͤre-
Punct haben/ das iſt/ nicht umb/ ſondern auſſer den Schwaͤre-Punct der ganzen Groͤſſe abge-
ſchnitten ſeyn: ſintemal leicht-moͤglich iſt/ umb den Punct c eine Groͤſſe alſo heraus zu ſchnei-
den/ daß die ausgeſchnittene/ die ganze/ und die uͤbrige Groͤſſe einerley Schwaͤre-Punct ha-
ben; welcher Fall aber zu gegenwaͤrtigem Lehrſatz keines wegs gehoͤret.

Der
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[240/0268] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen da hat die Groͤſſe AD gegen der Groͤſſe DG, vermoͤg des VI. und VII. Lehr- ſatzes. Welchem nach C ſolcher zuſammgeſetzten Groͤſſe AB ihr Schwaͤre- Punct nicht ſeyn kan/ weil CH gegen CE eine andere Verhaͤltnis hat als CF gegen CE (Krafft des 8ten im V.) das iſt/ obigem Satz nach/ als AD gegen DG. Es iſt aber oben geſetzet/ daß C der ganzen Groͤſſe AB ihr Schwaͤre- Punct ſey. Derowegen iſt klar/ daß/ wann man F nicht fuͤr den rechten Schwaͤre-Punct der Groͤſſe DG halten/ ſondern einen andern/ als H, darfuͤr ſetzen will/ alsdann etwas ungereimtes und unmoͤgliches folge/ nehmlich daß C der ganzen Groͤſſe Schwaͤre-Punct zugleich ſey und nicht ſey. Muß alſo F nohtwendig der uͤbrigen Groͤſſe DG Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel ſeyn: Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Dieſes iſt alſo Archimedis Beweiß/ den er wegen ſeiner Leichtigkeit mit gar wenigen Worten und kurz verfaſſet/ wir aber denen Anfaͤnglingen zum baͤſten etwas deutlicher ausge- fuͤhret haben. Flurantius hat denſelben in eine etwas andere/ und dieſe folgende/ Form gegoſ- ſen: Wann H der Groͤſſe DG, und E der Groͤſſe AD, auch endlich (vermoͤg obigen Sa- tzes) C der ganzen Groͤſſe AB ihr Schwaͤre-Punct iſt/ ſo folget (vermoͤg des vorhergehen- den VI. und VII. Lehrſatzes) daß wechſelweiß CH gegen CE ſich verhalte wie AD gegen DG. Nun aber verhaͤlt ſich (Krafft obigen Satzes) auch CF gegen CE wie AD gegen DG. Derowegen haben CH und CF (zwey ungleiche Groͤſſen) gegen einer dritten EC ei- nerley Verhaͤltnis/ welches aber (vermoͤg des 8ten im V.) unmoͤglich iſt. Kan derowegen kein anderer als der Punct F der uͤbrigen Groͤſſe DG Schwaͤre-Punct oder Gewicht- Mittel ſeyn. 2. Es iſt aber hierbeneben zu merken/ daß beydes Archimedis und Flurantii Beweiß auf dem einigen Satz beruhen/ daß/ wann je F der eigentliche Schwaͤre-Punct der Groͤſſe DG nicht ſey/ ſolcher jedennoch nohtwendig auf der verlaͤngerten Lini EC ſeyn muͤſſe; Wel- cher aber/ weil jemand bedunken moͤchte/ es koͤnnte derſelbe Punct wol etwan zur Seite ausfal- len/ folgender maſſen muß beſtaͤttiget werden: [Abbildung] Wann das Gewicht-Mittel der Groͤſ- ſe dg nicht nohtwendig in der verlaͤngerten Lini ec iſt/ ſo ſetze man/ es falle derſelbe zur Seite aus zum Exempel in i. So nun die beyde Schwaͤre-Puncten e und i durch eine gerade Lini zuſammgezogen/ und dieſelbe in k alſo geteihlet wuͤrde/ daß ik gegen ke ſich verhaͤlt/ wie das Stuͤkk ad gegen dem Stuͤkk dg, ſo muͤſte nohtwendig der Punct k der aus beyden zuſammgeſetzten Groͤſſe Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct ſeyn/ vermoͤg obigen VI. und VII. Lehrſaͤtze. Es iſt aber eben beſagter ganzen Groͤſſe Gewicht-Mittel/ der Punct c zu ſeyn geſetzet worden. Muͤſte derowegen eine Groͤſſe zweyerley Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Puncten haben; welches aber nicht ſeyn kan/ und der Vernunft zu wider iſt. Dann wann c das Gewicht- Mittel iſt/ ſo bleiben beyde Teihle diß- und jenſeits c waagrecht ligen und dem Horizont gleich. So man aber die Flaͤche bey dem Punct k auf haͤnget/ bekommt der eine Teihl jenſeits c einen Zuſatz; muß derowegen/ Krafft der 3. Forderung/ ſinken/ und kan alſo k das Gewicht- Mittel ſolcher Groͤſſe nicht ſeyn. 3. Schließlichen iſt zu beobachten/ daß Archimedes nicht vergeblich in gegenwaͤrtigem Lehrſatz bedinget/ es muͤſſe die abgenommene Groͤſſe mit der ganzen nicht einerley Schwaͤre- Punct haben/ das iſt/ nicht umb/ ſondern auſſer den Schwaͤre-Punct der ganzen Groͤſſe abge- ſchnitten ſeyn: ſintemal leicht-moͤglich iſt/ umb den Punct c eine Groͤſſe alſo heraus zu ſchnei- den/ daß die ausgeſchnittene/ die ganze/ und die uͤbrige Groͤſſe einerley Schwaͤre-Punct ha- ben; welcher Fall aber zu gegenwaͤrtigem Lehrſatz keines wegs gehoͤret. Der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 240. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/268>, abgerufen am 11.05.2024.