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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen
beyde aber alsdann erst inne-stehen oder gleichwägen/ wann von AB das
Ubergewicht hinweg genommen würde. Man nehme aber von AB hinweg
weniger als solches Ubergewicht (zum Exempel das Stükklein B) und zwar
also/ daß das übrige A der andern Grösse C der Schwäre nach gleichmässig
werde (Besihe folgende 1. Anmerkung) so wird das A dannoch sich neigen
und dem C vorwägen/ dieweil das Ubergewicht nicht völlig hinweg genommen
worden. Weilen aber A kleiner ist als AB, so wird auch A gegen C eine klei-
nere Verhältnis haben/ als AB gegen C, das ist (vermög obigen Satzes)
als die Weite DE gegen der Weite EF, nach dem 8ten des V. B. derowegen
können A und C in den Weiten DE und EF, wann A in F und C in D aufge-
hänget wird/ nicht inne-stehen/ sondern C muß nohtwendig sich neigen und das
A überwägen/ vermög folgender 2. Anmerkung. Welches aber ungereimt und
unmöglich ist/ weil kurz vorher bewiesen worden/ daß das A dem C vorwäge.
Müssen demnach AB und C (weil sonsten etwas unmögliches folget) auf obge-
setzten Fall/ nohtwendig gleichwägen und innestehen. Welches hat sollen be-
wiesen werden.

Anmerkungen.

1. Auf diese Weise meyn ich/ soll Archimedis Beweiß/ der an sich selbsten ziemlich
dunkel ist/ deutlich genug und leicht zu fassen seyn; bevorab/ wann eines und das andere/ wel-
ches er für bekannt/ und ohne Beweiß/ annimmet/ hierbey zugleich wird erörtert seyn. Das
erste ist/ daß er begehret/ man solle von AB, als dem Schwärern/ etwas weniger als den Exceß
der Schwäre oder das Ubergewicht hinweg nehmen/ und zwar also/ daß das übrige der andern
Grösse C gleichmässig werde. Daß nun und wie solches möglich sey/ erhellet folgender Gestalt:
[Abbildung] Man nehme von c die Helfte und von sol-
chem halben Teihl wieder die Helfte/ so
lang und viel/ biß man kommt auf ein Teih-
ligen/ so da kleiner ist als das Ubergewicht
der andern Grösse (welches wir hier setzen
das jenige Stükklein zu seyn/ so da von der
gedüpfelten Lini abgeschnitten ist) zum E-
xempel auf das Teihligen i. Solches Teih-
ligen i trage man so dann auf die andere
Grösse a so oft man kan/ biß solche Teihlung entweder gerad auf die gedüpfelte Lini trifft/ oder
aber etwas drüber hinaus fället/ wie hier die andere völlig-gezogene Lini andeutet. Geschihet
das leztere/ so ist das abgeschnittene Stükklein b weniger als das Ubergewicht der Grösse ab,
und a ist dem c gleichmässig/ dieweil es durch einerley Maaß/ nehmlich durch das Teihligen
i, aufgehoben wird: Jst dann das erste/ daß die widerholte Teihlung eben auf die gedüpfelte
Lini des Ubergewichts trifft/ so nehme man nur das Teihligen i noch einmal über solche Lini
hinaus/ so wird dem Begehren abermal ein völliges Genügen geschehen seyn.

2. Das andere/ welches hier muß bemerket und gewiß gemachet werden/ ist dieses:
Wann das Gewicht a gegen dem Gewicht c eine kleinere Verhältnis hat als die Weite de
gegen der Weite ef, und a in f, c aber in d aufgehänget wird; daß alsdann das Gewicht c
sich nohtwendig neigen und das a überwägen müsse. Damit nun solches erhelle/ so mache
man/ wie a gegen c, also ge gegen ef; Welchem nach/ wann a in f und c in g angehänget
wird/ beyde Gewicht innestehen und gleichwägen werden/ vermög des vorhergehenden
VI. Lehrsatzes. So man nun das c aus g in d fortrukket/ bekommt dasselbige einen Zu-
satz/ und muß also (Krafft obiger 3. Forderung) nohtwendig sinken; Welches hat sollen
bewiesen werden.

3. Schließlichen ist auch dieses hierbey zu erinnern/ daß diese beyde Lehrsätze Archi-
medis nicht allein der Schnellwaag (einer so nutzlichen Erfindung) sondern auch der ganzen
Heb- oder Beweg-Kunst (Mechanicae) völliges Fundament und beständiger Grund sey.
Nur des ersten hier in etwas zu erwähnen/ so wird eine Schnellwaag (zum Exempel ab)
also zugerichtet/ daß zu förderst die beyde Teihle der Stange/ ac und cb, gleichwichtig

seyen/

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
beyde aber alsdann erſt inne-ſtehen oder gleichwaͤgen/ wann von AB das
Ubergewicht hinweg genommen wuͤrde. Man nehme aber von AB hinweg
weniger als ſolches Ubergewicht (zum Exempel das Stuͤkklein B) und zwar
alſo/ daß das uͤbrige A der andern Groͤſſe C der Schwaͤre nach gleichmaͤſſig
werde (Beſihe folgende 1. Anmerkung) ſo wird das A dannoch ſich neigen
und dem C vorwaͤgen/ dieweil das Ubergewicht nicht voͤllig hinweg genommen
worden. Weilen aber A kleiner iſt als AB, ſo wird auch A gegen C eine klei-
nere Verhaͤltnis haben/ als AB gegen C, das iſt (vermoͤg obigen Satzes)
als die Weite DE gegen der Weite EF, nach dem 8ten des V. B. derowegen
koͤnnen A und C in den Weiten DE und EF, wann A in F und C in D aufge-
haͤnget wird/ nicht inne-ſtehen/ ſondern C muß nohtwendig ſich neigen und das
A uͤberwaͤgen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Welches aber ungereimt und
unmoͤglich iſt/ weil kurz vorher bewieſen worden/ daß das A dem C vorwaͤge.
Muͤſſen demnach AB und C (weil ſonſten etwas unmoͤgliches folget) auf obge-
ſetzten Fall/ nohtwendig gleichwaͤgen und inneſtehen. Welches hat ſollen be-
wieſen werden.

Anmerkungen.

1. Auf dieſe Weiſe meyn ich/ ſoll Archimedis Beweiß/ der an ſich ſelbſten ziemlich
dunkel iſt/ deutlich genug und leicht zu faſſen ſeyn; bevorab/ wann eines und das andere/ wel-
ches er fuͤr bekannt/ und ohne Beweiß/ annimmet/ hierbey zugleich wird eroͤrtert ſeyn. Das
erſte iſt/ daß er begehret/ man ſolle von AB, als dem Schwaͤrern/ etwas weniger als den Exceß
der Schwaͤre oder das Ubergewicht hinweg nehmen/ und zwar alſo/ daß das uͤbrige der andern
Groͤſſe C gleichmaͤſſig werde. Daß nun und wie ſolches moͤglich ſey/ erhellet folgender Geſtalt:
[Abbildung] Man nehme von c die Helfte und von ſol-
chem halben Teihl wieder die Helfte/ ſo
lang und viel/ biß man kommt auf ein Teih-
ligen/ ſo da kleiner iſt als das Ubergewicht
der andern Groͤſſe (welches wir hier ſetzen
das jenige Stuͤkklein zu ſeyn/ ſo da von der
geduͤpfelten Lini abgeſchnitten iſt) zum E-
xempel auf das Teihligen i. Solches Teih-
ligen i trage man ſo dann auf die andere
Groͤſſe a ſo oft man kan/ biß ſolche Teihlung entweder gerad auf die geduͤpfelte Lini trifft/ oder
aber etwas druͤber hinaus faͤllet/ wie hier die andere voͤllig-gezogene Lini andeutet. Geſchihet
das leztere/ ſo iſt das abgeſchnittene Stuͤkklein b weniger als das Ubergewicht der Gröſſe ab,
und a iſt dem c gleichmaͤſſig/ dieweil es durch einerley Maaß/ nehmlich durch das Teihligen
i, aufgehoben wird: Jſt dann das erſte/ daß die widerholte Teihlung eben auf die geduͤpfelte
Lini des Ubergewichts trifft/ ſo nehme man nur das Teihligen i noch einmal uͤber ſolche Lini
hinaus/ ſo wird dem Begehren abermal ein voͤlliges Genuͤgen geſchehen ſeyn.

2. Das andere/ welches hier muß bemerket und gewiß gemachet werden/ iſt dieſes:
Wann das Gewicht a gegen dem Gewicht c eine kleinere Verhaͤltnis hat als die Weite de
gegen der Weite ef, und a in f, c aber in d aufgehaͤnget wird; daß alsdann das Gewicht c
ſich nohtwendig neigen und das a uͤberwaͤgen muͤſſe. Damit nun ſolches erhelle/ ſo mache
man/ wie a gegen c, alſo ge gegen ef; Welchem nach/ wann a in f und c in g angehaͤnget
wird/ beyde Gewicht inneſtehen und gleichwaͤgen werden/ vermoͤg des vorhergehenden
VI. Lehrſatzes. So man nun das c aus g in d fortrukket/ bekommt daſſelbige einen Zu-
ſatz/ und muß alſo (Krafft obiger 3. Forderung) nohtwendig ſinken; Welches hat ſollen
bewieſen werden.

3. Schließlichen iſt auch dieſes hierbey zu erinnern/ daß dieſe beyde Lehrſaͤtze Archi-
medis nicht allein der Schnellwaag (einer ſo nutzlichen Erfindung) ſondern auch der ganzen
Heb- oder Beweg-Kunſt (Mechanicæ) voͤlliges Fundament und beſtaͤndiger Grund ſey.
Nur des erſten hier in etwas zu erwaͤhnen/ ſo wird eine Schnellwaag (zum Exempel ab)
alſo zugerichtet/ daß zu foͤrderſt die beyde Teihle der Stange/ ac und cb, gleichwichtig

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[238/0266] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen beyde aber alsdann erſt inne-ſtehen oder gleichwaͤgen/ wann von AB das Ubergewicht hinweg genommen wuͤrde. Man nehme aber von AB hinweg weniger als ſolches Ubergewicht (zum Exempel das Stuͤkklein B) und zwar alſo/ daß das uͤbrige A der andern Groͤſſe C der Schwaͤre nach gleichmaͤſſig werde (Beſihe folgende 1. Anmerkung) ſo wird das A dannoch ſich neigen und dem C vorwaͤgen/ dieweil das Ubergewicht nicht voͤllig hinweg genommen worden. Weilen aber A kleiner iſt als AB, ſo wird auch A gegen C eine klei- nere Verhaͤltnis haben/ als AB gegen C, das iſt (vermoͤg obigen Satzes) als die Weite DE gegen der Weite EF, nach dem 8ten des V. B. derowegen koͤnnen A und C in den Weiten DE und EF, wann A in F und C in D aufge- haͤnget wird/ nicht inne-ſtehen/ ſondern C muß nohtwendig ſich neigen und das A uͤberwaͤgen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ weil kurz vorher bewieſen worden/ daß das A dem C vorwaͤge. Muͤſſen demnach AB und C (weil ſonſten etwas unmoͤgliches folget) auf obge- ſetzten Fall/ nohtwendig gleichwaͤgen und inneſtehen. Welches hat ſollen be- wieſen werden. Anmerkungen. 1. Auf dieſe Weiſe meyn ich/ ſoll Archimedis Beweiß/ der an ſich ſelbſten ziemlich dunkel iſt/ deutlich genug und leicht zu faſſen ſeyn; bevorab/ wann eines und das andere/ wel- ches er fuͤr bekannt/ und ohne Beweiß/ annimmet/ hierbey zugleich wird eroͤrtert ſeyn. Das erſte iſt/ daß er begehret/ man ſolle von AB, als dem Schwaͤrern/ etwas weniger als den Exceß der Schwaͤre oder das Ubergewicht hinweg nehmen/ und zwar alſo/ daß das uͤbrige der andern Groͤſſe C gleichmaͤſſig werde. Daß nun und wie ſolches moͤglich ſey/ erhellet folgender Geſtalt: [Abbildung] Man nehme von c die Helfte und von ſol- chem halben Teihl wieder die Helfte/ ſo lang und viel/ biß man kommt auf ein Teih- ligen/ ſo da kleiner iſt als das Ubergewicht der andern Groͤſſe (welches wir hier ſetzen das jenige Stuͤkklein zu ſeyn/ ſo da von der geduͤpfelten Lini abgeſchnitten iſt) zum E- xempel auf das Teihligen i. Solches Teih- ligen i trage man ſo dann auf die andere Groͤſſe a ſo oft man kan/ biß ſolche Teihlung entweder gerad auf die geduͤpfelte Lini trifft/ oder aber etwas druͤber hinaus faͤllet/ wie hier die andere voͤllig-gezogene Lini andeutet. Geſchihet das leztere/ ſo iſt das abgeſchnittene Stuͤkklein b weniger als das Ubergewicht der Gröſſe ab, und a iſt dem c gleichmaͤſſig/ dieweil es durch einerley Maaß/ nehmlich durch das Teihligen i, aufgehoben wird: Jſt dann das erſte/ daß die widerholte Teihlung eben auf die geduͤpfelte Lini des Ubergewichts trifft/ ſo nehme man nur das Teihligen i noch einmal uͤber ſolche Lini hinaus/ ſo wird dem Begehren abermal ein voͤlliges Genuͤgen geſchehen ſeyn. 2. Das andere/ welches hier muß bemerket und gewiß gemachet werden/ iſt dieſes: Wann das Gewicht a gegen dem Gewicht c eine kleinere Verhaͤltnis hat als die Weite de gegen der Weite ef, und a in f, c aber in d aufgehaͤnget wird; daß alsdann das Gewicht c ſich nohtwendig neigen und das a uͤberwaͤgen muͤſſe. Damit nun ſolches erhelle/ ſo mache man/ wie a gegen c, alſo ge gegen ef; Welchem nach/ wann a in f und c in g angehaͤnget wird/ beyde Gewicht inneſtehen und gleichwaͤgen werden/ vermoͤg des vorhergehenden VI. Lehrſatzes. So man nun das c aus g in d fortrukket/ bekommt daſſelbige einen Zu- ſatz/ und muß alſo (Krafft obiger 3. Forderung) nohtwendig ſinken; Welches hat ſollen bewieſen werden. 3. Schließlichen iſt auch dieſes hierbey zu erinnern/ daß dieſe beyde Lehrſaͤtze Archi- medis nicht allein der Schnellwaag (einer ſo nutzlichen Erfindung) ſondern auch der ganzen Heb- oder Beweg-Kunſt (Mechanicæ) voͤlliges Fundament und beſtaͤndiger Grund ſey. Nur des erſten hier in etwas zu erwaͤhnen/ ſo wird eine Schnellwaag (zum Exempel ab) alſo zugerichtet/ daß zu foͤrderſt die beyde Teihle der Stange/ ac und cb, gleichwichtig ſeyen/

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/266>, abgerufen am 11.05.2024.