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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
sammgesetzte Grösse ihren Schwäre-Punct mitten auf der Lini KL. Das
Mittel aber der Lini KL ist der Punct C (dann LE ist gleich CD, und EC
gleich DK, und also folgends LC gleich CK;) derowegen hat die/ aus allen obi-
gen Grössen oder Teihlen (das ist/ aus A und B, wann jenes in D, dieses in E
aufgehänget wird) zusammgesetzte Grösse ihren Schwäre-Punct oder Gewicht-
Mittel in dem Punct C; Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Damit dieser allgemeine Beweiß dem Verstand etwas deutlicher werde/ wollen wir die
Sach in einem sichtlichen Exempel erläutern:

[Abbildung]

Dieweil a und b gleichmässig gesetzet sind/ so sey zum Exempel ihr gemeines Maaß f in a
sechsmal/ in b aber viermal enthalten: Welchem nach (weil lg gegen gk sich verhält wie a ge-
gen b) auch das n in lg sechsmal/ in gk aber viermal wird begriffen seyn; und folgends (wann
auf jeden sechsten Teihl des lg ein sechster Teihl von a, und auf jeden vierdten Teihl des gk
ein vierdter Teihl von b, mit seinem Schwäre-Punct recht in der Mitte gesetzet wird) zehen
gleich-schwäre Grössen auf einer geraden Lini mit ihren Schwäre-Puncten in gleicher Weite
neben einander stehen: daher dann (vermög des V. Lehrsatzes anderer Folge) das Gewicht-
Mittel oder der Schwäre-Punct/ der aus allen zusammgesetzten Grösse nohtwendig der Punct
c seyn muß/ als welcher zu beyden Seiten 5. gleich-schwäre Grössen in gleicher Weite hält/
und also unfehlbar inne-stehen machet.

Der VII. Lehrsatz.

Wann auch schon die Grössen ungleichmässig-schwär sind/
werden sie dannoch gleich-wägen oder inne-stehen/ so sie in ver-
wechselten/ und einerley Verhältnis mit ihren Schwären haben-
den/ Weiten aufgehangen werden.

Erläuterung.

Es seyen zwey/ der Schwäre nach ungleichmässige (incommensurabiles)
Schwären AB und C, und verhalte sich/ wie AB gegen C, also die Weite DE
gegen der Weite EF. Soll nun abermals erwiesen werden/ daß/ wann verwech-
selt AB in der Weite EF, und C in der Weite DE mit ihren Schwäre-Puncten
angehänget/ und bey dem Punct E
auf gehoben würden/ dieselbe inne-
stehen/ das ist/ erstgemeldter Punct
E, der aus AB und C zusammgesetz-
ten Grösse Schwäre-Punct oder
Gewicht-Mittel seyn müste.

[Abbildung]
Beweiß.

Dann/ wann AB und C in solchem Fall nicht innstünden/ so müste noht-
wendig das eine/ zum Exempel AB, sich neigen und dem andern vorwägen:

beyde
G g iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
ſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct mitten auf der Lini KL. Das
Mittel aber der Lini KL iſt der Punct C (dann LE iſt gleich CD, und EC
gleich DK, und alſo folgends LC gleich CK;) derowegen hat die/ aus allen obi-
gen Groͤſſen oder Teihlen (das iſt/ aus A und B, wann jenes in D, dieſes in E
aufgehaͤnget wird) zuſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct oder Gewicht-
Mittel in dem Punct C; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Damit dieſer allgemeine Beweiß dem Verſtand etwas deutlicher werde/ wollen wir die
Sach in einem ſichtlichen Exempel erlaͤutern:

[Abbildung]

Dieweil a und b gleichmaͤſſig geſetzet ſind/ ſo ſey zum Exempel ihr gemeines Maaß f in a
ſechsmal/ in b aber viermal enthalten: Welchem nach (weil lg gegen gk ſich verhaͤlt wie a ge-
gen b) auch das n in lg ſechsmal/ in gk aber viermal wird begriffen ſeyn; und folgends (wann
auf jeden ſechſten Teihl des lg ein ſechſter Teihl von a, und auf jeden vierdten Teihl des gk
ein vierdter Teihl von b, mit ſeinem Schwaͤre-Punct recht in der Mitte geſetzet wird) zehen
gleich-ſchwaͤre Groͤſſen auf einer geraden Lini mit ihren Schwaͤre-Puncten in gleicher Weite
neben einander ſtehen: daher dann (vermoͤg des V. Lehrſatzes anderer Folge) das Gewicht-
Mittel oder der Schwaͤre-Punct/ der aus allen zuſammgeſetzten Groͤſſe nohtwendig der Punct
c ſeyn muß/ als welcher zu beyden Seiten 5. gleich-ſchwaͤre Groͤſſen in gleicher Weite haͤlt/
und alſo unfehlbar inne-ſtehen machet.

Der VII. Lehrſatz.

Wann auch ſchon die Groͤſſen ungleichmaͤſſig-ſchwaͤr ſind/
werden ſie dannoch gleich-waͤgen oder inne-ſtehen/ ſo ſie in ver-
wechſelten/ und einerley Verhaͤltnis mit ihren Schwaͤren haben-
den/ Weiten aufgehangen werden.

Erlaͤuterung.

Es ſeyen zwey/ der Schwaͤre nach ungleichmaͤſſige (incommenſurabiles)
Schwaͤren AB und C, und verhalte ſich/ wie AB gegen C, alſo die Weite DE
gegen der Weite EF. Soll nun abermals erwieſen werden/ daß/ wann verwech-
ſelt AB in der Weite EF, und C in der Weite DE mit ihren Schwaͤre-Puncten
angehaͤnget/ und bey dem Punct E
auf gehoben wuͤrden/ dieſelbe inne-
ſtehen/ das iſt/ erſtgemeldter Punct
E, der aus AB und C zuſammgeſetz-
ten Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder
Gewicht-Mittel ſeyn muͤſte.

[Abbildung]
Beweiß.

Dann/ wann AB und C in ſolchem Fall nicht innſtuͤnden/ ſo muͤſte noht-
wendig das eine/ zum Exempel AB, ſich neigen und dem andern vorwaͤgen:

beyde
G g iij
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[237/0265] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. ſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct mitten auf der Lini KL. Das Mittel aber der Lini KL iſt der Punct C (dann LE iſt gleich CD, und EC gleich DK, und alſo folgends LC gleich CK;) derowegen hat die/ aus allen obi- gen Groͤſſen oder Teihlen (das iſt/ aus A und B, wann jenes in D, dieſes in E aufgehaͤnget wird) zuſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct oder Gewicht- Mittel in dem Punct C; Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Damit dieſer allgemeine Beweiß dem Verſtand etwas deutlicher werde/ wollen wir die Sach in einem ſichtlichen Exempel erlaͤutern: [Abbildung] Dieweil a und b gleichmaͤſſig geſetzet ſind/ ſo ſey zum Exempel ihr gemeines Maaß f in a ſechsmal/ in b aber viermal enthalten: Welchem nach (weil lg gegen gk ſich verhaͤlt wie a ge- gen b) auch das n in lg ſechsmal/ in gk aber viermal wird begriffen ſeyn; und folgends (wann auf jeden ſechſten Teihl des lg ein ſechſter Teihl von a, und auf jeden vierdten Teihl des gk ein vierdter Teihl von b, mit ſeinem Schwaͤre-Punct recht in der Mitte geſetzet wird) zehen gleich-ſchwaͤre Groͤſſen auf einer geraden Lini mit ihren Schwaͤre-Puncten in gleicher Weite neben einander ſtehen: daher dann (vermoͤg des V. Lehrſatzes anderer Folge) das Gewicht- Mittel oder der Schwaͤre-Punct/ der aus allen zuſammgeſetzten Groͤſſe nohtwendig der Punct c ſeyn muß/ als welcher zu beyden Seiten 5. gleich-ſchwaͤre Groͤſſen in gleicher Weite haͤlt/ und alſo unfehlbar inne-ſtehen machet. Der VII. Lehrſatz. Wann auch ſchon die Groͤſſen ungleichmaͤſſig-ſchwaͤr ſind/ werden ſie dannoch gleich-waͤgen oder inne-ſtehen/ ſo ſie in ver- wechſelten/ und einerley Verhaͤltnis mit ihren Schwaͤren haben- den/ Weiten aufgehangen werden. Erlaͤuterung. Es ſeyen zwey/ der Schwaͤre nach ungleichmaͤſſige (incommenſurabiles) Schwaͤren AB und C, und verhalte ſich/ wie AB gegen C, alſo die Weite DE gegen der Weite EF. Soll nun abermals erwieſen werden/ daß/ wann verwech- ſelt AB in der Weite EF, und C in der Weite DE mit ihren Schwaͤre-Puncten angehaͤnget/ und bey dem Punct E auf gehoben wuͤrden/ dieſelbe inne- ſtehen/ das iſt/ erſtgemeldter Punct E, der aus AB und C zuſammgeſetz- ten Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel ſeyn muͤſte. [Abbildung] Beweiß. Dann/ wann AB und C in ſolchem Fall nicht innſtuͤnden/ ſo muͤſte noht- wendig das eine/ zum Exempel AB, ſich neigen und dem andern vorwaͤgen: beyde G g iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/265>, abgerufen am 11.05.2024.