Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch von derer Flächen Beweiß. [Abbildung]
Dieweil nun/ wie A gegen B, So man nun LG, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A samm-
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Beweiß. [Abbildung]
Dieweil nun/ wie A gegen B, So man nun LG, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A ſamm-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0264" n="236"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <figure/> <p>Dieweil nun/ wie <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">B,</hi><lb/> alſo die Weite oder Lini <hi rendition="#aq">CD</hi> gegen<lb/> der Weite oder Lini <hi rendition="#aq">CE</hi> ſich ver-<lb/> haͤlt/ und aber <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> gleichmaͤſ-<lb/> ſig (das iſt/ durch einerley Maaß<lb/> aufheblich) ſind/ <hi rendition="#fr">Krafft obigen<lb/> Satzes;</hi> ſo werden auch die Lineen<lb/><hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">CE</hi> gleichmaͤſſig ſeyn/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">B. Eucl.</hi> Sey dero-<lb/> wegen ihr gemeines Maaß die Lini <hi rendition="#aq">N.</hi> Und werden ferner/ in der verlaͤnger-<lb/> ten Lini <hi rendition="#aq">ED, DG</hi> und <hi rendition="#aq">DK</hi> gleich <hi rendition="#aq">EC, EL</hi> aber gleich <hi rendition="#aq">CD.</hi> Dieweil dann<lb/><hi rendition="#aq">DG</hi> und <hi rendition="#aq">EC</hi> gleich ſind/ ſo muͤſſen auch (wann man beyderſeits <hi rendition="#aq">CG</hi> darzu<lb/> ſetzet) <hi rendition="#aq">DC</hi> und <hi rendition="#aq">EG,</hi> das iſt/ <hi rendition="#aq">EL</hi> und <hi rendition="#aq">EG,</hi> einander gleich/ und folgends <hi rendition="#aq">LG</hi><lb/> zweymal ſo groß als <hi rendition="#aq">CD</hi> ſeyn/ gleich wie <hi rendition="#aq">GK</hi> zweymal ſo groß iſt als <hi rendition="#aq">EC.</hi><lb/> Muß derowegen <hi rendition="#aq">N</hi> dieſer beyder gedoppelten/ des <hi rendition="#aq">LG</hi> und des <hi rendition="#aq">GK,</hi> gemeines<lb/> Maaß ſeyn/ gleich wie es der beyden einfachen/ <hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">EC,</hi> gemeines Maaß<lb/> iſt. Nun aber/ wie <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">B,</hi> alſo <hi rendition="#aq">CD</hi> gegen <hi rendition="#aq">EC</hi> ſich verhaͤlt/ und wie <hi rendition="#aq">CD</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">EC,</hi> alſo <hi rendition="#aq">LG</hi> gegen <hi rendition="#aq">GK</hi> (die gedoppelte gegen der gedoppelten;) ſo wird<lb/> auch wie <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">B,</hi> alſo <hi rendition="#aq">LG</hi> gegen <hi rendition="#aq">GK</hi> ſich verhalten/ <hi rendition="#fr">nach dem 11ten des</hi><lb/><hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> So ſetze man nun/ daß/ ſo oft <hi rendition="#aq">LG</hi> das <hi rendition="#aq">N</hi> in ſich begreiffet/ eben ſo oft<lb/> die Groͤſſe <hi rendition="#aq">A</hi> eine andere Groͤſſe <hi rendition="#aq">F</hi> in ſich begreiffe; Welchem nach dann/ wie<lb/><hi rendition="#aq">LG</hi> gegen <hi rendition="#aq">N,</hi> alſo <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">F</hi> ſich verhalten wird. 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Dieſem nach ſind nun etliche gleich-<lb/> ſchwaͤre Groͤſſen/ auf einer geraden Lini/ in gleicher Weite von einander/ mit<lb/> ihren Schwaͤre-Puncten geſetzet/ und zwar an der Zahl gerad (dann auf <hi rendition="#aq">DK</hi><lb/> kommen eben ſo viel als auf <hi rendition="#aq">DG,</hi> und wiederumb auf <hi rendition="#aq">EG</hi> eben ſo viel als auf<lb/><hi rendition="#aq">EL,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg bißher-erwieſenens:</hi>) Derowegen hat (<hi rendition="#fr">Krafft der andern<lb/> Folge des vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) die/ aus allen miteinander zu-<lb/> <fw place="bottom" type="catch">ſamm-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [236/0264]
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
Beweiß.
[Abbildung]
Dieweil nun/ wie A gegen B,
alſo die Weite oder Lini CD gegen
der Weite oder Lini CE ſich ver-
haͤlt/ und aber A und B gleichmaͤſ-
ſig (das iſt/ durch einerley Maaß
aufheblich) ſind/ Krafft obigen
Satzes; ſo werden auch die Lineen
CD und CE gleichmaͤſſig ſeyn/ vermoͤg des 10den im X. B. Eucl. Sey dero-
wegen ihr gemeines Maaß die Lini N. Und werden ferner/ in der verlaͤnger-
ten Lini ED, DG und DK gleich EC, EL aber gleich CD. Dieweil dann
DG und EC gleich ſind/ ſo muͤſſen auch (wann man beyderſeits CG darzu
ſetzet) DC und EG, das iſt/ EL und EG, einander gleich/ und folgends LG
zweymal ſo groß als CD ſeyn/ gleich wie GK zweymal ſo groß iſt als EC.
Muß derowegen N dieſer beyder gedoppelten/ des LG und des GK, gemeines
Maaß ſeyn/ gleich wie es der beyden einfachen/ CD und EC, gemeines Maaß
iſt. Nun aber/ wie A gegen B, alſo CD gegen EC ſich verhaͤlt/ und wie CD
gegen EC, alſo LG gegen GK (die gedoppelte gegen der gedoppelten;) ſo wird
auch wie A gegen B, alſo LG gegen GK ſich verhalten/ nach dem 11ten des
V. B. So ſetze man nun/ daß/ ſo oft LG das N in ſich begreiffet/ eben ſo oft
die Groͤſſe A eine andere Groͤſſe F in ſich begreiffe; Welchem nach dann/ wie
LG gegen N, alſo A gegen F ſich verhalten wird. Es verhaͤlt ſich aber auch
(Krafft obbewieſenens) wie GK gegen LG, alſo B gegen A. Derowegen ver-
haͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ wie GK gegen N, alſo B gegen F, vermoͤg
des 22ſten im V. B. das iſt/ B begreiffet F eben ſo oft in ſich/ als GK das N;
oder B wird durch eben ſo oftmalige Widerholung des F aufgehoben/ als GK
durch das N. Es wird aber (Krafft obigen Satzes) auch A von F aufgeho-
ben. Derowegeu muß F des A und B gemeines Maaß ſeyn.
So man nun LG, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A
nach F auch in gleiche Teihle/ ſo werden/ vermoͤg beſagtens/ die Teihle der
Lini LG eben ſo viel ſeyn/ als die Teihle der Groͤſſe A. Derowegen/ wann mit-
ten auf jeden Teihl der Lini LG ein Teihl des A mit ſeinem Schwaͤre-Punct
geſetzet wird/ ſo muß die aus allen zuſammgeſetzte/ und dem A gleiche/ Groͤſſe
ihren Schwaͤre-Punct in E haben/ vermoͤg der andern Folge des vorher-
gehenden V. Lehrſatzes; weil nehmlich N beyde Halbteihle des LG miſſet/ das
iſt/ eben ſo oft in EG als in LE enthalten iſt/ und deswegen auf einer Seiten
eben ſo viel/ dem F gleiche/ Teihle des A haͤngen. Gleicher weiſe wird erwie-
ſen/ daß/ wann mitten auf jeden/ dem N gleichen/ Teihl der Lini GK eine dem
F gleiche Groͤſſe mit ihrem Schwaͤre-Punct geſetzet wird/ die aus allen zu-
ſammgeſetzte Groͤſſe dem B gleich ſey/ und ihren Schwaͤre-Punct in D habe:
alſo daß A in E, B aber in D aufgehaͤnget iſt/ verſtehe ihren Teihlen nach/ wel-
che zuſammen ihren ganzen gleich ſind. Dieſem nach ſind nun etliche gleich-
ſchwaͤre Groͤſſen/ auf einer geraden Lini/ in gleicher Weite von einander/ mit
ihren Schwaͤre-Puncten geſetzet/ und zwar an der Zahl gerad (dann auf DK
kommen eben ſo viel als auf DG, und wiederumb auf EG eben ſo viel als auf
EL, vermoͤg bißher-erwieſenens:) Derowegen hat (Krafft der andern
Folge des vorhergehenden V. Lehrſatzes) die/ aus allen miteinander zu-
ſamm-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/264>, abgerufen am 17.07.2024. |