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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen
Beweiß.
[Abbildung]

Dieweil nun/ wie A gegen B,
also die Weite oder Lini CD gegen
der Weite oder Lini CE sich ver-
hält/ und aber A und B gleichmäs-
sig (das ist/ durch einerley Maaß
aufheblich) sind/ Krafft obigen
Satzes; so werden auch die Lineen
CD und CE gleichmässig seyn/ vermög des 10den im X. B. Eucl. Sey dero-
wegen ihr gemeines Maaß die Lini N. Und werden ferner/ in der verlänger-
ten Lini ED, DG und DK gleich EC, EL aber gleich CD. Dieweil dann
DG und EC gleich sind/ so müssen auch (wann man beyderseits CG darzu
setzet) DC und EG, das ist/ EL und EG, einander gleich/ und folgends LG
zweymal so groß als CD seyn/ gleich wie GK zweymal so groß ist als EC.
Muß derowegen N dieser beyder gedoppelten/ des LG und des GK, gemeines
Maaß seyn/ gleich wie es der beyden einfachen/ CD und EC, gemeines Maaß
ist. Nun aber/ wie A gegen B, also CD gegen EC sich verhält/ und wie CD
gegen EC, also LG gegen GK (die gedoppelte gegen der gedoppelten;) so wird
auch wie A gegen B, also LG gegen GK sich verhalten/ nach dem 11ten des
V. B. So setze man nun/ daß/ so oft LG das N in sich begreiffet/ eben so oft
die Grösse A eine andere Grösse F in sich begreiffe; Welchem nach dann/ wie
LG gegen N, also A gegen F sich verhalten wird. Es verhält sich aber auch
(Krafft obbewiesenens) wie GK gegen LG, also B gegen A. Derowegen ver-
hält sich auch gleichdurchgehend/ wie GK gegen N, also B gegen F, vermög
des 22sten im V. B. das ist/ B begreiffet F eben so oft in sich/ als GK das N;
oder B wird durch eben so oftmalige Widerholung des F aufgehoben/ als GK
durch das N. Es wird aber (Krafft obigen Satzes) auch A von F aufgeho-
ben. Derowegeu muß F des A und B gemeines Maaß seyn.

So man nun LG, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A
nach F auch in gleiche Teihle/ so werden/ vermög besagtens/ die Teihle der
Lini LG eben so viel seyn/ als die Teihle der Grösse A. Derowegen/ wann mit-
ten auf jeden Teihl der Lini LG ein Teihl des A mit seinem Schwäre-Punct
gesetzet wird/ so muß die aus allen zusammgesetzte/ und dem A gleiche/ Grösse
ihren Schwäre-Punct in E haben/ vermög der andern Folge des vorher-
gehenden V. Lehrsatzes; weil nehmlich N beyde Halbteihle des LG misset/ das
ist/ eben so oft in EG als in LE enthalten ist/ und deswegen auf einer Seiten
eben so viel/ dem F gleiche/ Teihle des A hängen. Gleicher weise wird erwie-
sen/ daß/ wann mitten auf jeden/ dem N gleichen/ Teihl der Lini GK eine dem
F gleiche Grösse mit ihrem Schwäre-Punct gesetzet wird/ die aus allen zu-
sammgesetzte Grösse dem B gleich sey/ und ihren Schwäre-Punct in D habe:
also daß A in E, B aber in D aufgehänget ist/ verstehe ihren Teihlen nach/ wel-
che zusammen ihren ganzen gleich sind. Diesem nach sind nun etliche gleich-
schwäre Grössen/ auf einer geraden Lini/ in gleicher Weite von einander/ mit
ihren Schwäre-Puncten gesetzet/ und zwar an der Zahl gerad (dann auf DK
kommen eben so viel als auf DG, und wiederumb auf EG eben so viel als auf
EL, vermög bißher-erwiesenens:) Derowegen hat (Krafft der andern
Folge des vorhergehenden V. Lehrsatzes) die/ aus allen miteinander zu-

samm-
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
Beweiß.
[Abbildung]

Dieweil nun/ wie A gegen B,
alſo die Weite oder Lini CD gegen
der Weite oder Lini CE ſich ver-
haͤlt/ und aber A und B gleichmaͤſ-
ſig (das iſt/ durch einerley Maaß
aufheblich) ſind/ Krafft obigen
Satzes; ſo werden auch die Lineen
CD und CE gleichmaͤſſig ſeyn/ vermoͤg des 10den im X. B. Eucl. Sey dero-
wegen ihr gemeines Maaß die Lini N. Und werden ferner/ in der verlaͤnger-
ten Lini ED, DG und DK gleich EC, EL aber gleich CD. Dieweil dann
DG und EC gleich ſind/ ſo muͤſſen auch (wann man beyderſeits CG darzu
ſetzet) DC und EG, das iſt/ EL und EG, einander gleich/ und folgends LG
zweymal ſo groß als CD ſeyn/ gleich wie GK zweymal ſo groß iſt als EC.
Muß derowegen N dieſer beyder gedoppelten/ des LG und des GK, gemeines
Maaß ſeyn/ gleich wie es der beyden einfachen/ CD und EC, gemeines Maaß
iſt. Nun aber/ wie A gegen B, alſo CD gegen EC ſich verhaͤlt/ und wie CD
gegen EC, alſo LG gegen GK (die gedoppelte gegen der gedoppelten;) ſo wird
auch wie A gegen B, alſo LG gegen GK ſich verhalten/ nach dem 11ten des
V. B. So ſetze man nun/ daß/ ſo oft LG das N in ſich begreiffet/ eben ſo oft
die Groͤſſe A eine andere Groͤſſe F in ſich begreiffe; Welchem nach dann/ wie
LG gegen N, alſo A gegen F ſich verhalten wird. Es verhaͤlt ſich aber auch
(Krafft obbewieſenens) wie GK gegen LG, alſo B gegen A. Derowegen ver-
haͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ wie GK gegen N, alſo B gegen F, vermoͤg
des 22ſten im V. B. das iſt/ B begreiffet F eben ſo oft in ſich/ als GK das N;
oder B wird durch eben ſo oftmalige Widerholung des F aufgehoben/ als GK
durch das N. Es wird aber (Krafft obigen Satzes) auch A von F aufgeho-
ben. Derowegeu muß F des A und B gemeines Maaß ſeyn.

So man nun LG, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A
nach F auch in gleiche Teihle/ ſo werden/ vermoͤg beſagtens/ die Teihle der
Lini LG eben ſo viel ſeyn/ als die Teihle der Groͤſſe A. Derowegen/ wann mit-
ten auf jeden Teihl der Lini LG ein Teihl des A mit ſeinem Schwaͤre-Punct
geſetzet wird/ ſo muß die aus allen zuſammgeſetzte/ und dem A gleiche/ Groͤſſe
ihren Schwaͤre-Punct in E haben/ vermoͤg der andern Folge des vorher-
gehenden V. Lehrſatzes; weil nehmlich N beyde Halbteihle des LG miſſet/ das
iſt/ eben ſo oft in EG als in LE enthalten iſt/ und deswegen auf einer Seiten
eben ſo viel/ dem F gleiche/ Teihle des A haͤngen. Gleicher weiſe wird erwie-
ſen/ daß/ wann mitten auf jeden/ dem N gleichen/ Teihl der Lini GK eine dem
F gleiche Groͤſſe mit ihrem Schwaͤre-Punct geſetzet wird/ die aus allen zu-
ſammgeſetzte Groͤſſe dem B gleich ſey/ und ihren Schwaͤre-Punct in D habe:
alſo daß A in E, B aber in D aufgehaͤnget iſt/ verſtehe ihren Teihlen nach/ wel-
che zuſammen ihren ganzen gleich ſind. Dieſem nach ſind nun etliche gleich-
ſchwaͤre Groͤſſen/ auf einer geraden Lini/ in gleicher Weite von einander/ mit
ihren Schwaͤre-Puncten geſetzet/ und zwar an der Zahl gerad (dann auf DK
kommen eben ſo viel als auf DG, und wiederumb auf EG eben ſo viel als auf
EL, vermoͤg bißher-erwieſenens:) Derowegen hat (Krafft der andern
Folge des vorhergehenden V. Lehrſatzes) die/ aus allen miteinander zu-

ſamm-
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[236/0264] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Beweiß. [Abbildung] Dieweil nun/ wie A gegen B, alſo die Weite oder Lini CD gegen der Weite oder Lini CE ſich ver- haͤlt/ und aber A und B gleichmaͤſ- ſig (das iſt/ durch einerley Maaß aufheblich) ſind/ Krafft obigen Satzes; ſo werden auch die Lineen CD und CE gleichmaͤſſig ſeyn/ vermoͤg des 10den im X. B. Eucl. Sey dero- wegen ihr gemeines Maaß die Lini N. Und werden ferner/ in der verlaͤnger- ten Lini ED, DG und DK gleich EC, EL aber gleich CD. Dieweil dann DG und EC gleich ſind/ ſo muͤſſen auch (wann man beyderſeits CG darzu ſetzet) DC und EG, das iſt/ EL und EG, einander gleich/ und folgends LG zweymal ſo groß als CD ſeyn/ gleich wie GK zweymal ſo groß iſt als EC. Muß derowegen N dieſer beyder gedoppelten/ des LG und des GK, gemeines Maaß ſeyn/ gleich wie es der beyden einfachen/ CD und EC, gemeines Maaß iſt. Nun aber/ wie A gegen B, alſo CD gegen EC ſich verhaͤlt/ und wie CD gegen EC, alſo LG gegen GK (die gedoppelte gegen der gedoppelten;) ſo wird auch wie A gegen B, alſo LG gegen GK ſich verhalten/ nach dem 11ten des V. B. So ſetze man nun/ daß/ ſo oft LG das N in ſich begreiffet/ eben ſo oft die Groͤſſe A eine andere Groͤſſe F in ſich begreiffe; Welchem nach dann/ wie LG gegen N, alſo A gegen F ſich verhalten wird. Es verhaͤlt ſich aber auch (Krafft obbewieſenens) wie GK gegen LG, alſo B gegen A. Derowegen ver- haͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ wie GK gegen N, alſo B gegen F, vermoͤg des 22ſten im V. B. das iſt/ B begreiffet F eben ſo oft in ſich/ als GK das N; oder B wird durch eben ſo oftmalige Widerholung des F aufgehoben/ als GK durch das N. Es wird aber (Krafft obigen Satzes) auch A von F aufgeho- ben. Derowegeu muß F des A und B gemeines Maaß ſeyn. So man nun LG, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A nach F auch in gleiche Teihle/ ſo werden/ vermoͤg beſagtens/ die Teihle der Lini LG eben ſo viel ſeyn/ als die Teihle der Groͤſſe A. Derowegen/ wann mit- ten auf jeden Teihl der Lini LG ein Teihl des A mit ſeinem Schwaͤre-Punct geſetzet wird/ ſo muß die aus allen zuſammgeſetzte/ und dem A gleiche/ Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct in E haben/ vermoͤg der andern Folge des vorher- gehenden V. Lehrſatzes; weil nehmlich N beyde Halbteihle des LG miſſet/ das iſt/ eben ſo oft in EG als in LE enthalten iſt/ und deswegen auf einer Seiten eben ſo viel/ dem F gleiche/ Teihle des A haͤngen. Gleicher weiſe wird erwie- ſen/ daß/ wann mitten auf jeden/ dem N gleichen/ Teihl der Lini GK eine dem F gleiche Groͤſſe mit ihrem Schwaͤre-Punct geſetzet wird/ die aus allen zu- ſammgeſetzte Groͤſſe dem B gleich ſey/ und ihren Schwaͤre-Punct in D habe: alſo daß A in E, B aber in D aufgehaͤnget iſt/ verſtehe ihren Teihlen nach/ wel- che zuſammen ihren ganzen gleich ſind. Dieſem nach ſind nun etliche gleich- ſchwaͤre Groͤſſen/ auf einer geraden Lini/ in gleicher Weite von einander/ mit ihren Schwaͤre-Puncten geſetzet/ und zwar an der Zahl gerad (dann auf DK kommen eben ſo viel als auf DG, und wiederumb auf EG eben ſo viel als auf EL, vermoͤg bißher-erwieſenens:) Derowegen hat (Krafft der andern Folge des vorhergehenden V. Lehrſatzes) die/ aus allen miteinander zu- ſamm-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/264>, abgerufen am 11.05.2024.