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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

wicht-Mittel der/ aus allen zusammgesetzten/ Grösse eben der je-
nige Punct seyn werde/ welcher der mittlern Grösse Schwäre-
Punct ist.

Die Andere Folge.

Wann auch besagte Grössen an der Zahl gerad/ ihre Schwäre-
Puncten alle auf einer geraden Lini gesetzet/ jede zwey mittlere (das
ist/ von denen äussersten gleichweit-stehende) gleichschwär/ und
alle Zwischenweiten ihrer Schwäre-Puncten einander gleich sind;
so wird die/ aus allen zusammgesetzte/ Grösse ihren Schwäre-
Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten auf obgemeldter geraden Lini
haben/ welche aller obigen Grössen Schwäre-Puncten zusam-
men ziehet.

Anmerkung.

Beydes ist aus beygesetzter Figur und dem bißher-bewiesenen genugsam bekannt und für
Augen/ wann man nur bey der ersten Folge eine von denen hier verzeichneten Grössen (es sey
gleich hinten oder fornen) in Gedanken hinweg nimmt/ damit ihre Anzahl ungerad werde.
Es ist aber auch dieses anzumerken/ und
von Archimede selbsten in obigen Wor-
ten genugsam angedeutet/ daß nicht
eben alle solche gegebene Grössen gleich-
schwär seyn müssen/ sondern die Sache
gleichwol ihre Richtigkeit habe/ wann
nur jede zwey/ von dem Mittel der ge-
raden Lini gleichweit abstehende/ Grös-
sen gleich-schwär sind (zum Exempel
im ersten Fall/ die erste und fünste/
[Abbildung] item die zweyte und vierdte; in dem an-
dern die erste und sechste/ die andere und fünste/ die dritte und vierdte) ob gleich ein Paar dem
andern an Grösse und Schware ganz ungleich ist. Dann eben die vorige Beweißtuhme
werden auch auf diesen Fall sich vollkommentlich schikken/ wie der verständige Liebhaber leicht-
lich selbsten befinden wird.

Der VI. Lehrsatz.

Gleichmässig-schwäre Grössen sind in verwechselten/ und
einerley Verhältnis mit ihren Schwären habenden/ Weiten gleich-
wichtig oder inne stehend.

Erläuterung.

Es seyen zwey/ nach der Schwäre (commensurabiles, das ist/ solche/ wel-
che mit einerley Maaß können gemessen und aufgehebt werden) gleichmässige
Grössen A und B; und verhalte sich wie A gegen B, also die Weite CD ge-
gen der Weite CE. Soll nun erwiesen werden/ daß/ wann verwechselt A
in der Weite CE und B in der Weite CD mit ihren Schwäre-Puncten ange-
hänget und bey dem Punct C aufgehoben würden/ dieselbe inne stehen/ das ist/
erstgemeldter Punct C, der/ aus A und B zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-
Punct oder Gewicht-Mittel seyn müste.

Beweiß.

G g ij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

wicht-Mittel der/ aus allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe eben der je-
nige Punct ſeyn werde/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre-
Punct iſt.

Die Andere Folge.

Wann auch beſagte Groͤſſen an der Zahl gerad/ ihre Schwaͤre-
Puncten alle auf einer geraden Lini geſetzet/ jede zwey mittlere (das
iſt/ von denen aͤuſſerſten gleichweit-ſtehende) gleichſchwaͤr/ und
alle Zwiſchenweiten ihrer Schwaͤre-Puncten einander gleich ſind;
ſo wird die/ aus allen zuſammgeſetzte/ Groͤſſe ihren Schwaͤre-
Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten auf obgemeldter geraden Lini
haben/ welche aller obigen Groͤſſen Schwaͤre-Puncten zuſam-
men ziehet.

Anmerkung.

Beydes iſt aus beygeſetzter Figur und dem bißher-bewieſenen genugſam bekannt und fuͤr
Augen/ wann man nur bey der erſten Folge eine von denen hier verzeichneten Groͤſſen (es ſey
gleich hinten oder fornen) in Gedanken hinweg nimmt/ damit ihre Anzahl ungerad werde.
Es iſt aber auch dieſes anzumerken/ und
von Archimede ſelbſten in obigen Wor-
ten genugſam angedeutet/ daß nicht
eben alle ſolche gegebene Groͤſſen gleich-
ſchwaͤr ſeyn muͤſſen/ ſondern die Sache
gleichwol ihre Richtigkeit habe/ wann
nur jede zwey/ von dem Mittel der ge-
raden Lini gleichweit abſtehende/ Groͤſ-
ſen gleich-ſchwaͤr ſind (zum Exempel
im erſten Fall/ die erſte und fuͤnſte/
[Abbildung] item die zweyte und vierdte; in dem an-
dern die erſte und ſechſte/ die andere und fuͤnſte/ die dritte und vierdte) ob gleich ein Paar dem
andern an Groͤſſe und Schwãre ganz ungleich iſt. Dann eben die vorige Beweißtuhme
werden auch auf dieſen Fall ſich vollkommentlich ſchikken/ wie der verſtaͤndige Liebhaber leicht-
lich ſelbſten befinden wird.

Der VI. Lehrſatz.

Gleichmaͤſſig-ſchwaͤre Groͤſſen ſind in verwechſelten/ und
einerley Verhaͤltnis mit ihren Schwaͤren habenden/ Weiten gleich-
wichtig oder inne ſtehend.

Erlaͤuterung.

Es ſeyen zwey/ nach der Schwaͤre (commenſurabiles, das iſt/ ſolche/ wel-
che mit einerley Maaß koͤnnen gemeſſen und aufgehebt werden) gleichmaͤſſige
Groͤſſen A und B; und verhalte ſich wie A gegen B, alſo die Weite CD ge-
gen der Weite CE. Soll nun erwieſen werden/ daß/ wann verwechſelt A
in der Weite CE und B in der Weite CD mit ihren Schwaͤre-Puncten ange-
haͤnget und bey dem Punct C aufgehoben wuͤrden/ dieſelbe inne ſtehen/ das iſt/
erſtgemeldter Punct C, der/ aus A und B zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-
Punct oder Gewicht-Mittel ſeyn muͤſte.

Beweiß.

G g ij

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[235/0263] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. wicht-Mittel der/ aus allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe eben der je- nige Punct ſeyn werde/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre- Punct iſt. Die Andere Folge. Wann auch beſagte Groͤſſen an der Zahl gerad/ ihre Schwaͤre- Puncten alle auf einer geraden Lini geſetzet/ jede zwey mittlere (das iſt/ von denen aͤuſſerſten gleichweit-ſtehende) gleichſchwaͤr/ und alle Zwiſchenweiten ihrer Schwaͤre-Puncten einander gleich ſind; ſo wird die/ aus allen zuſammgeſetzte/ Groͤſſe ihren Schwaͤre- Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten auf obgemeldter geraden Lini haben/ welche aller obigen Groͤſſen Schwaͤre-Puncten zuſam- men ziehet. Anmerkung. Beydes iſt aus beygeſetzter Figur und dem bißher-bewieſenen genugſam bekannt und fuͤr Augen/ wann man nur bey der erſten Folge eine von denen hier verzeichneten Groͤſſen (es ſey gleich hinten oder fornen) in Gedanken hinweg nimmt/ damit ihre Anzahl ungerad werde. Es iſt aber auch dieſes anzumerken/ und von Archimede ſelbſten in obigen Wor- ten genugſam angedeutet/ daß nicht eben alle ſolche gegebene Groͤſſen gleich- ſchwaͤr ſeyn muͤſſen/ ſondern die Sache gleichwol ihre Richtigkeit habe/ wann nur jede zwey/ von dem Mittel der ge- raden Lini gleichweit abſtehende/ Groͤſ- ſen gleich-ſchwaͤr ſind (zum Exempel im erſten Fall/ die erſte und fuͤnſte/ [Abbildung] item die zweyte und vierdte; in dem an- dern die erſte und ſechſte/ die andere und fuͤnſte/ die dritte und vierdte) ob gleich ein Paar dem andern an Groͤſſe und Schwãre ganz ungleich iſt. Dann eben die vorige Beweißtuhme werden auch auf dieſen Fall ſich vollkommentlich ſchikken/ wie der verſtaͤndige Liebhaber leicht- lich ſelbſten befinden wird. Der VI. Lehrſatz. Gleichmaͤſſig-ſchwaͤre Groͤſſen ſind in verwechſelten/ und einerley Verhaͤltnis mit ihren Schwaͤren habenden/ Weiten gleich- wichtig oder inne ſtehend. Erlaͤuterung. Es ſeyen zwey/ nach der Schwaͤre (commenſurabiles, das iſt/ ſolche/ wel- che mit einerley Maaß koͤnnen gemeſſen und aufgehebt werden) gleichmaͤſſige Groͤſſen A und B; und verhalte ſich wie A gegen B, alſo die Weite CD ge- gen der Weite CE. Soll nun erwieſen werden/ daß/ wann verwechſelt A in der Weite CE und B in der Weite CD mit ihren Schwaͤre-Puncten ange- haͤnget und bey dem Punct C aufgehoben wuͤrden/ dieſelbe inne ſtehen/ das iſt/ erſtgemeldter Punct C, der/ aus A und B zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre- Punct oder Gewicht-Mittel ſeyn muͤſte. Beweiß. G g ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 235. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/263>, abgerufen am 11.05.2024.

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