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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen
Der V. Lehrsatz.

Wann dreyer Grössen Schwäre-Puncten auf einer geraden
Lini gesetzet/ die Grössen alle gleich-schwär/ und die Zwischen-
weiten ihrer Schwäre-Puncten gleich/ sind; so wird der/ aus
allen dreyen zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-Punct eben der
jenige seyn/ welcher der mittlern Grösse Schwäre-Punct oder Ge-
wicht-Mittel ist.

Beweiß.

Es seyen drey gleich-schwäre Grössen/ A, B und C, deren Schwäre-Pun-
cten auf der Lini AB in gleicher Weite von einander gesetzt sind/ also daß AC
so groß sey als CB. Soll nun bewiesen werden/ daß/ wann alle drey Grössen
[Abbildung] durch gemeldte Lini AB gleichsam zusamm-
gehefftet werden/ und also eine Grösse ma-
chen/ solcher zusammengesetzten Grösse Ge-
wicht-Mittel eben der jenige Punct sey (C
nehmlich) welcher der mittlern Grösse sonst
eigentuhmlicher Schwäre-Punct war.

Beweiß.

Dann weil AC und CB gleich/ und
beyde Grössen A und B gleich-schwär sind/ wird/ Krafft des vorhergehenden
Lehrsatzes/ das Gewicht-Mittel der/ aus A und B zusammgesetzten/ Grösse
der Punct C seyn; Eben dieser Punct aber ist (vermög obigen Satzes) auch
der mittlern Grösse Gewicht-Mittel oder Schwäre-Punct. Derowegen wird
er auch der/ aus allen dreyen zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-Punct oder
Gewicht-Mittel seyn. W. Z. B. W.

Anmerkung.

Der Schluß Archimedis ist klar und unfehlbar/ ruhend auf diesem einigen Grund-Satz:
Daß/ wann A und B in dem Punct C allerseits gleich-wägen und zu beyden Teihlen/
in gleicher Weite von C, auch gleichwichtige und inne-stehende Teihle hinzugesetzet
werden/ die vorige Gleichwichtigkeit allerseits verbleibe. Gleichwol aber/ weil Flu-
rantius vermeinet/ die Sache sey nicht gar auf das kläreste und deutlichste/ deswegen auch einen
andern Beweiß mit anhänget/ wollen wir denselben mit wenigen berühren. Er gehet aber kürz-
lich dahin: Weil A und C gleich-schwär sind/ hat die aus A und C zusammgesetzte Grösse ih-
ren Schwäre-Punct mitten in der Lini AC, vermög des vorhergehenden Lehrsatzes;
und gleicher weise die aus B und C zusammgesetzte/ den ihren mitten in BC. Nun aber ist diese
zusammgesetzte eben so schwär als jene/ und halb - BC so groß als halb - AC: derowegen muß
der Punct C (vermög eben desselben 4ten Lehrsatzes) das Gewicht-Mittel seyn der gan-
zen Grösse/ welche aus beyden erstbemeldten zusammgesetzten zusammgesetzet wird.

Die Erste Folge.

Hieraus ist offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl
ungerade Grössen (so viel man immer will) ihre Schwäre-Pun-
cten auf einer geraden Lini haben/ und jede zwey/ von der mittlern
gleichweit-abgelegene/ gleich-schwär/ auch die Zwischenweiten ih-
rer Schwäre-Puncten alle einander gleich sind; alsdann das Ge-

wicht-
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
Der V. Lehrſatz.

Wann dreyer Groͤſſen Schwaͤre-Puncten auf einer geraden
Lini geſetzet/ die Groͤſſen alle gleich-ſchwaͤr/ und die Zwiſchen-
weiten ihrer Schwaͤre-Puncten gleich/ ſind; ſo wird der/ aus
allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct eben der
jenige ſeyn/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder Ge-
wicht-Mittel iſt.

Beweiß.

Es ſeyen drey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A, B und C, deren Schwaͤre-Pun-
cten auf der Lini AB in gleicher Weite von einander geſetzt ſind/ alſo daß AC
ſo groß ſey als CB. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann alle drey Groͤſſen
[Abbildung] durch gemeldte Lini AB gleichſam zuſamm-
gehefftet werden/ und alſo eine Groͤſſe ma-
chen/ ſolcher zuſammengeſetzten Groͤſſe Ge-
wicht-Mittel eben der jenige Punct ſey (C
nehmlich) welcher der mittlern Groͤſſe ſonſt
eigentuhmlicher Schwaͤre-Punct war.

Beweiß.

Dann weil AC und CB gleich/ und
beyde Groͤſſen A und B gleich-ſchwaͤr ſind/ wird/ Krafft des vorhergehenden
Lehrſatzes/ das Gewicht-Mittel der/ aus A und B zuſammgeſetzten/ Groͤſſe
der Punct C ſeyn; Eben dieſer Punct aber iſt (vermoͤg obigen Satzes) auch
der mittlern Groͤſſe Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct. Derowegen wird
er auch der/ aus allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder
Gewicht-Mittel ſeyn. W. Z. B. W.

Anmerkung.

Der Schluß Archimedis iſt klar und unfehlbar/ ruhend auf dieſem einigen Grund-Satz:
Daß/ wann A und B in dem Punct C allerſeits gleich-waͤgen und zu beyden Teihlen/
in gleicher Weite von C, auch gleichwichtige und inne-ſtehende Teihle hinzugeſetzet
werden/ die vorige Gleichwichtigkeit allerſeits verbleibe. Gleichwol aber/ weil Flu-
rantius vermeinet/ die Sache ſey nicht gar auf das klaͤreſte und deutlichſte/ deswegen auch einen
andern Beweiß mit anhaͤnget/ wollen wir denſelben mit wenigen beruͤhren. Er gehet aber kuͤrz-
lich dahin: Weil A und C gleich-ſchwaͤr ſind/ hat die aus A und C zuſammgeſetzte Groͤſſe ih-
ren Schwaͤre-Punct mitten in der Lini AC, vermoͤg des vorhergehenden Lehrſatzes;
und gleicher weiſe die aus B und C zuſammgeſetzte/ den ihren mitten in BC. Nun aber iſt dieſe
zuſammgeſetzte eben ſo ſchwaͤr als jene/ und halb - BC ſo groß als halb - AC: derowegen muß
der Punct C (vermoͤg eben deſſelben 4ten Lehrſatzes) das Gewicht-Mittel ſeyn der gan-
zen Groͤſſe/ welche aus beyden erſtbemeldten zuſammgeſetzten zuſammgeſetzet wird.

Die Erſte Folge.

Hieraus iſt offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl
ungerade Groͤſſen (ſo viel man immer will) ihre Schwaͤre-Pun-
cten auf einer geraden Lini haben/ und jede zwey/ von der mittlern
gleichweit-abgelegene/ gleich-ſchwaͤr/ auch die Zwiſchenweiten ih-
rer Schwaͤre-Puncten alle einander gleich ſind; alsdann das Ge-

wicht-
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[234/0262] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Der V. Lehrſatz. Wann dreyer Groͤſſen Schwaͤre-Puncten auf einer geraden Lini geſetzet/ die Groͤſſen alle gleich-ſchwaͤr/ und die Zwiſchen- weiten ihrer Schwaͤre-Puncten gleich/ ſind; ſo wird der/ aus allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct eben der jenige ſeyn/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder Ge- wicht-Mittel iſt. Beweiß. Es ſeyen drey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A, B und C, deren Schwaͤre-Pun- cten auf der Lini AB in gleicher Weite von einander geſetzt ſind/ alſo daß AC ſo groß ſey als CB. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann alle drey Groͤſſen [Abbildung] durch gemeldte Lini AB gleichſam zuſamm- gehefftet werden/ und alſo eine Groͤſſe ma- chen/ ſolcher zuſammengeſetzten Groͤſſe Ge- wicht-Mittel eben der jenige Punct ſey (C nehmlich) welcher der mittlern Groͤſſe ſonſt eigentuhmlicher Schwaͤre-Punct war. Beweiß. Dann weil AC und CB gleich/ und beyde Groͤſſen A und B gleich-ſchwaͤr ſind/ wird/ Krafft des vorhergehenden Lehrſatzes/ das Gewicht-Mittel der/ aus A und B zuſammgeſetzten/ Groͤſſe der Punct C ſeyn; Eben dieſer Punct aber iſt (vermoͤg obigen Satzes) auch der mittlern Groͤſſe Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct. Derowegen wird er auch der/ aus allen dreyen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel ſeyn. W. Z. B. W. Anmerkung. Der Schluß Archimedis iſt klar und unfehlbar/ ruhend auf dieſem einigen Grund-Satz: Daß/ wann A und B in dem Punct C allerſeits gleich-waͤgen und zu beyden Teihlen/ in gleicher Weite von C, auch gleichwichtige und inne-ſtehende Teihle hinzugeſetzet werden/ die vorige Gleichwichtigkeit allerſeits verbleibe. Gleichwol aber/ weil Flu- rantius vermeinet/ die Sache ſey nicht gar auf das klaͤreſte und deutlichſte/ deswegen auch einen andern Beweiß mit anhaͤnget/ wollen wir denſelben mit wenigen beruͤhren. Er gehet aber kuͤrz- lich dahin: Weil A und C gleich-ſchwaͤr ſind/ hat die aus A und C zuſammgeſetzte Groͤſſe ih- ren Schwaͤre-Punct mitten in der Lini AC, vermoͤg des vorhergehenden Lehrſatzes; und gleicher weiſe die aus B und C zuſammgeſetzte/ den ihren mitten in BC. Nun aber iſt dieſe zuſammgeſetzte eben ſo ſchwaͤr als jene/ und halb - BC ſo groß als halb - AC: derowegen muß der Punct C (vermoͤg eben deſſelben 4ten Lehrſatzes) das Gewicht-Mittel ſeyn der gan- zen Groͤſſe/ welche aus beyden erſtbemeldten zuſammgeſetzten zuſammgeſetzet wird. Die Erſte Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß/ wann noch mehrere/ an der Zahl ungerade Groͤſſen (ſo viel man immer will) ihre Schwaͤre-Pun- cten auf einer geraden Lini haben/ und jede zwey/ von der mittlern gleichweit-abgelegene/ gleich-ſchwaͤr/ auch die Zwiſchenweiten ih- rer Schwaͤre-Puncten alle einander gleich ſind; alsdann das Ge- wicht-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/262>, abgerufen am 26.11.2024.