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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Der IV. Lehrsatz.

Wann zwey gleiche Grössen nicht einerley Schwäre-Punct
oder Gewicht-Mittel haben; so hat die aus beyden zusammgesetzte
Grösse ihren Schwäre-Punct mitten in der geraden Lini/ welche
beyder gegebenen Grössen ihre Schwäre-Puncten zusammen-
ziehet.

Beweiß.

Es seyen zum Exempel zwey gleich-schwäre Grössen/ A und B, und ihre
gleich-so genannte Schwäre-Puncten zusammen gezogen durch die gerade Lini
AB. Soll nun bewiesen werden/ daß/ wann aus beyden/ also durch die Lini
AB (als eine Stange) zusammgehefften/
eine Grösse wird/ dieselbe ihren Schwäre-
Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten in der
Lini AB, nehmlich in C haben werde.

Dann daß solches Gewicht-Mittel in
die Lini AB falle/ ist gewiß. (Besihe folgen-
de 2. Anmerkung.) So nun C, als der
mittlere Punct dasselbe nicht ist/ so sey es ein
[Abbildung] anderer/ zum Exempel D. So man nun die Stange AB bey D hält/ werden
A und B gleich-wägen und inne stehen. Dieses aber ist unmöglich und wider
obige 2. Forderung/ weil AD und DB ungleich sind. Derowegen muß C
nohtwendig der Schwäre-Punct solcher zusammgesetzten Grösse seyn.
W. Z. B. W.

Anmerkung.

1. Wer hier gar genausüchtig seyn wolte/ würde befinden/ daß dieser Lehrsatz in dem
Werk selbsten von obiger ersten Forderung nichts unterschieden sey. Dann/ zweyer gleicher
Grössen Schwäre-Puncten/ A und B, durch eine gerade Lini zusammziehen und also eine dar-
aus machen/ nachmals den mittlern Punct C nehmen/ ist eben so viel als zwey gleiche Grössen
A und B in gleicher Weite von einem gewissen Punct C aufhängen. Nun folget aber in die-
sem Fall (vermög der 1. Forderung) daß A und B inne stehen; Welches dann anderst nichts
ist/ als daß C das Gewicht-Mittel der zusammgesetzten Grösse AB sey. Es sey dann/ daß Ar-
chimedes hier nicht nur dieses wolle/ daß beyde Flächen/ A und B, in solchem Fall inne ste-
hen/ und keine die andere überwägen werden (welches auch geschehen würde/ wann sie schon
nicht eben bey ihren Schwäre-Puncten angehänget wären) sondern/ daß auch zugleich beyde
Flächen nach allen ihren Teihlen ebenwichtig/ das ist/ dem Horizont gleichlauffend stehen sollen.

2. Jn welchem Fall dann auch klar und für sich selbst bekannt wird/ was Archimedes
als gewiß/ in obigem Beweiß setzet/ nehmlich/ daß das Gewicht-Mittel der zusammgesetzten
Grösse ACB nohtwendig in die Lini AB falle; weil dieselbe einig und allein die beyde Flächen
A und B also teihlet/ daß zu beyden Seiten gleich-schwäre Teihle bleiben: da hingegen jede
andere/ diß- oder jenseits gezogene/ Lini ungleiche Teihle machen/ und das Jnne-stehen oder
die Gleichwichtigkeit aller Teihle solcher Flächen verhindern wird.

3. Daß Archimedes in diesem Lehrsatz bedinget/ es müssen die beyde gleiche Grössen
mit einem Schwäre-Punct gemein haben/ ist nicht ohn Ursach geschehen; sintemal solcher
Fall/ der sich leichtlich begeben kan/ (wie aus obiger 5. und 6. Forderung zu ersehen/ und ein
jeder selbsten leichtlich erachten kan/ wann er nur die beyde Flächen A und B in Gedanken just
auf einander leget) auf gegenwärtigen Beweiß sich wenig schikken würde.

Der

G g

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Der IV. Lehrſatz.

Wann zwey gleiche Groͤſſen nicht einerley Schwaͤre-Punct
oder Gewicht-Mittel haben; ſo hat die aus beyden zuſammgeſetzte
Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct mitten in der geraden Lini/ welche
beyder gegebenen Groͤſſen ihre Schwaͤre-Puncten zuſammen-
ziehet.

Beweiß.

Es ſeyen zum Exempel zwey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A und B, und ihre
gleich-ſo genannte Schwaͤre-Puncten zuſammen gezogen durch die gerade Lini
AB. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann aus beyden/ alſo durch die Lini
AB (als eine Stange) zuſammgehefften/
eine Groͤſſe wird/ dieſelbe ihren Schwaͤre-
Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten in der
Lini AB, nehmlich in C haben werde.

Dann daß ſolches Gewicht-Mittel in
die Lini AB falle/ iſt gewiß. (Beſihe folgen-
de 2. Anmerkung.) So nun C, als der
mittlere Punct daſſelbe nicht iſt/ ſo ſey es ein
[Abbildung] anderer/ zum Exempel D. So man nun die Stange AB bey D haͤlt/ werden
A und B gleich-waͤgen und inne ſtehen. Dieſes aber iſt unmoͤglich und wider
obige 2. Forderung/ weil AD und DB ungleich ſind. Derowegen muß C
nohtwendig der Schwaͤre-Punct ſolcher zuſammgeſetzten Groͤſſe ſeyn.
W. Z. B. W.

Anmerkung.

1. Wer hier gar genauſuͤchtig ſeyn wolte/ wuͤrde befinden/ daß dieſer Lehrſatz in dem
Werk ſelbſten von obiger erſten Forderung nichts unterſchieden ſey. Dann/ zweyer gleicher
Groͤſſen Schwaͤre-Puncten/ A und B, durch eine gerade Lini zuſammziehen und alſo eine dar-
aus machen/ nachmals den mittlern Punct C nehmen/ iſt eben ſo viel als zwey gleiche Groͤſſen
A und B in gleicher Weite von einem gewiſſen Punct C aufhaͤngen. Nun folget aber in die-
ſem Fall (vermoͤg der 1. Forderung) daß A und B inne ſtehen; Welches dann anderſt nichts
iſt/ als daß C das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten Groͤſſe AB ſey. Es ſey dann/ daß Ar-
chimedes hier nicht nur dieſes wolle/ daß beyde Flaͤchen/ A und B, in ſolchem Fall inne ſte-
hen/ und keine die andere uͤberwaͤgen werden (welches auch geſchehen wuͤrde/ wann ſie ſchon
nicht eben bey ihren Schwaͤre-Puncten angehaͤnget waͤren) ſondern/ daß auch zugleich beyde
Flaͤchen nach allen ihren Teihlen ebenwichtig/ das iſt/ dem Horizont gleichlauffend ſtehen ſollen.

2. Jn welchem Fall dann auch klar und fuͤr ſich ſelbſt bekannt wird/ was Archimedes
als gewiß/ in obigem Beweiß ſetzet/ nehmlich/ daß das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten
Groͤſſe ACB nohtwendig in die Lini AB falle; weil dieſelbe einig und allein die beyde Flaͤchen
A und B alſo teihlet/ daß zu beyden Seiten gleich-ſchwaͤre Teihle bleiben: da hingegen jede
andere/ diß- oder jenſeits gezogene/ Lini ungleiche Teihle machen/ und das Jnne-ſtehen oder
die Gleichwichtigkeit aller Teihle ſolcher Flaͤchen verhindern wird.

3. Daß Archimedes in dieſem Lehrſatz bedinget/ es muͤſſen die beyde gleiche Groͤſſen
mit einem Schwaͤre-Punct gemein haben/ iſt nicht ohn Urſach geſchehen; ſintemal ſolcher
Fall/ der ſich leichtlich begeben kan/ (wie aus obiger 5. und 6. Forderung zu erſehen/ und ein
jeder ſelbſten leichtlich erachten kan/ wann er nur die beyde Flaͤchen A und B in Gedanken juſt
auf einander leget) auf gegenwaͤrtigen Beweiß ſich wenig ſchikken wuͤrde.

Der

G g

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[233/0261] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Der IV. Lehrſatz. Wann zwey gleiche Groͤſſen nicht einerley Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel haben; ſo hat die aus beyden zuſammgeſetzte Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct mitten in der geraden Lini/ welche beyder gegebenen Groͤſſen ihre Schwaͤre-Puncten zuſammen- ziehet. Beweiß. Es ſeyen zum Exempel zwey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A und B, und ihre gleich-ſo genannte Schwaͤre-Puncten zuſammen gezogen durch die gerade Lini AB. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann aus beyden/ alſo durch die Lini AB (als eine Stange) zuſammgehefften/ eine Groͤſſe wird/ dieſelbe ihren Schwaͤre- Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten in der Lini AB, nehmlich in C haben werde. Dann daß ſolches Gewicht-Mittel in die Lini AB falle/ iſt gewiß. (Beſihe folgen- de 2. Anmerkung.) So nun C, als der mittlere Punct daſſelbe nicht iſt/ ſo ſey es ein [Abbildung] anderer/ zum Exempel D. So man nun die Stange AB bey D haͤlt/ werden A und B gleich-waͤgen und inne ſtehen. Dieſes aber iſt unmoͤglich und wider obige 2. Forderung/ weil AD und DB ungleich ſind. Derowegen muß C nohtwendig der Schwaͤre-Punct ſolcher zuſammgeſetzten Groͤſſe ſeyn. W. Z. B. W. Anmerkung. 1. Wer hier gar genauſuͤchtig ſeyn wolte/ wuͤrde befinden/ daß dieſer Lehrſatz in dem Werk ſelbſten von obiger erſten Forderung nichts unterſchieden ſey. Dann/ zweyer gleicher Groͤſſen Schwaͤre-Puncten/ A und B, durch eine gerade Lini zuſammziehen und alſo eine dar- aus machen/ nachmals den mittlern Punct C nehmen/ iſt eben ſo viel als zwey gleiche Groͤſſen A und B in gleicher Weite von einem gewiſſen Punct C aufhaͤngen. Nun folget aber in die- ſem Fall (vermoͤg der 1. Forderung) daß A und B inne ſtehen; Welches dann anderſt nichts iſt/ als daß C das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten Groͤſſe AB ſey. Es ſey dann/ daß Ar- chimedes hier nicht nur dieſes wolle/ daß beyde Flaͤchen/ A und B, in ſolchem Fall inne ſte- hen/ und keine die andere uͤberwaͤgen werden (welches auch geſchehen wuͤrde/ wann ſie ſchon nicht eben bey ihren Schwaͤre-Puncten angehaͤnget waͤren) ſondern/ daß auch zugleich beyde Flaͤchen nach allen ihren Teihlen ebenwichtig/ das iſt/ dem Horizont gleichlauffend ſtehen ſollen. 2. Jn welchem Fall dann auch klar und fuͤr ſich ſelbſt bekannt wird/ was Archimedes als gewiß/ in obigem Beweiß ſetzet/ nehmlich/ daß das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten Groͤſſe ACB nohtwendig in die Lini AB falle; weil dieſelbe einig und allein die beyde Flaͤchen A und B alſo teihlet/ daß zu beyden Seiten gleich-ſchwaͤre Teihle bleiben: da hingegen jede andere/ diß- oder jenſeits gezogene/ Lini ungleiche Teihle machen/ und das Jnne-ſtehen oder die Gleichwichtigkeit aller Teihle ſolcher Flaͤchen verhindern wird. 3. Daß Archimedes in dieſem Lehrſatz bedinget/ es muͤſſen die beyde gleiche Groͤſſen mit einem Schwaͤre-Punct gemein haben/ iſt nicht ohn Urſach geſchehen; ſintemal ſolcher Fall/ der ſich leichtlich begeben kan/ (wie aus obiger 5. und 6. Forderung zu erſehen/ und ein jeder ſelbſten leichtlich erachten kan/ wann er nur die beyde Flaͤchen A und B in Gedanken juſt auf einander leget) auf gegenwaͤrtigen Beweiß ſich wenig ſchikken wuͤrde. Der G g

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/261>, abgerufen am 12.05.2024.

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