Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Der IV. Lehrsatz. Wann zwey gleiche Grössen nicht einerley Schwäre-Punct Beweiß. Es seyen zum Exempel zwey gleich-schwäre Grössen/ A und B, und ihre Dann daß solches Gewicht-Mittel in Anmerkung. 1. Wer hier gar genausüchtig seyn wolte/ würde befinden/ daß dieser Lehrsatz in dem 2. Jn welchem Fall dann auch klar und für sich selbst bekannt wird/ was Archimedes 3. Daß Archimedes in diesem Lehrsatz bedinget/ es müssen die beyde gleiche Grössen Der G g
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Der IV. Lehrſatz. Wann zwey gleiche Groͤſſen nicht einerley Schwaͤre-Punct Beweiß. Es ſeyen zum Exempel zwey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A und B, und ihre Dann daß ſolches Gewicht-Mittel in Anmerkung. 1. Wer hier gar genauſuͤchtig ſeyn wolte/ wuͤrde befinden/ daß dieſer Lehrſatz in dem 2. Jn welchem Fall dann auch klar und fuͤr ſich ſelbſt bekannt wird/ was Archimedes 3. Daß Archimedes in dieſem Lehrſatz bedinget/ es muͤſſen die beyde gleiche Groͤſſen Der G g
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <pb facs="#f0261" n="233"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.</hi> </fw><lb/> <div n="2"> <head>Der <hi rendition="#aq">IV.</hi> Lehrſatz.</head><lb/> <p>Wann zwey gleiche Groͤſſen nicht einerley Schwaͤre-Punct<lb/> oder Gewicht-Mittel haben; ſo hat die aus beyden zuſammgeſetzte<lb/> Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct mitten in der geraden Lini/ welche<lb/> beyder gegebenen Groͤſſen ihre Schwaͤre-Puncten zuſammen-<lb/> ziehet.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Es ſeyen zum Exempel zwey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B,</hi> und ihre<lb/> gleich-ſo genannte Schwaͤre-Puncten zuſammen gezogen durch die gerade Lini<lb/><hi rendition="#aq">AB.</hi> Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann aus beyden/ alſo durch die Lini<lb/><hi rendition="#aq">AB</hi> (als eine Stange) zuſammgehefften/<lb/> eine Groͤſſe wird/ dieſelbe ihren Schwaͤre-<lb/> Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten in der<lb/> Lini <hi rendition="#aq">AB,</hi> nehmlich in <hi rendition="#aq">C</hi> haben werde.</p><lb/> <p>Dann daß ſolches Gewicht-Mittel in<lb/> die Lini <hi rendition="#aq">AB</hi> falle/ iſt gewiß. (<hi rendition="#fr">Beſihe folgen-<lb/> de 2. Anmerkung.</hi>) So nun <hi rendition="#aq">C,</hi> als der<lb/> mittlere Punct daſſelbe nicht iſt/ ſo ſey es ein<lb/><figure/> anderer/ zum Exempel <hi rendition="#aq">D.</hi> So man nun die Stange <hi rendition="#aq">AB</hi> bey <hi rendition="#aq">D</hi> haͤlt/ werden<lb/><hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> gleich-waͤgen und inne ſtehen. Dieſes aber iſt unmoͤglich und <hi rendition="#fr">wider<lb/> obige 2. Forderung/</hi> weil <hi rendition="#aq">AD</hi> und <hi rendition="#aq">DB</hi> ungleich ſind. Derowegen muß <hi rendition="#aq">C</hi><lb/> nohtwendig der Schwaͤre-Punct ſolcher zuſammgeſetzten Groͤſſe ſeyn.<lb/> W. Z. B. W.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>1. Wer hier gar genauſuͤchtig ſeyn wolte/ wuͤrde befinden/ daß dieſer Lehrſatz in dem<lb/> Werk ſelbſten von obiger erſten Forderung nichts unterſchieden ſey. Dann/ zweyer gleicher<lb/> Groͤſſen Schwaͤre-Puncten/ <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B,</hi> durch eine gerade Lini zuſammziehen und alſo eine dar-<lb/> aus machen/ nachmals den mittlern Punct <hi rendition="#aq">C</hi> nehmen/ iſt eben ſo viel als zwey gleiche Groͤſſen<lb/><hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> in gleicher Weite von einem gewiſſen Punct <hi rendition="#aq">C</hi> aufhaͤngen. Nun folget aber in die-<lb/> ſem Fall (<hi rendition="#fr">vermoͤg der 1. Forderung</hi>) daß <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> inne ſtehen; Welches dann anderſt nichts<lb/> iſt/ als daß <hi rendition="#aq">C</hi> das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten Groͤſſe <hi rendition="#aq">AB</hi> ſey. Es ſey dann/ daß <hi rendition="#fr">Ar-<lb/> chimedes</hi> hier nicht nur dieſes wolle/ daß beyde Flaͤchen/ <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B,</hi> in ſolchem Fall inne ſte-<lb/> hen/ und keine die andere uͤberwaͤgen werden (welches auch geſchehen wuͤrde/ wann ſie ſchon<lb/> nicht eben bey ihren Schwaͤre-Puncten angehaͤnget waͤren) ſondern/ daß auch zugleich beyde<lb/> Flaͤchen nach allen ihren Teihlen ebenwichtig/ das iſt/ dem Horizont gleichlauffend ſtehen ſollen.</p><lb/> <p>2. Jn welchem Fall dann auch klar und fuͤr ſich ſelbſt bekannt wird/ was <hi rendition="#fr">Archimedes</hi><lb/> als gewiß/ in obigem Beweiß ſetzet/ nehmlich/ daß das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten<lb/> Groͤſſe <hi rendition="#aq">ACB</hi> nohtwendig in die Lini <hi rendition="#aq">AB</hi> falle; weil dieſelbe einig und allein die beyde Flaͤchen<lb/><hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> alſo teihlet/ daß zu beyden Seiten gleich-ſchwaͤre Teihle bleiben: da hingegen jede<lb/> andere/ diß- oder jenſeits gezogene/ Lini ungleiche Teihle machen/ und das Jnne-ſtehen oder<lb/> die Gleichwichtigkeit aller Teihle ſolcher Flaͤchen verhindern wird.</p><lb/> <p>3. Daß <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> in dieſem Lehrſatz bedinget/ es muͤſſen die beyde gleiche Groͤſſen<lb/> mit einem Schwaͤre-Punct gemein haben/ iſt nicht ohn Urſach geſchehen; ſintemal ſolcher<lb/> Fall/ der ſich leichtlich begeben kan/ (wie aus obiger 5. und 6. Forderung zu erſehen/ und ein<lb/> jeder ſelbſten leichtlich erachten kan/ wann er nur die beyde Flaͤchen <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> in Gedanken juſt<lb/> auf einander leget) auf gegenwaͤrtigen Beweiß ſich wenig ſchikken wuͤrde.</p> </div> </div><lb/> <fw place="bottom" type="sig">G g</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Der</hi> </fw><lb/> </div> </body> </text> </TEI> [233/0261]
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Der IV. Lehrſatz.
Wann zwey gleiche Groͤſſen nicht einerley Schwaͤre-Punct
oder Gewicht-Mittel haben; ſo hat die aus beyden zuſammgeſetzte
Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct mitten in der geraden Lini/ welche
beyder gegebenen Groͤſſen ihre Schwaͤre-Puncten zuſammen-
ziehet.
Beweiß.
Es ſeyen zum Exempel zwey gleich-ſchwaͤre Groͤſſen/ A und B, und ihre
gleich-ſo genannte Schwaͤre-Puncten zuſammen gezogen durch die gerade Lini
AB. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann aus beyden/ alſo durch die Lini
AB (als eine Stange) zuſammgehefften/
eine Groͤſſe wird/ dieſelbe ihren Schwaͤre-
Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten in der
Lini AB, nehmlich in C haben werde.
Dann daß ſolches Gewicht-Mittel in
die Lini AB falle/ iſt gewiß. (Beſihe folgen-
de 2. Anmerkung.) So nun C, als der
mittlere Punct daſſelbe nicht iſt/ ſo ſey es ein
[Abbildung]
anderer/ zum Exempel D. So man nun die Stange AB bey D haͤlt/ werden
A und B gleich-waͤgen und inne ſtehen. Dieſes aber iſt unmoͤglich und wider
obige 2. Forderung/ weil AD und DB ungleich ſind. Derowegen muß C
nohtwendig der Schwaͤre-Punct ſolcher zuſammgeſetzten Groͤſſe ſeyn.
W. Z. B. W.
Anmerkung.
1. Wer hier gar genauſuͤchtig ſeyn wolte/ wuͤrde befinden/ daß dieſer Lehrſatz in dem
Werk ſelbſten von obiger erſten Forderung nichts unterſchieden ſey. Dann/ zweyer gleicher
Groͤſſen Schwaͤre-Puncten/ A und B, durch eine gerade Lini zuſammziehen und alſo eine dar-
aus machen/ nachmals den mittlern Punct C nehmen/ iſt eben ſo viel als zwey gleiche Groͤſſen
A und B in gleicher Weite von einem gewiſſen Punct C aufhaͤngen. Nun folget aber in die-
ſem Fall (vermoͤg der 1. Forderung) daß A und B inne ſtehen; Welches dann anderſt nichts
iſt/ als daß C das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten Groͤſſe AB ſey. Es ſey dann/ daß Ar-
chimedes hier nicht nur dieſes wolle/ daß beyde Flaͤchen/ A und B, in ſolchem Fall inne ſte-
hen/ und keine die andere uͤberwaͤgen werden (welches auch geſchehen wuͤrde/ wann ſie ſchon
nicht eben bey ihren Schwaͤre-Puncten angehaͤnget waͤren) ſondern/ daß auch zugleich beyde
Flaͤchen nach allen ihren Teihlen ebenwichtig/ das iſt/ dem Horizont gleichlauffend ſtehen ſollen.
2. Jn welchem Fall dann auch klar und fuͤr ſich ſelbſt bekannt wird/ was Archimedes
als gewiß/ in obigem Beweiß ſetzet/ nehmlich/ daß das Gewicht-Mittel der zuſammgeſetzten
Groͤſſe ACB nohtwendig in die Lini AB falle; weil dieſelbe einig und allein die beyde Flaͤchen
A und B alſo teihlet/ daß zu beyden Seiten gleich-ſchwaͤre Teihle bleiben: da hingegen jede
andere/ diß- oder jenſeits gezogene/ Lini ungleiche Teihle machen/ und das Jnne-ſtehen oder
die Gleichwichtigkeit aller Teihle ſolcher Flaͤchen verhindern wird.
3. Daß Archimedes in dieſem Lehrſatz bedinget/ es muͤſſen die beyde gleiche Groͤſſen
mit einem Schwaͤre-Punct gemein haben/ iſt nicht ohn Urſach geſchehen; ſintemal ſolcher
Fall/ der ſich leichtlich begeben kan/ (wie aus obiger 5. und 6. Forderung zu erſehen/ und ein
jeder ſelbſten leichtlich erachten kan/ wann er nur die beyde Flaͤchen A und B in Gedanken juſt
auf einander leget) auf gegenwaͤrtigen Beweiß ſich wenig ſchikken wuͤrde.
Der
G g
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/261>, abgerufen am 17.07.2024. |