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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen
Beweiß.

Es seyen/ zum Exempel/ in voriger Figur af und b zwey ungleiche Schwä-
ren/ und zwar af die grösseste/ b die kleineste/ in gleichen Weiten cd und ce
aufgehangen. Soll nun bewiesen werden/ daß diese nicht inne stehen können/
sondern af nohtwendig sinken müsse. Dann so man von dem grössesten af
den Uberrest f hinweg nimmet/ werden a und b einander gleich seyn/ und des-
wegen in gleicher Weite cd und ce inne stehen/ Krafft der obigen 1. Forde-
rung. So man nun f wieder zu a setzet/ wird af nohtwendig sinken/ vermög
obiger 3. Forderung; Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Diese beyde Lehrsätze werden sonsten in denen Griechischen Exemplaren noch mit unter
die Forderungen oder Vorbetrachtungen gesetzet/ ohne Zweiffel durch Jrrthum derer Schrei-
ber/ so die Stellen derer Zahl-Buchstaben nicht fleissig beobachtet haben. Dann ob sie schon
eben so klar und einfältig sind/ als obige/ so werden sie doch/ Archimedis Meinung und Sinn
nach billicher unter die Lehrsätze gezählet/ weil 1. Archimedes dieselben ausser Zweiffel gleich
nach obiger 1. und 2. Forderung würde gesetzet haben/ wann er sie unter dieselbe hätte rechnen
wollen; 2. Weil er obige alle ohn allen Beweiß setzet und fordert/ diesen beyden aber ihre
gewisse Beweißtuhme/ aus jenen Forderungen/ zueignet.

Der III. Lehrsatz.

Ungleiche Schwären oder Gewichte/ wann sie inne stehen
oder gleich-wägen/ so sind sie in ungleichen Weiten aufgehangen/
und zwar die Grösseste in der kleinesten Weite.

Beweiß.

Es seyen zum Exempel zwey ungleiche Schwären A und B, und zwar A
die grösseste/ B die kleineste/ und dannoch gleichwägend oder inne-stehend in den
Weiten AC und CB. Soll nun bewiesen werden/ daß die Weite AC kleiner
[Abbildung] sey als die Weite CB. Dann/ weil A und
B inne stehen/ und doch A grösser ist als B,
so man den Uberrest von A hinweg nimmet/
daß es dem B gleich wird/ so muß B nohtwen-
dig sinken/ vermög obiger 4. Forderung.
Daraus folget nun einmal/ daß die Weiten
AC und CB nicht gleich seyen: dann/ wann
sie gleich wären/ könnte B nicht sinken/ son-
dern müste mit A (nach dem der Uberrest hinweg genommen worden) inne ste-
hen/ Krafft der 1. Forderung; andersmal/ daß AC nicht grösser sey dann
CB, dann sonsten müste A und nicht B sinken/ nach der 2. Forderung. Weil
dann nun AC und CB nicht gleich sind/ auch AC nicht grösser ist als CB,
so muß AC nohtwendig kleiner seyn als CB. Welches hat sollen bewiesen
werden.

Folge.

Es ist aber offenbar/ daß (umbgekehrt) die/ in ungleichen
Weiten inne-stehende Schwären ungleich seyen/ und zwar die
grösseste/ die in der kleinesten Weite.

Der
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
Beweiß.

Es ſeyen/ zum Exempel/ in voriger Figur af und b zwey ungleiche Schwaͤ-
ren/ und zwar af die groͤſſeſte/ b die kleineſte/ in gleichen Weiten cd und ce
aufgehangen. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe nicht inne ſtehen koͤnnen/
ſondern af nohtwendig ſinken muͤſſe. Dann ſo man von dem groͤſſeſten af
den Uberreſt f hinweg nimmet/ werden a und b einander gleich ſeyn/ und des-
wegen in gleicher Weite cd und ce inne ſtehen/ Krafft der obigen 1. Forde-
rung. So man nun f wieder zu a ſetzet/ wird af nohtwendig ſinken/ vermoͤg
obiger 3. Forderung; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Dieſe beyde Lehrſaͤtze werden ſonſten in denen Griechiſchen Exemplaren noch mit unter
die Forderungen oder Vorbetrachtungen geſetzet/ ohne Zweiffel durch Jrꝛthum derer Schrei-
ber/ ſo die Stellen derer Zahl-Buchſtaben nicht fleiſſig beobachtet haben. Dann ob ſie ſchon
eben ſo klar und einfaͤltig ſind/ als obige/ ſo werden ſie doch/ Archimedis Meinung und Sinn
nach billicher unter die Lehrſaͤtze gezaͤhlet/ weil 1. Archimedes dieſelben auſſer Zweiffel gleich
nach obiger 1. und 2. Forderung wuͤrde geſetzet haben/ wann er ſie unter dieſelbe haͤtte rechnen
wollen; 2. Weil er obige alle ohn allen Beweiß ſetzet und fordert/ dieſen beyden aber ihre
gewiſſe Beweißtuhme/ aus jenen Forderungen/ zueignet.

Der III. Lehrſatz.

Ungleiche Schwaͤren oder Gewichte/ wann ſie inne ſtehen
oder gleich-waͤgen/ ſo ſind ſie in ungleichen Weiten aufgehangen/
und zwar die Groͤſſeſte in der kleineſten Weite.

Beweiß.

Es ſeyen zum Exempel zwey ungleiche Schwaͤren A und B, und zwar A
die groͤſſeſte/ B die kleineſte/ und dannoch gleichwaͤgend oder inne-ſtehend in den
Weiten AC und CB. Soll nun bewieſen werden/ daß die Weite AC kleiner
[Abbildung] ſey als die Weite CB. Dann/ weil A und
B inne ſtehen/ und doch A groͤſſer iſt als B,
ſo man den Uberreſt von A hinweg nimmet/
daß es dem B gleich wird/ ſo muß B nohtwen-
dig ſinken/ vermoͤg obiger 4. Forderung.
Daraus folget nun einmal/ daß die Weiten
AC und CB nicht gleich ſeyen: dann/ wann
ſie gleich waͤren/ koͤnnte B nicht ſinken/ ſon-
dern muͤſte mit A (nach dem der Uberreſt hinweg genommen worden) inne ſte-
hen/ Krafft der 1. Forderung; andersmal/ daß AC nicht groͤſſer ſey dann
CB, dann ſonſten muͤſte A und nicht B ſinken/ nach der 2. Forderung. Weil
dann nun AC und CB nicht gleich ſind/ auch AC nicht groͤſſer iſt als CB,
ſo muß AC nohtwendig kleiner ſeyn als CB. Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Folge.

Es iſt aber offenbar/ daß (umbgekehrt) die/ in ungleichen
Weiten inne-ſtehende Schwaͤren ungleich ſeyen/ und zwar die
groͤſſeſte/ die in der kleineſten Weite.

Der
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[232/0260] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Beweiß. Es ſeyen/ zum Exempel/ in voriger Figur af und b zwey ungleiche Schwaͤ- ren/ und zwar af die groͤſſeſte/ b die kleineſte/ in gleichen Weiten cd und ce aufgehangen. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe nicht inne ſtehen koͤnnen/ ſondern af nohtwendig ſinken muͤſſe. Dann ſo man von dem groͤſſeſten af den Uberreſt f hinweg nimmet/ werden a und b einander gleich ſeyn/ und des- wegen in gleicher Weite cd und ce inne ſtehen/ Krafft der obigen 1. Forde- rung. So man nun f wieder zu a ſetzet/ wird af nohtwendig ſinken/ vermoͤg obiger 3. Forderung; Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Dieſe beyde Lehrſaͤtze werden ſonſten in denen Griechiſchen Exemplaren noch mit unter die Forderungen oder Vorbetrachtungen geſetzet/ ohne Zweiffel durch Jrꝛthum derer Schrei- ber/ ſo die Stellen derer Zahl-Buchſtaben nicht fleiſſig beobachtet haben. Dann ob ſie ſchon eben ſo klar und einfaͤltig ſind/ als obige/ ſo werden ſie doch/ Archimedis Meinung und Sinn nach billicher unter die Lehrſaͤtze gezaͤhlet/ weil 1. Archimedes dieſelben auſſer Zweiffel gleich nach obiger 1. und 2. Forderung wuͤrde geſetzet haben/ wann er ſie unter dieſelbe haͤtte rechnen wollen; 2. Weil er obige alle ohn allen Beweiß ſetzet und fordert/ dieſen beyden aber ihre gewiſſe Beweißtuhme/ aus jenen Forderungen/ zueignet. Der III. Lehrſatz. Ungleiche Schwaͤren oder Gewichte/ wann ſie inne ſtehen oder gleich-waͤgen/ ſo ſind ſie in ungleichen Weiten aufgehangen/ und zwar die Groͤſſeſte in der kleineſten Weite. Beweiß. Es ſeyen zum Exempel zwey ungleiche Schwaͤren A und B, und zwar A die groͤſſeſte/ B die kleineſte/ und dannoch gleichwaͤgend oder inne-ſtehend in den Weiten AC und CB. Soll nun bewieſen werden/ daß die Weite AC kleiner [Abbildung] ſey als die Weite CB. Dann/ weil A und B inne ſtehen/ und doch A groͤſſer iſt als B, ſo man den Uberreſt von A hinweg nimmet/ daß es dem B gleich wird/ ſo muß B nohtwen- dig ſinken/ vermoͤg obiger 4. Forderung. Daraus folget nun einmal/ daß die Weiten AC und CB nicht gleich ſeyen: dann/ wann ſie gleich waͤren/ koͤnnte B nicht ſinken/ ſon- dern muͤſte mit A (nach dem der Uberreſt hinweg genommen worden) inne ſte- hen/ Krafft der 1. Forderung; andersmal/ daß AC nicht groͤſſer ſey dann CB, dann ſonſten muͤſte A und nicht B ſinken/ nach der 2. Forderung. Weil dann nun AC und CB nicht gleich ſind/ auch AC nicht groͤſſer iſt als CB, ſo muß AC nohtwendig kleiner ſeyn als CB. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Es iſt aber offenbar/ daß (umbgekehrt) die/ in ungleichen Weiten inne-ſtehende Schwaͤren ungleich ſeyen/ und zwar die groͤſſeſte/ die in der kleineſten Weite. Der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/260>, abgerufen am 12.05.2024.