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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Anmerkung.

Welche Lineen nach einer Seiten hohl oder nicht nach einer Seiten hohl genennet werden/
ist oben bey der II. Wort-Erklärung des I. B. von der Kugel und Rund-Säule zur genüge er-
kläret worden. Sonsten aber bemerket hier Eutokius den Unterscheid zwischen dem Be-
schreibungs-Puncten und zwischen dem Schwäre-Puncten oder Gewicht-Mittel einer Figur;
daß nehmlich der Beschreibungs-Punct solcher Figuren/ deren Umblauf nach einer Seiten
hohl ist/ jezuweilen in den Umblauf falle/ wie zum Exempel der Punct G in dem Umblauf der
Halb-Scheibe ABCGA; jezuweilen gar
ausser der Figur/ wie in der Hyperbole DEF,
deren Beschreibungs-Punct sey H, allwo die
beyde Durchmesser einander durchschneiden/
nach Anleitung dessen/ was im II. Buch Apol-
lonii von denen Kegel-Lineen sey gesagt wor-
den [Besihe darbeneben unsere Dritte Be-
trachtung in V:] Herentgegen der Schwä-
re-Punct (centrum gravitatis) niemals we-
der in dem Umblauf der Figur selbsten/ noch
viel weniger ausser der Figur seyn könne; son-
dern nohtwendig innerhalb der Figur fallen
müsse. Dann/ spricht er/ weil alle Teihle und
alle Winkel der Figur innerhalb des Umblaufs
[Abbildung] begriffen sind/ so muß auch das Gewicht-Mittel innerhalb desselben begriffen seyn: Und wann
das Gewicht-Mittel in den Umblauf fallen könnte/ wie zum Exempel der Punct G in den
Umblauf der Halb-Scheibe ABCA, so müsten etliche Teihle der Figur auch disseits fallen/
damit diese und jene einander innstehen machten/ und die ganze/ bey G aufgehängte/ Figur
waagrecht hielten; welches aber hier nicht geschihet.


Der I. Lehrsatz.

Die jenige Schwären oder Gewichte/ so in gleicher Weite inne
stehen/ sind einander gleich.

Beweiß.

Es seyen/ zum Exempel zwey Schwären oder Gewichte af und b, in glei-
chen Weiten cd und ce aufgehangen und inne stehend; Wird nun gesagt/ be-
meldte zwey Gewichte oder Schwä-
ren seyen einander gleich.

Dann wo sie nicht gleich sind/ so
wird die eine (zum Exempel af) grös-
ser/ das ist/ schwärer seyn als die an-
dere/ b; und folgends/ wann man
den Uberrest f hinweg nimmet/ wer-
den zwar a und b einander gleich seyn/
[Abbildung] aber nimmer inne stehen/ vermög der obigen 4. Forderung. Welches aber
zugleich wider die 1. Forderung/ und derowegen unmöglich ist. Müssen dem-
nach (weil sonsten etwas unmögliches erfolgete) af und b einander gleich seyn.
W. Z. B. W.

Der II. Lehrsatz.

Ungleiche Schwären oder Gewichte stehen in gleicher Weite
nicht inne/ sondern die grösseste sinket.

Beweiß.
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

Anmerkung.

Welche Lineen nach einer Seiten hohl oder nicht nach einer Seiten hohl genennet werden/
iſt oben bey der II. Wort-Erklaͤrung des I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule zur genuͤge er-
klaͤret worden. Sonſten aber bemerket hier Eutokius den Unterſcheid zwiſchen dem Be-
ſchreibungs-Puncten und zwiſchen dem Schwaͤre-Puncten oder Gewicht-Mittel einer Figur;
daß nehmlich der Beſchreibungs-Punct ſolcher Figuren/ deren Umblauf nach einer Seiten
hohl iſt/ jezuweilen in den Umblauf falle/ wie zum Exempel der Punct G in dem Umblauf der
Halb-Scheibe ABCGA; jezuweilen gar
auſſer der Figur/ wie in der Hyperbole DEF,
deren Beſchreibungs-Punct ſey H, allwo die
beyde Durchmeſſer einander durchſchneiden/
nach Anleitung deſſen/ was im II. Buch Apol-
lonii von denen Kegel-Lineen ſey geſagt wor-
den [Beſihe darbeneben unſere Dritte Be-
trachtung in V:] Herentgegen der Schwaͤ-
re-Punct (centrum gravitatis) niemals we-
der in dem Umblauf der Figur ſelbſten/ noch
viel weniger auſſer der Figur ſeyn koͤnne; ſon-
dern nohtwendig innerhalb der Figur fallen
muͤſſe. Dann/ ſpricht er/ weil alle Teihle und
alle Winkel der Figur innerhalb des Umblaufs
[Abbildung] begriffen ſind/ ſo muß auch das Gewicht-Mittel innerhalb deſſelben begriffen ſeyn: Und wann
das Gewicht-Mittel in den Umblauf fallen koͤnnte/ wie zum Exempel der Punct G in den
Umblauf der Halb-Scheibe ABCA, ſo muͤſten etliche Teihle der Figur auch diſſeits fallen/
damit dieſe und jene einander innſtehen machten/ und die ganze/ bey G aufgehaͤngte/ Figur
waagrecht hielten; welches aber hier nicht geſchihet.


Der I. Lehrſatz.

Die jenige Schwaͤren oder Gewichte/ ſo in gleicher Weite inne
ſtehen/ ſind einander gleich.

Beweiß.

Es ſeyen/ zum Exempel zwey Schwaͤren oder Gewichte af und b, in glei-
chen Weiten cd und ce aufgehangen und inne ſtehend; Wird nun geſagt/ be-
meldte zwey Gewichte oder Schwaͤ-
ren ſeyen einander gleich.

Dann wo ſie nicht gleich ſind/ ſo
wird die eine (zum Exempel af) groͤſ-
ſer/ das iſt/ ſchwaͤrer ſeyn als die an-
dere/ b; und folgends/ wann man
den Uberreſt f hinweg nimmet/ wer-
den zwar a und b einander gleich ſeyn/
[Abbildung] aber nimmer inne ſtehen/ vermoͤg der obigen 4. Forderung. Welches aber
zugleich wider die 1. Forderung/ und derowegen unmoͤglich iſt. Muͤſſen dem-
nach (weil ſonſten etwas unmoͤgliches erfolgete) af und b einander gleich ſeyn.
W. Z. B. W.

Der II. Lehrſatz.

Ungleiche Schwaͤren oder Gewichte ſtehen in gleicher Weite
nicht inne/ ſondern die groͤſſeſte ſinket.

Beweiß.
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[231/0259] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Anmerkung. Welche Lineen nach einer Seiten hohl oder nicht nach einer Seiten hohl genennet werden/ iſt oben bey der II. Wort-Erklaͤrung des I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule zur genuͤge er- klaͤret worden. Sonſten aber bemerket hier Eutokius den Unterſcheid zwiſchen dem Be- ſchreibungs-Puncten und zwiſchen dem Schwaͤre-Puncten oder Gewicht-Mittel einer Figur; daß nehmlich der Beſchreibungs-Punct ſolcher Figuren/ deren Umblauf nach einer Seiten hohl iſt/ jezuweilen in den Umblauf falle/ wie zum Exempel der Punct G in dem Umblauf der Halb-Scheibe ABCGA; jezuweilen gar auſſer der Figur/ wie in der Hyperbole DEF, deren Beſchreibungs-Punct ſey H, allwo die beyde Durchmeſſer einander durchſchneiden/ nach Anleitung deſſen/ was im II. Buch Apol- lonii von denen Kegel-Lineen ſey geſagt wor- den [Beſihe darbeneben unſere Dritte Be- trachtung in V:] Herentgegen der Schwaͤ- re-Punct (centrum gravitatis) niemals we- der in dem Umblauf der Figur ſelbſten/ noch viel weniger auſſer der Figur ſeyn koͤnne; ſon- dern nohtwendig innerhalb der Figur fallen muͤſſe. Dann/ ſpricht er/ weil alle Teihle und alle Winkel der Figur innerhalb des Umblaufs [Abbildung] begriffen ſind/ ſo muß auch das Gewicht-Mittel innerhalb deſſelben begriffen ſeyn: Und wann das Gewicht-Mittel in den Umblauf fallen koͤnnte/ wie zum Exempel der Punct G in den Umblauf der Halb-Scheibe ABCA, ſo muͤſten etliche Teihle der Figur auch diſſeits fallen/ damit dieſe und jene einander innſtehen machten/ und die ganze/ bey G aufgehaͤngte/ Figur waagrecht hielten; welches aber hier nicht geſchihet. Der I. Lehrſatz. Die jenige Schwaͤren oder Gewichte/ ſo in gleicher Weite inne ſtehen/ ſind einander gleich. Beweiß. Es ſeyen/ zum Exempel zwey Schwaͤren oder Gewichte af und b, in glei- chen Weiten cd und ce aufgehangen und inne ſtehend; Wird nun geſagt/ be- meldte zwey Gewichte oder Schwaͤ- ren ſeyen einander gleich. Dann wo ſie nicht gleich ſind/ ſo wird die eine (zum Exempel af) groͤſ- ſer/ das iſt/ ſchwaͤrer ſeyn als die an- dere/ b; und folgends/ wann man den Uberreſt f hinweg nimmet/ wer- den zwar a und b einander gleich ſeyn/ [Abbildung] aber nimmer inne ſtehen/ vermoͤg der obigen 4. Forderung. Welches aber zugleich wider die 1. Forderung/ und derowegen unmoͤglich iſt. Muͤſſen dem- nach (weil ſonſten etwas unmoͤgliches erfolgete) af und b einander gleich ſeyn. W. Z. B. W. Der II. Lehrſatz. Ungleiche Schwaͤren oder Gewichte ſtehen in gleicher Weite nicht inne/ ſondern die groͤſſeſte ſinket. Beweiß.

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 231. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/259>, abgerufen am 12.05.2024.