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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen
gezogene Lineen mit denen gleichverhaltenden Seiten gleiche Winkel machen. Also
daß die Meinung dieser sechsten Forderung kürzlich dahin gehet: Wann ungleiche aber dar-
[Abbildung] bey ähnliche Figuren/ ABC und
DEX, sambt ihren Schwäre-
Puncten G und H gegeben sind/
und also AB gegen DE sich ver-
hält/ wie AC gegen DX, &c. so
seyen die beyden Schwäre-Puncten
G und H gleichförmig/ das ist/ also
gesetzet/ daß/ wann aus beyden nach
allen Winkeln derer Figuren Lineen
gezogen werden (als GA, GB, GC,
HD, HE, HX) alsdann GA mit AB und HD mit DE gleiche Winkel machen/ wie inn-
gleichen GB mit BC und HE mit EX; auch ferner GC mit CA und HX mit XD, &c.
Dieses nun beweisen wir folgender massen: Man mache wie EX gegen BC, also HE gegen
HK, und HX gegen HL und HD gegen HM; Ziehe so dann MK, KL, LM zusammen;
so wird das Dreyekk KLM dem Dreyekk DEX ähnlich seyn. Dann/ weil HE gegen HK
sich verhält/ wie HX gegen HL, so sind EX und KL gleichlauffend/ vermög des 2ten im
VI. B. und gleicher gestalt werden ED und KM, wie auch DX und ML gleichlauffend zu
seyn erwiesen. Derowegen ist das Dreyekk HMK dem Dreyekk HDE, und HML dem
HDX und HKL dem HEX, ähnlich/ nach der Anmerkung des 4ten im VI. B. und
folgends das ganze Dreyekk KLM dem ganzen DEX. Verhält sich derohalben wie DE
gegen MK, also EX gegen KL und XD gegen LM (alle nehmlich wie HK gegen KE, &c.)
Es ist aber gesetzet/ daß (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke ABC und DEX) auch DE ge-
gen AB, und EX gegen BC und XD gegen AC gleiche Verhältnis habe/ und zwar eben
die/ welche hat HK gegen KE, &c. Woraus dann (vermög des 9ten im V. B.) un-
fehlbar folget/ daß die drey Lineen AB, BC, AC, denen dreyen MK, KL, LM gleich seyen/
also daß AB und MK, BC und KL, AC und LM, just auf einander treffen; und daher
beyde Dreyekke ABC und KLM einander gleich und ähnlich sind. Welchem nach (ver-
mög der vorhergehenden 6. Forderung) auch ihre Schwäre-Puncten G und H, und
folgends auch die Lineen GA und HM, GB und HK, GC und HL, zusammen treffen/ und
also Teihle derer längern Lineen HD, HE, HX werden: da dann endlich (vermög des
29sten im I. B.) augenscheinlich erhellet/ daß der Winkel GAB (das ist/ HMK) dem Win-
kel HDE, und GBC (das ist/ HKL) dem HEC, und GCA (das ist/ HLM) dem
HXD, &c. gleich/ und also (nach Archimedis Wort-Erklärung) der Punct G dem Punct
H gleichförmig gesetzet/ sey.

Und dieses ist Eutokii Beweiß/ den wir aber etwas weitläuffiger und deutlicher gema-
chet/ weil er an sich selbsten ziemlich verzwikket und nicht allerdings offenbar ist: Welches oh-
ne Zweiffel auch die Ursach gewesen/ daß Flurantius denselben auf die Seite gesetzet/ und ei-
nen andern/ aber noch weitläuffigern/ ausgesonnen hat/ den wir deswegen hier nicht mit an-
fügen mögen.

7.

Wann einige Grössen in gewisser Weite gleichwichtig sind/ daß
alsdann auch andere/ jenen gleiche/ in eben derselben Weite gleich-
wichtig seyen/ oder inne stehen.

Anmerkung.

Die Gewißheit dieser Forderung ist klar und für Augen/ wann man nur solche andere
Grössen verstehet/ welche denen vorigen nicht eben der Länge/ Breite oder Dikke nach/ son-
dern nach dem Gewicht und der Schwäre gleich sind.

8.

Daß einer jeden Figur/ deren Umblauf nach einer Seiten hohl
ist/ ihr Schwäre-Punct oder Gewicht-Mittel innerhalb der
Figur sey.

Anmer-

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
gezogene Lineen mit denen gleichverhaltenden Seiten gleiche Winkel machen. Alſo
daß die Meinung dieſer ſechſten Forderung kuͤrzlich dahin gehet: Wann ungleiche aber dar-
[Abbildung] bey aͤhnliche Figuren/ ABC und
DEX, ſambt ihren Schwaͤre-
Puncten G und H gegeben ſind/
und alſo AB gegen DE ſich ver-
haͤlt/ wie AC gegen DX, &c. ſo
ſeyen die beyden Schwaͤre-Puncten
G und H gleichfoͤrmig/ das iſt/ alſo
geſetzet/ daß/ wann aus beyden nach
allen Winkeln derer Figuren Lineen
gezogen werden (als GA, GB, GC,
HD, HE, HX) alsdann GA mit AB und HD mit DE gleiche Winkel machen/ wie inn-
gleichen GB mit BC und HE mit EX; auch ferner GC mit CA und HX mit XD, &c.
Dieſes nun beweiſen wir folgender maſſen: Man mache wie EX gegen BC, alſo HE gegen
HK, und HX gegen HL und HD gegen HM; Ziehe ſo dann MK, KL, LM zuſammen;
ſo wird das Dreyekk KLM dem Dreyekk DEX aͤhnlich ſeyn. Dann/ weil HE gegen HK
ſich verhaͤlt/ wie HX gegen HL, ſo ſind EX und KL gleichlauffend/ vermoͤg des 2ten im
VI. B. und gleicher geſtalt werden ED und KM, wie auch DX und ML gleichlauffend zu
ſeyn erwieſen. Derowegen iſt das Dreyekk HMK dem Dreyekk HDE, und HML dem
HDX und HKL dem HEX, aͤhnlich/ nach der Anmerkung des 4ten im VI. B. und
folgends das ganze Dreyekk KLM dem ganzen DEX. Verhaͤlt ſich derohalben wie DE
gegen MK, alſo EX gegen KL und XD gegen LM (alle nehmlich wie HK gegen KE, &c.)
Es iſt aber geſetzet/ daß (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke ABC und DEX) auch DE ge-
gen AB, und EX gegen BC und XD gegen AC gleiche Verhaͤltnis habe/ und zwar eben
die/ welche hat HK gegen KE, &c. Woraus dann (vermoͤg des 9ten im V. B.) un-
fehlbar folget/ daß die drey Lineen AB, BC, AC, denen dreyen MK, KL, LM gleich ſeyen/
alſo daß AB und MK, BC und KL, AC und LM, juſt auf einander treffen; und daher
beyde Dreyekke ABC und KLM einander gleich und aͤhnlich ſind. Welchem nach (ver-
moͤg der vorhergehenden 6. Forderung) auch ihre Schwaͤre-Puncten G und H, und
folgends auch die Lineen GA und HM, GB und HK, GC und HL, zuſammen treffen/ und
alſo Teihle derer laͤngern Lineen HD, HE, HX werden: da dann endlich (vermoͤg des
29ſten im I. B.) augenſcheinlich erhellet/ daß der Winkel GAB (das iſt/ HMK) dem Win-
kel HDE, und GBC (das iſt/ HKL) dem HEC, und GCA (das iſt/ HLM) dem
HXD, &c. gleich/ und alſo (nach Archimedis Wort-Erklaͤrung) der Punct G dem Punct
H gleichfoͤrmig geſetzet/ ſey.

Und dieſes iſt Eutokii Beweiß/ den wir aber etwas weitlaͤuffiger und deutlicher gema-
chet/ weil er an ſich ſelbſten ziemlich verzwikket und nicht allerdings offenbar iſt: Welches oh-
ne Zweiffel auch die Urſach geweſen/ daß Flurantius denſelben auf die Seite geſetzet/ und ei-
nen andern/ aber noch weitlaͤuffigern/ ausgeſonnen hat/ den wir deswegen hier nicht mit an-
fuͤgen moͤgen.

7.

Wann einige Groͤſſen in gewiſſer Weite gleichwichtig ſind/ daß
alsdann auch andere/ jenen gleiche/ in eben derſelben Weite gleich-
wichtig ſeyen/ oder inne ſtehen.

Anmerkung.

Die Gewißheit dieſer Forderung iſt klar und fuͤr Augen/ wann man nur ſolche andere
Groͤſſen verſtehet/ welche denen vorigen nicht eben der Laͤnge/ Breite oder Dikke nach/ ſon-
dern nach dem Gewicht und der Schwaͤre gleich ſind.

8.

Daß einer jeden Figur/ deren Umblauf nach einer Seiten hohl
iſt/ ihr Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel innerhalb der
Figur ſey.

Anmer-
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[230/0258] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen gezogene Lineen mit denen gleichverhaltenden Seiten gleiche Winkel machen. Alſo daß die Meinung dieſer ſechſten Forderung kuͤrzlich dahin gehet: Wann ungleiche aber dar- [Abbildung] bey aͤhnliche Figuren/ ABC und DEX, ſambt ihren Schwaͤre- Puncten G und H gegeben ſind/ und alſo AB gegen DE ſich ver- haͤlt/ wie AC gegen DX, &c. ſo ſeyen die beyden Schwaͤre-Puncten G und H gleichfoͤrmig/ das iſt/ alſo geſetzet/ daß/ wann aus beyden nach allen Winkeln derer Figuren Lineen gezogen werden (als GA, GB, GC, HD, HE, HX) alsdann GA mit AB und HD mit DE gleiche Winkel machen/ wie inn- gleichen GB mit BC und HE mit EX; auch ferner GC mit CA und HX mit XD, &c. Dieſes nun beweiſen wir folgender maſſen: Man mache wie EX gegen BC, alſo HE gegen HK, und HX gegen HL und HD gegen HM; Ziehe ſo dann MK, KL, LM zuſammen; ſo wird das Dreyekk KLM dem Dreyekk DEX aͤhnlich ſeyn. Dann/ weil HE gegen HK ſich verhaͤlt/ wie HX gegen HL, ſo ſind EX und KL gleichlauffend/ vermoͤg des 2ten im VI. B. und gleicher geſtalt werden ED und KM, wie auch DX und ML gleichlauffend zu ſeyn erwieſen. Derowegen iſt das Dreyekk HMK dem Dreyekk HDE, und HML dem HDX und HKL dem HEX, aͤhnlich/ nach der Anmerkung des 4ten im VI. B. und folgends das ganze Dreyekk KLM dem ganzen DEX. Verhaͤlt ſich derohalben wie DE gegen MK, alſo EX gegen KL und XD gegen LM (alle nehmlich wie HK gegen KE, &c.) Es iſt aber geſetzet/ daß (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke ABC und DEX) auch DE ge- gen AB, und EX gegen BC und XD gegen AC gleiche Verhaͤltnis habe/ und zwar eben die/ welche hat HK gegen KE, &c. Woraus dann (vermoͤg des 9ten im V. B.) un- fehlbar folget/ daß die drey Lineen AB, BC, AC, denen dreyen MK, KL, LM gleich ſeyen/ alſo daß AB und MK, BC und KL, AC und LM, juſt auf einander treffen; und daher beyde Dreyekke ABC und KLM einander gleich und aͤhnlich ſind. Welchem nach (ver- moͤg der vorhergehenden 6. Forderung) auch ihre Schwaͤre-Puncten G und H, und folgends auch die Lineen GA und HM, GB und HK, GC und HL, zuſammen treffen/ und alſo Teihle derer laͤngern Lineen HD, HE, HX werden: da dann endlich (vermoͤg des 29ſten im I. B.) augenſcheinlich erhellet/ daß der Winkel GAB (das iſt/ HMK) dem Win- kel HDE, und GBC (das iſt/ HKL) dem HEC, und GCA (das iſt/ HLM) dem HXD, &c. gleich/ und alſo (nach Archimedis Wort-Erklaͤrung) der Punct G dem Punct H gleichfoͤrmig geſetzet/ ſey. Und dieſes iſt Eutokii Beweiß/ den wir aber etwas weitlaͤuffiger und deutlicher gema- chet/ weil er an ſich ſelbſten ziemlich verzwikket und nicht allerdings offenbar iſt: Welches oh- ne Zweiffel auch die Urſach geweſen/ daß Flurantius denſelben auf die Seite geſetzet/ und ei- nen andern/ aber noch weitlaͤuffigern/ ausgeſonnen hat/ den wir deswegen hier nicht mit an- fuͤgen moͤgen. 7. Wann einige Groͤſſen in gewiſſer Weite gleichwichtig ſind/ daß alsdann auch andere/ jenen gleiche/ in eben derſelben Weite gleich- wichtig ſeyen/ oder inne ſtehen. Anmerkung. Die Gewißheit dieſer Forderung iſt klar und fuͤr Augen/ wann man nur ſolche andere Groͤſſen verſtehet/ welche denen vorigen nicht eben der Laͤnge/ Breite oder Dikke nach/ ſon- dern nach dem Gewicht und der Schwaͤre gleich ſind. 8. Daß einer jeden Figur/ deren Umblauf nach einer Seiten hohl iſt/ ihr Schwaͤre-Punct oder Gewicht-Mittel innerhalb der Figur ſey. Anmer-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/258>, abgerufen am 26.11.2024.