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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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3. Folge.

So erscheinet über dieses/ daß in der ablangen Rundung/ jeder zweyer Creutzender Durch-
messer der eine/ welcher Quehrmesser war/ auch im Gegenteihl der andere Durchmesser/ und
der/ so zuvor der andere war/ umbgekehrt der Quehrmesser sey. Als wann aus zweyen gege-
benen Creutzenden Durchmessern de und hg, der eine de der Quehrmesser/ hg aber sein
anderer Durchmesser ist; und aber/ vermög dieser xiii. Betrachtung und der 1 Folge/
jeder Durchmesser ein Quehrmesser ist und seinen andern Creutzenden hat/ so wird auch hg ein
Quehrmesser seyn. Daß aber de sein anderer Creutzender Durchmesser sey/ wird aus Gegen-
einander-haltung der I. und II. F. (wann man nur die Buchstaben versetzet/ und was nöhtig ist
verändert) zugleich bewiesen scheinen.

4. Folge.

Derowegen auch die jenige Lini/ welche durch den Endpunct des Quehrmessers/ mit
dem andern Durchmesser gleichlauffend/ streichet/ die Rundung in eben demselben Punct/ aber
sonst in keinem mehr/ berühren/ und also ganz ausserhalb der Rundung fallen wird/ vermög
der XII. Betr. 2ter/ und der XIII. 3ter Folge.

5. Folge.

Also muß endlich jede gerade/ aus jedem beliebigen Punct der ablangen Rundung auf je-
den Durchmesser ordentlich-gezogene/ Lini ganz innerhalb die Rundung fallen; sintemal die-
selbe (vermög vorhergehender Folge) nicht ganz ausserhalb der Rundung fallen/ noch die-
selbe (Krafft der XII. Betr. 5ter Folge) in mehr als zweyen Puncten betreffen kan.

Die Vierzehende Betrachtung.

Jegliche/ durch zwey Puncten der ablangen Rundung gezogene/ ge-
rade Lini/ die von dem Durchmesser halbgeteihlet wird/ muß entweder
durch den Mittelpunct gehen/ oder auf denselben Durchmesser ordentlich-
gezogen/ das ist/ dem andern Creutzenden Durchmesser gleichlauffend/ seyn.

Beweiß.

Dann/ wann in der ablangen Rundung abcd, (deren Mittel-
punct k ist) von dem Durchmesser akc halbgeteihlet würde die Lini
chg, welche weder durch den Mittelpunct gehet/ noch mit bd (dem an-
dern Creutzenden Durchmesser) gleichlauffet; so müste (nach dem man
gif ordentlich- und gkl durch den Mittelpunct gezogen) wie gh gegen
he, also nicht allein gi gegen if (nach der XII. Betr. 4ter Folge)
sondern auch (Krafft der XIII. 2ter) gk gegen kl, sich verhalten/
und also/ nicht allein fe, sondern auch el (wann sie gezogen würden)
das ist/ die ganze Lini fel, mit dem Durchmesser ac gleichlauffen/
vermög des 2ten im VI. das ist/ (vermög der XII. Betr. und der
XIII. 3ter Folge) auf bd ordentlich-gezogen seyn/ welche doch die
[Abbildung] Rundung in dreyen Puncten belangete; dessen Unmöglichkeit aber/ in
der XII. Betr. 5ter Folge/ bewiesen ist.

1. Folge.

Derowegen/ wann der Durchmesser eine/ nicht durch den Mittel-
punct streichende/ Lini halbteihlet/ so wird er auch alle deroselben gleich-
lauffende halbteihlen/ vermög gegenwärtiger XIV. Betr. und der
XII. 4ter Folge.

2. Folge.

Und daher/ wann in einer ablangen Rundung zwey gleichlauffende
Lineen nach Belieben gezogen werden/ so wird die jenige gerade Lini/
[Abbildung] welche die beyde vorige halbteihlet/ durch den Mittelpunct gehen/ oder ein Durchmesser seyn;
sintemal der jenige Durchmesser/ welcher mitten durch eine von denen gleichlauffenden strei-
chet/ vermög vorhergehender Folge/ auch mitten durch die übrige gehen muß. Woraus
erscheinet/ welcher gestalt man in einer gegebenen ablangen Rundung allerley Durchmesser/

so viel

3. Folge.

So erſcheinet uͤber dieſes/ daß in der ablangen Rundung/ jeder zweyer Creutzender Durch-
meſſer der eine/ welcher Quehrmeſſer war/ auch im Gegenteihl der andere Durchmeſſer/ und
der/ ſo zuvor der andere war/ umbgekehrt der Quehrmeſſer ſey. Als wann aus zweyen gege-
benen Creutzenden Durchmeſſern de und hg, der eine de der Quehrmeſſer/ hg aber ſein
anderer Durchmeſſer iſt; und aber/ vermoͤg dieſer xiii. Betrachtung und der 1 Folge/
jeder Durchmeſſer ein Quehrmeſſer iſt und ſeinen andern Creutzenden hat/ ſo wird auch hg ein
Quehrmeſſer ſeyn. Daß aber de ſein anderer Creutzender Durchmeſſer ſey/ wird aus Gegen-
einander-haltung der I. und II. F. (wann man nur die Buchſtaben verſetzet/ und was noͤhtig iſt
veraͤndert) zugleich bewieſen ſcheinen.

4. Folge.

Derowegen auch die jenige Lini/ welche durch den Endpunct des Quehrmeſſers/ mit
dem andern Durchmeſſer gleichlauffend/ ſtreichet/ die Rundung in eben demſelben Punct/ aber
ſonſt in keinem mehr/ beruͤhren/ und alſo ganz auſſerhalb der Rundung fallen wird/ vermoͤg
der XII. Betr. 2ter/ und der XIII. 3ter Folge.

5. Folge.

Alſo muß endlich jede gerade/ aus jedem beliebigen Punct der ablangen Rundung auf je-
den Durchmeſſer ordentlich-gezogene/ Lini ganz innerhalb die Rundung fallen; ſintemal die-
ſelbe (vermoͤg vorhergehender Folge) nicht ganz auſſerhalb der Rundung fallen/ noch die-
ſelbe (Krafft der XII. Betr. 5ter Folge) in mehr als zweyen Puncten betreffen kan.

Die Vierzehende Betrachtung.

Jegliche/ durch zwey Puncten der ablangen Rundung gezogene/ ge-
rade Lini/ die von dem Durchmeſſer halbgeteihlet wird/ muß entweder
durch den Mittelpunct gehen/ oder auf denſelben Durchmeſſer ordentlich-
gezogen/ das iſt/ dem andern Creutzenden Durchmeſſer gleichlauffend/ ſeyn.

Beweiß.

Dann/ wann in der ablangen Rundung abcd, (deren Mittel-
punct k iſt) von dem Durchmeſſer akc halbgeteihlet wuͤrde die Lini
chg, welche weder durch den Mittelpunct gehet/ noch mit bd (dem an-
dern Creutzenden Durchmeſſer) gleichlauffet; ſo muͤſte (nach dem man
gif ordentlich- und gkl durch den Mittelpunct gezogen) wie gh gegen
he, alſo nicht allein gi gegen if (nach der XII. Betr. 4ter Folge)
ſondern auch (Krafft der XIII. 2ter) gk gegen kl, ſich verhalten/
und alſo/ nicht allein fe, ſondern auch el (wann ſie gezogen wuͤrden)
das iſt/ die ganze Lini fel, mit dem Durchmeſſer ac gleichlauffen/
vermoͤg des 2ten im VI. das iſt/ (vermoͤg der XII. Betr. und der
XIII. 3ter Folge) auf bd ordentlich-gezogen ſeyn/ welche doch die
[Abbildung] Rundung in dreyen Puncten belangete; deſſen Unmoͤglichkeit aber/ in
der XII. Betr. 5ter Folge/ bewieſen iſt.

1. Folge.

Derowegen/ wann der Durchmeſſer eine/ nicht durch den Mittel-
punct ſtreichende/ Lini halbteihlet/ ſo wird er auch alle deroſelben gleich-
lauffende halbteihlen/ vermoͤg gegenwaͤrtiger XIV. Betr. und der
XII. 4ter Folge.

2. Folge.

Und daher/ wann in einer ablangen Rundung zwey gleichlauffende
Lineen nach Belieben gezogen werden/ ſo wird die jenige gerade Lini/
[Abbildung] welche die beyde vorige halbteihlet/ durch den Mittelpunct gehen/ oder ein Durchmeſſer ſeyn;
ſintemal der jenige Durchmeſſer/ welcher mitten durch eine von denen gleichlauffenden ſtrei-
chet/ vermoͤg vorhergehender Folge/ auch mitten durch die uͤbrige gehen muß. Woraus
erſcheinet/ welcher geſtalt man in einer gegebenen ablangen Rundung allerley Durchmeſſer/

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[223/0251] 3. Folge. So erſcheinet uͤber dieſes/ daß in der ablangen Rundung/ jeder zweyer Creutzender Durch- meſſer der eine/ welcher Quehrmeſſer war/ auch im Gegenteihl der andere Durchmeſſer/ und der/ ſo zuvor der andere war/ umbgekehrt der Quehrmeſſer ſey. Als wann aus zweyen gege- benen Creutzenden Durchmeſſern de und hg, der eine de der Quehrmeſſer/ hg aber ſein anderer Durchmeſſer iſt; und aber/ vermoͤg dieſer xiii. Betrachtung und der 1 Folge/ jeder Durchmeſſer ein Quehrmeſſer iſt und ſeinen andern Creutzenden hat/ ſo wird auch hg ein Quehrmeſſer ſeyn. Daß aber de ſein anderer Creutzender Durchmeſſer ſey/ wird aus Gegen- einander-haltung der I. und II. F. (wann man nur die Buchſtaben verſetzet/ und was noͤhtig iſt veraͤndert) zugleich bewieſen ſcheinen. 4. Folge. Derowegen auch die jenige Lini/ welche durch den Endpunct des Quehrmeſſers/ mit dem andern Durchmeſſer gleichlauffend/ ſtreichet/ die Rundung in eben demſelben Punct/ aber ſonſt in keinem mehr/ beruͤhren/ und alſo ganz auſſerhalb der Rundung fallen wird/ vermoͤg der XII. Betr. 2ter/ und der XIII. 3ter Folge. 5. Folge. Alſo muß endlich jede gerade/ aus jedem beliebigen Punct der ablangen Rundung auf je- den Durchmeſſer ordentlich-gezogene/ Lini ganz innerhalb die Rundung fallen; ſintemal die- ſelbe (vermoͤg vorhergehender Folge) nicht ganz auſſerhalb der Rundung fallen/ noch die- ſelbe (Krafft der XII. Betr. 5ter Folge) in mehr als zweyen Puncten betreffen kan. Die Vierzehende Betrachtung. Jegliche/ durch zwey Puncten der ablangen Rundung gezogene/ ge- rade Lini/ die von dem Durchmeſſer halbgeteihlet wird/ muß entweder durch den Mittelpunct gehen/ oder auf denſelben Durchmeſſer ordentlich- gezogen/ das iſt/ dem andern Creutzenden Durchmeſſer gleichlauffend/ ſeyn. Beweiß. Dann/ wann in der ablangen Rundung abcd, (deren Mittel- punct k iſt) von dem Durchmeſſer akc halbgeteihlet wuͤrde die Lini chg, welche weder durch den Mittelpunct gehet/ noch mit bd (dem an- dern Creutzenden Durchmeſſer) gleichlauffet; ſo muͤſte (nach dem man gif ordentlich- und gkl durch den Mittelpunct gezogen) wie gh gegen he, alſo nicht allein gi gegen if (nach der XII. Betr. 4ter Folge) ſondern auch (Krafft der XIII. 2ter) gk gegen kl, ſich verhalten/ und alſo/ nicht allein fe, ſondern auch el (wann ſie gezogen wuͤrden) das iſt/ die ganze Lini fel, mit dem Durchmeſſer ac gleichlauffen/ vermoͤg des 2ten im VI. das iſt/ (vermoͤg der XII. Betr. und der XIII. 3ter Folge) auf bd ordentlich-gezogen ſeyn/ welche doch die [Abbildung] Rundung in dreyen Puncten belangete; deſſen Unmoͤglichkeit aber/ in der XII. Betr. 5ter Folge/ bewieſen iſt. 1. Folge. Derowegen/ wann der Durchmeſſer eine/ nicht durch den Mittel- punct ſtreichende/ Lini halbteihlet/ ſo wird er auch alle deroſelben gleich- lauffende halbteihlen/ vermoͤg gegenwaͤrtiger XIV. Betr. und der XII. 4ter Folge. 2. Folge. Und daher/ wann in einer ablangen Rundung zwey gleichlauffende Lineen nach Belieben gezogen werden/ ſo wird die jenige gerade Lini/ [Abbildung] welche die beyde vorige halbteihlet/ durch den Mittelpunct gehen/ oder ein Durchmeſſer ſeyn; ſintemal der jenige Durchmeſſer/ welcher mitten durch eine von denen gleichlauffenden ſtrei- chet/ vermoͤg vorhergehender Folge/ auch mitten durch die uͤbrige gehen muß. Woraus erſcheinet/ welcher geſtalt man in einer gegebenen ablangen Rundung allerley Durchmeſſer/ ſo viel

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 223. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/251>, abgerufen am 12.05.2024.

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