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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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messer seyn/ de nehmlich der Quehrmesser/ und hg der andere Durchmesser: Welches
hat sollen bewiesen werden.

[Abbildung]

1. Folge.

Hieraus wird geschlossen/ daß
nicht allein alle ablange Rundungen
ihre gewisse Achsen haben/ sondern
auch welcher Gestalt/ wann zwey be-
liebige Creutzende Durchmesser einer
solchen Rundung gegeben sind/ dero-
selben Achsen mögen gefunden werden.

Als/ wann einer ablangen Run-
dung Creutzende Durchmesser wären
dae und hag, so ziehet man hb,
gleich dem Halbmesser da oder ae,
und auf de senkrecht; so dann ba;
und aus deroselben Mitte n (Besihe
die I. Fig.) beschreibet man/ in der
Weite na oder nb, einen Kreiß/ wel-
cher die/ durch h und n gezogene/ Lini
in p und r durchschneidet; nach wel-
cher Verrichtung dann/ hb und hr
die Grösse beyder Halb-Achsen haben/
und also aus a durch p und r in glei-
cher Länge/ wie sx und yz, können
gezogen werden.

Dann/ so man pb zusammenziehet/ und ao dem ar, das ist (Laut des 4ten im I.)
dem pb gleich machet/ und endlich do ziehet/ welche sx in w belanget: dieweil/ wegen des
geraden Winkels acb, der beschriebene Kreiß auch durch c streichet/ Krafft des 31sten im
III. B. so werden die zwey Winkel pbh und oad einander gleich seyn (in dem sie beyde mit
dem Winkel pac [wie in der I. F.] oder mit pbc [wie in der II. F. da pbc und pac gleich
sind] zwey gerade Winkel machen/ Laut des 13den im I. und 22sten im III. B. Dan-
nenhero weil die beyde Dreyekke oad und pbh, zwo Seiten oa, ad und pb, bh und zwar
umb die gleiche Winkel/ gleich haben/ so müssen auch die Grundlineen od und ph, das ist/
od und sa oder ax, wie auch die Winkel aod und bph oder pra, einander gleich seyn/
nach dem 4ten im I. B. Es sind aber folgends auch die beyde Dreyekke rap, oaw (we-
gen Gleichheit der Winkel aod und pra, und derer [vermög des 31sten im III. und
13den des I.] geraden/ rap, oaw, wie auch beyder Lineen ar und ao) einander gleich/
und folgends auch die Seite aw der Seite ap, und ow dem pr, Krafft des 26sten im
I. B. Daher dann schließlichen offenbar ist/ weil (Krafft vorhergehender zwölfter Be-
trachtung) ow und pr beschreibende Lineen sind der jenigen Rundung/ deren Achsen sind
sx und yz, und zwar in wiederkehrlichem Stand/ die beschreibende Puncten aber d und h;
daß die ablange Rundung/ welche umb beyde Achsen sx, yz beschrieben wird/ eben die jenige
sey/ deren Creutzende Durchmesser de und hg sind.

Und also erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von
einer umb jede beliebige Achsen beschriebenen ablangen Rundung bewiesen
worden/ auch allen andern zukomme/ die umb jede beliebige Creutzende
Durchmesser beschrieben werden.

2. Folge.

Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmesser einer
ablangen Rundung in dem Mittelpunct halbgeteihlet werden. Dann es ist erwiesen worden/
daß jedes/ nach Belieben gezogenen/ Durchmessers de beyde/ im Mittelpunct gemachte/
Teihle ad, ae gleich seyn/ weil sie beyde der Zwischenweite hb gleich sind.

3. Fol-

meſſer ſeyn/ de nehmlich der Quehrmeſſer/ und hg der andere Durchmeſſer: Welches
hat ſollen bewieſen werden.

[Abbildung]

1. Folge.

Hieraus wird geſchloſſen/ daß
nicht allein alle ablange Rundungen
ihre gewiſſe Achſen haben/ ſondern
auch welcher Geſtalt/ wann zwey be-
liebige Creutzende Durchmeſſer einer
ſolchen Rundung gegeben ſind/ dero-
ſelben Achſen moͤgen gefunden werden.

Als/ wann einer ablangen Run-
dung Creutzende Durchmeſſer waͤren
dae und hag, ſo ziehet man hb,
gleich dem Halbmeſſer da oder ae,
und auf de ſenkrecht; ſo dann ba;
und aus deroſelben Mitte n (Beſihe
die I. Fig.) beſchreibet man/ in der
Weite na oder nb, einen Kreiß/ wel-
cher die/ durch h und n gezogene/ Lini
in p und r durchſchneidet; nach wel-
cher Verrichtung dann/ hb und hr
die Groͤſſe beyder Halb-Achſen haben/
und alſo aus a durch p und r in glei-
cher Laͤnge/ wie sx und yz, koͤnnen
gezogen werden.

Dann/ ſo man pb zuſammenziehet/ und ao dem ar, das iſt (Laut des 4ten im I.)
dem pb gleich machet/ und endlich do ziehet/ welche sx in w belanget: dieweil/ wegen des
geraden Winkels acb, der beſchriebene Kreiß auch durch c ſtreichet/ Krafft des 31ſten im
III. B. ſo werden die zwey Winkel pbh und oad einander gleich ſeyn (in dem ſie beyde mit
dem Winkel pac [wie in der I. F.] oder mit pbc [wie in der II. F. da pbc und pac gleich
ſind] zwey gerade Winkel machen/ Laut des 13den im I. und 22ſten im III. B. Dan-
nenhero weil die beyde Dreyekke oad und pbh, zwo Seiten oa, ad und pb, bh und zwar
umb die gleiche Winkel/ gleich haben/ ſo muͤſſen auch die Grundlineen od und ph, das iſt/
od und sa oder ax, wie auch die Winkel aod und bph oder pra, einander gleich ſeyn/
nach dem 4ten im I. B. Es ſind aber folgends auch die beyde Dreyekke rap, oaw (we-
gen Gleichheit der Winkel aod und pra, und derer [vermoͤg des 31ſten im III. und
13den des I.] geraden/ rap, oaw, wie auch beyder Lineen ar und ao) einander gleich/
und folgends auch die Seite aw der Seite ap, und ow dem pr, Krafft des 26ſten im
I. B. Daher dann ſchließlichen offenbar iſt/ weil (Krafft vorhergehender zwoͤlfter Be-
trachtung) ow und pr beſchreibende Lineen ſind der jenigen Rundung/ deren Achſen ſind
sx und yz, und zwar in wiederkehrlichem Stand/ die beſchreibende Puncten aber d und h;
daß die ablange Rundung/ welche umb beyde Achſen sx, yz beſchrieben wird/ eben die jenige
ſey/ deren Creutzende Durchmeſſer de und hg ſind.

Und alſo erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von
einer umb jede beliebige Achſen beſchriebenen ablangen Rundung bewieſen
worden/ auch allen andern zukomme/ die umb jede beliebige Creutzende
Durchmeſſer beſchrieben werden.

2. Folge.

Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmeſſer einer
ablangen Rundung in dem Mittelpunct halbgeteihlet werden. Dann es iſt erwieſen worden/
daß jedes/ nach Belieben gezogenen/ Durchmeſſers de beyde/ im Mittelpunct gemachte/
Teihle ad, ae gleich ſeyn/ weil ſie beyde der Zwiſchenweite hb gleich ſind.

3. Fol-

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[222/0250] meſſer ſeyn/ de nehmlich der Quehrmeſſer/ und hg der andere Durchmeſſer: Welches hat ſollen bewieſen werden. [Abbildung] 1. Folge. Hieraus wird geſchloſſen/ daß nicht allein alle ablange Rundungen ihre gewiſſe Achſen haben/ ſondern auch welcher Geſtalt/ wann zwey be- liebige Creutzende Durchmeſſer einer ſolchen Rundung gegeben ſind/ dero- ſelben Achſen moͤgen gefunden werden. Als/ wann einer ablangen Run- dung Creutzende Durchmeſſer waͤren dae und hag, ſo ziehet man hb, gleich dem Halbmeſſer da oder ae, und auf de ſenkrecht; ſo dann ba; und aus deroſelben Mitte n (Beſihe die I. Fig.) beſchreibet man/ in der Weite na oder nb, einen Kreiß/ wel- cher die/ durch h und n gezogene/ Lini in p und r durchſchneidet; nach wel- cher Verrichtung dann/ hb und hr die Groͤſſe beyder Halb-Achſen haben/ und alſo aus a durch p und r in glei- cher Laͤnge/ wie sx und yz, koͤnnen gezogen werden. Dann/ ſo man pb zuſammenziehet/ und ao dem ar, das iſt (Laut des 4ten im I.) dem pb gleich machet/ und endlich do ziehet/ welche sx in w belanget: dieweil/ wegen des geraden Winkels acb, der beſchriebene Kreiß auch durch c ſtreichet/ Krafft des 31ſten im III. B. ſo werden die zwey Winkel pbh und oad einander gleich ſeyn (in dem ſie beyde mit dem Winkel pac [wie in der I. F.] oder mit pbc [wie in der II. F. da pbc und pac gleich ſind] zwey gerade Winkel machen/ Laut des 13den im I. und 22ſten im III. B. Dan- nenhero weil die beyde Dreyekke oad und pbh, zwo Seiten oa, ad und pb, bh und zwar umb die gleiche Winkel/ gleich haben/ ſo muͤſſen auch die Grundlineen od und ph, das iſt/ od und sa oder ax, wie auch die Winkel aod und bph oder pra, einander gleich ſeyn/ nach dem 4ten im I. B. Es ſind aber folgends auch die beyde Dreyekke rap, oaw (we- gen Gleichheit der Winkel aod und pra, und derer [vermoͤg des 31ſten im III. und 13den des I.] geraden/ rap, oaw, wie auch beyder Lineen ar und ao) einander gleich/ und folgends auch die Seite aw der Seite ap, und ow dem pr, Krafft des 26ſten im I. B. Daher dann ſchließlichen offenbar iſt/ weil (Krafft vorhergehender zwoͤlfter Be- trachtung) ow und pr beſchreibende Lineen ſind der jenigen Rundung/ deren Achſen ſind sx und yz, und zwar in wiederkehrlichem Stand/ die beſchreibende Puncten aber d und h; daß die ablange Rundung/ welche umb beyde Achſen sx, yz beſchrieben wird/ eben die jenige ſey/ deren Creutzende Durchmeſſer de und hg ſind. Und alſo erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von einer umb jede beliebige Achſen beſchriebenen ablangen Rundung bewieſen worden/ auch allen andern zukomme/ die umb jede beliebige Creutzende Durchmeſſer beſchrieben werden. 2. Folge. Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmeſſer einer ablangen Rundung in dem Mittelpunct halbgeteihlet werden. Dann es iſt erwieſen worden/ daß jedes/ nach Belieben gezogenen/ Durchmeſſers de beyde/ im Mittelpunct gemachte/ Teihle ad, ae gleich ſeyn/ weil ſie beyde der Zwiſchenweite hb gleich ſind. 3. Fol-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 222. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/250>, abgerufen am 05.05.2024.

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