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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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so viel man will/ sambt ihren Ordentlich-gezogenen/ wie auch der Rundung Mittelpunct (als
welcher jeder zweyer oder mehrerer Durchmesser gemeiner Durchschnitt ist) endlich auch die
Creutzende Durchmesser und Achsen (nach der XIII. Betr. 1. Folge oder sonsten auf an-
dere/ leicht-erfindliche/ Weise) finden könne.

3. Folge.

Aus besagtem erhellet endlich auch dieses/ daß jede/ durch zwey Puncten der Rundung
gezogene/ Lini/ ganz innerhalb der Rundung falle/ Krafft der XIII. Betr. 5ten Folge.
Weil dieselbe entweder ein Durchmesser ist/ oder doch eine Ordentlich-gezogene auf den jenigen
Durchmesser/ welcher mitten durch sie und durch der Rundung Mittelpunct/ Laut gegen-
wärtiger XIV. Betr. und deren 1ster Folge.

Die Andere Aufgab.

Jn einer jeden gegebenen ablangen Rundung eines jeden beliebigen
Durchmessers Creutzmesser zu finden.

Es soll/ zum Exempel/ in der gegebenen ablangen Rundung syxz des/ nach Belieben
gezogenen/ Durchmessers dae anderer und Creutzender Durchmesser gefunden werden. So
finde man nun zu förderst die Achsen sax und yaz, (nach Anleitung der 2. Folge vor-
hergehender Betr.) und ziehe aus d oder e, auf eine von beyden Achsen/ als auf yaz, die
Lini do gleich der andern halben Achse sa, welche/ im fall bedürfens/ verlängert/ eben dieselbe
Achse durchschneide in w. Darnach werde diese Lini ow in wiederkehrlichem Stand gestel-
let/ wie pr, (also nehmlich/ daß ap dem aw und ao dem ar gleich sey) und verlängert biß
an die krumme Lini in h. Wann man nun aus diesem Punct h durch den Mittelpunct a die
gerade Lini hag ziehet/ so erhellet aus dem Beweiß der XIII. Betrachtung/ daß eben die Lini
hag des Durchmessers de Creutzmesser sey.

Und also ist zugleich gewiß/ daß jeder Durchmesser seinen gewissen/ ab-
sonderlichen/ jedoch nicht mehr als einen/ Creutzmesser habe.

Folge.

Woraus ferner erscheinet/ welcher Gestalt durch jeden gegebenen Punct der ablangen
Rundung eine gerade Lini solle gezogen werden/ welche die Rundung in eben demselben/ und
sonst in keinem andern/ Punct berühre. Dann so man durch den gegebenen Punct und den
Mittelpunct der Rundung einen Durchmesser ziehet/ so dann desselben Creutzmesser/ erstbesag-
ter massen/ findet/ und endlich durch den gegebenen Punct eine/ mit diesem Creutzmesser gleich-
lauffende/ Lini ziehet; so wird eben diese gleichlauffende (Krafft der XIII. Betr. 4ter Folge)
die begehrte Berührende seyn.

Die Fünfzehende Betrachtung.

Eine ablange Rundung kan in einem Punct nicht mehr als eine Lini be-
rühren/ und zwar eben die jenige allein/ welche da gleichlauffet dem Creutz-
messer des jenigen Durchmessers/ der durch den gegebenen/ und den Mit-
telpunct der Rundung/ gezogen wird.

[Abbildung]

Beweiß.

Es berühre die ablange Rundung chfg in dem Punct c, eine
gerade Lini dce, so da gleichlauffet mit gh, als dem Creutzmesser
des Durchmessers cf: Wird nun gesagt/ es könne die Rundung
von keiner andern Lini mehr in eben demselben Punct c berühret
werden.

Dann so es möglich ist/ so werde dieselbe in c auch von der ge-
raden Lini ick gerühret/ und so dann des/ mit ick gleichlauffen-
den/ Durchmessers lm sein Creutzmesser no gezogen/ und durch n
(welcher Punct mit c nicht übereintrifft/ weil no und cf unter-
schiedene Lineen sind/ vermög der XIII. Betr. 4ter Folge) eine
mit lm, und also auch mit ick, gleichlauffende/ pq. So muß
nun der Punct c, und also auch die Lini ick, unter die Lini pnq

fallen/

ſo viel man will/ ſambt ihren Ordentlich-gezogenen/ wie auch der Rundung Mittelpunct (als
welcher jeder zweyer oder mehrerer Durchmeſſer gemeiner Durchſchnitt iſt) endlich auch die
Creutzende Durchmeſſer und Achſen (nach der XIII. Betr. 1. Folge oder ſonſten auf an-
dere/ leicht-erfindliche/ Weiſe) finden koͤnne.

3. Folge.

Aus beſagtem erhellet endlich auch dieſes/ daß jede/ durch zwey Puncten der Rundung
gezogene/ Lini/ ganz innerhalb der Rundung falle/ Krafft der XIII. Betr. 5ten Folge.
Weil dieſelbe entweder ein Durchmeſſer iſt/ oder doch eine Ordentlich-gezogene auf den jenigen
Durchmeſſer/ welcher mitten durch ſie und durch der Rundung Mittelpunct/ Laut gegen-
waͤrtiger XIV. Betr. und deren 1ſter Folge.

Die Andere Aufgab.

Jn einer jeden gegebenen ablangen Rundung eines jeden beliebigen
Durchmeſſers Creutzmeſſer zu finden.

Es ſoll/ zum Exempel/ in der gegebenen ablangen Rundung syxz des/ nach Belieben
gezogenen/ Durchmeſſers dae anderer und Creutzender Durchmeſſer gefunden werden. So
finde man nun zu foͤrderſt die Achſen sax und yaz, (nach Anleitung der 2. Folge vor-
hergehender Betr.) und ziehe aus d oder e, auf eine von beyden Achſen/ als auf yaz, die
Lini do gleich der andern halben Achſe sa, welche/ im fall beduͤrfens/ verlaͤngert/ eben dieſelbe
Achſe durchſchneide in w. Darnach werde dieſe Lini ow in wiederkehrlichem Stand geſtel-
let/ wie pr, (alſo nehmlich/ daß ap dem aw und ao dem ar gleich ſey) und verlaͤngert biß
an die krumme Lini in h. Wann man nun aus dieſem Punct h durch den Mittelpunct a die
gerade Lini hag ziehet/ ſo erhellet aus dem Beweiß der XIII. Betrachtung/ daß eben die Lini
hag des Durchmeſſers de Creutzmeſſer ſey.

Und alſo iſt zugleich gewiß/ daß jeder Durchmeſſer ſeinen gewiſſen/ ab-
ſonderlichen/ jedoch nicht mehr als einen/ Creutzmeſſer habe.

Folge.

Woraus ferner erſcheinet/ welcher Geſtalt durch jeden gegebenen Punct der ablangen
Rundung eine gerade Lini ſolle gezogen werden/ welche die Rundung in eben demſelben/ und
ſonſt in keinem andern/ Punct beruͤhre. Dann ſo man durch den gegebenen Punct und den
Mittelpunct der Rundung einen Durchmeſſer ziehet/ ſo dann deſſelben Creutzmeſſer/ erſtbeſag-
ter maſſen/ findet/ und endlich durch den gegebenen Punct eine/ mit dieſem Creutzmeſſer gleich-
lauffende/ Lini ziehet; ſo wird eben dieſe gleichlauffende (Krafft der XIII. Betr. 4ter Folge)
die begehrte Beruͤhrende ſeyn.

Die Fuͤnfzehende Betrachtung.

Eine ablange Rundung kan in einem Punct nicht mehr als eine Lini be-
ruͤhren/ und zwar eben die jenige allein/ welche da gleichlauffet dem Creutz-
meſſer des jenigen Durchmeſſers/ der durch den gegebenen/ und den Mit-
telpunct der Rundung/ gezogen wird.

[Abbildung]

Beweiß.

Es beruͤhre die ablange Rundung chfg in dem Punct c, eine
gerade Lini dce, ſo da gleichlauffet mit gh, als dem Creutzmeſſer
des Durchmeſſers cf: Wird nun geſagt/ es koͤnne die Rundung
von keiner andern Lini mehr in eben demſelben Punct c beruͤhret
werden.

Dann ſo es moͤglich iſt/ ſo werde dieſelbe in c auch von der ge-
raden Lini ick geruͤhret/ und ſo dann des/ mit ick gleichlauffen-
den/ Durchmeſſers lm ſein Creutzmeſſer no gezogen/ und durch n
(welcher Punct mit c nicht uͤbereintrifft/ weil no und cf unter-
ſchiedene Lineen ſind/ vermoͤg der XIII. Betr. 4ter Folge) eine
mit lm, und alſo auch mit ick, gleichlauffende/ pq. So muß
nun der Punct c, und alſo auch die Lini ick, unter die Lini pnq

fallen/

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[224/0252] ſo viel man will/ ſambt ihren Ordentlich-gezogenen/ wie auch der Rundung Mittelpunct (als welcher jeder zweyer oder mehrerer Durchmeſſer gemeiner Durchſchnitt iſt) endlich auch die Creutzende Durchmeſſer und Achſen (nach der XIII. Betr. 1. Folge oder ſonſten auf an- dere/ leicht-erfindliche/ Weiſe) finden koͤnne. 3. Folge. Aus beſagtem erhellet endlich auch dieſes/ daß jede/ durch zwey Puncten der Rundung gezogene/ Lini/ ganz innerhalb der Rundung falle/ Krafft der XIII. Betr. 5ten Folge. Weil dieſelbe entweder ein Durchmeſſer iſt/ oder doch eine Ordentlich-gezogene auf den jenigen Durchmeſſer/ welcher mitten durch ſie und durch der Rundung Mittelpunct/ Laut gegen- waͤrtiger XIV. Betr. und deren 1ſter Folge. Die Andere Aufgab. Jn einer jeden gegebenen ablangen Rundung eines jeden beliebigen Durchmeſſers Creutzmeſſer zu finden. Es ſoll/ zum Exempel/ in der gegebenen ablangen Rundung syxz des/ nach Belieben gezogenen/ Durchmeſſers dae anderer und Creutzender Durchmeſſer gefunden werden. So finde man nun zu foͤrderſt die Achſen sax und yaz, (nach Anleitung der 2. Folge vor- hergehender Betr.) und ziehe aus d oder e, auf eine von beyden Achſen/ als auf yaz, die Lini do gleich der andern halben Achſe sa, welche/ im fall beduͤrfens/ verlaͤngert/ eben dieſelbe Achſe durchſchneide in w. Darnach werde dieſe Lini ow in wiederkehrlichem Stand geſtel- let/ wie pr, (alſo nehmlich/ daß ap dem aw und ao dem ar gleich ſey) und verlaͤngert biß an die krumme Lini in h. Wann man nun aus dieſem Punct h durch den Mittelpunct a die gerade Lini hag ziehet/ ſo erhellet aus dem Beweiß der XIII. Betrachtung/ daß eben die Lini hag des Durchmeſſers de Creutzmeſſer ſey. Und alſo iſt zugleich gewiß/ daß jeder Durchmeſſer ſeinen gewiſſen/ ab- ſonderlichen/ jedoch nicht mehr als einen/ Creutzmeſſer habe. Folge. Woraus ferner erſcheinet/ welcher Geſtalt durch jeden gegebenen Punct der ablangen Rundung eine gerade Lini ſolle gezogen werden/ welche die Rundung in eben demſelben/ und ſonſt in keinem andern/ Punct beruͤhre. Dann ſo man durch den gegebenen Punct und den Mittelpunct der Rundung einen Durchmeſſer ziehet/ ſo dann deſſelben Creutzmeſſer/ erſtbeſag- ter maſſen/ findet/ und endlich durch den gegebenen Punct eine/ mit dieſem Creutzmeſſer gleich- lauffende/ Lini ziehet; ſo wird eben dieſe gleichlauffende (Krafft der XIII. Betr. 4ter Folge) die begehrte Beruͤhrende ſeyn. Die Fuͤnfzehende Betrachtung. Eine ablange Rundung kan in einem Punct nicht mehr als eine Lini be- ruͤhren/ und zwar eben die jenige allein/ welche da gleichlauffet dem Creutz- meſſer des jenigen Durchmeſſers/ der durch den gegebenen/ und den Mit- telpunct der Rundung/ gezogen wird. [Abbildung] Beweiß. Es beruͤhre die ablange Rundung chfg in dem Punct c, eine gerade Lini dce, ſo da gleichlauffet mit gh, als dem Creutzmeſſer des Durchmeſſers cf: Wird nun geſagt/ es koͤnne die Rundung von keiner andern Lini mehr in eben demſelben Punct c beruͤhret werden. Dann ſo es moͤglich iſt/ ſo werde dieſelbe in c auch von der ge- raden Lini ick geruͤhret/ und ſo dann des/ mit ick gleichlauffen- den/ Durchmeſſers lm ſein Creutzmeſſer no gezogen/ und durch n (welcher Punct mit c nicht uͤbereintrifft/ weil no und cf unter- ſchiedene Lineen ſind/ vermoͤg der XIII. Betr. 4ter Folge) eine mit lm, und alſo auch mit ick, gleichlauffende/ pq. So muß nun der Punct c, und alſo auch die Lini ick, unter die Lini pnq fallen/

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 224. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/252>, abgerufen am 12.05.2024.

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