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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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senkrecht gezogen/ und in hc, oder ihrer Verlängerung/ hb gleich da genommen; aus b fer-
ner durch a die Lini baf hinaus geführet/ und also in dem Winkel bac und denen Zwischen-
weiten hc, hb, eine ablange Rundung beschrieben wird (deren Creutzende Durchmesser ohne
Zweiffel de und hg sind/ vermög vorhergehender Betrachtung 7der Folge;) so sage
ich/ diese also aufs neu beschriebene ablange Rundung werde eben die vorige gegebene seyn/
und mit derselben in allen Puncten übereintreffen.

[Abbildung]

Dann/ so man in der erstgegebe-
nen Rundung noch einen andern Punct/
I, nach Belieben genommen/ welcher
von der beschreibenden Lini in dem
Stand tu bezeichnet worden; so be-
schreibe man umb tu, als einen Durch-
messer/ einen Kreiß/ welcher/ wegen
des rechten Winkels tau, (oder doch/
weil einer von beyden Puncten t und u
in a fället/ wie in der VI. F.) Krafft
des 31sten im III. B. nohtwendig
durch a gehen/ und die Lineen baf,
dae auch anderstwo/ als in k und m
durchschneiden [oder doch/ wie in
der III. und IV. F. die eine berüh-
ren und die andere durchschneiden]
wird. Darnach ziehe man km biß in l,
und endlich tk, bp.

Dieweil nun die/ im fall bedür-
fens verlängerte/ Lineen do, hp ein-
ander in q senkrecht durchschneiden/
wegen Aehnlichkeit des Dreyekkes
oqp mit beyden Dreyekken oaw,
rap, [oder/ wann o und p zusam-
men fallen/ wegen beyder halbgeraden Winkel aow, apr] so werden/ nach Bemer-
kung des Punctes i, worinnen de und ph einander durchschneiden/ die beyde Dreyekke iqd,
ich, wegen der geraden Winkel bey q und c, und des bey i gemeinen oder gleichen Scheitel-
winkels/ gleichwinklicht seyn. Derowegen/ weil beyder Dreyekke oda, phb, beyde Sei-
ten umb die gleiche Winkel bey d und h, nehmlich/ od der Seite ph, und ad dem hb, gleich
haben; so wird auch (vermög des 4ten im I.) die Grundlini oa, das ist/ ar, der Grund-
lini pb, wie auch der Winkel doa, das ist/ pra, dem Winkel hpb, gleich/ und also (nach
dem 27sten des I.) pb und ra gleichlauffend seyn. Dannenhero/ weil abermal derer beyden
Dreyekke rap und bpa, beyde Seiten umb die rechte Winkel/ bey p und a, einander gleich
sind so muß wieder (Krafft des 4ten im I.) die Grundlini ab der Grundlini pr, oder der
beschreibenden Lini tu, und der Winkel arp dem Winkel pba gleich seyn. Und derowegen
wird auch der/ umb den Durchmesser ab beschriebene/ Kreiß (welcher/ wegen der geraden
Winkel acb, apb, und wegen Gleichheit derer andern beyden abp und arp, Laut des
31sten und 21sten im III. B. durch c, p, und r gehet) dem Kreiß tku gleich seyn. Die-
weil dann nun die beyde Winkel pbc, bpr denen beyden tkm, ktu gleich sind/ nehmlich
pbc dem tkm (und also auch ihre Nebenwinkel) vermög des 22sten im III. weil beyde mit
dem Winkel pac oder tam zwey gerade Winkel machen; (*) bpr aber dem ktu, darumb/

(*) Und dieses in der I. F. Jn der II. F. sind beyde dem Winkel pac oder tam gleich/
Krafft des 21sten im III. Jn der III. F. machen abermals alle beyde mit pac
zwey gerade Winkel/ jener nach dem 22sten des III. dieser nach dem 13den des
I. B. Jn dem IV. Fail sind pbc und tkm einander gleich/ weil jener mit pac,
dieser aber mit tua (welche beyde pac und tua, vermög des 32sten im III.
gleich sind) zwey gerade Winkel machen/ aus dem 22sten des III. Jn der V. F.
ist tkm oder tam gleich dem Winkel pbc, abermal weil beyde mit pac, ver-
mög des 13den im I. 20. und 22sten im III. zwey gerade Winkel machen. Jn

ſenkrecht gezogen/ und in hc, oder ihrer Verlaͤngerung/ hb gleich da genommen; aus b fer-
ner durch a die Lini baf hinaus gefuͤhret/ und alſo in dem Winkel bac und denen Zwiſchen-
weiten hc, hb, eine ablange Rundung beſchrieben wird (deren Creutzende Durchmeſſer ohne
Zweiffel de und hg ſind/ vermoͤg vorhergehender Betrachtung 7der Folge;) ſo ſage
ich/ dieſe alſo aufs neu beſchriebene ablange Rundung werde eben die vorige gegebene ſeyn/
und mit derſelben in allen Puncten uͤbereintreffen.

[Abbildung]

Dann/ ſo man in der erſtgegebe-
nen Rundung noch einen andern Punct/
I, nach Belieben genommen/ welcher
von der beſchreibenden Lini in dem
Stand tu bezeichnet worden; ſo be-
ſchreibe man umb tu, als einen Durch-
meſſer/ einen Kreiß/ welcher/ wegen
des rechten Winkels tau, (oder doch/
weil einer von beyden Puncten t und u
in a faͤllet/ wie in der VI. F.) Krafft
des 31ſten im III. B. nohtwendig
durch a gehen/ und die Lineen baf,
dae auch anderſtwo/ als in k und m
durchſchneiden [oder doch/ wie in
der III. und IV. F. die eine beruͤh-
ren und die andere durchſchneiden]
wird. Darnach ziehe man km biß in l,
und endlich tk, bp.

Dieweil nun die/ im fall beduͤr-
fens verlaͤngerte/ Lineen do, hp ein-
ander in q ſenkrecht durchſchneiden/
wegen Aehnlichkeit des Dreyekkes
oqp mit beyden Dreyekken oaw,
rap, [oder/ wann o und p zuſam-
men fallen/ wegen beyder halbgeraden Winkel aow, apr] ſo werden/ nach Bemer-
kung des Punctes i, worinnen de und ph einander durchſchneiden/ die beyde Dreyekke iqd,
ich, wegen der geraden Winkel bey q und c, und des bey i gemeinen oder gleichen Scheitel-
winkels/ gleichwinklicht ſeyn. Derowegen/ weil beyder Dreyekke oda, phb, beyde Sei-
ten umb die gleiche Winkel bey d und h, nehmlich/ od der Seite ph, und ad dem hb, gleich
haben; ſo wird auch (vermoͤg des 4ten im I.) die Grundlini oa, das iſt/ ar, der Grund-
lini pb, wie auch der Winkel doa, das iſt/ pra, dem Winkel hpb, gleich/ und alſo (nach
dem 27ſten des I.) pb und ra gleichlauffend ſeyn. Dannenhero/ weil abermal derer beyden
Dreyekke rap und bpa, beyde Seiten umb die rechte Winkel/ bey p und a, einander gleich
ſind ſo muß wieder (Krafft des 4ten im I.) die Grundlini ab der Grundlini pr, oder der
beſchreibenden Lini tu, und der Winkel arp dem Winkel pba gleich ſeyn. Und derowegen
wird auch der/ umb den Durchmeſſer ab beſchriebene/ Kreiß (welcher/ wegen der geraden
Winkel acb, apb, und wegen Gleichheit derer andern beyden abp und arp, Laut des
31ſten und 21ſten im III. B. durch c, p, und r gehet) dem Kreiß tku gleich ſeyn. Die-
weil dann nun die beyde Winkel pbc, bpr denen beyden tkm, ktu gleich ſind/ nehmlich
pbc dem tkm (und alſo auch ihre Nebenwinkel) vermoͤg des 22ſten im III. weil beyde mit
dem Winkel pac oder tam zwey gerade Winkel machen; (*) bpr aber dem ktu, darumb/

(*) Und dieſes in der I. F. Jn der II. F. ſind beyde dem Winkel pac oder tam gleich/
Krafft des 21ſten im III. Jn der III. F. machen abermals alle beyde mit pac
zwey gerade Winkel/ jener nach dem 22ſten des III. dieſer nach dem 13den des
I. B. Jn dem IV. Fail ſind pbc und tkm einander gleich/ weil jener mit pac,
dieſer aber mit tua (welche beyde pac und tua, vermoͤg des 32ſten im III.
gleich ſind) zwey gerade Winkel machen/ aus dem 22ſten des III. Jn der V. F.
iſt tkm oder tam gleich dem Winkel pbc, abermal weil beyde mit pac, ver-
moͤg des 13den im I. 20. und 22ſten im III. zwey gerade Winkel machen. Jn

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[220/0248] ſenkrecht gezogen/ und in hc, oder ihrer Verlaͤngerung/ hb gleich da genommen; aus b fer- ner durch a die Lini baf hinaus gefuͤhret/ und alſo in dem Winkel bac und denen Zwiſchen- weiten hc, hb, eine ablange Rundung beſchrieben wird (deren Creutzende Durchmeſſer ohne Zweiffel de und hg ſind/ vermoͤg vorhergehender Betrachtung 7der Folge;) ſo ſage ich/ dieſe alſo aufs neu beſchriebene ablange Rundung werde eben die vorige gegebene ſeyn/ und mit derſelben in allen Puncten uͤbereintreffen. [Abbildung] Dann/ ſo man in der erſtgegebe- nen Rundung noch einen andern Punct/ I, nach Belieben genommen/ welcher von der beſchreibenden Lini in dem Stand tu bezeichnet worden; ſo be- ſchreibe man umb tu, als einen Durch- meſſer/ einen Kreiß/ welcher/ wegen des rechten Winkels tau, (oder doch/ weil einer von beyden Puncten t und u in a faͤllet/ wie in der VI. F.) Krafft des 31ſten im III. B. nohtwendig durch a gehen/ und die Lineen baf, dae auch anderſtwo/ als in k und m durchſchneiden [oder doch/ wie in der III. und IV. F. die eine beruͤh- ren und die andere durchſchneiden] wird. Darnach ziehe man km biß in l, und endlich tk, bp. Dieweil nun die/ im fall beduͤr- fens verlaͤngerte/ Lineen do, hp ein- ander in q ſenkrecht durchſchneiden/ wegen Aehnlichkeit des Dreyekkes oqp mit beyden Dreyekken oaw, rap, [oder/ wann o und p zuſam- men fallen/ wegen beyder halbgeraden Winkel aow, apr] ſo werden/ nach Bemer- kung des Punctes i, worinnen de und ph einander durchſchneiden/ die beyde Dreyekke iqd, ich, wegen der geraden Winkel bey q und c, und des bey i gemeinen oder gleichen Scheitel- winkels/ gleichwinklicht ſeyn. Derowegen/ weil beyder Dreyekke oda, phb, beyde Sei- ten umb die gleiche Winkel bey d und h, nehmlich/ od der Seite ph, und ad dem hb, gleich haben; ſo wird auch (vermoͤg des 4ten im I.) die Grundlini oa, das iſt/ ar, der Grund- lini pb, wie auch der Winkel doa, das iſt/ pra, dem Winkel hpb, gleich/ und alſo (nach dem 27ſten des I.) pb und ra gleichlauffend ſeyn. Dannenhero/ weil abermal derer beyden Dreyekke rap und bpa, beyde Seiten umb die rechte Winkel/ bey p und a, einander gleich ſind ſo muß wieder (Krafft des 4ten im I.) die Grundlini ab der Grundlini pr, oder der beſchreibenden Lini tu, und der Winkel arp dem Winkel pba gleich ſeyn. Und derowegen wird auch der/ umb den Durchmeſſer ab beſchriebene/ Kreiß (welcher/ wegen der geraden Winkel acb, apb, und wegen Gleichheit derer andern beyden abp und arp, Laut des 31ſten und 21ſten im III. B. durch c, p, und r gehet) dem Kreiß tku gleich ſeyn. Die- weil dann nun die beyde Winkel pbc, bpr denen beyden tkm, ktu gleich ſind/ nehmlich pbc dem tkm (und alſo auch ihre Nebenwinkel) vermoͤg des 22ſten im III. weil beyde mit dem Winkel pac oder tam zwey gerade Winkel machen; (*) bpr aber dem ktu, darumb/ ⁽*⁾ Und dieſes in der I. F. Jn der II. F. ſind beyde dem Winkel pac oder tam gleich/ Krafft des 21ſten im III. Jn der III. F. machen abermals alle beyde mit pac zwey gerade Winkel/ jener nach dem 22ſten des III. dieſer nach dem 13den des I. B. Jn dem IV. Fail ſind pbc und tkm einander gleich/ weil jener mit pac, dieſer aber mit tua (welche beyde pac und tua, vermoͤg des 32ſten im III. gleich ſind) zwey gerade Winkel machen/ aus dem 22ſten des III. Jn der V. F. iſt tkm oder tam gleich dem Winkel pbc, abermal weil beyde mit pac, ver- moͤg des 13den im I. 20. und 22ſten im III. zwey gerade Winkel machen. Jn der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 220. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/248>, abgerufen am 05.05.2024.