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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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6. Folge.

Aus besagtem wird ferner geschlossen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmessers fg
(in der I.F. &c.) der Mitmesser fs, dem andern Durchmesser de gleichlauffend/ gezogen/
und sg zusammengehänget/ und endlich auf eben denselben Durchmesser ordentlich-gezogen
wird rq, welche sg durchschneide in y; daß alsdann das Rechtekk fqy der Vierung rq
gleich sey. Dann weil (vermög gegenwärtiger zwölfter Betrachtung) die Vierung
gf gegen der Vierung de, das ist (nach dem 20sten im VI. B.) gf gegen fs oder gq ge-
gen qy, das ist (Krafft des 1sten im VI.) das Rechtekk gqf gegen dem Rechtekk yqf
sich verhält/ wie erstbesagtes Rechtekk gqf gegen der Vierung rq, so sind (vermög des 9ten
im V.) das Rechtekk yqf und die Vierung rq einander gleich. Das ist/ wann wir mit
denen Alten reden wollen:

Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmesser
ordentlich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmesser gesetzte (lateri re-
cto adjacens) Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stükk des Durch-
messers/ so zwischen desselben Scheitelpunct und der Ordentlich-gezogenen
enthalten ist; und ermangelt (deficiensq;) einer Figur/ so da ähnlich/ und
ähnlich-gesetzet ist der jenigen/ welche von dem Quehr- und Mitmesser (la-
teribus transverso rectoq;) begriffen wird.

7. Folge.

Endlich ist auch für Augen/ welcher gestalt/ wann zwey Creutzende Durchmesser nach
Belieben gegeben sind/ eine ablange Rundung auf einer Ebene solle verzeichnet werden.

Als/ wann beyde Creutzende Achsen dae und fag (in der I. F.) gegeben sind/ so ver-
zeichne man vermittelst der beschreibenden Lini bc, so da gleich ist dem Unterscheid beyder
Halb-Achsen ad und af, in der Weiten hc und hb, gleich af und ad, und innerhalb dem
Winkel dag, oberklärter massen eine krumme Lini/ so wird solche eben die begehrte ablange
Rundung seyn.

Wann aber sonsten zwey Creutzende Durchmesser/ wie de und hg (in der III. F. &c.)
nach Belieben gegeben sind/ so lasse man aus dem Endpunct des einen auf den andern senkrecht
herunter die Lini hc, und nehme in derselben/ oder ihrer Verlängerung/ hb gleich ad oder ac,
und ziehe durch b und a die Lini baf. So man alsdann/ vermittelst bch in dem Winkel
bac, oberklärter massen/ eine krumme Lini beschreibet/ wird selbe abermals die begehrte ab-
lange Rundung seyn.

Dannenhero/ weil vermlttelst eines gegebenen Durchmessers und seines Mitmessers/ wie
auch des Winkels/ welchen die Ordentlich-gezogene mit besagtem Durchmesser machen/ auch
die Creutzende Durchmesser ohne Müh zu finden/ ja wol würklich gegeben sind; ist zugleich
offenbar/ welcher gestalt auch bey so beschaffenen Dingen die ablange Rundung bezeichnet
werde.

Die Dreyzehende Betrachtung.

Jn einer/ umb jede beliebige Achsen beschriebenen/ ablangen Rundung/
ist jeglicher nach Belieben gezogener Durchmesser ein Quehrmesser/ und hat
seinen andern zugehörigen Creutzenden.

Erläuterung.

Es sey in einer ablangen Rundung syxz (deren Mittelpunct a, die Achsen aber sx und
yz sind) nach Belieben gezogen ein Durchmesser dae; und also die beschreibende Lini ow in
dem jenigen Stand/ in welchen sie gewesen/ als der Punct d oder e beschrieben worden. Dar-
nach sey eben dieselbe beschreibende in wiederkehrlichem Stand gesetzet/ das ist/ in einem Neben-
winkel des vorigen Winkels/ als in pr, also daß die Lineen ar, ap denen beyden aw, ao
wiederkehrlich gleich/ und also die beyde Dreyekke wao, und par (nach dem 4ten im I.)
einander gleich und ähnlich seyen. Endlich aus dem Punct h, welcher der Lini pr schnur-
strakks entgegen stehet/ sey gezogen der Durchmesser hag. So sage ich nun/ de sey ein
Quehrmesser und hag sein anderer Creutzender Durchmesser: das ist/ wann hc auf de

senk-
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6. Folge.

Aus beſagtem wird ferner geſchloſſen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmeſſers fg
(in der I.F. &c.) der Mitmeſſer fs, dem andern Durchmeſſer de gleichlauffend/ gezogen/
und sg zuſammengehaͤnget/ und endlich auf eben denſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen
wird rq, welche sg durchſchneide in y; daß alsdann das Rechtekk fqy der Vierung rq
gleich ſey. Dann weil (vermoͤg gegenwaͤrtiger zwoͤlfter Betrachtung) die Vierung
gf gegen der Vierung de, das iſt (nach dem 20ſten im VI. B.) gf gegen fs oder gq ge-
gen qy, das iſt (Krafft des 1ſten im VI.) das Rechtekk gqf gegen dem Rechtekk yqf
ſich verhaͤlt/ wie erſtbeſagtes Rechtekk gqf gegen der Vierung rq, ſo ſind (vermoͤg des 9ten
im V.) das Rechtekk yqf und die Vierung rq einander gleich. Das iſt/ wann wir mit
denen Alten reden wollen:

Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmeſſer
ordentlich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer geſetzte (lateri re-
cto adjacens) Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch-
meſſers/ ſo zwiſchen deſſelben Scheitelpunct und der Ordentlich-gezogenen
enthalten iſt; und ermangelt (deficiensq́;) einer Figur/ ſo da aͤhnlich/ und
aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche von dem Quehr- und Mitmeſſer (la-
teribus transverſo rectoq́;) begriffen wird.

7. Folge.

Endlich iſt auch fuͤr Augen/ welcher geſtalt/ wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach
Belieben gegeben ſind/ eine ablange Rundung auf einer Ebene ſolle verzeichnet werden.

Als/ wann beyde Creutzende Achſen dae und fag (in der I. F.) gegeben ſind/ ſo ver-
zeichne man vermittelſt der beſchreibenden Lini bc, ſo da gleich iſt dem Unterſcheid beyder
Halb-Achſen ad und af, in der Weiten hc und hb, gleich af und ad, und innerhalb dem
Winkel dag, oberklaͤrter maſſen eine krumme Lini/ ſo wird ſolche eben die begehrte ablange
Rundung ſeyn.

Wann aber ſonſten zwey Creutzende Durchmeſſer/ wie de und hg (in der III. F. &c.)
nach Belieben gegeben ſind/ ſo laſſe man aus dem Endpunct des einen auf den andern ſenkrecht
herunter die Lini hc, und nehme in derſelben/ oder ihrer Verlaͤngerung/ hb gleich ad oder ac,
und ziehe durch b und a die Lini baf. So man alsdann/ vermittelſt bch in dem Winkel
bac, oberklaͤrter maſſen/ eine krumme Lini beſchreibet/ wird ſelbe abermals die begehrte ab-
lange Rundung ſeyn.

Dannenhero/ weil vermlttelſt eines gegebenen Durchmeſſers und ſeines Mitmeſſers/ wie
auch des Winkels/ welchen die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ auch
die Creutzende Durchmeſſer ohne Muͤh zu finden/ ja wol wuͤrklich gegeben ſind; iſt zugleich
offenbar/ welcher geſtalt auch bey ſo beſchaffenen Dingen die ablange Rundung bezeichnet
werde.

Die Dreyzehende Betrachtung.

Jn einer/ umb jede beliebige Achſen beſchriebenen/ ablangen Rundung/
iſt jeglicher nach Belieben gezogener Durchmeſſer ein Quehrmeſſer/ und hat
ſeinen andern zugehoͤrigen Creutzenden.

Erlaͤuterung.

Es ſey in einer ablangen Rundung syxz (deren Mittelpunct a, die Achſen aber sx und
yz ſind) nach Belieben gezogen ein Durchmeſſer dae; und alſo die beſchreibende Lini ow in
dem jenigen Stand/ in welchen ſie geweſen/ als der Punct d oder e beſchrieben worden. Dar-
nach ſey eben dieſelbe beſchreibende in wiederkehrlichem Stand geſetzet/ das iſt/ in einem Neben-
winkel des vorigen Winkels/ als in pr, alſo daß die Lineen ar, ap denen beyden aw, ao
wiederkehrlich gleich/ und alſo die beyde Dreyekke wao, und par (nach dem 4ten im I.)
einander gleich und aͤhnlich ſeyen. Endlich aus dem Punct h, welcher der Lini pr ſchnur-
ſtrakks entgegen ſtehet/ ſey gezogen der Durchmeſſer hag. So ſage ich nun/ de ſey ein
Quehrmeſſer und hag ſein anderer Creutzender Durchmeſſer: das iſt/ wann hc auf de

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[219/0247] 6. Folge. Aus beſagtem wird ferner geſchloſſen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmeſſers fg (in der I.F. &c.) der Mitmeſſer fs, dem andern Durchmeſſer de gleichlauffend/ gezogen/ und sg zuſammengehaͤnget/ und endlich auf eben denſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen wird rq, welche sg durchſchneide in y; daß alsdann das Rechtekk fqy der Vierung rq gleich ſey. Dann weil (vermoͤg gegenwaͤrtiger zwoͤlfter Betrachtung) die Vierung gf gegen der Vierung de, das iſt (nach dem 20ſten im VI. B.) gf gegen fs oder gq ge- gen qy, das iſt (Krafft des 1ſten im VI.) das Rechtekk gqf gegen dem Rechtekk yqf ſich verhaͤlt/ wie erſtbeſagtes Rechtekk gqf gegen der Vierung rq, ſo ſind (vermoͤg des 9ten im V.) das Rechtekk yqf und die Vierung rq einander gleich. Das iſt/ wann wir mit denen Alten reden wollen: Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmeſſer ordentlich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer geſetzte (lateri re- cto adjacens) Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch- meſſers/ ſo zwiſchen deſſelben Scheitelpunct und der Ordentlich-gezogenen enthalten iſt; und ermangelt (deficiensq́;) einer Figur/ ſo da aͤhnlich/ und aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche von dem Quehr- und Mitmeſſer (la- teribus transverſo rectoq́;) begriffen wird. 7. Folge. Endlich iſt auch fuͤr Augen/ welcher geſtalt/ wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach Belieben gegeben ſind/ eine ablange Rundung auf einer Ebene ſolle verzeichnet werden. Als/ wann beyde Creutzende Achſen dae und fag (in der I. F.) gegeben ſind/ ſo ver- zeichne man vermittelſt der beſchreibenden Lini bc, ſo da gleich iſt dem Unterſcheid beyder Halb-Achſen ad und af, in der Weiten hc und hb, gleich af und ad, und innerhalb dem Winkel dag, oberklaͤrter maſſen eine krumme Lini/ ſo wird ſolche eben die begehrte ablange Rundung ſeyn. Wann aber ſonſten zwey Creutzende Durchmeſſer/ wie de und hg (in der III. F. &c.) nach Belieben gegeben ſind/ ſo laſſe man aus dem Endpunct des einen auf den andern ſenkrecht herunter die Lini hc, und nehme in derſelben/ oder ihrer Verlaͤngerung/ hb gleich ad oder ac, und ziehe durch b und a die Lini baf. So man alsdann/ vermittelſt bch in dem Winkel bac, oberklaͤrter maſſen/ eine krumme Lini beſchreibet/ wird ſelbe abermals die begehrte ab- lange Rundung ſeyn. Dannenhero/ weil vermlttelſt eines gegebenen Durchmeſſers und ſeines Mitmeſſers/ wie auch des Winkels/ welchen die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ auch die Creutzende Durchmeſſer ohne Muͤh zu finden/ ja wol wuͤrklich gegeben ſind; iſt zugleich offenbar/ welcher geſtalt auch bey ſo beſchaffenen Dingen die ablange Rundung bezeichnet werde. Die Dreyzehende Betrachtung. Jn einer/ umb jede beliebige Achſen beſchriebenen/ ablangen Rundung/ iſt jeglicher nach Belieben gezogener Durchmeſſer ein Quehrmeſſer/ und hat ſeinen andern zugehoͤrigen Creutzenden. Erlaͤuterung. Es ſey in einer ablangen Rundung syxz (deren Mittelpunct a, die Achſen aber sx und yz ſind) nach Belieben gezogen ein Durchmeſſer dae; und alſo die beſchreibende Lini ow in dem jenigen Stand/ in welchen ſie geweſen/ als der Punct d oder e beſchrieben worden. Dar- nach ſey eben dieſelbe beſchreibende in wiederkehrlichem Stand geſetzet/ das iſt/ in einem Neben- winkel des vorigen Winkels/ als in pr, alſo daß die Lineen ar, ap denen beyden aw, ao wiederkehrlich gleich/ und alſo die beyde Dreyekke wao, und par (nach dem 4ten im I.) einander gleich und aͤhnlich ſeyen. Endlich aus dem Punct h, welcher der Lini pr ſchnur- ſtrakks entgegen ſtehet/ ſey gezogen der Durchmeſſer hag. So ſage ich nun/ de ſey ein Quehrmeſſer und hag ſein anderer Creutzender Durchmeſſer: das iſt/ wann hc auf de ſenk- E e ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 219. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/247>, abgerufen am 04.05.2024.