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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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mög der 2. Folge des 19den im V.) ch, das ist/ gc, gegen cr, wie ei oder ke gegen er.
Welches das fünfte und lezte ist.

Die Neundte Betrachtung.

Wann in einer Hyperbel ein Durchmesser nach Belieben gezogen wird/
so verhält sich wie die Vierung des andern Durchmessers gegen der Vierung
des Quehrmessers/ (oder/ wie der Mitmesser gegen dem Quehrmesser)
also die Vierung einer jeden Ordentlich-gezogenen gegen dem Rechtekk/
welches gemachet wird aus beyden Teihlen des erstlich-gezogenen Durch-
messers/ welche zwischen beyden Endpuncten des Quehrmessers und ge-
dachter Ordentlich-gezogenen enthalten sind.

Beweiß.

Es sey in einer Hyperbel bcd (deren Unberührende sind ae, af) nach Belieben gezogen
der Durchmesser pacn, dessen anderer/ als des Quehrmessers pc Creutzender/ Durchmesser
sey gch, der Mit. oder Neben-Messer aber ci, nehmlich die dritte gleichverhaltende zu pc
und gh; und sey endlich auf besagten Durchmesser ordentlich-gezogen die Lini dn: Soll nun
bewiesen werden/ daß/ wie die Vierung gh gegen der Vierung cp, also die Vierung dn ge-
gen dem Rechtekk aus pn in nc sich verhalte.

Dann/ wann dn beyderseits durch die Hyperbel biß an die Unberührenden verlängert wird/
wie e, b, n, df; weil alsdann (vermög des 4ten und 22sten im VI.) die Vierung fn
(das ist/ Krafft des 6ten im II. die Vierung dn sambt dem Rechtekk bfd) gegen der Vie-
rung hc, das ist (Laut der 1. Folge der VI. Betrachtung) gegen dem Rechtekk bfd,
sich verhält/ wie die Vierung na, das ist/ (Laut angezogenen 6ten im II. B.) das Recht-
ekk pnc sambt der Vierung ca, gegen der Vierung ca; so verhält sich auch zerteihlet (nach
dem 17den des V.) die Vierung dn gegen der Vierung hc, wie das Rechtekk pnc gegen
der Vierung ca; und wechselweis/ die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, wie die Vie-
rung hc gegen der Vierung ca, das ist/ (vermög des 15den im V.) wie die Vierung hg
gegen der Vierung cp, oder/ wie ic gegen cp. Welches zu beweisen war.

1. Folge.

[Abbildung]

Daher erhellet/ welcher gestalten einer jeden gege-
benen Hyperbel/ als bcd, unberührende Lineen gefun-
den werden. Nehmlich/ nach dem man (Laut der
V. Betrachtung 7den Folge) den Mittel- oder Be-
schreibungspunct a gefunden/ und auf den/ nach Belie-
ben genommenen und die Hyperbel in c durchschneiden-
den/ Durchmesser an eine Lini/ als bn, ordentlich-ge-
zogen; so muß na biß in p verlängert werden/ daß ap
und ac gleich seyen/ und durch c muß man ziehen eine/
mit bn gleichlauffende gci; so dann in eben dieser gleich-
lauffenden/ die zwey Puncten g und h also bemerken/
daß das Rechtekk pnc gegen der Vierung bn sich ver-
halte/ wie die Vierung ac gegen der Vierung cg
oder ch: dann solcher gestalt werden die aus a durch g
und h gezogene Lineen/ agc und ahf, die begehrte Un-
berührende seyn.

2. Folge.

Aus bißher-bewiesenem folget auch/ wann durch p und i, die Endpuncten des Quehr-
und des Mitmessers/ eine gerade Lini pik gezogen wird/ biß sie auf jede beliebige Ordentlich-
gezogene/ und so es vonnöhten ist verlängerte/ nd stosse in k; daß alsdann das Rechtekk cnk
der Vierung nd gleich sey. Dann/ weil sich verhält wie pc gegen ci, oder (nach dem 4ten
des VI.) wie pn gegen nk, das ist (so man beyderseits die gemeine Höhe nc nimmt) wie das
Rechtekk pnc gegen dem Rechtekk cnk, also (Krafft des obbewiesenen) das Rechtekk

pnc

moͤg der 2. Folge des 19den im V.) ch, das iſt/ gc, gegen cr, wie ei oder ke gegen er.
Welches das fuͤnfte und lezte iſt.

Die Neundte Betrachtung.

Wann in einer Hyperbel ein Durchmeſſer nach Belieben gezogen wird/
ſo verhaͤlt ſich wie die Vierung des andern Durchmeſſers gegen der Vierung
des Quehrmeſſers/ (oder/ wie der Mitmeſſer gegen dem Quehrmeſſer)
alſo die Vierung einer jeden Ordentlich-gezogenen gegen dem Rechtekk/
welches gemachet wird aus beyden Teihlen des erſtlich-gezogenen Durch-
meſſers/ welche zwiſchen beyden Endpuncten des Quehrmeſſers und ge-
dachter Ordentlich-gezogenen enthalten ſind.

Beweiß.

Es ſey in einer Hyperbel bcd (deren Unberuͤhrende ſind ae, af) nach Belieben gezogen
der Durchmeſſer pacn, deſſen anderer/ als des Quehrmeſſers pc Creutzender/ Durchmeſſer
ſey gch, der Mit. oder Neben-Meſſer aber ci, nehmlich die dritte gleichverhaltende zu pc
und gh; und ſey endlich auf beſagten Durchmeſſer ordentlich-gezogen die Lini dn: Soll nun
bewieſen werden/ daß/ wie die Vierung gh gegen der Vierung cp, alſo die Vierung dn ge-
gen dem Rechtekk aus pn in nc ſich verhalte.

Dann/ wann dn beyderſeits durch die Hyperbel biß an die Unberuͤhrenden verlaͤngert wird/
wie e, b, n, df; weil alsdann (vermoͤg des 4ten und 22ſten im VI.) die Vierung fn
(das iſt/ Krafft des 6ten im II. die Vierung dn ſambt dem Rechtekk bfd) gegen der Vie-
rung hc, das iſt (Laut der 1. Folge der VI. Betrachtung) gegen dem Rechtekk bfd,
ſich verhaͤlt/ wie die Vierung na, das iſt/ (Laut angezogenen 6ten im II. B.) das Recht-
ekk pnc ſambt der Vierung ca, gegen der Vierung ca; ſo verhaͤlt ſich auch zerteihlet (nach
dem 17den des V.) die Vierung dn gegen der Vierung hc, wie das Rechtekk pnc gegen
der Vierung ca; und wechſelweis/ die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, wie die Vie-
rung hc gegen der Vierung ca, das iſt/ (vermoͤg des 15den im V.) wie die Vierung hg
gegen der Vierung cp, oder/ wie ic gegen cp. Welches zu beweiſen war.

1. Folge.

[Abbildung]

Daher erhellet/ welcher geſtalten einer jeden gege-
benen Hyperbel/ als bcd, unberuͤhrende Lineen gefun-
den werden. Nehmlich/ nach dem man (Laut der
V. Betrachtung 7den Folge) den Mittel- oder Be-
ſchreibungspunct a gefunden/ und auf den/ nach Belie-
ben genommenen und die Hyperbel in c durchſchneiden-
den/ Durchmeſſer an eine Lini/ als bn, ordentlich-ge-
zogen; ſo muß na biß in p verlaͤngert werden/ daß ap
und ac gleich ſeyen/ und durch c muß man ziehen eine/
mit bn gleichlauffende gci; ſo dann in eben dieſer gleich-
lauffenden/ die zwey Puncten g und h alſo bemerken/
daß das Rechtekk pnc gegen der Vierung bn ſich ver-
halte/ wie die Vierung ac gegen der Vierung cg
oder ch: dann ſolcher geſtalt werden die aus a durch g
und h gezogene Lineen/ agc und ahf, die begehrte Un-
beruͤhrende ſeyn.

2. Folge.

Aus bißher-bewieſenem folget auch/ wann durch p und i, die Endpuncten des Quehr-
und des Mitmeſſers/ eine gerade Lini pik gezogen wird/ biß ſie auf jede beliebige Ordentlich-
gezogene/ und ſo es vonnoͤhten iſt verlaͤngerte/ nd ſtoſſe in k; daß alsdann das Rechtekk cnk
der Vierung nd gleich ſey. Dann/ weil ſich verhaͤlt wie pc gegen ci, oder (nach dem 4ten
des VI.) wie pn gegen nk, das iſt (ſo man beyderſeits die gemeine Hoͤhe nc nimmt) wie das
Rechtekk pnc gegen dem Rechtekk cnk, alſo (Krafft des obbewieſenen) das Rechtekk

pnc

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[212/0240] moͤg der 2. Folge des 19den im V.) ch, das iſt/ gc, gegen cr, wie ei oder ke gegen er. Welches das fuͤnfte und lezte iſt. Die Neundte Betrachtung. Wann in einer Hyperbel ein Durchmeſſer nach Belieben gezogen wird/ ſo verhaͤlt ſich wie die Vierung des andern Durchmeſſers gegen der Vierung des Quehrmeſſers/ (oder/ wie der Mitmeſſer gegen dem Quehrmeſſer) alſo die Vierung einer jeden Ordentlich-gezogenen gegen dem Rechtekk/ welches gemachet wird aus beyden Teihlen des erſtlich-gezogenen Durch- meſſers/ welche zwiſchen beyden Endpuncten des Quehrmeſſers und ge- dachter Ordentlich-gezogenen enthalten ſind. Beweiß. Es ſey in einer Hyperbel bcd (deren Unberuͤhrende ſind ae, af) nach Belieben gezogen der Durchmeſſer pacn, deſſen anderer/ als des Quehrmeſſers pc Creutzender/ Durchmeſſer ſey gch, der Mit. oder Neben-Meſſer aber ci, nehmlich die dritte gleichverhaltende zu pc und gh; und ſey endlich auf beſagten Durchmeſſer ordentlich-gezogen die Lini dn: Soll nun bewieſen werden/ daß/ wie die Vierung gh gegen der Vierung cp, alſo die Vierung dn ge- gen dem Rechtekk aus pn in nc ſich verhalte. Dann/ wann dn beyderſeits durch die Hyperbel biß an die Unberuͤhrenden verlaͤngert wird/ wie e, b, n, df; weil alsdann (vermoͤg des 4ten und 22ſten im VI.) die Vierung fn (das iſt/ Krafft des 6ten im II. die Vierung dn ſambt dem Rechtekk bfd) gegen der Vie- rung hc, das iſt (Laut der 1. Folge der VI. Betrachtung) gegen dem Rechtekk bfd, ſich verhaͤlt/ wie die Vierung na, das iſt/ (Laut angezogenen 6ten im II. B.) das Recht- ekk pnc ſambt der Vierung ca, gegen der Vierung ca; ſo verhaͤlt ſich auch zerteihlet (nach dem 17den des V.) die Vierung dn gegen der Vierung hc, wie das Rechtekk pnc gegen der Vierung ca; und wechſelweis/ die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, wie die Vie- rung hc gegen der Vierung ca, das iſt/ (vermoͤg des 15den im V.) wie die Vierung hg gegen der Vierung cp, oder/ wie ic gegen cp. Welches zu beweiſen war. 1. Folge. [Abbildung] Daher erhellet/ welcher geſtalten einer jeden gege- benen Hyperbel/ als bcd, unberuͤhrende Lineen gefun- den werden. Nehmlich/ nach dem man (Laut der V. Betrachtung 7den Folge) den Mittel- oder Be- ſchreibungspunct a gefunden/ und auf den/ nach Belie- ben genommenen und die Hyperbel in c durchſchneiden- den/ Durchmeſſer an eine Lini/ als bn, ordentlich-ge- zogen; ſo muß na biß in p verlaͤngert werden/ daß ap und ac gleich ſeyen/ und durch c muß man ziehen eine/ mit bn gleichlauffende gci; ſo dann in eben dieſer gleich- lauffenden/ die zwey Puncten g und h alſo bemerken/ daß das Rechtekk pnc gegen der Vierung bn ſich ver- halte/ wie die Vierung ac gegen der Vierung cg oder ch: dann ſolcher geſtalt werden die aus a durch g und h gezogene Lineen/ agc und ahf, die begehrte Un- beruͤhrende ſeyn. 2. Folge. Aus bißher-bewieſenem folget auch/ wann durch p und i, die Endpuncten des Quehr- und des Mitmeſſers/ eine gerade Lini pik gezogen wird/ biß ſie auf jede beliebige Ordentlich- gezogene/ und ſo es vonnoͤhten iſt verlaͤngerte/ nd ſtoſſe in k; daß alsdann das Rechtekk cnk der Vierung nd gleich ſey. Dann/ weil ſich verhaͤlt wie pc gegen ci, oder (nach dem 4ten des VI.) wie pn gegen nk, das iſt (ſo man beyderſeits die gemeine Hoͤhe nc nimmt) wie das Rechtekk pnc gegen dem Rechtekk cnk, alſo (Krafft des obbewieſenen) das Rechtekk pnc

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 212. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/240>, abgerufen am 27.11.2024.

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