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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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pnc gegen der Vierung nd; so muß (vermög des 9ten im V.) das Rechtekk cnk der
Vierung nd gleich seyn. Das ist/ nach derer Alten Meßkünstler Red-Art:

Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmesser ordent-
lich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmesser (lateri recto adjacens)
gesetzte Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stükk des Durch-
messers/ so zwischen dem Scheitelpunct des Durchmessers und zwischen
obiger Ordentlich-gezogenen enthalten ist/ und noch grösser ist (& excedens)
umb eine Figur/ so da ähnlich und ähnlich-gesetzet ist der jenigen/ welche
von dem Quehr- und von dem Mitmesser begriffen wird.

3. Folge.

So schliesset sich aus besagtem ferner/ daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordent-
lich-gezogenen sich gegeneinan der verhalten/ wie die Rechtekke/ welche allerseits aus denen/
zwischen beyden Endpuncten des Quehrmessers und jeder Ordentlichgezogen-enthaltenen/
Teihlen des Durchmessers gemachet werden. Dann/ wann lm und dn ordentlich-gezogen
werden/ so verhält sich die Vierung lm gegen dem Rechtekk pmc wie ci gegen pc, das ist/
wie die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, Laut gegenwärtiger IX. Betrachtung.
Derowegen auch verwechselt/ die Vierung lm gegen der Vierung dn, wie das Rechtekk
pmc gegen dem Rechtekk pnc.

Die Zehende Betrachtung.

Wann eine berührende Lini auf einen Durchmesser einer Hyperbel stös-
set/ und aus dem Berührungspunct auf eben denselben Durchmesser eine
Lini ordentlich-gezogen wird: so ist das Rechtekk aus beyden/ von dem
Mittelpunct auf die Berührende und Ordentlich-gezogene reichenden/
Teihlen des Durchmessers/ gleich der Vierung des halben Quehrmessers.

Beweiß.

Es werde eine Hyperbel kc (deren unberührende Lineen sind ad, af) in c berühret von
einer geraden Lini ecf, welche auf beyde unberührende Lineen stösset in e und f, auf den
nach Belieben gezogenen Durchmesser ah aber in i; und aus dem Punct c sey auf eben den-
selben Durchmesser ordentlich-gezogen die Lini ch, welche/ verlängert/ die Unberührende af
betreffe in m. So sage ich nun/ das Rechtekk hai sey gleich der Vierung ka, oder (wel-
ches vermög des 17den im VI. gleich viel ist) es verhalte sich ha gegen ka, wie ka gegen ia.

Dann/ so man dkg mit hc, und kl mit ef
gleichlauffend ziehet/ und den Durchschnittspunct r
bemerket/ so wird dg (vermög der VI. Betrachtung
2. Folge) die Hyperbel in k berühren/ und (nach der
VIII. Betrachtung) wie fc gegen cr, also dk gegen
kr, das ist/ (Krafft des 2. im VI.) wie fm gegen
mg, also dl gegen le sich verhalten; und zusammge-
setzet/ wie fg gegen mg, also de gegen le; und umb-
gekehrt/ wie mg gegen fg, also le gegen de. Weil
aber ferner/ fg gegen ga sich verhält/ wie de gegen
ea, vermög der VIII. Betr. so muß auch gleich-
durchgehend/ mg gegen ga, das ist/ (Krafft des
[Abbildung] 2ten im VI.) hk gegen ka, wie le gegen ea, das ist/ wie ki gegen ia, sich verhalten;
und zusammgesetzet/ ha gegen ka, wie ka gegen ia; wie gesagt worden.

Die Eilfte Betrachtung.

Wann eine berührende Lini auf den andern Durchmesser einer Hyper-
bel stösset/ und aus dem Anrührungspunct auf eben denselben Durchmes-
ser eine Lini ordentlich-gezogen wird; so ist abermal das Rechtekk aus

beyden/
D d iij

pnc gegen der Vierung nd; ſo muß (vermoͤg des 9ten im V.) das Rechtekk cnk der
Vierung nd gleich ſeyn. Das iſt/ nach derer Alten Meßkuͤnſtler Red-Art:

Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmeſſer ordent-
lich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer (lateri recto adjacens)
geſetzte Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch-
meſſers/ ſo zwiſchen dem Scheitelpunct des Durchmeſſers und zwiſchen
obiger Ordentlich-gezogenen enthalten iſt/ und noch groͤſſer iſt (& excedens)
umb eine Figur/ ſo da aͤhnlich und aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche
von dem Quehr- und von dem Mitmeſſer begriffen wird.

3. Folge.

So ſchlieſſet ſich aus beſagtem ferner/ daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordent-
lich-gezogenen ſich gegeneinan der verhalten/ wie die Rechtekke/ welche allerſeits aus denen/
zwiſchen beyden Endpuncten des Quehrmeſſers und jeder Ordentlichgezogen-enthaltenen/
Teihlen des Durchmeſſers gemachet werden. Dann/ wann lm und dn ordentlich-gezogen
werden/ ſo verhaͤlt ſich die Vierung lm gegen dem Rechtekk pmc wie ci gegen pc, das iſt/
wie die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, Laut gegenwaͤrtiger IX. Betrachtung.
Derowegen auch verwechſelt/ die Vierung lm gegen der Vierung dn, wie das Rechtekk
pmc gegen dem Rechtekk pnc.

Die Zehende Betrachtung.

Wann eine beruͤhrende Lini auf einen Durchmeſſer einer Hyperbel ſtoͤſ-
ſet/ und aus dem Beruͤhrungspunct auf eben denſelben Durchmeſſer eine
Lini ordentlich-gezogen wird: ſo iſt das Rechtekk aus beyden/ von dem
Mittelpunct auf die Beruͤhrende und Ordentlich-gezogene reichenden/
Teihlen des Durchmeſſers/ gleich der Vierung des halben Quehrmeſſers.

Beweiß.

Es werde eine Hyperbel kc (deren unberuͤhrende Lineen ſind ad, af) in c beruͤhret von
einer geraden Lini ecf, welche auf beyde unberuͤhrende Lineen ſtoͤſſet in e und f, auf den
nach Belieben gezogenen Durchmeſſer ah aber in i; und aus dem Punct c ſey auf eben den-
ſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen die Lini ch, welche/ verlaͤngert/ die Unberuͤhrende af
betreffe in m. So ſage ich nun/ das Rechtekk hai ſey gleich der Vierung ka, oder (wel-
ches vermoͤg des 17den im VI. gleich viel iſt) es verhalte ſich ha gegen ka, wie ka gegen ia.

Dann/ ſo man dkg mit hc, und kl mit ef
gleichlauffend ziehet/ und den Durchſchnittspunct r
bemerket/ ſo wird dg (vermoͤg der VI. Betrachtung
2. Folge) die Hyperbel in k beruͤhren/ und (nach der
VIII. Betrachtung) wie fc gegen cr, alſo dk gegen
kr, das iſt/ (Krafft des 2. im VI.) wie fm gegen
mg, alſo dl gegen le ſich verhalten; und zuſammge-
ſetzet/ wie fg gegen mg, alſo de gegen le; und umb-
gekehrt/ wie mg gegen fg, alſo le gegen de. Weil
aber ferner/ fg gegen ga ſich verhaͤlt/ wie de gegen
ea, vermoͤg der VIII. Betr. ſo muß auch gleich-
durchgehend/ mg gegen ga, das iſt/ (Krafft des
[Abbildung] 2ten im VI.) hk gegen ka, wie le gegen ea, das iſt/ wie ki gegen ia, ſich verhalten;
und zuſammgeſetzet/ ha gegen ka, wie ka gegen ia; wie geſagt worden.

Die Eilfte Betrachtung.

Wann eine beruͤhrende Lini auf den andern Durchmeſſer einer Hyper-
bel ſtoͤſſet/ und aus dem Anruͤhrungspunct auf eben denſelben Durchmeſ-
ſer eine Lini ordentlich-gezogen wird; ſo iſt abermal das Rechtekk aus

beyden/
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[213/0241] pnc gegen der Vierung nd; ſo muß (vermoͤg des 9ten im V.) das Rechtekk cnk der Vierung nd gleich ſeyn. Das iſt/ nach derer Alten Meßkuͤnſtler Red-Art: Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmeſſer ordent- lich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer (lateri recto adjacens) geſetzte Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch- meſſers/ ſo zwiſchen dem Scheitelpunct des Durchmeſſers und zwiſchen obiger Ordentlich-gezogenen enthalten iſt/ und noch groͤſſer iſt (& excedens) umb eine Figur/ ſo da aͤhnlich und aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche von dem Quehr- und von dem Mitmeſſer begriffen wird. 3. Folge. So ſchlieſſet ſich aus beſagtem ferner/ daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordent- lich-gezogenen ſich gegeneinan der verhalten/ wie die Rechtekke/ welche allerſeits aus denen/ zwiſchen beyden Endpuncten des Quehrmeſſers und jeder Ordentlichgezogen-enthaltenen/ Teihlen des Durchmeſſers gemachet werden. Dann/ wann lm und dn ordentlich-gezogen werden/ ſo verhaͤlt ſich die Vierung lm gegen dem Rechtekk pmc wie ci gegen pc, das iſt/ wie die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, Laut gegenwaͤrtiger IX. Betrachtung. Derowegen auch verwechſelt/ die Vierung lm gegen der Vierung dn, wie das Rechtekk pmc gegen dem Rechtekk pnc. Die Zehende Betrachtung. Wann eine beruͤhrende Lini auf einen Durchmeſſer einer Hyperbel ſtoͤſ- ſet/ und aus dem Beruͤhrungspunct auf eben denſelben Durchmeſſer eine Lini ordentlich-gezogen wird: ſo iſt das Rechtekk aus beyden/ von dem Mittelpunct auf die Beruͤhrende und Ordentlich-gezogene reichenden/ Teihlen des Durchmeſſers/ gleich der Vierung des halben Quehrmeſſers. Beweiß. Es werde eine Hyperbel kc (deren unberuͤhrende Lineen ſind ad, af) in c beruͤhret von einer geraden Lini ecf, welche auf beyde unberuͤhrende Lineen ſtoͤſſet in e und f, auf den nach Belieben gezogenen Durchmeſſer ah aber in i; und aus dem Punct c ſey auf eben den- ſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen die Lini ch, welche/ verlaͤngert/ die Unberuͤhrende af betreffe in m. So ſage ich nun/ das Rechtekk hai ſey gleich der Vierung ka, oder (wel- ches vermoͤg des 17den im VI. gleich viel iſt) es verhalte ſich ha gegen ka, wie ka gegen ia. Dann/ ſo man dkg mit hc, und kl mit ef gleichlauffend ziehet/ und den Durchſchnittspunct r bemerket/ ſo wird dg (vermoͤg der VI. Betrachtung 2. Folge) die Hyperbel in k beruͤhren/ und (nach der VIII. Betrachtung) wie fc gegen cr, alſo dk gegen kr, das iſt/ (Krafft des 2. im VI.) wie fm gegen mg, alſo dl gegen le ſich verhalten; und zuſammge- ſetzet/ wie fg gegen mg, alſo de gegen le; und umb- gekehrt/ wie mg gegen fg, alſo le gegen de. Weil aber ferner/ fg gegen ga ſich verhaͤlt/ wie de gegen ea, vermoͤg der VIII. Betr. ſo muß auch gleich- durchgehend/ mg gegen ga, das iſt/ (Krafft des [Abbildung] 2ten im VI.) hk gegen ka, wie le gegen ea, das iſt/ wie ki gegen ia, ſich verhalten; und zuſammgeſetzet/ ha gegen ka, wie ka gegen ia; wie geſagt worden. Die Eilfte Betrachtung. Wann eine beruͤhrende Lini auf den andern Durchmeſſer einer Hyper- bel ſtoͤſſet/ und aus dem Anruͤhrungspunct auf eben denſelben Durchmeſ- ſer eine Lini ordentlich-gezogen wird; ſo iſt abermal das Rechtekk aus beyden/ D d iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/241>, abgerufen am 27.11.2024.