Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.entgegen-gesetzte Hyperbel: und die/ welche auf den andern Creutzenden Beweiß. Es sey einer/ oder zweyer entgegen-gesetzter Hyperbolen/ ic und he (deren Unberührende [Abbildung]
Dann dieweil (wegen Aehnlichkeit beyder Drey- Die Erste Aufgab. Wann zwey Creutzende Durchmesser nach Belieben gegeben sind/ der [Abbildung]
Es seyen gegeben zwey Creutzende Durchmesser So ziehe man nun aus dem Mittelpunct a, durch g bel ist/
entgegen-geſetzte Hyperbel: und die/ welche auf den andern Creutzenden Beweiß. Es ſey einer/ oder zweyer entgegen-geſetzter Hyperbolen/ ic und he (deren Unberuͤhrende [Abbildung]
Dann dieweil (wegen Aehnlichkeit beyder Drey- Die Erſte Aufgab. Wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach Belieben gegeben ſind/ der [Abbildung]
Es ſeyen gegeben zwey Creutzende Durchmeſſer So ziehe man nun aus dem Mittelpunct a, durch g bel iſt/
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p> <pb facs="#f0238" n="210"/> <hi rendition="#fr">entgegen-geſetzte Hyperbel: und die/ welche auf den andern Creutzenden<lb/> Durchmeſſer/ jedes nach Belieben genommenen/ ordentlich-gezogen wird/<lb/> iſt gleichlauffend mit beſagtem genommenen Durchmeſſer.</hi> </p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey einer/ oder zweyer entgegen-geſetzter Hyperbolen/ <hi rendition="#aq">ic</hi> und <hi rendition="#aq">he</hi> (deren Unberuͤhrende<lb/> ſind <hi rendition="#aq">bgdf</hi>) nach Belieben genommener Quehrmeſſer <hi rendition="#aq">ce,</hi> und durch deſſelben Endpunct/ <hi rendition="#aq">e,</hi><lb/> gezogen <hi rendition="#aq">feg</hi> gleichlauffend mit <hi rendition="#aq">bd,</hi> welche die Hyperbel <hi rendition="#aq">ic</hi> in <hi rendition="#aq">c</hi> beruͤhret/ alſo daß ſo wol<lb/> dieſe als jene denen beyden Unberuͤhrenden begegne in <hi rendition="#aq">b, d</hi> und <hi rendition="#aq">f, g:</hi> Wird nun geſagt/ daß<lb/><hi rendition="#aq">feg</hi> auch die entgegen-geſetzte Hyperbel in <hi rendition="#aq">e</hi> beruͤhre; und/ ſo man durch <hi rendition="#aq">a</hi> ziehet den an-<lb/> dern Creutzenden Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ak,</hi> daß alle/ auf ſolchen/ Ordentlich-gezogene mit dem Quehr-<lb/> meſſer <hi rendition="#aq">ce</hi> gleichlauffen.</p><lb/> <figure/> <p>Dann dieweil (wegen Aehnlichkeit beyder Drey-<lb/> ekke <hi rendition="#aq">aeg, acb</hi>) wie <hi rendition="#aq">ae</hi> gegen <hi rendition="#aq">eg,</hi> alſo <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen <hi rendition="#aq">cb,</hi><lb/> und wie <hi rendition="#aq">ae</hi> gegen <hi rendition="#aq">ef,</hi> alſo <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen <hi rendition="#aq">cd</hi> ſich verhaͤlt<lb/> (<hi rendition="#fr">Krafft des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) und aber <hi rendition="#aq">ae</hi> und <hi rendition="#aq">ac</hi><lb/> (<hi rendition="#fr">nach der fünften Betrachtung 2ter Folge</hi>) wie<lb/> auch (<hi rendition="#fr">nach der ſechſten Betrachtung</hi>) <hi rendition="#aq">cb</hi> und <hi rendition="#aq">cd,</hi><lb/> einander gleich ſind; ſo werden auch (<hi rendition="#fr">Laut des 14den<lb/> im</hi> <hi rendition="#aq">V.) eg</hi> und <hi rendition="#aq">cb,</hi> wie auch <hi rendition="#aq">ef</hi> und <hi rendition="#aq">cd,</hi> und folgends<lb/> auch <hi rendition="#aq">eg</hi> und <hi rendition="#aq">ef</hi> einander gleich ſeyn. 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Folge</hi>] denen/ auf <hi rendition="#aq">ce</hi> ordentlich-gezo-<lb/> genen gleichlauffet/ ſo werden auch (<hi rendition="#fr">Laut des 34ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) <hi rendition="#aq">gk, ea,</hi> wie auch <hi rendition="#aq">kd</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">ac,</hi> und folgends auch <hi rendition="#aq">gk</hi> und <hi rendition="#aq">kd,</hi> und (ſo man <hi rendition="#aq">gh</hi> und <hi rendition="#aq">di,</hi> welche <hi rendition="#fr">nach der fuͤnften<lb/> Betrachtung zweyter Folge</hi> auch einander gleich ſind/ beyderſeits darzu nimmet) endlich<lb/> auch <hi rendition="#aq">kh</hi> und <hi rendition="#aq">ki,</hi> einander gleich ſeyn. 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entgegen-geſetzte Hyperbel: und die/ welche auf den andern Creutzenden
Durchmeſſer/ jedes nach Belieben genommenen/ ordentlich-gezogen wird/
iſt gleichlauffend mit beſagtem genommenen Durchmeſſer.
Beweiß.
Es ſey einer/ oder zweyer entgegen-geſetzter Hyperbolen/ ic und he (deren Unberuͤhrende
ſind bgdf) nach Belieben genommener Quehrmeſſer ce, und durch deſſelben Endpunct/ e,
gezogen feg gleichlauffend mit bd, welche die Hyperbel ic in c beruͤhret/ alſo daß ſo wol
dieſe als jene denen beyden Unberuͤhrenden begegne in b, d und f, g: Wird nun geſagt/ daß
feg auch die entgegen-geſetzte Hyperbel in e beruͤhre; und/ ſo man durch a ziehet den an-
dern Creutzenden Durchmeſſer ak, daß alle/ auf ſolchen/ Ordentlich-gezogene mit dem Quehr-
meſſer ce gleichlauffen.
[Abbildung]
Dann dieweil (wegen Aehnlichkeit beyder Drey-
ekke aeg, acb) wie ae gegen eg, alſo ac gegen cb,
und wie ae gegen ef, alſo ac gegen cd ſich verhaͤlt
(Krafft des 4ten im VI. B.) und aber ae und ac
(nach der fünften Betrachtung 2ter Folge) wie
auch (nach der ſechſten Betrachtung) cb und cd,
einander gleich ſind; ſo werden auch (Laut des 14den
im V.) eg und cb, wie auch ef und cd, und folgends
auch eg und ef einander gleich ſeyn. Welchem nach
(vermoͤg der ſechſten Betrachtung) fg die entgegen-
geſetzte Hyperbel he in dem Punct e beruͤhret. Und diß
iſt eines. Ferner/ (wann man durch g und d ziehet
die Lini gd, welche den Durchmeſſer ak durchſchnei-
det in k, und beyde Hyperbolen belanget in h und i,)
dieweil eg, cd gleich und gleichlauffend ſind/ ſo wer-
den auch ec und gd gleichlauffend und einander gleich
ſeyn/ vermoͤg des 33ſten im I. B. Derowegen/ weil
der andere Durchmeſſer ak (als des Durchmeſſers ce Creutzmeſſer) denen beruͤhrenden bd
und fg, das iſt/ [vermoͤg der VI. Betrachtung 3. Folge] denen/ auf ce ordentlich-gezo-
genen gleichlauffet/ ſo werden auch (Laut des 34ſten im I. B.) gk, ea, wie auch kd und
ac, und folgends auch gk und kd, und (ſo man gh und di, welche nach der fuͤnften
Betrachtung zweyter Folge auch einander gleich ſind/ beyderſeits darzu nimmet) endlich
auch kh und ki, einander gleich ſeyn. Derohalben/ weil hi (Krafft der V. Betrachtung
6ter Folge) auf den andern Durchmeſſer ak ordentlich-gezogen iſt/ ſo werden auch die andere
Ordentlich-gezogene alle (vermoͤg bemeldter 6ten und vorhergehender 5ten Folge) mit
hi, das iſt/ mit dem Durchmeſſer ce gleichlauffen. Und diß iſt das andere.
Die Erſte Aufgab.
Wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach Belieben gegeben ſind/ der
Hyperbel beyde Creutzende Achſen zu finden.
[Abbildung]
Es ſeyen gegeben zwey Creutzende Durchmeſſer
(diametri conjugatæ) einer Hyperbel/ pc, gh, und
ſollen eben deroſelben Hyperbel Creutzende Achſen (axes
conjugati) gefunden werden.
So ziehe man nun aus dem Mittelpunct a, durch g
und h die beyde Unberuͤhrende ag, ah, und auf eine
deroſelben aus c die Lini cb gleichlauffend mit der an-
dern; finde ſo dann zwiſchen ab und bc die mittlere
gleichverhaltende ad. Wann man nun ferner aus d
ziehet de gleich ad und gleichlauffend mit ah, ſo wird
eaf, welche durch e und a ſtreichet/ und zweymal ſo
groß/ als ea, iſt/ die begehrte Quehr-Achſe/ und iek,
welche auf eaf ſenkrecht faͤllet und in beyden Unberuͤh-
renden ſich endet/ die andere Creutzende Achſe ſeyn.
Dann weil (dem Satz nach) der Punct c in der Hyper-
bel iſt/
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