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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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1. Folge.

Jst also aus bißher-gesagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer-
den aus denen/ zwischen der Hyperbel und denen unberührenden enthaltenen Stükken einer je-
den geraden Lini/ so der berührenden gleichlauffet/ der Vierung solcher halben berührenden gleich
seyen. Als/ wann der berührenden Lini gch die Lini bd gleichlauffend gezogen ist/ welche die
Unberührenden betrifft in e und f: so ist das Rechtekk ebf oder bfd (Krafft der fünften
Betrachtung zweyter Folge) wie auch fde oder deb, gleich dem Rechtekk gch (vermög
der fünften Betrachtung) das ist/ der Vierung von ch oder cg, als der halben berührenden.

2. Folge.

Weiter ist richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmessers gezogene Lini/
wann sie mit einer andern/ innerhalb der Hyperbel von demselben Durchmesser halbgeteihlten/
(das ist/ mit denen ordentlich-gezogenen) gleichlauffet/ die Hyperbel in besagtem Punct berüh-
re. Als/ wann auf den Durchmesser an ordentlich-gezogen ist bnd, welche/ verlängert/ die
Unberührenden betreffe in e und f; und durch des Durchmessers Endpunct/ c, eine gerade
Lini gch mit bnd gleichlauffend/ gezogen wird: Weil nf und ne (vermög obigen Sa-
tzes und der fünften Betrachtung 2ter Folge) einander gleich sind/ so werden auch (Kraft
des 4ten im VI.) ch und cg einander gleich seyn/ und also (vermög jeziger VI. Betrach-
tung) gch die Hyperbel im Punct c berühren.

3. Folge.

Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Berührenden gleich-
lauffende/ von dem/ durch den Berührungspunct gezogenen Durchmesser halbgeteihlet wer-
den/ und also ordentlich auf denselben gezogen seyen; sondern auch/ daß die Hyperbel in einem
Punct mehr nicht als eine einige gerade Lini berühren könne. Als/ wann bd mit der Be-
rührenden gh gleichlauffet/ und die Unberührenden belanget in e und f; durch c aber der
Durchmesser acn gezogen wird/ welcher bd betreffe in n: Weil (vermög der sechsten Be-
trachtung) gc und ch gleich sind/ wie auch (Laut des 4ten im VI.) en und nf, so wer-
den auch (wann man die zwey gleiche eb und df hinweg nimmt) bn und nd gleich/ und al-
so auf acn ordentlich-gezogen seyn. Daß aber keine andere Lini als gh die Hyperbel in c be-
rühren könne/ ligt für Augen/ dieweil sonsten alle mit derselben andern in der Hyperbel gleich-
lauffende (so doch von denen vorigen Ordentlich-gezogenen unterschieden wären) von eben
demselben Durchmesser (Krafft erstbewiesenens) halbgeteihlet würden; welches aber
(wie in der fünften Betrachtung 6ter Folge bewiesen worden) unmöglich ist.

Sonsten ist hier zu erinnern/ damit auch die Grösse derer Durchmesser
bestimmet werde/ daß man den jenigen/ welcher aus jedem beliebigen Punct
der Hyperbel/ durch den Mittel- oder Beschreibungspunct/ biß an die ent-
gegen-gesetzte Hyperbel/ gezogen wird/ und deswegen (Krafft der fünften
Betrachtung 1. Folge) zweymal so groß ist als der/ zwischen der Hyperbel
und dem Mittelpunct eingefangene/ wie c, a, p; daß man/ sprich ich/ sol-
chen der Hyperbel oder zweyer entgegen-gesetzter Hyperbolen Quehrmesser
(transversam diametrum:) den jenigen aber/ welcher/ die krumme Lini in des
vorigen Endpunct berührend/ beyderseits in denen Unberührenden sich en-
der/ wie g, c, h, oder den/ welcher in gleicher Grösse/ und gleichlauffend
mit diesem/ durch den Mittelpunct gezogen wird/ den andern/ und des vo-
rigen Quehrmessers Creutzenden Durchmesser (conjugatam) oder Creutz-
messer: endlich die jenige Lini/ welche zu beyden erstbesagten/ pc und gh,
die dritte gleichverhaltende ist/ wie co, den Mit- oder Neben-Messer (Pa-
rametrum oder latus rectum) zu nennen pflege.

Die Siebende Betrachtung.

Die jenige Lini/ welche durch des Quehrmessers Endpunct/ mit der
im Scheitelpunct berührenden gleichlauffend/ gezogen wird/ berühret die

ent-

D d

1. Folge.

Jſt alſo aus bißher-geſagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer-
den aus denen/ zwiſchen der Hyperbel und denen unberuͤhrenden enthaltenen Stuͤkken einer je-
den geraden Lini/ ſo der beruͤhrenden gleichlauffet/ der Vierung ſolcher halben beruͤhrenden gleich
ſeyen. Als/ wann der beruͤhrenden Lini gch die Lini bd gleichlauffend gezogen iſt/ welche die
Unberuͤhrenden betrifft in e und f: ſo iſt das Rechtekk ebf oder bfd (Krafft der fuͤnften
Betrachtung zweyter Folge) wie auch fde oder deb, gleich dem Rechtekk gch (vermoͤg
der fuͤnften Betrachtung) das iſt/ der Vierung von ch oder cg, als der halben beruͤhrenden.

2. Folge.

Weiter iſt richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmeſſers gezogene Lini/
wann ſie mit einer andern/ innerhalb der Hyperbel von demſelben Durchmeſſer halbgeteihlten/
(das iſt/ mit denen ordentlich-gezogenen) gleichlauffet/ die Hyperbel in beſagtem Punct beruͤh-
re. Als/ wann auf den Durchmeſſer an ordentlich-gezogen iſt bnd, welche/ verlaͤngert/ die
Unberuͤhrenden betreffe in e und f; und durch des Durchmeſſers Endpunct/ c, eine gerade
Lini gch mit bnd gleichlauffend/ gezogen wird: Weil nf und ne (vermoͤg obigen Sa-
tzes und der fuͤnften Betrachtung 2ter Folge) einander gleich ſind/ ſo werden auch (Kraft
des 4ten im VI.) ch und cg einander gleich ſeyn/ und alſo (vermoͤg jeziger VI. Betrach-
tung) gch die Hyperbel im Punct c beruͤhren.

3. Folge.

Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Beruͤhrenden gleich-
lauffende/ von dem/ durch den Beruͤhrungspunct gezogenen Durchmeſſer halbgeteihlet wer-
den/ und alſo ordentlich auf denſelben gezogen ſeyen; ſondern auch/ daß die Hyperbel in einem
Punct mehr nicht als eine einige gerade Lini beruͤhren koͤnne. Als/ wann bd mit der Be-
ruͤhrenden gh gleichlauffet/ und die Unberuͤhrenden belanget in e und f; durch c aber der
Durchmeſſer acn gezogen wird/ welcher bd betreffe in n: Weil (vermoͤg der ſechſten Be-
trachtung) gc und ch gleich ſind/ wie auch (Laut des 4ten im VI.) en und nf, ſo wer-
den auch (wann man die zwey gleiche eb und df hinweg nimmt) bn und nd gleich/ und al-
ſo auf acn ordentlich-gezogen ſeyn. Daß aber keine andere Lini als gh die Hyperbel in c be-
ruͤhren koͤnne/ ligt fuͤr Augen/ dieweil ſonſten alle mit derſelben andern in der Hyperbel gleich-
lauffende (ſo doch von denen vorigen Ordentlich-gezogenen unterſchieden waͤren) von eben
demſelben Durchmeſſer (Krafft erſtbewieſenens) halbgeteihlet wuͤrden; welches aber
(wie in der fuͤnften Betrachtung 6ter Folge bewieſen worden) unmoͤglich iſt.

Sonſten iſt hier zu erinnern/ damit auch die Groͤſſe derer Durchmeſſer
beſtimmet werde/ daß man den jenigen/ welcher aus jedem beliebigen Punct
der Hyperbel/ durch den Mittel- oder Beſchreibungspunct/ biß an die ent-
gegen-geſetzte Hyperbel/ gezogen wird/ und deswegen (Krafft der fuͤnften
Betrachtung 1. Folge) zweymal ſo groß iſt als der/ zwiſchen der Hyperbel
und dem Mittelpunct eingefangene/ wie c, a, p; daß man/ ſprich ich/ ſol-
chen der Hyperbel oder zweyer entgegen-geſetzter Hyperbolen Quehrmeſſer
(transverſam diametrum:) den jenigen aber/ welcher/ die krumme Lini in des
vorigen Endpunct beruͤhrend/ beyderſeits in denen Unberuͤhrenden ſich en-
der/ wie g, c, h, oder den/ welcher in gleicher Groͤſſe/ und gleichlauffend
mit dieſem/ durch den Mittelpunct gezogen wird/ den andern/ und des vo-
rigen Quehrmeſſers Creutzenden Durchmeſſer (conjugatam) oder Creutz-
meſſer: endlich die jenige Lini/ welche zu beyden erſtbeſagten/ pc und gh,
die dritte gleichverhaltende iſt/ wie co, den Mit- oder Neben-Meſſer (Pa-
rametrum oder latus rectum) zu nennen pflege.

Die Siebende Betrachtung.

Die jenige Lini/ welche durch des Quehrmeſſers Endpunct/ mit der
im Scheitelpunct beruͤhrenden gleichlauffend/ gezogen wird/ beruͤhret die

ent-

D d

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[209/0237] 1. Folge. Jſt alſo aus bißher-geſagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer- den aus denen/ zwiſchen der Hyperbel und denen unberuͤhrenden enthaltenen Stuͤkken einer je- den geraden Lini/ ſo der beruͤhrenden gleichlauffet/ der Vierung ſolcher halben beruͤhrenden gleich ſeyen. Als/ wann der beruͤhrenden Lini gch die Lini bd gleichlauffend gezogen iſt/ welche die Unberuͤhrenden betrifft in e und f: ſo iſt das Rechtekk ebf oder bfd (Krafft der fuͤnften Betrachtung zweyter Folge) wie auch fde oder deb, gleich dem Rechtekk gch (vermoͤg der fuͤnften Betrachtung) das iſt/ der Vierung von ch oder cg, als der halben beruͤhrenden. 2. Folge. Weiter iſt richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmeſſers gezogene Lini/ wann ſie mit einer andern/ innerhalb der Hyperbel von demſelben Durchmeſſer halbgeteihlten/ (das iſt/ mit denen ordentlich-gezogenen) gleichlauffet/ die Hyperbel in beſagtem Punct beruͤh- re. Als/ wann auf den Durchmeſſer an ordentlich-gezogen iſt bnd, welche/ verlaͤngert/ die Unberuͤhrenden betreffe in e und f; und durch des Durchmeſſers Endpunct/ c, eine gerade Lini gch mit bnd gleichlauffend/ gezogen wird: Weil nf und ne (vermoͤg obigen Sa- tzes und der fuͤnften Betrachtung 2ter Folge) einander gleich ſind/ ſo werden auch (Kraft des 4ten im VI.) ch und cg einander gleich ſeyn/ und alſo (vermoͤg jeziger VI. Betrach- tung) gch die Hyperbel im Punct c beruͤhren. 3. Folge. Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Beruͤhrenden gleich- lauffende/ von dem/ durch den Beruͤhrungspunct gezogenen Durchmeſſer halbgeteihlet wer- den/ und alſo ordentlich auf denſelben gezogen ſeyen; ſondern auch/ daß die Hyperbel in einem Punct mehr nicht als eine einige gerade Lini beruͤhren koͤnne. Als/ wann bd mit der Be- ruͤhrenden gh gleichlauffet/ und die Unberuͤhrenden belanget in e und f; durch c aber der Durchmeſſer acn gezogen wird/ welcher bd betreffe in n: Weil (vermoͤg der ſechſten Be- trachtung) gc und ch gleich ſind/ wie auch (Laut des 4ten im VI.) en und nf, ſo wer- den auch (wann man die zwey gleiche eb und df hinweg nimmt) bn und nd gleich/ und al- ſo auf acn ordentlich-gezogen ſeyn. Daß aber keine andere Lini als gh die Hyperbel in c be- ruͤhren koͤnne/ ligt fuͤr Augen/ dieweil ſonſten alle mit derſelben andern in der Hyperbel gleich- lauffende (ſo doch von denen vorigen Ordentlich-gezogenen unterſchieden waͤren) von eben demſelben Durchmeſſer (Krafft erſtbewieſenens) halbgeteihlet wuͤrden; welches aber (wie in der fuͤnften Betrachtung 6ter Folge bewieſen worden) unmoͤglich iſt. Sonſten iſt hier zu erinnern/ damit auch die Groͤſſe derer Durchmeſſer beſtimmet werde/ daß man den jenigen/ welcher aus jedem beliebigen Punct der Hyperbel/ durch den Mittel- oder Beſchreibungspunct/ biß an die ent- gegen-geſetzte Hyperbel/ gezogen wird/ und deswegen (Krafft der fuͤnften Betrachtung 1. Folge) zweymal ſo groß iſt als der/ zwiſchen der Hyperbel und dem Mittelpunct eingefangene/ wie c, a, p; daß man/ ſprich ich/ ſol- chen der Hyperbel oder zweyer entgegen-geſetzter Hyperbolen Quehrmeſſer (transverſam diametrum:) den jenigen aber/ welcher/ die krumme Lini in des vorigen Endpunct beruͤhrend/ beyderſeits in denen Unberuͤhrenden ſich en- der/ wie g, c, h, oder den/ welcher in gleicher Groͤſſe/ und gleichlauffend mit dieſem/ durch den Mittelpunct gezogen wird/ den andern/ und des vo- rigen Quehrmeſſers Creutzenden Durchmeſſer (conjugatam) oder Creutz- meſſer: endlich die jenige Lini/ welche zu beyden erſtbeſagten/ pc und gh, die dritte gleichverhaltende iſt/ wie co, den Mit- oder Neben-Meſſer (Pa- rametrum oder latus rectum) zu nennen pflege. Die Siebende Betrachtung. Die jenige Lini/ welche durch des Quehrmeſſers Endpunct/ mit der im Scheitelpunct beruͤhrenden gleichlauffend/ gezogen wird/ beruͤhret die ent- D d

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/237>, abgerufen am 04.05.2024.

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