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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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den/ so heissen eben dieselbe Durchmesser die Achsen solcher Hyperbolen.
Wann aber der andere Durchmesser mit denen ordentlich- auf den einge-
fangenen-gezogenen/ Lineen gleichlauffet/ so heisset einer des andern (dia-
meter conjugata) Creutzender Durchmesser.

6. Folge.

Aus diesem wird nun ferner geschlossen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte
gleichlauffende oder ordentlich-gezogene/ von dem Durchmesser können halbgeteihlet werden.
Dann/ wann es seyn kan/ so werde von dem Durchmesser ao eine andere/ nicht ordentlich-ge-
zogene/ Lini qr in zwey gleiche Teihle geschnitten/ welche die unberührende betrifft in s, t;
und sey durch o ordentlich gezogen bod, welche mehrgemeldte unberührende betrifft in e
und f. So werden nun (vermög der 2. und 5. Folge) eo und fo, Krafft erstgesetzten
aber und der 2. Folge/ auch to und so, einander gleich seyn. Dieweilen aber/ wann eu
mit sf gleichlauffend gemachet wird/ die beyde Dreyekke eou und fos (vermög des 15 den
und 29sten im I. B.) gleichwinklicht werden/ so verhält sich (Krafft des 4ten im VI.)
wie eo gegen ou, also fo gegen os. Derowegen/ weil eo dem fo gleich ist/ so wird auch
ou dem os, das ist/ dem ot (ein Teihl seinem ganzen) gleich seyn/ welches unmöglich ist.
Wird derowegen die Lini rq von dem Durchmesser ao nicht halbgeteihlet.

7. Folge.

Endlich ist offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-gesetzte Hyperbolen/
zwey gleichlauffende Lineen gezogen sind/ die jenige/ so alle beyde halbteihlet/ durch den Mittel-
punct gehe/ oder ein Durchmesser sey: dann der Durchmesser/ welcher mitten durch eine gleich-
lauffende streichet/ muß auch mitten durch die andern gleichlauffenden gehen/ vermög obiger
5. Folge. Daher dann kundt wird/ welcher gestalten man einer gegebenen/ oder zweyer ent-
gegen-gesetzter/ Hyperbolen Durchmesser/ so viel man will/ wie auch zugleich eines jeden or-
dentlich-gezogene/ sambt dem Mittel- oder Beschreibungspunct (als welcher jeder zweyer oder
mehrer Durchmesser Durchschnitt weiset) finden solle.

Die Sechste Betrachtung.

Eine jede gerade/ durch jeden beliebigen Punct der Hyperbel/ auf beyde
Unberührende/ gezogene Lini/ welche in eben demselben Punct halbgeteih-
let wird/ berühret die Hyperbel in demselbigen Punct: Und hingegen jede
berührende/ wann sie biß auf beyde unberührende verlängert wird/ ist in
dem Anrührungspunct halbgeteihlet.

Beweiß.

[Abbildung]

Es sey in der Hyperbel bcd (deren Unbe-
rührende sind ae und af) durch den Punct c
gezogen eine gerade Lini gch, die sich beyder-
seits in den Unberührenden endet und in c halb-
geteihlet wird. So sag ich nun/ daß besagte ge-
rade Lini gh die Hyperbel berühre in c. Dann/
wann es seyn kan/ so durchschneide sie dieselbe in
c und i: so wird ih (vermög der fünften
Betrachtung zweyter Folge) dem cg, das
ist/ dem ch gleich seyn/ welches unmöglich ist.
Jch sage ferner umbgekehrt/ wann gh die Hy-
perbel in c berühret/ so werde sie auch in c halb-
geteihlet. Wo nicht/ so nehme man in ch, als
dem grössern Teihl hi gleich gc. Welchem
nach/ weil der Punct c in der Hyperbel ist/ auch
(vermög der 4. Folge der fünften Betrach-
tung) der Punct i in derselben seyn/ und also
(Krafft der fünften Betrachtung dritter Folge) ci ganz innerhalb der Hyperbel seyn/
und folgends gh dieselbe nicht berühren/ sondern in c und i durchschneiden wird/ welches obi-
gem Satz zu wider ist. Jst derowegen ch dem gc nicht ungleich.

1. Fol-

den/ ſo heiſſen eben dieſelbe Durchmeſſer die Achſen ſolcher Hyperbolen.
Wann aber der andere Durchmeſſer mit denen ordentlich- auf den einge-
fangenen-gezogenen/ Lineen gleichlauffet/ ſo heiſſet einer des andern (dia-
meter conjugata) Creutzender Durchmeſſer.

6. Folge.

Aus dieſem wird nun ferner geſchloſſen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte
gleichlauffende oder ordentlich-gezogene/ von dem Durchmeſſer koͤnnen halbgeteihlet werden.
Dann/ wann es ſeyn kan/ ſo werde von dem Durchmeſſer ao eine andere/ nicht ordentlich-ge-
zogene/ Lini qr in zwey gleiche Teihle geſchnitten/ welche die unberuͤhrende betrifft in s, t;
und ſey durch o ordentlich gezogen bod, welche mehrgemeldte unberuͤhrende betrifft in e
und f. So werden nun (vermoͤg der 2. und 5. Folge) eo und fo, Krafft erſtgeſetzten
aber und der 2. Folge/ auch to und so, einander gleich ſeyn. Dieweilen aber/ wann eu
mit sf gleichlauffend gemachet wird/ die beyde Dreyekke eou und fos (vermoͤg des 15 den
und 29ſten im I. B.) gleichwinklicht werden/ ſo verhaͤlt ſich (Krafft des 4ten im VI.)
wie eo gegen ou, alſo fo gegen os. Derowegen/ weil eo dem fo gleich iſt/ ſo wird auch
ou dem os, das iſt/ dem ot (ein Teihl ſeinem ganzen) gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt.
Wird derowegen die Lini rq von dem Durchmeſſer ao nicht halbgeteihlet.

7. Folge.

Endlich iſt offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-geſetzte Hyperbolen/
zwey gleichlauffende Lineen gezogen ſind/ die jenige/ ſo alle beyde halbteihlet/ durch den Mittel-
punct gehe/ oder ein Durchmeſſer ſey: dann der Durchmeſſer/ welcher mitten durch eine gleich-
lauffende ſtreichet/ muß auch mitten durch die andern gleichlauffenden gehen/ vermoͤg obiger
5. Folge. Daher dann kundt wird/ welcher geſtalten man einer gegebenen/ oder zweyer ent-
gegen-geſetzter/ Hyperbolen Durchmeſſer/ ſo viel man will/ wie auch zugleich eines jeden or-
dentlich-gezogene/ ſambt dem Mittel- oder Beſchreibungspunct (als welcher jeder zweyer oder
mehrer Durchmeſſer Durchſchnitt weiſet) finden ſolle.

Die Sechſte Betrachtung.

Eine jede gerade/ durch jeden beliebigen Punct der Hyperbel/ auf beyde
Unberuͤhrende/ gezogene Lini/ welche in eben demſelben Punct halbgeteih-
let wird/ beruͤhret die Hyperbel in demſelbigen Punct: Und hingegen jede
beruͤhrende/ wann ſie biß auf beyde unberuͤhrende verlaͤngert wird/ iſt in
dem Anruͤhrungspunct halbgeteihlet.

Beweiß.

[Abbildung]

Es ſey in der Hyperbel bcd (deren Unbe-
ruͤhrende ſind ae und af) durch den Punct c
gezogen eine gerade Lini gch, die ſich beyder-
ſeits in den Unberuͤhrenden endet und in c halb-
geteihlet wird. So ſag ich nun/ daß beſagte ge-
rade Lini gh die Hyperbel beruͤhre in c. Dann/
wann es ſeyn kan/ ſo durchſchneide ſie dieſelbe in
c und i: ſo wird ih (vermoͤg der fuͤnften
Betrachtung zweyter Folge) dem cg, das
iſt/ dem ch gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt.
Jch ſage ferner umbgekehrt/ wann gh die Hy-
perbel in c beruͤhret/ ſo werde ſie auch in c halb-
geteihlet. Wo nicht/ ſo nehme man in ch, als
dem groͤſſern Teihl hi gleich gc. Welchem
nach/ weil der Punct c in der Hyperbel iſt/ auch
(vermoͤg der 4. Folge der fuͤnften Betrach-
tung) der Punct i in derſelben ſeyn/ und alſo
(Krafft der fuͤnften Betrachtung dritter Folge) ci ganz innerhalb der Hyperbel ſeyn/
und folgends gh dieſelbe nicht beruͤhren/ ſondern in c und i durchſchneiden wird/ welches obi-
gem Satz zu wider iſt. Jſt derowegen ch dem gc nicht ungleich.

1. Fol-

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[208/0236] den/ ſo heiſſen eben dieſelbe Durchmeſſer die Achſen ſolcher Hyperbolen. Wann aber der andere Durchmeſſer mit denen ordentlich- auf den einge- fangenen-gezogenen/ Lineen gleichlauffet/ ſo heiſſet einer des andern (dia- meter conjugata) Creutzender Durchmeſſer. 6. Folge. Aus dieſem wird nun ferner geſchloſſen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte gleichlauffende oder ordentlich-gezogene/ von dem Durchmeſſer koͤnnen halbgeteihlet werden. Dann/ wann es ſeyn kan/ ſo werde von dem Durchmeſſer ao eine andere/ nicht ordentlich-ge- zogene/ Lini qr in zwey gleiche Teihle geſchnitten/ welche die unberuͤhrende betrifft in s, t; und ſey durch o ordentlich gezogen bod, welche mehrgemeldte unberuͤhrende betrifft in e und f. So werden nun (vermoͤg der 2. und 5. Folge) eo und fo, Krafft erſtgeſetzten aber und der 2. Folge/ auch to und so, einander gleich ſeyn. Dieweilen aber/ wann eu mit sf gleichlauffend gemachet wird/ die beyde Dreyekke eou und fos (vermoͤg des 15 den und 29ſten im I. B.) gleichwinklicht werden/ ſo verhaͤlt ſich (Krafft des 4ten im VI.) wie eo gegen ou, alſo fo gegen os. Derowegen/ weil eo dem fo gleich iſt/ ſo wird auch ou dem os, das iſt/ dem ot (ein Teihl ſeinem ganzen) gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt. Wird derowegen die Lini rq von dem Durchmeſſer ao nicht halbgeteihlet. 7. Folge. Endlich iſt offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-geſetzte Hyperbolen/ zwey gleichlauffende Lineen gezogen ſind/ die jenige/ ſo alle beyde halbteihlet/ durch den Mittel- punct gehe/ oder ein Durchmeſſer ſey: dann der Durchmeſſer/ welcher mitten durch eine gleich- lauffende ſtreichet/ muß auch mitten durch die andern gleichlauffenden gehen/ vermoͤg obiger 5. Folge. Daher dann kundt wird/ welcher geſtalten man einer gegebenen/ oder zweyer ent- gegen-geſetzter/ Hyperbolen Durchmeſſer/ ſo viel man will/ wie auch zugleich eines jeden or- dentlich-gezogene/ ſambt dem Mittel- oder Beſchreibungspunct (als welcher jeder zweyer oder mehrer Durchmeſſer Durchſchnitt weiſet) finden ſolle. Die Sechſte Betrachtung. Eine jede gerade/ durch jeden beliebigen Punct der Hyperbel/ auf beyde Unberuͤhrende/ gezogene Lini/ welche in eben demſelben Punct halbgeteih- let wird/ beruͤhret die Hyperbel in demſelbigen Punct: Und hingegen jede beruͤhrende/ wann ſie biß auf beyde unberuͤhrende verlaͤngert wird/ iſt in dem Anruͤhrungspunct halbgeteihlet. Beweiß. [Abbildung] Es ſey in der Hyperbel bcd (deren Unbe- ruͤhrende ſind ae und af) durch den Punct c gezogen eine gerade Lini gch, die ſich beyder- ſeits in den Unberuͤhrenden endet und in c halb- geteihlet wird. So ſag ich nun/ daß beſagte ge- rade Lini gh die Hyperbel beruͤhre in c. Dann/ wann es ſeyn kan/ ſo durchſchneide ſie dieſelbe in c und i: ſo wird ih (vermoͤg der fuͤnften Betrachtung zweyter Folge) dem cg, das iſt/ dem ch gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt. Jch ſage ferner umbgekehrt/ wann gh die Hy- perbel in c beruͤhret/ ſo werde ſie auch in c halb- geteihlet. Wo nicht/ ſo nehme man in ch, als dem groͤſſern Teihl hi gleich gc. Welchem nach/ weil der Punct c in der Hyperbel iſt/ auch (vermoͤg der 4. Folge der fuͤnften Betrach- tung) der Punct i in derſelben ſeyn/ und alſo (Krafft der fuͤnften Betrachtung dritter Folge) ci ganz innerhalb der Hyperbel ſeyn/ und folgends gh dieſelbe nicht beruͤhren/ ſondern in c und i durchſchneiden wird/ welches obi- gem Satz zu wider iſt. Jſt derowegen ch dem gc nicht ungleich. 1. Fol-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/236>, abgerufen am 04.05.2024.

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