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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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[Abbildung]

Wann so wol der bewegliche Winkel als die beweg-
liche Lini allerseits in dem jenigen Stand sich befinden/
in welchem sie gewesen/ als vermittelst ihres Durchschnit-
tes der Punct c beschrieben worden/ nehmlich in bec
und acb; und dann denen beyden gleichen eb und fd
beyderseits entweder die gemeine fb zugegeben/ oder ed
benommen wird/ so müssen auch die Summen oder Reste
bd und fe auch einander gleich seyn. Und weilen/
wegen derer gleichlauffenden Lineen ec und ad, die bey-
de Dreyekke bda und bec (Krafft des 29sten im
I. B.) gleichwinklicht sind: so verhält sich (Laut des
4ten im VI.) wie bd (das ist/ fe) gegen da, also be
(das ist/ fd) gegen ec; und ist folgends das Rechtekk
derer beyden äussersten/ aus fe in ec, dem Rechtekk
beyder mittlern/ aus fd in da, gleich/ vermög des
16den im VI.

Aus welchem Beweiß dann schließlichen
erscheinet/ weil alle solche Rechtekke/ wie fec,
dem Rechtekke adf, und folgends auch unter-
einander gleich sind/ daß die/ erklärter mas-
sen beschriebene/ krumme Lini/ eben die jenige
sey/ welche von denen Alten eine Hyperbole
(zu teutsch/ eine übertreffende Kegel-Lini) genennet worden; oder/ so man
zwey solche krumme Lineen durch einerley fortgesetzte Bewegung beschrie-
ben zugleich betrachtet/ eben die jenige/ welche sie entgegen-gesetzte Kegel-
schnitte (Sectiones oppositas) geheissen haben: Und daß die unbewegliche
Lini (kl) und der beschreibende Schenkel (fg) ihre/ so genannte/ Unberüh-
rende (asymptoti) seyen/ und dieser ihr Durchschnittspunct (f) eben der jeni-
ge sey/ den sie der Hyperbel/ oder derer entgegen-gesetzten Kegelschnitte
Beschreibungspunct (centrum) zu nennen pflegten: welche alte Nahmen
dann (ausgenommen den Nahmen Kegelschnitt) wir ihnen deswegen noch
ferner lassen/ und das/ von beyden Zwischenweiten (ad und fd) beschlos-
sene Rechtekk/ oder eine/ demselben gleiche/ Vierung/ der Hyperbel Ver-
mögen (potentiam) nennen wollen.

Die 1. Folge.

Die selbste Beschreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberüh-
rende Lineen immer näher und näher/ und endlich so nahe/ zusammen kommen/ daß ihre Zwi-
schenweite kleiner sey als jede andere/ die nach Belieben gegeben wird. Wofern aber jemand
dessen einen gewissern Beweiß verlangete/ so sey (in dem obern Teihl der vorigen Figur) die
gegebene Weite no, auf die unberührende Lini fk senkrecht gesetzet. So man nun nimmet
np kleiner als no, und machet/ wie np gegen ad, also df gegen fe (bey k;) aus e end-
lich/ mit fh gleichlauffend/ ziehet ec gleich np; so wird (vermög des 16den im VI.) das
Rechtekk aus fe in np, das ist/ ec gleich seyn dem Rechtekk aus df in ad. Welchem
nach (Krafft vorhergehender dritten Betrachtung) der Punct c in der Hyperbel seyn
muß. Es ist aber ce gleich np, und also kleiner als die gegebene no. Derowegen muß
umb so viel mehr die/ aus c auf fk senkrecht gezogene Lini/ das ist/ die Zwischenweite der Hy-
perbel und ihrer Unberührenden/ kleiner seyn als no.

Die 2. Folge.

Und hieraus erscheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ welche aus jeglichem/ innerhalb
des Winkels/ der des andern/ welcher die Hyperbel umb fasset/ Scheitelwinkel ist/ genommenen
Punct/ entweder durch den Beschreibungspunct f, oder sonsten durch eine derer unberühren-

den

[Abbildung]

Wann ſo wol der bewegliche Winkel als die beweg-
liche Lini allerſeits in dem jenigen Stand ſich befinden/
in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnit-
tes der Punct c beſchrieben worden/ nehmlich in bec
und acb; und dann denen beyden gleichen eb und fd
beyderſeits entweder die gemeine fb zugegeben/ oder ed
benommen wird/ ſo muͤſſen auch die Summen oder Reſte
bd und fe auch einander gleich ſeyn. Und weilen/
wegen derer gleichlauffenden Lineen ec und ad, die bey-
de Dreyekke bda und bec (Krafft des 29ſten im
I. B.) gleichwinklicht ſind: ſo verhaͤlt ſich (Laut des
4ten im VI.) wie bd (das iſt/ fe) gegen da, alſo be
(das iſt/ fd) gegen ec; und iſt folgends das Rechtekk
derer beyden aͤuſſerſten/ aus fe in ec, dem Rechtekk
beyder mittlern/ aus fd in da, gleich/ vermoͤg des
16den im VI.

Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen
erſcheinet/ weil alle ſolche Rechtekke/ wie fec,
dem Rechtekke adf, und folgends auch unter-
einander gleich ſind/ daß die/ erklaͤrter maſ-
ſen beſchriebene/ krumme Lini/ eben die jenige
ſey/ welche von denen Alten eine Hyperbole
(zu teutſch/ eine uͤbertreffende Kegel-Lini) genennet worden; oder/ ſo man
zwey ſolche krumme Lineen durch einerley fortgeſetzte Bewegung beſchrie-
ben zugleich betrachtet/ eben die jenige/ welche ſie entgegen-geſetzte Kegel-
ſchnitte (Sectiones oppoſitas) geheiſſen haben: Und daß die unbewegliche
Lini (kl) und der beſchreibende Schenkel (fg) ihre/ ſo genannte/ Unberuͤh-
rende (aſymptoti) ſeyen/ und dieſer ihr Durchſchnittspunct (f) eben der jeni-
ge ſey/ den ſie der Hyperbel/ oder derer entgegen-geſetzten Kegelſchnitte
Beſchreibungspunct (centrum) zu nennen pflegten: welche alte Nahmen
dann (ausgenommen den Nahmen Kegelſchnitt) wir ihnen deswegen noch
ferner laſſen/ und das/ von beyden Zwiſchenweiten (ad und fd) beſchloſ-
ſene Rechtekk/ oder eine/ demſelben gleiche/ Vierung/ der Hyperbel Ver-
moͤgen (potentiam) nennen wollen.

Die 1. Folge.

Die ſelbſte Beſchreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberuͤh-
rende Lineen immer naͤher und naͤher/ und endlich ſo nahe/ zuſammen kommen/ daß ihre Zwi-
ſchenweite kleiner ſey als jede andere/ die nach Belieben gegeben wird. Wofern aber jemand
deſſen einen gewiſſern Beweiß verlangete/ ſo ſey (in dem obern Teihl der vorigen Figur) die
gegebene Weite no, auf die unberuͤhrende Lini fk ſenkrecht geſetzet. So man nun nimmet
np kleiner als no, und machet/ wie np gegen ad, alſo df gegen fe (bey k;) aus e end-
lich/ mit fh gleichlauffend/ ziehet ec gleich np; ſo wird (vermoͤg des 16den im VI.) das
Rechtekk aus fe in np, das iſt/ ec gleich ſeyn dem Rechtekk aus df in ad. Welchem
nach (Krafft vorhergehender dritten Betrachtung) der Punct c in der Hyperbel ſeyn
muß. Es iſt aber ce gleich np, und alſo kleiner als die gegebene no. Derowegen muß
umb ſo viel mehr die/ aus c auf fk ſenkrecht gezogene Lini/ das iſt/ die Zwiſchenweite der Hy-
perbel und ihrer Unberuͤhrenden/ kleiner ſeyn als no.

Die 2. Folge.

Und hieraus erſcheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ welche aus jeglichem/ innerhalb
des Winkels/ der des andern/ welcher die Hyperbel umb faſſet/ Scheitelwinkel iſt/ genommenen
Punct/ entweder durch den Beſchreibungspunct f, oder ſonſten durch eine derer unberuͤhren-

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[204/0232] [Abbildung] Wann ſo wol der bewegliche Winkel als die beweg- liche Lini allerſeits in dem jenigen Stand ſich befinden/ in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnit- tes der Punct c beſchrieben worden/ nehmlich in bec und acb; und dann denen beyden gleichen eb und fd beyderſeits entweder die gemeine fb zugegeben/ oder ed benommen wird/ ſo muͤſſen auch die Summen oder Reſte bd und fe auch einander gleich ſeyn. Und weilen/ wegen derer gleichlauffenden Lineen ec und ad, die bey- de Dreyekke bda und bec (Krafft des 29ſten im I. B.) gleichwinklicht ſind: ſo verhaͤlt ſich (Laut des 4ten im VI.) wie bd (das iſt/ fe) gegen da, alſo be (das iſt/ fd) gegen ec; und iſt folgends das Rechtekk derer beyden aͤuſſerſten/ aus fe in ec, dem Rechtekk beyder mittlern/ aus fd in da, gleich/ vermoͤg des 16den im VI. Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen erſcheinet/ weil alle ſolche Rechtekke/ wie fec, dem Rechtekke adf, und folgends auch unter- einander gleich ſind/ daß die/ erklaͤrter maſ- ſen beſchriebene/ krumme Lini/ eben die jenige ſey/ welche von denen Alten eine Hyperbole (zu teutſch/ eine uͤbertreffende Kegel-Lini) genennet worden; oder/ ſo man zwey ſolche krumme Lineen durch einerley fortgeſetzte Bewegung beſchrie- ben zugleich betrachtet/ eben die jenige/ welche ſie entgegen-geſetzte Kegel- ſchnitte (Sectiones oppoſitas) geheiſſen haben: Und daß die unbewegliche Lini (kl) und der beſchreibende Schenkel (fg) ihre/ ſo genannte/ Unberuͤh- rende (aſymptoti) ſeyen/ und dieſer ihr Durchſchnittspunct (f) eben der jeni- ge ſey/ den ſie der Hyperbel/ oder derer entgegen-geſetzten Kegelſchnitte Beſchreibungspunct (centrum) zu nennen pflegten: welche alte Nahmen dann (ausgenommen den Nahmen Kegelſchnitt) wir ihnen deswegen noch ferner laſſen/ und das/ von beyden Zwiſchenweiten (ad und fd) beſchloſ- ſene Rechtekk/ oder eine/ demſelben gleiche/ Vierung/ der Hyperbel Ver- moͤgen (potentiam) nennen wollen. Die 1. Folge. Die ſelbſte Beſchreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberuͤh- rende Lineen immer naͤher und naͤher/ und endlich ſo nahe/ zuſammen kommen/ daß ihre Zwi- ſchenweite kleiner ſey als jede andere/ die nach Belieben gegeben wird. Wofern aber jemand deſſen einen gewiſſern Beweiß verlangete/ ſo ſey (in dem obern Teihl der vorigen Figur) die gegebene Weite no, auf die unberuͤhrende Lini fk ſenkrecht geſetzet. So man nun nimmet np kleiner als no, und machet/ wie np gegen ad, alſo df gegen fe (bey k;) aus e end- lich/ mit fh gleichlauffend/ ziehet ec gleich np; ſo wird (vermoͤg des 16den im VI.) das Rechtekk aus fe in np, das iſt/ ec gleich ſeyn dem Rechtekk aus df in ad. Welchem nach (Krafft vorhergehender dritten Betrachtung) der Punct c in der Hyperbel ſeyn muß. Es iſt aber ce gleich np, und alſo kleiner als die gegebene no. Derowegen muß umb ſo viel mehr die/ aus c auf fk ſenkrecht gezogene Lini/ das iſt/ die Zwiſchenweite der Hy- perbel und ihrer Unberuͤhrenden/ kleiner ſeyn als no. Die 2. Folge. Und hieraus erſcheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ welche aus jeglichem/ innerhalb des Winkels/ der des andern/ welcher die Hyperbel umb faſſet/ Scheitelwinkel iſt/ genommenen Punct/ entweder durch den Beſchreibungspunct f, oder ſonſten durch eine derer unberuͤhren- den

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/232>, abgerufen am 05.05.2024.

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