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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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den Streichen; daß alle solche Lineen/ sprich ich/ endlich die Hyperbel betreffen/ und/ so sie ver-
längert werden/ dieselbe/ jedoch nur in einem einigen Punct/ durchschneiden: weil nehmlich
solche verlängerte Lineen von beyden unberührenden immer mehr und mehr abweichen.

Die 3. Folge.

So ist auch über dieses offenbar/ daß der beschreibende Schenkel (ec) er sey wo er wolle)
das ist/ alle/ mit der Unberührenden gleichlanffende/ Lineen/ die Hyperbel gleichfalls in einem
einigen Punct betreffen/ und/ wo sie verlängert werden/ durchschneiden: Dieweil unmöglich
ist/ daß die bewegliche Lini abc und der beschreibende Schenkel ec, es sey in welcher Stel-
lung es wolle/ einander in mehr als einem Punct durchschneiden solten.

Die Vierdte Betrachtung.

Eine jede gerade Lini/ welche durch zwey Puncten in der Hyperbel strei-
chet/ oder auf dieselbe also trifft/ daß sie/ verlängert/ beyderseits ausser-
halb der Hyperbel fället/ betrifft beyde unberührende Lineen/ innerhalb des
Winkels/ der die Hyperbel umbfasset.

Beweiß.

Es seyen in der Hyperbel bcd (deren unbe-
rührende Lineen sind kac, haf) gezogen die Lini
fbcg, welche durch die zwey Puncten b und c strei-
chet/ und mc, welche auf die Hyperbel in dem
Punct c also trifft/ daß sie/ gegen l verlängert/ bey-
derseits ausserhalb der Hyperbel falle; So sag ich
nun/ daß so wol die Lini fbcg, als die Lini mcl,
beyde unberührende Lineen, kae und haf, in-
nerhalb des Winkels eaf, betreffe. Dann/ wann
dieses nicht geschähe/ so wäre die Lini fbcg oder
mcl entweder gleichlauffend mit einer von denen
Unberührenden; oder/ wann sie dieser oder jener
Unberührenden ausser dem Winkel eaf begegnete/
wäre es eben so viel/ als ob sie/ aus einem Punct in-
nerhalb des Scheitelwinkels kah gezogen/ diese
oder jene Unberührende durchschnitte: da dann bey-
derseits folgen würde (vermög der 3. und 2. Fol-
ge der III. Betrachtung) daß sie die Hyperbel
oder krumme Lini nur in einem Punct/ keines wegs
[Abbildung] aber in zweyen/ betreffen; und/ so sie verlängert würde/ dieselbe durchschneiden müste/
nicht aber beyderseits ausserhalb der Hyperbel fallen könnte. Welches aber alles obigem Satz
zu wider ist.

Die Fünfte Betrachtung.

Wann in einer/ oder in entgegen-gesetzten Hyperbeln zwey Puncten
nach Belieben genommen/ und durch dieselbe entweder eine/ oder zwey
gleichlauffende/ gerade Lineen gezogen werden: so sind die Rechtekke/ wel-
che aus denen/ beyderseits zwischen der Hyperbel und der Unberührenden
enthaltenen/ Stükken solcher gezogenen Lineen gemachet werden/ ein-
ander gleich.

Beweiß.

Es seyen/ entweder in einer/ oder in entgegen-gesetzten Hyperbeln bcpd (deren Un-
berührende sind ae, af) nach Belieben genommen zweene Puncten b und c, und durch die-
selbe gezogen zwey gleichlauffende Lineen bd, cp, welche die Unberührende betreffen in de-

nen
C c iij

den Streichen; daß alle ſolche Lineen/ ſprich ich/ endlich die Hyperbel betreffen/ und/ ſo ſie ver-
laͤngert werden/ dieſelbe/ jedoch nur in einem einigen Punct/ durchſchneiden: weil nehmlich
ſolche verlaͤngerte Lineen von beyden unberuͤhrenden immer mehr und mehr abweichen.

Die 3. Folge.

So iſt auch uͤber dieſes offenbar/ daß der beſchreibende Schenkel (ec) er ſey wo er wolle)
das iſt/ alle/ mit der Unberuͤhrenden gleichlanffende/ Lineen/ die Hyperbel gleichfalls in einem
einigen Punct betreffen/ und/ wo ſie verlaͤngert werden/ durchſchneiden: Dieweil unmoͤglich
iſt/ daß die bewegliche Lini abc und der beſchreibende Schenkel ec, es ſey in welcher Stel-
lung es wolle/ einander in mehr als einem Punct durchſchneiden ſolten.

Die Vierdte Betrachtung.

Eine jede gerade Lini/ welche durch zwey Puncten in der Hyperbel ſtrei-
chet/ oder auf dieſelbe alſo trifft/ daß ſie/ verlaͤngert/ beyderſeits auſſer-
halb der Hyperbel faͤllet/ betrifft beyde unberuͤhrende Lineen/ innerhalb des
Winkels/ der die Hyperbel umbfaſſet.

Beweiß.

Es ſeyen in der Hyperbel bcd (deren unbe-
ruͤhrende Lineen ſind kac, haf) gezogen die Lini
fbcg, welche durch die zwey Puncten b und c ſtrei-
chet/ und mc, welche auf die Hyperbel in dem
Punct c alſo trifft/ daß ſie/ gegen l verlaͤngert/ bey-
derſeits auſſerhalb der Hyperbel falle; So ſag ich
nun/ daß ſo wol die Lini fbcg, als die Lini mcl,
beyde unberuͤhrende Lineen, kae und haf, in-
nerhalb des Winkels eaf, betreffe. Dann/ wann
dieſes nicht geſchaͤhe/ ſo waͤre die Lini fbcg oder
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Unberuͤhrenden; oder/ wann ſie dieſer oder jener
Unberuͤhrenden auſſer dem Winkel eaf begegnete/
waͤre es eben ſo viel/ als ob ſie/ aus einem Punct in-
nerhalb des Scheitelwinkels kah gezogen/ dieſe
oder jene Unberuͤhrende durchſchnitte: da dann bey-
derſeits folgen wuͤrde (vermoͤg der 3. und 2. Fol-
ge der III. Betrachtung) daß ſie die Hyperbel
oder krumme Lini nur in einem Punct/ keines wegs
[Abbildung] aber in zweyen/ betreffen; und/ ſo ſie verlaͤngert wuͤrde/ dieſelbe durchſchneiden muͤſte/
nicht aber beyderſeits auſſerhalb der Hyperbel fallen koͤnnte. Welches aber alles obigem Satz
zu wider iſt.

Die Fuͤnfte Betrachtung.

Wann in einer/ oder in entgegen-geſetzten Hyperbeln zwey Puncten
nach Belieben genommen/ und durch dieſelbe entweder eine/ oder zwey
gleichlauffende/ gerade Lineen gezogen werden: ſo ſind die Rechtekke/ wel-
che aus denen/ beyderſeits zwiſchen der Hyperbel und der Unberuͤhrenden
enthaltenen/ Stuͤkken ſolcher gezogenen Lineen gemachet werden/ ein-
ander gleich.

Beweiß.

Es ſeyen/ entweder in einer/ oder in entgegen-geſetzten Hyperbeln bcpd (deren Un-
beruͤhrende ſind ae, af) nach Belieben genommen zweene Puncten b und c, und durch die-
ſelbe gezogen zwey gleichlauffende Lineen bd, cp, welche die Unberuͤhrende betreffen in de-

nen
C c iij
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[205/0233] den Streichen; daß alle ſolche Lineen/ ſprich ich/ endlich die Hyperbel betreffen/ und/ ſo ſie ver- laͤngert werden/ dieſelbe/ jedoch nur in einem einigen Punct/ durchſchneiden: weil nehmlich ſolche verlaͤngerte Lineen von beyden unberuͤhrenden immer mehr und mehr abweichen. Die 3. Folge. So iſt auch uͤber dieſes offenbar/ daß der beſchreibende Schenkel (ec) er ſey wo er wolle) das iſt/ alle/ mit der Unberuͤhrenden gleichlanffende/ Lineen/ die Hyperbel gleichfalls in einem einigen Punct betreffen/ und/ wo ſie verlaͤngert werden/ durchſchneiden: Dieweil unmoͤglich iſt/ daß die bewegliche Lini abc und der beſchreibende Schenkel ec, es ſey in welcher Stel- lung es wolle/ einander in mehr als einem Punct durchſchneiden ſolten. Die Vierdte Betrachtung. Eine jede gerade Lini/ welche durch zwey Puncten in der Hyperbel ſtrei- chet/ oder auf dieſelbe alſo trifft/ daß ſie/ verlaͤngert/ beyderſeits auſſer- halb der Hyperbel faͤllet/ betrifft beyde unberuͤhrende Lineen/ innerhalb des Winkels/ der die Hyperbel umbfaſſet. Beweiß. Es ſeyen in der Hyperbel bcd (deren unbe- ruͤhrende Lineen ſind kac, haf) gezogen die Lini fbcg, welche durch die zwey Puncten b und c ſtrei- chet/ und mc, welche auf die Hyperbel in dem Punct c alſo trifft/ daß ſie/ gegen l verlaͤngert/ bey- derſeits auſſerhalb der Hyperbel falle; So ſag ich nun/ daß ſo wol die Lini fbcg, als die Lini mcl, beyde unberuͤhrende Lineen, kae und haf, in- nerhalb des Winkels eaf, betreffe. Dann/ wann dieſes nicht geſchaͤhe/ ſo waͤre die Lini fbcg oder mcl entweder gleichlauffend mit einer von denen Unberuͤhrenden; oder/ wann ſie dieſer oder jener Unberuͤhrenden auſſer dem Winkel eaf begegnete/ waͤre es eben ſo viel/ als ob ſie/ aus einem Punct in- nerhalb des Scheitelwinkels kah gezogen/ dieſe oder jene Unberuͤhrende durchſchnitte: da dann bey- derſeits folgen wuͤrde (vermoͤg der 3. und 2. Fol- ge der III. Betrachtung) daß ſie die Hyperbel oder krumme Lini nur in einem Punct/ keines wegs [Abbildung] aber in zweyen/ betreffen; und/ ſo ſie verlaͤngert wuͤrde/ dieſelbe durchſchneiden muͤſte/ nicht aber beyderſeits auſſerhalb der Hyperbel fallen koͤnnte. Welches aber alles obigem Satz zu wider iſt. Die Fuͤnfte Betrachtung. Wann in einer/ oder in entgegen-geſetzten Hyperbeln zwey Puncten nach Belieben genommen/ und durch dieſelbe entweder eine/ oder zwey gleichlauffende/ gerade Lineen gezogen werden: ſo ſind die Rechtekke/ wel- che aus denen/ beyderſeits zwiſchen der Hyperbel und der Unberuͤhrenden enthaltenen/ Stuͤkken ſolcher gezogenen Lineen gemachet werden/ ein- ander gleich. Beweiß. Es ſeyen/ entweder in einer/ oder in entgegen-geſetzten Hyperbeln bcpd (deren Un- beruͤhrende ſind ae, af) nach Belieben genommen zweene Puncten b und c, und durch die- ſelbe gezogen zwey gleichlauffende Lineen bd, cp, welche die Unberuͤhrende betreffen in de- nen C c iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 205. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/233>, abgerufen am 04.05.2024.