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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch
gleich worden) so verhält sich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, also pm gegen
mk, und wie 1/2bi (das ist/ ai) gegen im, also 1/2pm (das ist) im gegen mk. Woraus
dann endlich folget (Krafft dessen/ was in der II. Betrachtung erwiesen worden) daß
beyde Parabeln/ welche von denen Durchmessern ab und mo, und denen Mitmessern ac
und mk, nach besagten Winkeln beschrieben werden/ ganz einerley seyen. Jst also der be-
gehrte Durchmesser ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge-
rad wäre/ zugleich der Parabel Achse seyn würde.

Und soviel von der Parabel fürnehmsten Eigenschafften.

Die Dritte Betrachtung.

Wann eine/ umb einen beständigen Punct (a) rund-umb-bewegliche
Lini (abc, so hier in 4 unterschiedlichen Stellungen gesehen wird) einen
beliebigen geradlinischen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl)
also mit sich führet/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win-
kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche
Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des besagten Schen-
kels (nehmlich durch b) streiche/ den andern Schenkel (ec) aber stä-
tigs (in c) durchschneide; so erscheinet zu förderst/ daß/ (wann ad dem
Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je näher die Lini abc zu ad
kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/
wann abc gar auf ad kommet/ gänzlich verschwinde (weil ad, und fol-
gends in solchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec
aber wie gf stehe [welches dann besagter Lineen/ abc in adi und ce in
gf, fürnehmster und erster Stand heissen solle;] Und daß/ fürs an-
dere/ der Punct des Durchschnitts (c, in welchem die bewegliche Lini
abc und der beschreibende Schenkel ec einander durchschneiden) durch
seinen Lauf eine krumme Lini (ac) beschreibe/ welche [nach dem ersten
Stand obbemeldter Beschreibungs-Lineen betrachtet] diese Eigenschafft
hat: Daß das Rechtekk (fec) so da aus jeder geraden Lini/ die man
von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl)
dem beschreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel
aus ce] und deme/ zwischen dem beschreibenden Schenkel (gf) und be-
sagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stükk der unbeweglichen Lini
[nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich sey dem Rechtekk (fda)
welches beschliessen der/ zwischen dem unbeweglichen Punct (a) und der
unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich
die Zwischenweite ad] und [fd] das Stükk der unbeweglichen Lini/ wel-
ches zwischen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win-
kels (f) enthalten ist.

Beweiß dieses letzern.

Mit einem Wort: Es soll bewiesen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich
sey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann diese sind gleich gesetzet) in da; und zwar also:

Wann
C c ij

p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch
gleich worden) ſo verhaͤlt ſich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, alſo pm gegen
mk, und wie ½bi (das iſt/ ai) gegen im, alſo ½pm (das iſt) im gegen mk. Woraus
dann endlich folget (Krafft deſſen/ was in der II. Betrachtung erwieſen worden) daß
beyde Parabeln/ welche von denen Durchmeſſern ab und mo, und denen Mitmeſſern ac
und mk, nach beſagten Winkeln beſchrieben werden/ ganz einerley ſeyen. Jſt alſo der be-
gehrte Durchmeſſer ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge-
rad waͤre/ zugleich der Parabel Achſe ſeyn wuͤrde.

Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften.

Die Dritte Betrachtung.

Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct (a) rund-umb-bewegliche
Lini (abc, ſo hier in 4 unterſchiedlichen Stellungen geſehen wird) einen
beliebigen geradliniſchen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl)
alſo mit ſich fuͤhret/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win-
kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche
Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des beſagten Schen-
kels (nehmlich durch b) ſtreiche/ den andern Schenkel (ec) aber ſtaͤ-
tigs (in c) durchſchneide; ſo erſcheinet zu foͤrderſt/ daß/ (wann ad dem
Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je naͤher die Lini abc zu ad
kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/
wann abc gar auf ad kommet/ gaͤnzlich verſchwinde (weil ad, und fol-
gends in ſolchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec
aber wie gf ſtehe [welches dann beſagter Lineen/ abc in adi und ce in
gf, fuͤrnehmſter und erſter Stand heiſſen ſolle;] Und daß/ fuͤrs an-
dere/ der Punct des Durchſchnitts (c, in welchem die bewegliche Lini
abc und der beſchreibende Schenkel ec einander durchſchneiden) durch
ſeinen Lauf eine krumme Lini (ac) beſchreibe/ welche [nach dem erſten
Stand obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft
hat: Daß das Rechtekk (fec) ſo da aus jeder geraden Lini/ die man
von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl)
dem beſchreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel
aus ce] und deme/ zwiſchen dem beſchreibenden Schenkel (gf) und be-
ſagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stuͤkk der unbeweglichen Lini
[nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich ſey dem Rechtekk (fda)
welches beſchlieſſen der/ zwiſchen dem unbeweglichen Punct (a) und der
unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich
die Zwiſchenweite ad] und [fd] das Stuͤkk der unbeweglichen Lini/ wel-
ches zwiſchen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win-
kels (f) enthalten iſt.

Beweiß dieſes letzern.

Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich
ſey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann dieſe ſind gleich geſetzet) in da; und zwar alſo:

Wann
C c ij
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[203/0231] p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch gleich worden) ſo verhaͤlt ſich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, alſo pm gegen mk, und wie ½bi (das iſt/ ai) gegen im, alſo ½pm (das iſt) im gegen mk. Woraus dann endlich folget (Krafft deſſen/ was in der II. Betrachtung erwieſen worden) daß beyde Parabeln/ welche von denen Durchmeſſern ab und mo, und denen Mitmeſſern ac und mk, nach beſagten Winkeln beſchrieben werden/ ganz einerley ſeyen. Jſt alſo der be- gehrte Durchmeſſer ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge- rad waͤre/ zugleich der Parabel Achſe ſeyn wuͤrde. Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften. Die Dritte Betrachtung. Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct (a) rund-umb-bewegliche Lini (abc, ſo hier in 4 unterſchiedlichen Stellungen geſehen wird) einen beliebigen geradliniſchen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl) alſo mit ſich fuͤhret/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win- kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des beſagten Schen- kels (nehmlich durch b) ſtreiche/ den andern Schenkel (ec) aber ſtaͤ- tigs (in c) durchſchneide; ſo erſcheinet zu foͤrderſt/ daß/ (wann ad dem Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je naͤher die Lini abc zu ad kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/ wann abc gar auf ad kommet/ gaͤnzlich verſchwinde (weil ad, und fol- gends in ſolchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec aber wie gf ſtehe [welches dann beſagter Lineen/ abc in adi und ce in gf, fuͤrnehmſter und erſter Stand heiſſen ſolle;] Und daß/ fuͤrs an- dere/ der Punct des Durchſchnitts (c, in welchem die bewegliche Lini abc und der beſchreibende Schenkel ec einander durchſchneiden) durch ſeinen Lauf eine krumme Lini (ac) beſchreibe/ welche [nach dem erſten Stand obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft hat: Daß das Rechtekk (fec) ſo da aus jeder geraden Lini/ die man von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl) dem beſchreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel aus ce] und deme/ zwiſchen dem beſchreibenden Schenkel (gf) und be- ſagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stuͤkk der unbeweglichen Lini [nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich ſey dem Rechtekk (fda) welches beſchlieſſen der/ zwiſchen dem unbeweglichen Punct (a) und der unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich die Zwiſchenweite ad] und [fd] das Stuͤkk der unbeweglichen Lini/ wel- ches zwiſchen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win- kels (f) enthalten iſt. Beweiß dieſes letzern. Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich ſey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann dieſe ſind gleich geſetzet) in da; und zwar alſo: Wann C c ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/231>, abgerufen am 04.05.2024.