Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch
gleich worden) so verhält sich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, also pm gegen
mk, und wie 1/2bi (das ist/ ai) gegen im, also 1/2pm (das ist) im gegen mk. Woraus
dann endlich folget (Krafft dessen/ was in der II. Betrachtung erwiesen worden) daß
beyde Parabeln/ welche von denen Durchmessern ab und mo, und denen Mitmessern ac
und mk, nach besagten Winkeln beschrieben werden/ ganz einerley seyen. Jst also der be-
gehrte Durchmesser ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge-
rad wäre/ zugleich der Parabel Achse seyn würde.

Und soviel von der Parabel fürnehmsten Eigenschafften.

Die Dritte Betrachtung.

Wann eine/ umb einen beständigen Punct (a) rund-umb-bewegliche
Lini (abc, so hier in 4 unterschiedlichen Stellungen gesehen wird) einen
beliebigen geradlinischen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl)
also mit sich führet/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win-
kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche
Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des besagten Schen-
kels (nehmlich durch b) streiche/ den andern Schenkel (ec) aber stä-
tigs (in c) durchschneide; so erscheinet zu förderst/ daß/ (wann ad dem
Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je näher die Lini abc zu ad
kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/
wann abc gar auf ad kommet/ gänzlich verschwinde (weil ad, und fol-
gends in solchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec
aber wie gf stehe [welches dann besagter Lineen/ abc in adi und ce in
gf, fürnehmster und erster Stand heissen solle;] Und daß/ fürs an-
dere/ der Punct des Durchschnitts (c, in welchem die bewegliche Lini
abc und der beschreibende Schenkel ec einander durchschneiden) durch
seinen Lauf eine krumme Lini (ac) beschreibe/ welche [nach dem ersten
Stand obbemeldter Beschreibungs-Lineen betrachtet] diese Eigenschafft
hat: Daß das Rechtekk (fec) so da aus jeder geraden Lini/ die man
von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl)
dem beschreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel
aus ce] und deme/ zwischen dem beschreibenden Schenkel (gf) und be-
sagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stükk der unbeweglichen Lini
[nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich sey dem Rechtekk (fda)
welches beschliessen der/ zwischen dem unbeweglichen Punct (a) und der
unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich
die Zwischenweite ad] und [fd] das Stükk der unbeweglichen Lini/ wel-
ches zwischen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win-
kels (f) enthalten ist.

Beweiß dieses letzern.

Mit einem Wort: Es soll bewiesen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich
sey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann diese sind gleich gesetzet) in da; und zwar also:

Wann
C c ij

p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch
gleich worden) ſo verhaͤlt ſich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, alſo pm gegen
mk, und wie ½bi (das iſt/ ai) gegen im, alſo ½pm (das iſt) im gegen mk. Woraus
dann endlich folget (Krafft deſſen/ was in der II. Betrachtung erwieſen worden) daß
beyde Parabeln/ welche von denen Durchmeſſern ab und mo, und denen Mitmeſſern ac
und mk, nach beſagten Winkeln beſchrieben werden/ ganz einerley ſeyen. Jſt alſo der be-
gehrte Durchmeſſer ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge-
rad waͤre/ zugleich der Parabel Achſe ſeyn wuͤrde.

Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften.

Die Dritte Betrachtung.

Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct (a) rund-umb-bewegliche
Lini (abc, ſo hier in 4 unterſchiedlichen Stellungen geſehen wird) einen
beliebigen geradliniſchen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl)
alſo mit ſich fuͤhret/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win-
kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche
Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des beſagten Schen-
kels (nehmlich durch b) ſtreiche/ den andern Schenkel (ec) aber ſtaͤ-
tigs (in c) durchſchneide; ſo erſcheinet zu foͤrderſt/ daß/ (wann ad dem
Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je naͤher die Lini abc zu ad
kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/
wann abc gar auf ad kommet/ gaͤnzlich verſchwinde (weil ad, und fol-
gends in ſolchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec
aber wie gf ſtehe [welches dann beſagter Lineen/ abc in adi und ce in
gf, fuͤrnehmſter und erſter Stand heiſſen ſolle;] Und daß/ fuͤrs an-
dere/ der Punct des Durchſchnitts (c, in welchem die bewegliche Lini
abc und der beſchreibende Schenkel ec einander durchſchneiden) durch
ſeinen Lauf eine krumme Lini (ac) beſchreibe/ welche [nach dem erſten
Stand obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft
hat: Daß das Rechtekk (fec) ſo da aus jeder geraden Lini/ die man
von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl)
dem beſchreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel
aus ce] und deme/ zwiſchen dem beſchreibenden Schenkel (gf) und be-
ſagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stuͤkk der unbeweglichen Lini
[nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich ſey dem Rechtekk (fda)
welches beſchlieſſen der/ zwiſchen dem unbeweglichen Punct (a) und der
unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich
die Zwiſchenweite ad] und [fd] das Stuͤkk der unbeweglichen Lini/ wel-
ches zwiſchen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win-
kels (f) enthalten iſt.

Beweiß dieſes letzern.

Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich
ſey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann dieſe ſind gleich geſetzet) in da; und zwar alſo:

Wann
C c ij
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <div n="4">
                <p><pb facs="#f0231" n="203"/><hi rendition="#aq">p</hi> gleich gemachet/ die bey <hi rendition="#aq">i</hi> und <hi rendition="#aq">m</hi> aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen <hi rendition="#aq">id</hi> und <hi rendition="#aq">mo,</hi> auch<lb/>
gleich worden) &#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich (<hi rendition="#fr">Laut des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie <hi rendition="#aq">bi</hi> gegen <hi rendition="#aq">im,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">pm</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">mk,</hi> und wie ½<hi rendition="#aq">bi</hi> (das i&#x017F;t/ <hi rendition="#aq">ai</hi>) gegen <hi rendition="#aq">im,</hi> al&#x017F;o ½<hi rendition="#aq">pm</hi> (das i&#x017F;t) <hi rendition="#aq">im</hi> gegen <hi rendition="#aq">mk.</hi> Woraus<lb/>
dann endlich folget (<hi rendition="#fr">Krafft de&#x017F;&#x017F;en/ was in der</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Betrachtung erwie&#x017F;en worden</hi>) daß<lb/>
beyde Parabeln/ welche von denen Durchme&#x017F;&#x017F;ern <hi rendition="#aq">ab</hi> und <hi rendition="#aq">mo,</hi> und denen Mitme&#x017F;&#x017F;ern <hi rendition="#aq">ac</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">mk,</hi> nach be&#x017F;agten Winkeln be&#x017F;chrieben werden/ ganz einerley &#x017F;eyen. J&#x017F;t al&#x017F;o der be-<lb/>
gehrte Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ad</hi> richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel <hi rendition="#aq">abm</hi> ge-<lb/>
rad wa&#x0364;re/ zugleich der Parabel Ach&#x017F;e &#x017F;eyn wu&#x0364;rde.</p><lb/>
                <p> <hi rendition="#c"> <hi rendition="#fr">Und &#x017F;oviel von der Parabel fu&#x0364;rnehm&#x017F;ten Eigen&#x017F;chafften.</hi> </hi> </p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Die Dritte Betrachtung.</hi> </head><lb/>
              <p><hi rendition="#fr">Wann eine/ umb einen be&#x017F;ta&#x0364;ndigen Punct</hi> (<hi rendition="#aq">a</hi>) <hi rendition="#fr">rund-umb-bewegliche<lb/>
Lini</hi> (<hi rendition="#aq">abc,</hi> <hi rendition="#fr">&#x017F;o hier in 4 unter&#x017F;chiedlichen Stellungen ge&#x017F;ehen wird) einen<lb/>
beliebigen geradlini&#x017F;chen Winkel</hi> (<hi rendition="#aq">bec</hi>) <hi rendition="#fr">durch eine unbewegliche Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">al&#x017F;o mit &#x017F;ich fu&#x0364;hret/ daß</hi> (<hi rendition="#aq">eb</hi>) <hi rendition="#fr">der eine Schenkel des beweglichen Win-<lb/>
kels allezeit auf der unbeweglichen Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>) <hi rendition="#fr">ligend bleibe; die bewegliche<lb/>
Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des be&#x017F;agten Schen-<lb/>
kels (nehmlich durch</hi> <hi rendition="#aq">b</hi>) <hi rendition="#fr">&#x017F;treiche/ den andern Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">ec</hi>) <hi rendition="#fr">aber &#x017F;ta&#x0364;-<lb/>
tigs (in</hi> <hi rendition="#aq">c</hi>) <hi rendition="#fr">durch&#x017F;chneide; &#x017F;o er&#x017F;cheinet zu fo&#x0364;rder&#x017F;t/ daß/ (wann</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi> <hi rendition="#fr">dem<lb/>
Schenkel</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi> <hi rendition="#fr">gleichlauffend gezogen wird) je na&#x0364;her die Lini</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">zu</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi><lb/><hi rendition="#fr">kommet/ der Winkel</hi> <hi rendition="#aq">ecb</hi> <hi rendition="#fr">immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/<lb/>
wann</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">gar auf</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi> <hi rendition="#fr">kommet/ ga&#x0364;nzlich ver&#x017F;chwinde (weil</hi> <hi rendition="#aq">ad,</hi> <hi rendition="#fr">und fol-<lb/>
gends in &#x017F;olchem Stand auch</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">mit</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi> <hi rendition="#fr">gleichlauffet) der Schenkel</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi><lb/><hi rendition="#fr">aber wie</hi> <hi rendition="#aq">gf</hi> <hi rendition="#fr">&#x017F;tehe [welches dann be&#x017F;agter Lineen/</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">in</hi> <hi rendition="#aq">adi</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">ce</hi> <hi rendition="#fr">in</hi><lb/><hi rendition="#aq">gf,</hi> <hi rendition="#fr">fu&#x0364;rnehm&#x017F;ter und er&#x017F;ter Stand hei&#x017F;&#x017F;en &#x017F;olle;] Und daß/ fu&#x0364;rs an-<lb/>
dere/ der Punct des Durch&#x017F;chnitts</hi> (<hi rendition="#aq">c,</hi> <hi rendition="#fr">in welchem die bewegliche Lini</hi><lb/><hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">und der be&#x017F;chreibende Schenkel</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi> <hi rendition="#fr">einander durch&#x017F;chneiden) durch<lb/>
&#x017F;einen Lauf eine krumme Lini</hi> (<hi rendition="#aq">ac</hi>) <hi rendition="#fr">be&#x017F;chreibe/ welche [nach dem er&#x017F;ten<lb/>
Stand obbemeldter Be&#x017F;chreibungs-Lineen betrachtet] die&#x017F;e Eigen&#x017F;chafft<lb/>
hat: Daß das Rechtekk</hi> (<hi rendition="#aq">fec</hi>) <hi rendition="#fr">&#x017F;o da aus jeder geraden Lini/ die man<lb/>
von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">dem be&#x017F;chreibenden Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">gf</hi>) <hi rendition="#fr">gleichlauffend ziehet [zum Exempel<lb/>
aus</hi> <hi rendition="#aq">ce</hi>] <hi rendition="#fr">und deme/ zwi&#x017F;chen dem be&#x017F;chreibenden Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">gf</hi>) <hi rendition="#fr">und be-<lb/>
&#x017F;agter gleichlauffenden</hi> (<hi rendition="#aq">ec</hi>) <hi rendition="#fr">enthaltenem Stu&#x0364;kk der unbeweglichen Lini<lb/>
[nehmlich aus</hi> <hi rendition="#aq">fe</hi>] <hi rendition="#fr">gemachet wird/ allezeit gleich &#x017F;ey dem Rechtekk</hi> (<hi rendition="#aq">fda</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">welches be&#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;en der/ zwi&#x017F;chen dem unbeweglichen Punct</hi> (<hi rendition="#aq">a</hi>) <hi rendition="#fr">und der<lb/>
unbeweglichen Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>) <hi rendition="#fr">enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich<lb/>
die Zwi&#x017F;chenweite</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi>] <hi rendition="#fr">und</hi> [<hi rendition="#aq">fd</hi>] <hi rendition="#fr">das Stu&#x0364;kk der unbeweglichen Lini/ wel-<lb/>
ches zwi&#x017F;chen der beweglichen</hi> (<hi rendition="#aq">ad</hi>) <hi rendition="#fr">und der Spitze des beweglichen Win-<lb/>
kels</hi> (<hi rendition="#aq">f</hi>) <hi rendition="#fr">enthalten i&#x017F;t.</hi></p><lb/>
              <div n="4">
                <head> <hi rendition="#b">Beweiß die&#x017F;es letzern.</hi> </head><lb/>
                <p>Mit einem Wort: Es &#x017F;oll bewie&#x017F;en werden/ daß das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">fe</hi> in <hi rendition="#aq">ec</hi> gleich<lb/>
&#x017F;ey dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">fd</hi> (oder <hi rendition="#aq">eb,</hi> dann die&#x017F;e &#x017F;ind gleich ge&#x017F;etzet) in <hi rendition="#aq">da;</hi> und zwar al&#x017F;o:</p><lb/>
                <fw place="bottom" type="sig">C c ij</fw>
                <fw place="bottom" type="catch">Wann</fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[203/0231] p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch gleich worden) ſo verhaͤlt ſich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, alſo pm gegen mk, und wie ½bi (das iſt/ ai) gegen im, alſo ½pm (das iſt) im gegen mk. Woraus dann endlich folget (Krafft deſſen/ was in der II. Betrachtung erwieſen worden) daß beyde Parabeln/ welche von denen Durchmeſſern ab und mo, und denen Mitmeſſern ac und mk, nach beſagten Winkeln beſchrieben werden/ ganz einerley ſeyen. Jſt alſo der be- gehrte Durchmeſſer ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge- rad waͤre/ zugleich der Parabel Achſe ſeyn wuͤrde. Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften. Die Dritte Betrachtung. Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct (a) rund-umb-bewegliche Lini (abc, ſo hier in 4 unterſchiedlichen Stellungen geſehen wird) einen beliebigen geradliniſchen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl) alſo mit ſich fuͤhret/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win- kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des beſagten Schen- kels (nehmlich durch b) ſtreiche/ den andern Schenkel (ec) aber ſtaͤ- tigs (in c) durchſchneide; ſo erſcheinet zu foͤrderſt/ daß/ (wann ad dem Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je naͤher die Lini abc zu ad kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/ wann abc gar auf ad kommet/ gaͤnzlich verſchwinde (weil ad, und fol- gends in ſolchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec aber wie gf ſtehe [welches dann beſagter Lineen/ abc in adi und ce in gf, fuͤrnehmſter und erſter Stand heiſſen ſolle;] Und daß/ fuͤrs an- dere/ der Punct des Durchſchnitts (c, in welchem die bewegliche Lini abc und der beſchreibende Schenkel ec einander durchſchneiden) durch ſeinen Lauf eine krumme Lini (ac) beſchreibe/ welche [nach dem erſten Stand obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft hat: Daß das Rechtekk (fec) ſo da aus jeder geraden Lini/ die man von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl) dem beſchreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel aus ce] und deme/ zwiſchen dem beſchreibenden Schenkel (gf) und be- ſagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stuͤkk der unbeweglichen Lini [nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich ſey dem Rechtekk (fda) welches beſchlieſſen der/ zwiſchen dem unbeweglichen Punct (a) und der unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich die Zwiſchenweite ad] und [fd] das Stuͤkk der unbeweglichen Lini/ wel- ches zwiſchen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win- kels (f) enthalten iſt. Beweiß dieſes letzern. Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich ſey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann dieſe ſind gleich geſetzet) in da; und zwar alſo: Wann C c ij

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/231
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/231>, abgerufen am 26.11.2024.