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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
ekkes E. Derowegen ist das Dreyekk/ welches zur Höhe hat die Lini NX,
zur Grundlini aber den ganzen Umblauf des eingeschriebenen Vielekkes/ klei-
ner als das Dreyekk E; (welches die Vernunft ohne Beweiß lehret/ und
aus dem 1sten des VI. klärlich erhellet.) Nun ist aber das Dreyekk/ welches
zur Höhe hat die Lini NX, zur Grundlini aber den ganzen Umblauf des ein-
geschriebenen Vielekkes/ gleich allen Dreyekken/ in welche das Vielekk aus
dem Mittelpunct kan eingeteihlet werden/ das ist/ dem Vielekk selbsten/ Krafft
erstangezogenen 1sten des VI. B. Derowegen folget/ daß dieses Vielekk auch
kleiner sey als das Dreyekk E; welches aber ungereimt und unmöglich ist/
weil oben bewiesen worden/ daß es grösser sey. Kan demnach die gegebene
Scheibe ABCD nicht grösser seyn als das Dreyekk E, weil etwas ungereim-
tes und unmögliches aus Bejahung dessen erfolget.

Man setze fürs andere/ die Scheibe sey kleiner als das Dreyekk/ und be-
schreibe ausserhalb umb die Scheibe eine Vierung/ nach dem 7den des II. B.
durch Halbteihlung aber derer/ zwischen denen vier Anrührungspuncten ent-
haltenen/ Kreißbögen ein Achtekk/ und ferner immer ein anderes gleichseitiges
Vielekke/ so lang und viel/ biß die äussern Abschnitte PFA, RAM, &c. zu-
sammen kleiner sind als der Rest/ umb welchen das Dreyekk grösser ist als die
Scheibe/ nach der Fünften Aufgab des I. Buchs von der Kugel und Rund-
Säule; da dann das umbschriebene Vielekk nohtwendig kleiner seyn wird als
das Dreyekk E. Weil aber NA (die Höhe aller Dreyekke/ in welche das
Vielekk aus dem Mittelpunct kan eingeteihlet werden) gleich ist der Höhe des
Dreyekkes E, der ganze Umblauf aber des umbgeschriebenen Vielekkes (ver-
mög des III. Grundsatzes in erstgedachtem I. Buch) grösser ist als der Schei-
ben Umbkreiß; so müssen nohtwendig alle Dreyekke des Vielekkes zusammen/
das ist/ das Vielekk selbsten (nach dem 1sten des VI. B.) auch grösser seyn als
das Dreyekk E: welches aber mal ungereimt und unmöglich ist/ weil oben be-
wiesen worden/ daß es kleiner sey. Kan demnach die gegebene Scheibe ABCD
nicht kleiner seyn als das gegebene Dreyekk E, weil etwas ungereimtes und
unmögliches dar aus erfolget. Sie ist aber auch nicht grösser/ wie im ersten
Satz bewiesen worden. Derowegen muß sie demselben nohtwendig gleich seyn.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Eutokius erreget in seinen Anmerkungen hier einigen Zweiffel/ welcher diesem Lehr-
satz Archimedis von jemand möchte entgegen gesetzet werden/ als ob derselbe nicht kunstmässig
verfasset wäre/ weil er redet von einem Dreyekk/ dessen Höhe dem Halbmesser/ die Grundlini
aber dem Umbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich sey/ da doch weder von ihme noch von an-
dern einiger Weg gezeiget worden/ wie eine/ einer gegebenenen Kreiß-Lini gleiche/ gerade Lini
solle gefunden werden. Er benimmt aber solchen Zweiffel ohngefehr aus diesem Grund/ daß
zu kunstrichtiger Beschaffenheit dieses Archimedeischen Lehrsatzes nicht vonnöhten sey die Art
und Weise zu wissen/ wie man eine gerade Lini finden solle/ welche einer gegebenen Kreiß-Lini
gleich sey; sondern genug/ die gewisse Möglichkeit/ daß nehmlich einer jeden Kreiß-Lini noht-
wendig eine gerade Lini gleich sey/ ob man gleich die Weise/ solche zu bestimmen/ noch nicht ge-
funden habe. Solche Gewißheit aber führet er daher/ weil beydes die Kreiß- als die gerade
Lini gewisse Grössen und zwar eines Geschlechtes seyen (beyde verstehe nur einer Messung/
nach der Länge/ fähig) welche durch Zusetzen und Abschneiden nohtwendig müssen können
gleich gemachet werden. Meines Bedünkens aber gienge dem Lehrsatz Archimedis und des-
sen Beweiß ganz nichts ab/ wann auch gleich keine gerade Lini in der Natur wäre/ welche einer
gegebenen Kreiß-Lini sich gleichete. Dann es ist derselbe eine blosse Betrachtung/ und Be-

dings-

Archimedis Kreiß- und
ekkes E. Derowegen iſt das Dreyekk/ welches zur Hoͤhe hat die Lini NX,
zur Grundlini aber den ganzen Umblauf des eingeſchriebenen Vielekkes/ klei-
ner als das Dreyekk E; (welches die Vernunft ohne Beweiß lehret/ und
aus dem 1ſten des VI. klaͤrlich erhellet.) Nun iſt aber das Dreyekk/ welches
zur Hoͤhe hat die Lini NX, zur Grundlini aber den ganzen Umblauf des ein-
geſchriebenen Vielekkes/ gleich allen Dreyekken/ in welche das Vielekk aus
dem Mittelpunct kan eingeteihlet werden/ das iſt/ dem Vielekk ſelbſten/ Krafft
erſtangezogenen 1ſten des VI. B. Derowegen folget/ daß dieſes Vielekk auch
kleiner ſey als das Dreyekk E; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/
weil oben bewieſen worden/ daß es groͤſſer ſey. Kan demnach die gegebene
Scheibe ABCD nicht groͤſſer ſeyn als das Dreyekk E, weil etwas ungereim-
tes und unmoͤgliches aus Bejahung deſſen erfolget.

Man ſetze fuͤrs andere/ die Scheibe ſey kleiner als das Dreyekk/ und be-
ſchreibe auſſerhalb umb die Scheibe eine Vierung/ nach dem 7den des II. B.
durch Halbteihlung aber derer/ zwiſchen denen vier Anruͤhrungspuncten ent-
haltenen/ Kreißboͤgen ein Achtekk/ und ferner immer ein anderes gleichſeitiges
Vielekke/ ſo lang und viel/ biß die aͤuſſern Abſchnitte PFA, RAM, &c. zu-
ſammen kleiner ſind als der Reſt/ umb welchen das Dreyekk groͤſſer iſt als die
Scheibe/ nach der Fuͤnften Aufgab des I. Buchs von der Kugel und Rund-
Saͤule; da dann das umbſchriebene Vielekk nohtwendig kleiner ſeyn wird als
das Dreyekk E. Weil aber NA (die Hoͤhe aller Dreyekke/ in welche das
Vielekk aus dem Mittelpunct kan eingeteihlet werden) gleich iſt der Hoͤhe des
Dreyekkes E, der ganze Umblauf aber des umbgeſchriebenen Vielekkes (ver-
moͤg des III. Grundſatzes in erſtgedachtem I. Buch) groͤſſer iſt als der Schei-
ben Umbkreiß; ſo muͤſſen nohtwendig alle Dreyekke des Vielekkes zuſammen/
das iſt/ das Vielekk ſelbſten (nach dem 1ſten des VI. B.) auch groͤſſer ſeyn als
das Dreyekk E: welches aber mal ungereimt und unmoͤglich iſt/ weil oben be-
wieſen worden/ daß es kleiner ſey. Kan demnach die gegebene Scheibe ABCD
nicht kleiner ſeyn als das gegebene Dreyekk E, weil etwas ungereimtes und
unmoͤgliches dar aus erfolget. Sie iſt aber auch nicht groͤſſer/ wie im erſten
Satz bewieſen worden. Derowegen muß ſie demſelben nohtwendig gleich ſeyn.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Eutokius erreget in ſeinen Anmerkungen hier einigen Zweiffel/ welcher dieſem Lehr-
ſatz Archimedis von jemand moͤchte entgegen geſetzet werden/ als ob derſelbe nicht kunſtmaͤſſig
verfaſſet waͤre/ weil er redet von einem Dreyekk/ deſſen Hoͤhe dem Halbmeſſer/ die Grundlini
aber dem Umbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich ſey/ da doch weder von ihme noch von an-
dern einiger Weg gezeiget worden/ wie eine/ einer gegebenenen Kreiß-Lini gleiche/ gerade Lini
ſolle gefunden werden. Er benimmt aber ſolchen Zweiffel ohngefehr aus dieſem Grund/ daß
zu kunſtrichtiger Beſchaffenheit dieſes Archimedeiſchen Lehrſatzes nicht vonnoͤhten ſey die Art
und Weiſe zu wiſſen/ wie man eine gerade Lini finden ſolle/ welche einer gegebenen Kreiß-Lini
gleich ſey; ſondern genug/ die gewiſſe Moͤglichkeit/ daß nehmlich einer jeden Kreiß-Lini noht-
wendig eine gerade Lini gleich ſey/ ob man gleich die Weiſe/ ſolche zu beſtimmen/ noch nicht ge-
funden habe. Solche Gewißheit aber fuͤhret er daher/ weil beydes die Kreiß- als die gerade
Lini gewiſſe Groͤſſen und zwar eines Geſchlechtes ſeyen (beyde verſtehe nur einer Meſſung/
nach der Laͤnge/ faͤhig) welche durch Zuſetzen und Abſchneiden nohtwendig muͤſſen koͤnnen
gleich gemachet werden. Meines Beduͤnkens aber gienge dem Lehrſatz Archimedis und deſ-
ſen Beweiß ganz nichts ab/ wann auch gleich keine gerade Lini in der Natur waͤre/ welche einer
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dings-
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[164/0192] Archimedis Kreiß- und ekkes E. Derowegen iſt das Dreyekk/ welches zur Hoͤhe hat die Lini NX, zur Grundlini aber den ganzen Umblauf des eingeſchriebenen Vielekkes/ klei- ner als das Dreyekk E; (welches die Vernunft ohne Beweiß lehret/ und aus dem 1ſten des VI. klaͤrlich erhellet.) Nun iſt aber das Dreyekk/ welches zur Hoͤhe hat die Lini NX, zur Grundlini aber den ganzen Umblauf des ein- geſchriebenen Vielekkes/ gleich allen Dreyekken/ in welche das Vielekk aus dem Mittelpunct kan eingeteihlet werden/ das iſt/ dem Vielekk ſelbſten/ Krafft erſtangezogenen 1ſten des VI. B. Derowegen folget/ daß dieſes Vielekk auch kleiner ſey als das Dreyekk E; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ weil oben bewieſen worden/ daß es groͤſſer ſey. Kan demnach die gegebene Scheibe ABCD nicht groͤſſer ſeyn als das Dreyekk E, weil etwas ungereim- tes und unmoͤgliches aus Bejahung deſſen erfolget. Man ſetze fuͤrs andere/ die Scheibe ſey kleiner als das Dreyekk/ und be- ſchreibe auſſerhalb umb die Scheibe eine Vierung/ nach dem 7den des II. B. durch Halbteihlung aber derer/ zwiſchen denen vier Anruͤhrungspuncten ent- haltenen/ Kreißboͤgen ein Achtekk/ und ferner immer ein anderes gleichſeitiges Vielekke/ ſo lang und viel/ biß die aͤuſſern Abſchnitte PFA, RAM, &c. zu- ſammen kleiner ſind als der Reſt/ umb welchen das Dreyekk groͤſſer iſt als die Scheibe/ nach der Fuͤnften Aufgab des I. Buchs von der Kugel und Rund- Saͤule; da dann das umbſchriebene Vielekk nohtwendig kleiner ſeyn wird als das Dreyekk E. Weil aber NA (die Hoͤhe aller Dreyekke/ in welche das Vielekk aus dem Mittelpunct kan eingeteihlet werden) gleich iſt der Hoͤhe des Dreyekkes E, der ganze Umblauf aber des umbgeſchriebenen Vielekkes (ver- moͤg des III. Grundſatzes in erſtgedachtem I. Buch) groͤſſer iſt als der Schei- ben Umbkreiß; ſo muͤſſen nohtwendig alle Dreyekke des Vielekkes zuſammen/ das iſt/ das Vielekk ſelbſten (nach dem 1ſten des VI. B.) auch groͤſſer ſeyn als das Dreyekk E: welches aber mal ungereimt und unmoͤglich iſt/ weil oben be- wieſen worden/ daß es kleiner ſey. Kan demnach die gegebene Scheibe ABCD nicht kleiner ſeyn als das gegebene Dreyekk E, weil etwas ungereimtes und unmoͤgliches dar aus erfolget. Sie iſt aber auch nicht groͤſſer/ wie im erſten Satz bewieſen worden. Derowegen muß ſie demſelben nohtwendig gleich ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Eutokius erreget in ſeinen Anmerkungen hier einigen Zweiffel/ welcher dieſem Lehr- ſatz Archimedis von jemand moͤchte entgegen geſetzet werden/ als ob derſelbe nicht kunſtmaͤſſig verfaſſet waͤre/ weil er redet von einem Dreyekk/ deſſen Hoͤhe dem Halbmeſſer/ die Grundlini aber dem Umbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich ſey/ da doch weder von ihme noch von an- dern einiger Weg gezeiget worden/ wie eine/ einer gegebenenen Kreiß-Lini gleiche/ gerade Lini ſolle gefunden werden. Er benimmt aber ſolchen Zweiffel ohngefehr aus dieſem Grund/ daß zu kunſtrichtiger Beſchaffenheit dieſes Archimedeiſchen Lehrſatzes nicht vonnoͤhten ſey die Art und Weiſe zu wiſſen/ wie man eine gerade Lini finden ſolle/ welche einer gegebenen Kreiß-Lini gleich ſey; ſondern genug/ die gewiſſe Moͤglichkeit/ daß nehmlich einer jeden Kreiß-Lini noht- wendig eine gerade Lini gleich ſey/ ob man gleich die Weiſe/ ſolche zu beſtimmen/ noch nicht ge- funden habe. Solche Gewißheit aber fuͤhret er daher/ weil beydes die Kreiß- als die gerade Lini gewiſſe Groͤſſen und zwar eines Geſchlechtes ſeyen (beyde verſtehe nur einer Meſſung/ nach der Laͤnge/ faͤhig) welche durch Zuſetzen und Abſchneiden nohtwendig muͤſſen koͤnnen gleich gemachet werden. Meines Beduͤnkens aber gienge dem Lehrſatz Archimedis und deſ- ſen Beweiß ganz nichts ab/ wann auch gleich keine gerade Lini in der Natur waͤre/ welche einer gegebenen Kreiß-Lini ſich gleichete. Dann es iſt derſelbe eine bloſſe Betrachtung/ und Be- dings-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/192>, abgerufen am 27.11.2024.