Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Kreiß- und Scheiben-Messung. Der I. Lehrsatz/ Oder Die Erste Betrachtung. Eine jede Scheibe ist gleich einem rechtwinklichten Dreyekke/ Erläuterung. Es sey gegeben die [Abbildung]
Beweiß. Dann so sie ihm nicht gleich ist/ muß sie nohtwendig Man setze erstlich/ sie sey grösser/ und beschreibe inner- [Abbildung]
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Archimedis Kreiß- und Scheiben-Meſſung. Der I. Lehrſatz/ Oder Die Erſte Betrachtung. Eine jede Scheibe iſt gleich einem rechtwinklichten Dreyekke/ Erlaͤuterung. Es ſey gegeben die [Abbildung]
Beweiß. Dann ſo ſie ihm nicht gleich iſt/ muß ſie nohtwendig Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibe inner- [Abbildung]
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Archimedis
Kreiß- und Scheiben-Meſſung.
Der I. Lehrſatz/
Oder
Die Erſte Betrachtung.
Eine jede Scheibe iſt gleich einem rechtwinklichten Dreyekke/
deſſen eine Seite umb den geraden Winkel dem Halbmeſſer/ die
andere aber dem Umbkreiß der Scheibe gleich iſt.
Erlaͤuterung.
Es ſey gegeben die
Scheibe ABCD und
das Dreyekk E, wie ob-
gemeldet/ alſo nehmlich/
daß die Hoͤhe des Drey-
ekkes dem Halbmeſſer
AN, die Grundlini aber
dem Umbkreiß der Schei-
be gleich ſey. So ſage ich
nun/ die Scheibe AB
CD ſey gleich erwaͤhntem
Dreyekk E.
[Abbildung]
Beweiß.
Dann ſo ſie ihm nicht gleich iſt/ muß ſie nohtwendig
groͤſſer oder kleiner ſeyn.
Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibe inner-
halb des Umbkreiſſes eine Vierung ABCD, und durch
Halbteihlung der abgeſchnittenen Kreißbogen/ ein Achtekk/
durch fernere Halbteihlung derer neuen Abſchnitte ein ande-
res gleichſeitiges Vielekk/ und ſolches ſo lang und viel/ biß
alle Abſchnitte der Scheibe zuſammen kleiner ſind als der
Reſt/ umb welchen die Scheibe groͤſſer iſt als das Dreyekk/
nach der Andern Folge des V. Lehrſatzes im I. Buch von
der Kugel und Rund-Saͤule; und alſo das eingeſchriebene
Vielekk groͤſſer ſey als das Dreyekk E. Endlich ziehe man
aus N auf eine Seite ſolches Vielekkes eine ſenkrechte Lini
NX. So iſt nun NX kleiner als NA, das iſt/ als die
Hoͤhe des Dreyekkes E, und der ganze Umblauf des einge-
ſchriebenen Vielekkes (vermoͤg des III. Grundſatzes im
I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule) kleiner als der
Scheiben Umbkreiß/ das iſt/ als die Grundlini des Drey-
[Abbildung]
ekkes
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 163. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/191>, abgerufen am 16.07.2024. |