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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
Kreiß- und Scheiben-Messung.

Der I. Lehrsatz/
Oder
Die Erste Betrachtung.

Eine jede Scheibe ist gleich einem rechtwinklichten Dreyekke/
dessen eine Seite umb den geraden Winkel dem Halbmesser/ die
andere aber dem Umbkreiß der Scheibe gleich ist.

Erläuterung.

Es sey gegeben die
Scheibe ABCD und
das Dreyekk E, wie ob-
gemeldet/ also nehmlich/
daß die Höhe des Drey-
ekkes dem Halbmesser
AN, die Grundlini aber
dem Umbkreiß der Schei-
be gleich sey. So sage ich
nun/ die Scheibe AB
CD sey gleich erwähntem
Dreyekk E.

[Abbildung]
Beweiß.

Dann so sie ihm nicht gleich ist/ muß sie nohtwendig
grösser oder kleiner seyn.

Man setze erstlich/ sie sey grösser/ und beschreibe inner-
halb des Umbkreisses eine Vierung ABCD, und durch
Halbteihlung der abgeschnittenen Kreißbogen/ ein Achtekk/
durch fernere Halbteihlung derer neuen Abschnitte ein ande-
res gleichseitiges Vielekk/ und solches so lang und viel/ biß
alle Abschnitte der Scheibe zusammen kleiner sind als der
Rest/ umb welchen die Scheibe grösser ist als das Dreyekk/
nach der Andern Folge des V. Lehrsatzes im I. Buch von
der Kugel und Rund-Säule; und also das eingeschriebene
Vielekk grösser sey als das Dreyekk E. Endlich ziehe man
aus N auf eine Seite solches Vielekkes eine senkrechte Lini
NX. So ist nun NX kleiner als NA, das ist/ als die
Höhe des Dreyekkes E, und der ganze Umblauf des einge-
schriebenen Vielekkes (vermög des III. Grundsatzes im
I. Buch von der Kugel und Rund-Säule) kleiner als der
Scheiben Umbkreiß/ das ist/ als die Grundlini des Drey-

[Abbildung]

ekkes
X ij
Archimedis
Kreiß- und Scheiben-Meſſung.

Der I. Lehrſatz/
Oder
Die Erſte Betrachtung.

Eine jede Scheibe iſt gleich einem rechtwinklichten Dreyekke/
deſſen eine Seite umb den geraden Winkel dem Halbmeſſer/ die
andere aber dem Umbkreiß der Scheibe gleich iſt.

Erlaͤuterung.

Es ſey gegeben die
Scheibe ABCD und
das Dreyekk E, wie ob-
gemeldet/ alſo nehmlich/
daß die Hoͤhe des Drey-
ekkes dem Halbmeſſer
AN, die Grundlini aber
dem Umbkreiß der Schei-
be gleich ſey. So ſage ich
nun/ die Scheibe AB
CD ſey gleich erwaͤhntem
Dreyekk E.

[Abbildung]
Beweiß.

Dann ſo ſie ihm nicht gleich iſt/ muß ſie nohtwendig
groͤſſer oder kleiner ſeyn.

Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibe inner-
halb des Umbkreiſſes eine Vierung ABCD, und durch
Halbteihlung der abgeſchnittenen Kreißbogen/ ein Achtekk/
durch fernere Halbteihlung derer neuen Abſchnitte ein ande-
res gleichſeitiges Vielekk/ und ſolches ſo lang und viel/ biß
alle Abſchnitte der Scheibe zuſammen kleiner ſind als der
Reſt/ umb welchen die Scheibe groͤſſer iſt als das Dreyekk/
nach der Andern Folge des V. Lehrſatzes im I. Buch von
der Kugel und Rund-Saͤule; und alſo das eingeſchriebene
Vielekk groͤſſer ſey als das Dreyekk E. Endlich ziehe man
aus N auf eine Seite ſolches Vielekkes eine ſenkrechte Lini
NX. So iſt nun NX kleiner als NA, das iſt/ als die
Hoͤhe des Dreyekkes E, und der ganze Umblauf des einge-
ſchriebenen Vielekkes (vermoͤg des III. Grundſatzes im
I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule) kleiner als der
Scheiben Umbkreiß/ das iſt/ als die Grundlini des Drey-

[Abbildung]

ekkes
X ij
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[163/0191] Archimedis Kreiß- und Scheiben-Meſſung. Der I. Lehrſatz/ Oder Die Erſte Betrachtung. Eine jede Scheibe iſt gleich einem rechtwinklichten Dreyekke/ deſſen eine Seite umb den geraden Winkel dem Halbmeſſer/ die andere aber dem Umbkreiß der Scheibe gleich iſt. Erlaͤuterung. Es ſey gegeben die Scheibe ABCD und das Dreyekk E, wie ob- gemeldet/ alſo nehmlich/ daß die Hoͤhe des Drey- ekkes dem Halbmeſſer AN, die Grundlini aber dem Umbkreiß der Schei- be gleich ſey. So ſage ich nun/ die Scheibe AB CD ſey gleich erwaͤhntem Dreyekk E. [Abbildung] Beweiß. Dann ſo ſie ihm nicht gleich iſt/ muß ſie nohtwendig groͤſſer oder kleiner ſeyn. Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibe inner- halb des Umbkreiſſes eine Vierung ABCD, und durch Halbteihlung der abgeſchnittenen Kreißbogen/ ein Achtekk/ durch fernere Halbteihlung derer neuen Abſchnitte ein ande- res gleichſeitiges Vielekk/ und ſolches ſo lang und viel/ biß alle Abſchnitte der Scheibe zuſammen kleiner ſind als der Reſt/ umb welchen die Scheibe groͤſſer iſt als das Dreyekk/ nach der Andern Folge des V. Lehrſatzes im I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule; und alſo das eingeſchriebene Vielekk groͤſſer ſey als das Dreyekk E. Endlich ziehe man aus N auf eine Seite ſolches Vielekkes eine ſenkrechte Lini NX. So iſt nun NX kleiner als NA, das iſt/ als die Hoͤhe des Dreyekkes E, und der ganze Umblauf des einge- ſchriebenen Vielekkes (vermoͤg des III. Grundſatzes im I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule) kleiner als der Scheiben Umbkreiß/ das iſt/ als die Grundlini des Drey- [Abbildung] ekkes X ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 163. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/191>, abgerufen am 23.11.2024.