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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
scheibe FH, die Höhe aber X, gleich dem Kegel BMD, nach dem 15den des XII. B. Dem-
wegen ist auch der Kegel BMD kleiner als der Kegel HNF, das ist/ dieser ist grös-
ser als jener.

Zugab.

Dieweil wir kurz vorher bemerket haben/ wie Flurantius aus dem 8ten des VI.
unrecht schliesse/ daß (in obiger Figur) AB gegen AK sich verhalte/ wie AK gegen
KB, weil sonsten BC allezeit müste gleich seyn AK, welches doch nichtig und falsch
sey; so wollen wir an statt einer Zugab sehen/ ob doch zum wenigsten etwan ein Fall
sich ereigne/ da aus einem rechten Winkel ABC auf eine unterzogene Grundlini AC
eine senkrechte BK herunter falle/ also daß nachmals BC gleich sey AK; oder (welches
gleich viel ist) da eine gegebene Lini AC also zerteihlet werde/ daß die Vierung der/
zwischen beyden Teihlen mittlern gleichverhaltenden/ sambt der Vierung des kleinen
Teihls gleich sey der Vierung des grössern Teihls; und zu dem End folgende Auf-
gab stellen:

Eine gegebene Lini (AC) also teihlen (in K) daß die Vierung der
mittlern gleichverhaltenden (BK) sambt der Vierung des kleinen Teihls
(KC, das ist/ mit einem Wort/ die Vierung BC) gleich sey der Vierung
des grössern Teihles (AK; und also BC) gleich AK.)

Jch setze die Sache als schon ge-
schehen/ und nenne AO, (die Helfte
der bekannten Lini AC, oder den Halb-
messer des Halbkreisses) b; das Stükk-
lein OK, welches das einige ist/ das
ich suche/ heisse ich x, so ist KC,
b-x; KA aber b+x. Nun sihe
ich/ daß BK, oder vielmehr ihre Vie-
rung auf zweyerley Weiß kan bestim-
[Abbildung] met/ und daher eine Vergleichung (AEquatio) gefunden werden. Dann wann ich
die Vierung KC von der Vierung BC, das ist/ KA abziehe/ so kommt heraus die
Vierung BK, vermög des 47sten im I. B. Und wiederumb/ weil BK die mittlere
gleichverhaltende ist zwischen AK und KC, so ist das Rechtekk aus AK in KC
gleich der Vierung BK; nach dem 17den des VI. Nun
[Formel 1] Wann ich nun die Vierung KC von der Vierung BC abziehe/ so bleibt über 4bx
für die Vierung BK.

AK ist
U iij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
ſcheibe FH, die Hoͤhe aber X, gleich dem Kegel BMD, nach dem 15den des XII. B. Dem-
wegen iſt auch der Kegel BMD kleiner als der Kegel HNF, das iſt/ dieſer iſt groͤſ-
ſer als jener.

Zugab.

Dieweil wir kurz vorher bemerket haben/ wie Flurantius aus dem 8ten des VI.
unrecht ſchlieſſe/ daß (in obiger Figur) AB gegen AK ſich verhalte/ wie AK gegen
KB, weil ſonſten BC allezeit muͤſte gleich ſeyn AK, welches doch nichtig und falſch
ſey; ſo wollen wir an ſtatt einer Zugab ſehen/ ob doch zum wenigſten etwan ein Fall
ſich ereigne/ da aus einem rechten Winkel ABC auf eine unterzogene Grundlini AC
eine ſenkrechte BK herunter falle/ alſo daß nachmals BC gleich ſey AK; oder (welches
gleich viel iſt) da eine gegebene Lini AC alſo zerteihlet werde/ daß die Vierung der/
zwiſchen beyden Teihlen mittlern gleichverhaltenden/ ſambt der Vierung des kleinen
Teihls gleich ſey der Vierung des groͤſſern Teihls; und zu dem End folgende Auf-
gab ſtellen:

Eine gegebene Lini (AC) alſo teihlen (in K) daß die Vierung der
mittlern gleichverhaltenden (BK) ſambt der Vierung des kleinen Teihls
(KC, das iſt/ mit einem Wort/ die Vierung BC) gleich ſey der Vierung
des groͤſſern Teihles (AK; und alſo BC) gleich AK.)

Jch ſetze die Sache als ſchon ge-
ſchehen/ und nenne AO, (die Helfte
der bekannten Lini AC, oder den Halb-
meſſer des Halbkreiſſes) b; das Stuͤkk-
lein OK, welches das einige iſt/ das
ich ſuche/ heiſſe ich x, ſo iſt KC,
b-x; KA aber b+x. Nun ſihe
ich/ daß BK, oder vielmehr ihre Vie-
rung auf zweyerley Weiß kan beſtim-
[Abbildung] met/ und daher eine Vergleichung (Æquatio) gefunden werden. Dann wann ich
die Vierung KC von der Vierung BC, das iſt/ KA abziehe/ ſo kommt heraus die
Vierung BK, vermoͤg des 47ſten im I. B. Und wiederumb/ weil BK die mittlere
gleichverhaltende iſt zwiſchen AK und KC, ſo iſt das Rechtekk aus AK in KC
gleich der Vierung BK; nach dem 17den des VI. Nun
[Formel 1] Wann ich nun die Vierung KC von der Vierung BC abziehe/ ſo bleibt uͤber 4bx
fuͤr die Vierung BK.

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[157/0185] Von der Kugel und Rund-Saͤule. ſcheibe FH, die Hoͤhe aber X, gleich dem Kegel BMD, nach dem 15den des XII. B. Dem- wegen iſt auch der Kegel BMD kleiner als der Kegel HNF, das iſt/ dieſer iſt groͤſ- ſer als jener. Zugab. Dieweil wir kurz vorher bemerket haben/ wie Flurantius aus dem 8ten des VI. unrecht ſchlieſſe/ daß (in obiger Figur) AB gegen AK ſich verhalte/ wie AK gegen KB, weil ſonſten BC allezeit muͤſte gleich ſeyn AK, welches doch nichtig und falſch ſey; ſo wollen wir an ſtatt einer Zugab ſehen/ ob doch zum wenigſten etwan ein Fall ſich ereigne/ da aus einem rechten Winkel ABC auf eine unterzogene Grundlini AC eine ſenkrechte BK herunter falle/ alſo daß nachmals BC gleich ſey AK; oder (welches gleich viel iſt) da eine gegebene Lini AC alſo zerteihlet werde/ daß die Vierung der/ zwiſchen beyden Teihlen mittlern gleichverhaltenden/ ſambt der Vierung des kleinen Teihls gleich ſey der Vierung des groͤſſern Teihls; und zu dem End folgende Auf- gab ſtellen: Eine gegebene Lini (AC) alſo teihlen (in K) daß die Vierung der mittlern gleichverhaltenden (BK) ſambt der Vierung des kleinen Teihls (KC, das iſt/ mit einem Wort/ die Vierung BC) gleich ſey der Vierung des groͤſſern Teihles (AK; und alſo BC) gleich AK.) Jch ſetze die Sache als ſchon ge- ſchehen/ und nenne AO, (die Helfte der bekannten Lini AC, oder den Halb- meſſer des Halbkreiſſes) b; das Stuͤkk- lein OK, welches das einige iſt/ das ich ſuche/ heiſſe ich x, ſo iſt KC, b-x; KA aber b+x. Nun ſihe ich/ daß BK, oder vielmehr ihre Vie- rung auf zweyerley Weiß kan beſtim- [Abbildung] met/ und daher eine Vergleichung (Æquatio) gefunden werden. Dann wann ich die Vierung KC von der Vierung BC, das iſt/ KA abziehe/ ſo kommt heraus die Vierung BK, vermoͤg des 47ſten im I. B. Und wiederumb/ weil BK die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AK und KC, ſo iſt das Rechtekk aus AK in KC gleich der Vierung BK; nach dem 17den des VI. Nun [FORMEL] Wann ich nun die Vierung KC von der Vierung BC abziehe/ ſo bleibt uͤber 4bx fuͤr die Vierung BK. AK iſt U iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/185>, abgerufen am 27.04.2024.