Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch a, ea, eea, e3a, e4a sind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder dasVermögen des andern ist eeaa, das Vermögen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun a gegen e4a sich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa, ist augenscheinlich/ weil/ so man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder- seits e4 heraus kommet. Jst also die Sache/ was diesen Lehensatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen Es kan aber diesem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch diese einzige 4. Endlich/ daß der Kegel HNF grösser sey als der Kegel BMD, weil jenes scheibe
Archimedis Anderes Buch a, ea, eea, e3a, e4a ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder dasVermoͤgen des andern iſt eeaa, das Vermoͤgen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun a gegen e4a ſich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa, iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder- ſeits e4 heraus kommet. Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige 4. Endlich/ daß der Kegel HNF groͤſſer ſey als der Kegel BMD, weil jenes ſcheibe
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Archimedis Anderes Buch
a, ea, eea, e3a, e4a ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder das
Vermoͤgen des andern iſt eeaa, das Vermoͤgen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun
a gegen e4a ſich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa,
iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder-
ſeits e4 heraus kommet.
Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen
iſt der Fehler/ daß er ſich auf gegenwertiges Fuͤrhaben nicht ſchikket/ weil hier (in
Archimedis Beweiß) keine fuͤnf aneinander-gleichverhaltende Dinge zu finden ſind.
Dann daß Flurantius in ſeinem Beweiß aus dem 8ten des VI. Buchs ſetzet/ AC, AB,
AK, KB, KC, ſeyen fuͤnf aneinander- oder unzertrennt-gleichverhaltende Lineen/
darinnen wird er eben merklich betrogen. Das folget zwar aus dem angezogenen Lehr-
ſatz Euclidis/ daß/ wie AC gegen AB, alſo AB gegen AK ſey; und wiederumb/
wie AK gegen KB, alſo KB gegen KC; aber dieſes ſind zweyerley Verhaͤltniſſe/
die bey AK von einander zertrennet ſind. Wann ſie aber alle fuͤnf aneinander- und
unzertrennet-gleichverhaltend waͤren/ ſo muͤſte ſeyn wie AC gegen AB, alſo AB ge-
gen AK, und ferner/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB, &c. welches aber
nicht allein aus dem 8ten des VI. nicht zu ſchlieſſen/ ſondern auch augenſcheinlich
falſch iſt. Dann weil AB gegen AK iſt/ wie BC gegen BK, vermoͤg erſtange-
zogenen Lehrſatzes/ wann auch AK gegen BK waͤre/ wie AB gegen AK, ſo muͤ-
ſten AK und BC einander gleich ſeyn/ und zwar allezeit/ ſo oft aus dem rechten
Winkel eines rechtwinklichten Dreyekkes eine ſenkrechte auf die Grundlini herunter
faͤllet; (dann wann es nicht allezeit geſchihet/ ſondern etwan nur in einem gewiſſen
Fall/ wie wir nachmals an ſtatt einer Zugab weiſen wollen/ ſo kan aus dem 8ten des
VI. nicht geſchloſſen werden/ daß/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB ſich
verhalte/ es ſey dann/ daß eben derſelbe Fall ſich zugleich begebe/ welches aber hier
nicht geſchicht/ und von Flurantio nicht gedacht wird.) Daß aber AK und BC ein-
ander nicht allezeit gleich ſeyen/ wann das obbedingte des 8ten im VI. B. vorkom-
met/ iſt gar leichtlich alsdann zu ſehen/ wann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich
gleichſchenklicht iſt/ und alſo BK gerad auf den Mittelpunct der Grundlini AC faͤllet;
da dann AB und BC einander zwar gleich/ beede aber groͤſſer ſind als AK, vermoͤg
des 47ſten im I. Buch Euclidis.
Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige
Erinnerung/ daß zum Beweiß deſſen/ was er begehret (nehmlich daß/ wie die erſte
Lini AC gegen der fuͤnften KC ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung der andern AB gegen
der Vierung der vierdten BK ſich verhalte/ nicht eben vonnoͤhten ſey/ daß alle fuͤnf Li-
neen aneinander oder fortgeſetzet-gleichverhaltend ſeyen/ ſondern genug/ wann die zwo
erſten mit der dritten/ und dann wieder die dritte mit denen zwo lezten eine unzertrennte
durchgehende Verhaͤltnis haben/ wie es dann in gemeldten fuͤnf Lineen waarhaftig ſich
alſo befindet/ daß AC iſt gegen AB, wie AB gegen AK, und wiederumb AK ge-
gen KB, wie KB gegen KC. Dann daß bey ſo geſtalten Sachen gleichwol eben das
vorige folge/ wird augenſcheinlich/ wann ich fuͤr dieſe fuͤnf Lineen ſetze
a, ea, eea 1½ea, ¼a.
Dann da verhaͤlt ſich/ wie a gegen ¼a, alſo eeaa (das Vermoͤgen des andern) gegen
¼eeaa (dem Vermoͤgen des vierdten.)
4. Endlich/ daß der Kegel HNF groͤſſer ſey als der Kegel BMD, weil jenes
Grundſcheibe FH gegen der Grundſcheibe dieſes/ BD, eine groͤſſere Verhaͤltnis hat/
als wiederkehrlich die Hoͤhe KM gegen der Hoͤhe NL, wird auch leichtlich alſo ge-
ſchloſſen: Wann man machte/ wie die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, alſo
wiederkehrlich KM gegen einer andern (welche wir X nennen wollen) ſo waͤre X klei-
ner als NL, vermoͤg des 10den im V. Und alſo waͤre der Kegel/ deſſen Grund-
ſcheibe
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/184>, abgerufen am 16.07.2024. |