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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

a, ea, eea, e3a, e4a sind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder das
Vermögen des andern ist eeaa, das Vermögen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun
a gegen e4a sich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa,
ist augenscheinlich/ weil/ so man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder-
seits e4 heraus kommet.

Jst also die Sache/ was diesen Lehensatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen
ist der Fehler/ daß er sich auf gegenwertiges Fürhaben nicht schikket/ weil hier (in
Archimedis Beweiß) keine fünf aneinander-gleichverhaltende Dinge zu finden sind.
Dann daß Flurantius in seinem Beweiß aus dem 8ten des VI. Buchs setzet/ AC, AB,
AK, KB, KC, seyen fünf aneinander- oder unzertrennt-gleichverhaltende Lineen/
darinnen wird er eben merklich betrogen. Das folget zwar aus dem angezogenen Lehr-
satz Euclidis/ daß/ wie AC gegen AB, also AB gegen AK sey; und wiederumb/
wie AK gegen KB, also KB gegen KC; aber dieses sind zweyerley Verhältnisse/
die bey AK von einander zertrennet sind. Wann sie aber alle fünf aneinander- und
unzertrennet-gleichverhaltend wären/ so müste seyn wie AC gegen AB, also AB ge-
gen AK, und ferner/ wie AB gegen AK, also AK gegen KB, &c. welches aber
nicht allein aus dem 8ten des VI. nicht zu schliessen/ sondern auch augenscheinlich
falsch ist. Dann weil AB gegen AK ist/ wie BC gegen BK, vermög erstange-
zogenen Lehrsatzes/ wann auch AK gegen BK wäre/ wie AB gegen AK, so mü-
sten AK und BC einander gleich seyn/ und zwar allezeit/ so oft aus dem rechten
Winkel eines rechtwinklichten Dreyekkes eine senkrechte auf die Grundlini herunter
fället; (dann wann es nicht allezeit geschihet/ sondern etwan nur in einem gewissen
Fall/ wie wir nachmals an statt einer Zugab weisen wollen/ so kan aus dem 8ten des
VI. nicht geschlossen werden/ daß/ wie AB gegen AK, also AK gegen KB sich
verhalte/ es sey dann/ daß eben derselbe Fall sich zugleich begebe/ welches aber hier
nicht geschicht/ und von Flurantio nicht gedacht wird.) Daß aber AK und BC ein-
ander nicht allezeit gleich seyen/ wann das obbedingte des 8ten im VI. B. vorkom-
met/ ist gar leichtlich alsdann zu sehen/ wann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich
gleichschenklicht ist/ und also BK gerad auf den Mittelpunct der Grundlini AC fället;
da dann AB und BC einander zwar gleich/ beede aber grösser sind als AK, vermög
des 47sten im I. Buch Euclidis.

Es kan aber diesem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch diese einzige
Erinnerung/ daß zum Beweiß dessen/ was er begehret (nehmlich daß/ wie die erste
Lini AC gegen der fünften KC sich verhält/ also die Vierung der andern AB gegen
der Vierung der vierdten BK sich verhalte/ nicht eben vonnöhten sey/ daß alle fünf Li-
neen aneinander oder fortgesetzet-gleichverhaltend seyen/ sondern genug/ wann die zwo
ersten mit der dritten/ und dann wieder die dritte mit denen zwo lezten eine unzertrennte
durchgehende Verhältnis haben/ wie es dann in gemeldten fünf Lineen waarhaftig sich
also befindet/ daß AC ist gegen AB, wie AB gegen AK, und wiederumb AK ge-
gen KB, wie KB gegen KC. Dann daß bey so gestalten Sachen gleichwol eben das
vorige folge/ wird augenscheinlich/ wann ich für diese fünf Lineen setze
a, ea, eea 11/2ea, 1/4a.
Dann da verhält sich/ wie a gegen 1/4a, also eeaa (das Vermögen des andern) gegen
1/4eeaa (dem Vermögen des vierdten.)

4. Endlich/ daß der Kegel HNF grösser sey als der Kegel BMD, weil jenes
Grundscheibe FH gegen der Grundscheibe dieses/ BD, eine grössere Verhältnis hat/
als wiederkehrlich die Höhe KM gegen der Höhe NL, wird auch leichtlich also ge-
schlossen: Wann man machte/ wie die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, also
wiederkehrlich KM gegen einer andern (welche wir X nennen wollen) so wäre X klei-
ner als NL, vermög des 10den im V. Und also wäre der Kegel/ dessen Grund-

scheibe

Archimedis Anderes Buch

a, ea, eea, e3a, e4a ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder das
Vermoͤgen des andern iſt eeaa, das Vermoͤgen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun
a gegen e4a ſich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa,
iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder-
ſeits e4 heraus kommet.

Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen
iſt der Fehler/ daß er ſich auf gegenwertiges Fuͤrhaben nicht ſchikket/ weil hier (in
Archimedis Beweiß) keine fuͤnf aneinander-gleichverhaltende Dinge zu finden ſind.
Dann daß Flurantius in ſeinem Beweiß aus dem 8ten des VI. Buchs ſetzet/ AC, AB,
AK, KB, KC, ſeyen fuͤnf aneinander- oder unzertrennt-gleichverhaltende Lineen/
darinnen wird er eben merklich betrogen. Das folget zwar aus dem angezogenen Lehr-
ſatz Euclidis/ daß/ wie AC gegen AB, alſo AB gegen AK ſey; und wiederumb/
wie AK gegen KB, alſo KB gegen KC; aber dieſes ſind zweyerley Verhaͤltniſſe/
die bey AK von einander zertrennet ſind. Wann ſie aber alle fuͤnf aneinander- und
unzertrennet-gleichverhaltend waͤren/ ſo muͤſte ſeyn wie AC gegen AB, alſo AB ge-
gen AK, und ferner/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB, &c. welches aber
nicht allein aus dem 8ten des VI. nicht zu ſchlieſſen/ ſondern auch augenſcheinlich
falſch iſt. Dann weil AB gegen AK iſt/ wie BC gegen BK, vermoͤg erſtange-
zogenen Lehrſatzes/ wann auch AK gegen BK waͤre/ wie AB gegen AK, ſo muͤ-
ſten AK und BC einander gleich ſeyn/ und zwar allezeit/ ſo oft aus dem rechten
Winkel eines rechtwinklichten Dreyekkes eine ſenkrechte auf die Grundlini herunter
faͤllet; (dann wann es nicht allezeit geſchihet/ ſondern etwan nur in einem gewiſſen
Fall/ wie wir nachmals an ſtatt einer Zugab weiſen wollen/ ſo kan aus dem 8ten des
VI. nicht geſchloſſen werden/ daß/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB ſich
verhalte/ es ſey dann/ daß eben derſelbe Fall ſich zugleich begebe/ welches aber hier
nicht geſchicht/ und von Flurantio nicht gedacht wird.) Daß aber AK und BC ein-
ander nicht allezeit gleich ſeyen/ wann das obbedingte des 8ten im VI. B. vorkom-
met/ iſt gar leichtlich alsdann zu ſehen/ wann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich
gleichſchenklicht iſt/ und alſo BK gerad auf den Mittelpunct der Grundlini AC faͤllet;
da dann AB und BC einander zwar gleich/ beede aber groͤſſer ſind als AK, vermoͤg
des 47ſten im I. Buch Euclidis.

Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige
Erinnerung/ daß zum Beweiß deſſen/ was er begehret (nehmlich daß/ wie die erſte
Lini AC gegen der fuͤnften KC ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung der andern AB gegen
der Vierung der vierdten BK ſich verhalte/ nicht eben vonnoͤhten ſey/ daß alle fuͤnf Li-
neen aneinander oder fortgeſetzet-gleichverhaltend ſeyen/ ſondern genug/ wann die zwo
erſten mit der dritten/ und dann wieder die dritte mit denen zwo lezten eine unzertrennte
durchgehende Verhaͤltnis haben/ wie es dann in gemeldten fuͤnf Lineen waarhaftig ſich
alſo befindet/ daß AC iſt gegen AB, wie AB gegen AK, und wiederumb AK ge-
gen KB, wie KB gegen KC. Dann daß bey ſo geſtalten Sachen gleichwol eben das
vorige folge/ wird augenſcheinlich/ wann ich fuͤr dieſe fuͤnf Lineen ſetze
a, ea, eea 1½ea, ¼a.
Dann da verhaͤlt ſich/ wie a gegen ¼a, alſo eeaa (das Vermoͤgen des andern) gegen
¼eeaa (dem Vermoͤgen des vierdten.)

4. Endlich/ daß der Kegel HNF groͤſſer ſey als der Kegel BMD, weil jenes
Grundſcheibe FH gegen der Grundſcheibe dieſes/ BD, eine groͤſſere Verhaͤltnis hat/
als wiederkehrlich die Hoͤhe KM gegen der Hoͤhe NL, wird auch leichtlich alſo ge-
ſchloſſen: Wann man machte/ wie die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, alſo
wiederkehrlich KM gegen einer andern (welche wir X nennen wollen) ſo waͤre X klei-
ner als NL, vermoͤg des 10den im V. Und alſo waͤre der Kegel/ deſſen Grund-

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[156/0184] Archimedis Anderes Buch a, ea, eea, e3a, e4a ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder das Vermoͤgen des andern iſt eeaa, das Vermoͤgen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun a gegen e4a ſich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa, iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder- ſeits e4 heraus kommet. Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen iſt der Fehler/ daß er ſich auf gegenwertiges Fuͤrhaben nicht ſchikket/ weil hier (in Archimedis Beweiß) keine fuͤnf aneinander-gleichverhaltende Dinge zu finden ſind. Dann daß Flurantius in ſeinem Beweiß aus dem 8ten des VI. Buchs ſetzet/ AC, AB, AK, KB, KC, ſeyen fuͤnf aneinander- oder unzertrennt-gleichverhaltende Lineen/ darinnen wird er eben merklich betrogen. Das folget zwar aus dem angezogenen Lehr- ſatz Euclidis/ daß/ wie AC gegen AB, alſo AB gegen AK ſey; und wiederumb/ wie AK gegen KB, alſo KB gegen KC; aber dieſes ſind zweyerley Verhaͤltniſſe/ die bey AK von einander zertrennet ſind. Wann ſie aber alle fuͤnf aneinander- und unzertrennet-gleichverhaltend waͤren/ ſo muͤſte ſeyn wie AC gegen AB, alſo AB ge- gen AK, und ferner/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB, &c. welches aber nicht allein aus dem 8ten des VI. nicht zu ſchlieſſen/ ſondern auch augenſcheinlich falſch iſt. Dann weil AB gegen AK iſt/ wie BC gegen BK, vermoͤg erſtange- zogenen Lehrſatzes/ wann auch AK gegen BK waͤre/ wie AB gegen AK, ſo muͤ- ſten AK und BC einander gleich ſeyn/ und zwar allezeit/ ſo oft aus dem rechten Winkel eines rechtwinklichten Dreyekkes eine ſenkrechte auf die Grundlini herunter faͤllet; (dann wann es nicht allezeit geſchihet/ ſondern etwan nur in einem gewiſſen Fall/ wie wir nachmals an ſtatt einer Zugab weiſen wollen/ ſo kan aus dem 8ten des VI. nicht geſchloſſen werden/ daß/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB ſich verhalte/ es ſey dann/ daß eben derſelbe Fall ſich zugleich begebe/ welches aber hier nicht geſchicht/ und von Flurantio nicht gedacht wird.) Daß aber AK und BC ein- ander nicht allezeit gleich ſeyen/ wann das obbedingte des 8ten im VI. B. vorkom- met/ iſt gar leichtlich alsdann zu ſehen/ wann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich gleichſchenklicht iſt/ und alſo BK gerad auf den Mittelpunct der Grundlini AC faͤllet; da dann AB und BC einander zwar gleich/ beede aber groͤſſer ſind als AK, vermoͤg des 47ſten im I. Buch Euclidis. Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige Erinnerung/ daß zum Beweiß deſſen/ was er begehret (nehmlich daß/ wie die erſte Lini AC gegen der fuͤnften KC ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung der andern AB gegen der Vierung der vierdten BK ſich verhalte/ nicht eben vonnoͤhten ſey/ daß alle fuͤnf Li- neen aneinander oder fortgeſetzet-gleichverhaltend ſeyen/ ſondern genug/ wann die zwo erſten mit der dritten/ und dann wieder die dritte mit denen zwo lezten eine unzertrennte durchgehende Verhaͤltnis haben/ wie es dann in gemeldten fuͤnf Lineen waarhaftig ſich alſo befindet/ daß AC iſt gegen AB, wie AB gegen AK, und wiederumb AK ge- gen KB, wie KB gegen KC. Dann daß bey ſo geſtalten Sachen gleichwol eben das vorige folge/ wird augenſcheinlich/ wann ich fuͤr dieſe fuͤnf Lineen ſetze a, ea, eea 1½ea, ¼a. Dann da verhaͤlt ſich/ wie a gegen ¼a, alſo eeaa (das Vermoͤgen des andern) gegen ¼eeaa (dem Vermoͤgen des vierdten.) 4. Endlich/ daß der Kegel HNF groͤſſer ſey als der Kegel BMD, weil jenes Grundſcheibe FH gegen der Grundſcheibe dieſes/ BD, eine groͤſſere Verhaͤltnis hat/ als wiederkehrlich die Hoͤhe KM gegen der Hoͤhe NL, wird auch leichtlich alſo ge- ſchloſſen: Wann man machte/ wie die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, alſo wiederkehrlich KM gegen einer andern (welche wir X nennen wollen) ſo waͤre X klei- ner als NL, vermoͤg des 10den im V. Und alſo waͤre der Kegel/ deſſen Grund- ſcheibe

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/184>, abgerufen am 28.04.2024.

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