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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

satzes. Wie sich aber verhält AC gegen KC, so verhält sich die Vie-
rung AB gegen der Vierung BK, Krafft folgender 3. Anmerkung. So
hat demnach die Vierung AB gegen der Vierung BK eine grössere Ver-
hältnis/ als KM gegen AR; und folgends die halbe Vierung AB (nehm-
lich die Vierung AR) gegen der Vierung BK eine grössere/ als halb KM
gegen AR, das ist/ als KM gegen AR gedoppelt/ das ist/ gegen NL,
(dann EL und AR sind gleich/ weil sie beyde dem Vermögen nach halb
so groß sind als EF oder AB, welche auch gleich sind; NL aber ist zwey-
mal so groß als EL, vermög obiger Vorbereitung.) FL ist aber auch
gleich AR. Darumb hat die Vierung FL gegen der Vierung BK (das
ist/ die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, aus dem 2ten des XII.)
eine grössere Verhältnis/ als KM gegen NL; Und ist (folgends der
4. Anmerkung) der Kegel HNF grösser als der Kegel BMD; das ist/
die Halb-Kugel FEH grösser als der Kugelschnitt BAD. Welches hat
sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Daß der Kegel FNH gleich sey der Halb-Kugel FEH, wann EN ist gleich
EL, erhellet also: Die ganze Kugel FEHG ist viermal so groß/ als der Kegel FEH,
und folgends die Halb-Kugel zweymal so groß/ nach dem XXXII. Lehrsatz des
I. Buchs. Nun ist aber auch der Kegel FNH (dessen Höhe NL doppelt so groß ist
als die Höhe EL) zweymal so groß als der Kegel FEH, vermög des 14den im XII.
Derowegen sind die Halb-Kugel und der Kegel FNH nohtwendig einander gleich.

2. Daß die Vierung von AR gleich sey dem Rechtekk aus CX in AK, wird
folgender Gestalt erwiesen: Wie sich verhält AC gegen AB, also AB gegen AK,
aus dem 8ten des VI. Derowegen ist das Rechtekk aus AC in AK gleich der Vie-
rung AB, vermög des 17den im selbigen Buch/ und folgends auch das Rechtekk
aus CX (das ist/ halb AC) in AK, als die Helfte des vorigen/ nach dem 1sten des
VI. der Helfte der Vierung AB, das ist/ der Vierung AR.

3. Daß/ wie AC gegen KC sich verhält/ also die Vierung AB gegen der Vie-
rung BK sich verhalte/ wird daher gewiß: Vermög des 8ten im VI. ist AC gegen
CB, wie CB gegen CK; und folgends/ wie AC gegen der dritten CK, also die
Vierung AC gegen der Vierung CB, nach dem 20sten des VI. Wie sich aber ver-
hält die Vierung AC gegen der Vierung CB, so verhält sich die Vierung AB gegen
der Vierung BK, aus dem 22sten desselben Buchs (weil/ wegen Aehnlichkeit de-
rer Dreyekke/ abermal wie AC gegen CB, also AB gegen BK sich verhält) derowe-
gen verhält sich auch/ wie AC gegen CK, also die Vierung AB gegen der Vie-
rung BK.

Flurantius bedienet sich zu Beweisung dieses/ nachfolgenden Lehensatzes:

Wann fünf aneinander- oder fortgesetzt-gleichverhaltende sind/ so
verhält sich das erste gegen dem fünften/ wie das Vermögen des an-
dern gegen dem Vermögen des vierdten.

Sein Beweiß ist gut/ den wir deswegen an seinem Ort gestellt seyn lassen/ und die
Waarheit des gesetzten/ unserer Gewonhnheit nach/ sichtlich also für Augen legen:

a, ea,

U ij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

ſatzes. Wie ſich aber verhaͤlt AC gegen KC, ſo verhaͤlt ſich die Vie-
rung AB gegen der Vierung BK, Krafft folgender 3. Anmerkung. So
hat demnach die Vierung AB gegen der Vierung BK eine groͤſſere Ver-
haͤltnis/ als KM gegen AR; und folgends die halbe Vierung AB (nehm-
lich die Vierung AR) gegen der Vierung BK eine groͤſſere/ als halb KM
gegen AR, das iſt/ als KM gegen AR gedoppelt/ das iſt/ gegen NL,
(dann EL und AR ſind gleich/ weil ſie beyde dem Vermoͤgen nach halb
ſo groß ſind als EF oder AB, welche auch gleich ſind; NL aber iſt zwey-
mal ſo groß als EL, vermoͤg obiger Vorbereitung.) FL iſt aber auch
gleich AR. Darumb hat die Vierung FL gegen der Vierung BK (das
iſt/ die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, aus dem 2ten des XII.)
eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KM gegen NL; Und iſt (folgends der
4. Anmerkung) der Kegel HNF groͤſſer als der Kegel BMD; das iſt/
die Halb-Kugel FEH groͤſſer als der Kugelſchnitt BAD. Welches hat
ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Daß der Kegel FNH gleich ſey der Halb-Kugel FEH, wann EN iſt gleich
EL, erhellet alſo: Die ganze Kugel FEHG iſt viermal ſo groß/ als der Kegel FEH,
und folgends die Halb-Kugel zweymal ſo groß/ nach dem XXXII. Lehrſatz des
I. Buchs. Nun iſt aber auch der Kegel FNH (deſſen Hoͤhe NL doppelt ſo groß iſt
als die Hoͤhe EL) zweymal ſo groß als der Kegel FEH, vermoͤg des 14den im XII.
Derowegen ſind die Halb-Kugel und der Kegel FNH nohtwendig einander gleich.

2. Daß die Vierung von AR gleich ſey dem Rechtekk aus CX in AK, wird
folgender Geſtalt erwieſen: Wie ſich verhaͤlt AC gegen AB, alſo AB gegen AK,
aus dem 8ten des VI. Derowegen iſt das Rechtekk aus AC in AK gleich der Vie-
rung AB, vermoͤg des 17den im ſelbigen Buch/ und folgends auch das Rechtekk
aus CX (das iſt/ halb AC) in AK, als die Helfte des vorigen/ nach dem 1ſten des
VI. der Helfte der Vierung AB, das iſt/ der Vierung AR.

3. Daß/ wie AC gegen KC ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung AB gegen der Vie-
rung BK ſich verhalte/ wird daher gewiß: Vermoͤg des 8ten im VI. iſt AC gegen
CB, wie CB gegen CK; und folgends/ wie AC gegen der dritten CK, alſo die
Vierung AC gegen der Vierung CB, nach dem 20ſten des VI. Wie ſich aber ver-
haͤlt die Vierung AC gegen der Vierung CB, ſo verhaͤlt ſich die Vierung AB gegen
der Vierung BK, aus dem 22ſten deſſelben Buchs (weil/ wegen Aehnlichkeit de-
rer Dreyekke/ abermal wie AC gegen CB, alſo AB gegen BK ſich verhaͤlt) derowe-
gen verhaͤlt ſich auch/ wie AC gegen CK, alſo die Vierung AB gegen der Vie-
rung BK.

Flurantius bedienet ſich zu Beweiſung dieſes/ nachfolgenden Lehenſatzes:

Wann fuͤnf aneinander- oder fortgeſetzt-gleichverhaltende ſind/ ſo
verhaͤlt ſich das erſte gegen dem fuͤnften/ wie das Vermoͤgen des an-
dern gegen dem Vermoͤgen des vierdten.

Sein Beweiß iſt gut/ den wir deswegen an ſeinem Ort geſtellt ſeyn laſſen/ und die
Waarheit des geſetzten/ unſerer Gewonhnheit nach/ ſichtlich alſo fuͤr Augen legen:

a, ea,

U ij

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[155/0183] Von der Kugel und Rund-Saͤule. ſatzes. Wie ſich aber verhaͤlt AC gegen KC, ſo verhaͤlt ſich die Vie- rung AB gegen der Vierung BK, Krafft folgender 3. Anmerkung. So hat demnach die Vierung AB gegen der Vierung BK eine groͤſſere Ver- haͤltnis/ als KM gegen AR; und folgends die halbe Vierung AB (nehm- lich die Vierung AR) gegen der Vierung BK eine groͤſſere/ als halb KM gegen AR, das iſt/ als KM gegen AR gedoppelt/ das iſt/ gegen NL, (dann EL und AR ſind gleich/ weil ſie beyde dem Vermoͤgen nach halb ſo groß ſind als EF oder AB, welche auch gleich ſind; NL aber iſt zwey- mal ſo groß als EL, vermoͤg obiger Vorbereitung.) FL iſt aber auch gleich AR. Darumb hat die Vierung FL gegen der Vierung BK (das iſt/ die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, aus dem 2ten des XII.) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KM gegen NL; Und iſt (folgends der 4. Anmerkung) der Kegel HNF groͤſſer als der Kegel BMD; das iſt/ die Halb-Kugel FEH groͤſſer als der Kugelſchnitt BAD. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Daß der Kegel FNH gleich ſey der Halb-Kugel FEH, wann EN iſt gleich EL, erhellet alſo: Die ganze Kugel FEHG iſt viermal ſo groß/ als der Kegel FEH, und folgends die Halb-Kugel zweymal ſo groß/ nach dem XXXII. Lehrſatz des I. Buchs. Nun iſt aber auch der Kegel FNH (deſſen Hoͤhe NL doppelt ſo groß iſt als die Hoͤhe EL) zweymal ſo groß als der Kegel FEH, vermoͤg des 14den im XII. Derowegen ſind die Halb-Kugel und der Kegel FNH nohtwendig einander gleich. 2. Daß die Vierung von AR gleich ſey dem Rechtekk aus CX in AK, wird folgender Geſtalt erwieſen: Wie ſich verhaͤlt AC gegen AB, alſo AB gegen AK, aus dem 8ten des VI. Derowegen iſt das Rechtekk aus AC in AK gleich der Vie- rung AB, vermoͤg des 17den im ſelbigen Buch/ und folgends auch das Rechtekk aus CX (das iſt/ halb AC) in AK, als die Helfte des vorigen/ nach dem 1ſten des VI. der Helfte der Vierung AB, das iſt/ der Vierung AR. 3. Daß/ wie AC gegen KC ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung AB gegen der Vie- rung BK ſich verhalte/ wird daher gewiß: Vermoͤg des 8ten im VI. iſt AC gegen CB, wie CB gegen CK; und folgends/ wie AC gegen der dritten CK, alſo die Vierung AC gegen der Vierung CB, nach dem 20ſten des VI. Wie ſich aber ver- haͤlt die Vierung AC gegen der Vierung CB, ſo verhaͤlt ſich die Vierung AB gegen der Vierung BK, aus dem 22ſten deſſelben Buchs (weil/ wegen Aehnlichkeit de- rer Dreyekke/ abermal wie AC gegen CB, alſo AB gegen BK ſich verhaͤlt) derowe- gen verhaͤlt ſich auch/ wie AC gegen CK, alſo die Vierung AB gegen der Vie- rung BK. Flurantius bedienet ſich zu Beweiſung dieſes/ nachfolgenden Lehenſatzes: Wann fuͤnf aneinander- oder fortgeſetzt-gleichverhaltende ſind/ ſo verhaͤlt ſich das erſte gegen dem fuͤnften/ wie das Vermoͤgen des an- dern gegen dem Vermoͤgen des vierdten. Sein Beweiß iſt gut/ den wir deswegen an ſeinem Ort geſtellt ſeyn laſſen/ und die Waarheit des geſetzten/ unſerer Gewonhnheit nach/ ſichtlich alſo fuͤr Augen legen: a, ea, U ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/183>, abgerufen am 27.04.2024.

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