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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

Beweiß.

[Abbildung]

Weil die Flächen derer Kugelschnitte gleich gesetzet wor-
den/ so sind auch die Lineen BA und FE einander gleich/
vermög des XXXVIII. und XXXIX. Lehrsatzes des
I. Buchs. Und weil in dem Kugelschnitt BAD, wel-
cher grösser als eine Halb-Kugel/ und mit S bemerket ist/
AK grösser ist als der Halbmesser/ und noch vielmehr
grösser als BK, in dem andern aber kleiner als BK: und
daher auch in jenem AK dem Vermögen nach mehr als
halb so groß ist als AB, in diesem aber nicht halb so groß
(wie aus dem 47sten des I. Buchs leichtlich zu erach-
ten) so werde beyderseits AR dem Vermögen nach halb
so groß als AB oder EF (das ist/ so groß als EL oder
LF, vermög des 47sten im I. Buch) welche Lini AR
dann in dem Abschnitt S kleiner seyn wird als AK, in dem
andern hingegen grösser/ beyderseits aber der Punct R dem
Mittelpunct näher als K. Ferner sey CX gleich dem
Halbmesser der Kugel/ und werde beyderseits/ wie CX
gegen CK, also MA gegen AK, das ist/ der Kegel
BMD werde gleich dem Abschnitt BAD, nach dem obigen II. Lehrsatz.
Jngleichen EN werde gleich EL, so wird der Kegel FNH der Halb-Kugel
FEH auch gleich seyn/ vermög eben desselben II. Lehrsatzes/ oder der fol-
genden 1. Anmerkung. Nun ist das Rechtekk aus AR in RC grösser als
das Rechtekk aus AK in KC, vermög obiger 4. Anmerkung des vorher-
gehenden VIII. Lehrsatzes. Die Vierung aber von AR (als die Helfte
der Vierung AB) ist gleich dem Rechtekk aus CX in AK, vermög fol-
gender 2. Anmerkung. So man nun diese beyde gleiche zu jenen beyden un-
gleichen setzet/ so ist das Rechtekk aus AR in RC sambt der Vierung AR
grösser als das Rechtekk aus AK in KC sambt dem Rechtekk aus CX in
AK. Es ist aber das Rechtekk aus AR in RC sambt der Vierung AR
gleich dem Rechtekk AR in AC, vermög des 3ten im II. Buch/ und das
Rechtekk AK in KC sambt dem Rechtekk AK in CX, gleich dem Rechtekk
AK in KX, aus dem 1sten gemeldten Buchs. Derowegen so ist das Recht-
ekk AR in AC grösser als das Rechtekk AK in KX. Dieses Rechtekk AK
in KX aber ist (nach dem 16den des VI. B.) gleich dem Rechtekk aus KM
in KC (weil KX, KC, KM und KA, vermög des II. obigen Lehrsatzes
und unserer Vorbereitung/ vier gleichverhaltende sind;) So ist demnach
das Rechtekk aus AR in AC auch grösser/ als das Rechtekk aus KM in
KC; und folgends hat AC gegen KC eine grössere Verhältnis/ als KM
gegen AR, vermög der 3. Anmerkung des vorhergehenden VIII. Lehr-

satzes.

Archimedis Anderes Buch

Beweiß.

[Abbildung]

Weil die Flaͤchen derer Kugelſchnitte gleich geſetzet wor-
den/ ſo ſind auch die Lineen BA und FE einander gleich/
vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes des
I. Buchs. Und weil in dem Kugelſchnitt BAD, wel-
cher groͤſſer als eine Halb-Kugel/ und mit S bemerket iſt/
AK groͤſſer iſt als der Halbmeſſer/ und noch vielmehr
groͤſſer als BK, in dem andern aber kleiner als BK: und
daher auch in jenem AK dem Vermoͤgen nach mehr als
halb ſo groß iſt als AB, in dieſem aber nicht halb ſo groß
(wie aus dem 47ſten des I. Buchs leichtlich zu erach-
ten) ſo werde beyderſeits AR dem Vermoͤgen nach halb
ſo groß als AB oder EF (das iſt/ ſo groß als EL oder
LF, vermoͤg des 47ſten im I. Buch) welche Lini AR
dann in dem Abſchnitt S kleiner ſeyn wird als AK, in dem
andern hingegen groͤſſer/ beyderſeits aber der Punct R dem
Mittelpunct naͤher als K. Ferner ſey CX gleich dem
Halbmeſſer der Kugel/ und werde beyderſeits/ wie CX
gegen CK, alſo MA gegen AK, das iſt/ der Kegel
BMD werde gleich dem Abſchnitt BAD, nach dem obigen II. Lehrſatz.
Jngleichen EN werde gleich EL, ſo wird der Kegel FNH der Halb-Kugel
FEH auch gleich ſeyn/ vermoͤg eben deſſelben II. Lehrſatzes/ oder der fol-
genden 1. Anmerkung. Nun iſt das Rechtekk aus AR in RC groͤſſer als
das Rechtekk aus AK in KC, vermoͤg obiger 4. Anmerkung des vorher-
gehenden VIII. Lehrſatzes. Die Vierung aber von AR (als die Helfte
der Vierung AB) iſt gleich dem Rechtekk aus CX in AK, vermoͤg fol-
gender 2. Anmerkung. So man nun dieſe beyde gleiche zu jenen beyden un-
gleichen ſetzet/ ſo iſt das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR
groͤſſer als das Rechtekk aus AK in KC ſambt dem Rechtekk aus CX in
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gleich dem Rechtekk AR in AC, vermoͤg des 3ten im II. Buch/ und das
Rechtekk AK in KC ſambt dem Rechtekk AK in CX, gleich dem Rechtekk
AK in KX, aus dem 1ſten gemeldten Buchs. Derowegen ſo iſt das Recht-
ekk AR in AC groͤſſer als das Rechtekk AK in KX. Dieſes Rechtekk AK
in KX aber iſt (nach dem 16den des VI. B.) gleich dem Rechtekk aus KM
in KC (weil KX, KC, KM und KA, vermoͤg des II. obigen Lehrſatzes
und unſerer Vorbereitung/ vier gleichverhaltende ſind;) So iſt demnach
das Rechtekk aus AR in AC auch groͤſſer/ als das Rechtekk aus KM in
KC; und folgends hat AC gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KM
gegen AR, vermoͤg der 3. Anmerkung des vorhergehenden VIII. Lehr-

ſatzes.

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[154/0182] Archimedis Anderes Buch Beweiß. [Abbildung] Weil die Flaͤchen derer Kugelſchnitte gleich geſetzet wor- den/ ſo ſind auch die Lineen BA und FE einander gleich/ vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes des I. Buchs. Und weil in dem Kugelſchnitt BAD, wel- cher groͤſſer als eine Halb-Kugel/ und mit S bemerket iſt/ AK groͤſſer iſt als der Halbmeſſer/ und noch vielmehr groͤſſer als BK, in dem andern aber kleiner als BK: und daher auch in jenem AK dem Vermoͤgen nach mehr als halb ſo groß iſt als AB, in dieſem aber nicht halb ſo groß (wie aus dem 47ſten des I. Buchs leichtlich zu erach- ten) ſo werde beyderſeits AR dem Vermoͤgen nach halb ſo groß als AB oder EF (das iſt/ ſo groß als EL oder LF, vermoͤg des 47ſten im I. Buch) welche Lini AR dann in dem Abſchnitt S kleiner ſeyn wird als AK, in dem andern hingegen groͤſſer/ beyderſeits aber der Punct R dem Mittelpunct naͤher als K. Ferner ſey CX gleich dem Halbmeſſer der Kugel/ und werde beyderſeits/ wie CX gegen CK, alſo MA gegen AK, das iſt/ der Kegel BMD werde gleich dem Abſchnitt BAD, nach dem obigen II. Lehrſatz. Jngleichen EN werde gleich EL, ſo wird der Kegel FNH der Halb-Kugel FEH auch gleich ſeyn/ vermoͤg eben deſſelben II. Lehrſatzes/ oder der fol- genden 1. Anmerkung. Nun iſt das Rechtekk aus AR in RC groͤſſer als das Rechtekk aus AK in KC, vermoͤg obiger 4. Anmerkung des vorher- gehenden VIII. Lehrſatzes. Die Vierung aber von AR (als die Helfte der Vierung AB) iſt gleich dem Rechtekk aus CX in AK, vermoͤg fol- gender 2. Anmerkung. So man nun dieſe beyde gleiche zu jenen beyden un- gleichen ſetzet/ ſo iſt das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR groͤſſer als das Rechtekk aus AK in KC ſambt dem Rechtekk aus CX in AK. Es iſt aber das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR gleich dem Rechtekk AR in AC, vermoͤg des 3ten im II. Buch/ und das Rechtekk AK in KC ſambt dem Rechtekk AK in CX, gleich dem Rechtekk AK in KX, aus dem 1ſten gemeldten Buchs. Derowegen ſo iſt das Recht- ekk AR in AC groͤſſer als das Rechtekk AK in KX. Dieſes Rechtekk AK in KX aber iſt (nach dem 16den des VI. B.) gleich dem Rechtekk aus KM in KC (weil KX, KC, KM und KA, vermoͤg des II. obigen Lehrſatzes und unſerer Vorbereitung/ vier gleichverhaltende ſind;) So iſt demnach das Rechtekk aus AR in AC auch groͤſſer/ als das Rechtekk aus KM in KC; und folgends hat AC gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KM gegen AR, vermoͤg der 3. Anmerkung des vorhergehenden VIII. Lehr- ſatzes.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/182>, abgerufen am 23.11.2024.

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