Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Anderes Buch

Beweiß.

[Abbildung]

Weil die Flächen derer Kugelschnitte gleich gesetzet wor-
den/ so sind auch die Lineen BA und FE einander gleich/
vermög des XXXVIII. und XXXIX. Lehrsatzes des
I. Buchs. Und weil in dem Kugelschnitt BAD, wel-
cher grösser als eine Halb-Kugel/ und mit S bemerket ist/
AK grösser ist als der Halbmesser/ und noch vielmehr
grösser als BK, in dem andern aber kleiner als BK: und
daher auch in jenem AK dem Vermögen nach mehr als
halb so groß ist als AB, in diesem aber nicht halb so groß
(wie aus dem 47sten des I. Buchs leichtlich zu erach-
ten) so werde beyderseits AR dem Vermögen nach halb
so groß als AB oder EF (das ist/ so groß als EL oder
LF, vermög des 47sten im I. Buch) welche Lini AR
dann in dem Abschnitt S kleiner seyn wird als AK, in dem
andern hingegen grösser/ beyderseits aber der Punct R dem
Mittelpunct näher als K. Ferner sey CX gleich dem
Halbmesser der Kugel/ und werde beyderseits/ wie CX
gegen CK, also MA gegen AK, das ist/ der Kegel
BMD werde gleich dem Abschnitt BAD, nach dem obigen II. Lehrsatz.
Jngleichen EN werde gleich EL, so wird der Kegel FNH der Halb-Kugel
FEH auch gleich seyn/ vermög eben desselben II. Lehrsatzes/ oder der fol-
genden 1. Anmerkung. Nun ist das Rechtekk aus AR in RC grösser als
das Rechtekk aus AK in KC, vermög obiger 4. Anmerkung des vorher-
gehenden VIII. Lehrsatzes. Die Vierung aber von AR (als die Helfte
der Vierung AB) ist gleich dem Rechtekk aus CX in AK, vermög fol-
gender 2. Anmerkung. So man nun diese beyde gleiche zu jenen beyden un-
gleichen setzet/ so ist das Rechtekk aus AR in RC sambt der Vierung AR
grösser als das Rechtekk aus AK in KC sambt dem Rechtekk aus CX in
AK. Es ist aber das Rechtekk aus AR in RC sambt der Vierung AR
gleich dem Rechtekk AR in AC, vermög des 3ten im II. Buch/ und das
Rechtekk AK in KC sambt dem Rechtekk AK in CX, gleich dem Rechtekk
AK in KX, aus dem 1sten gemeldten Buchs. Derowegen so ist das Recht-
ekk AR in AC grösser als das Rechtekk AK in KX. Dieses Rechtekk AK
in KX aber ist (nach dem 16den des VI. B.) gleich dem Rechtekk aus KM
in KC (weil KX, KC, KM und KA, vermög des II. obigen Lehrsatzes
und unserer Vorbereitung/ vier gleichverhaltende sind;) So ist demnach
das Rechtekk aus AR in AC auch grösser/ als das Rechtekk aus KM in
KC; und folgends hat AC gegen KC eine grössere Verhältnis/ als KM
gegen AR, vermög der 3. Anmerkung des vorhergehenden VIII. Lehr-

satzes.

Archimedis Anderes Buch

Beweiß.

[Abbildung]

Weil die Flaͤchen derer Kugelſchnitte gleich geſetzet wor-
den/ ſo ſind auch die Lineen BA und FE einander gleich/
vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes des
I. Buchs. Und weil in dem Kugelſchnitt BAD, wel-
cher groͤſſer als eine Halb-Kugel/ und mit S bemerket iſt/
AK groͤſſer iſt als der Halbmeſſer/ und noch vielmehr
groͤſſer als BK, in dem andern aber kleiner als BK: und
daher auch in jenem AK dem Vermoͤgen nach mehr als
halb ſo groß iſt als AB, in dieſem aber nicht halb ſo groß
(wie aus dem 47ſten des I. Buchs leichtlich zu erach-
ten) ſo werde beyderſeits AR dem Vermoͤgen nach halb
ſo groß als AB oder EF (das iſt/ ſo groß als EL oder
LF, vermoͤg des 47ſten im I. Buch) welche Lini AR
dann in dem Abſchnitt S kleiner ſeyn wird als AK, in dem
andern hingegen groͤſſer/ beyderſeits aber der Punct R dem
Mittelpunct naͤher als K. Ferner ſey CX gleich dem
Halbmeſſer der Kugel/ und werde beyderſeits/ wie CX
gegen CK, alſo MA gegen AK, das iſt/ der Kegel
BMD werde gleich dem Abſchnitt BAD, nach dem obigen II. Lehrſatz.
Jngleichen EN werde gleich EL, ſo wird der Kegel FNH der Halb-Kugel
FEH auch gleich ſeyn/ vermoͤg eben deſſelben II. Lehrſatzes/ oder der fol-
genden 1. Anmerkung. Nun iſt das Rechtekk aus AR in RC groͤſſer als
das Rechtekk aus AK in KC, vermoͤg obiger 4. Anmerkung des vorher-
gehenden VIII. Lehrſatzes. Die Vierung aber von AR (als die Helfte
der Vierung AB) iſt gleich dem Rechtekk aus CX in AK, vermoͤg fol-
gender 2. Anmerkung. So man nun dieſe beyde gleiche zu jenen beyden un-
gleichen ſetzet/ ſo iſt das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR
groͤſſer als das Rechtekk aus AK in KC ſambt dem Rechtekk aus CX in
AK. Es iſt aber das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR
gleich dem Rechtekk AR in AC, vermoͤg des 3ten im II. Buch/ und das
Rechtekk AK in KC ſambt dem Rechtekk AK in CX, gleich dem Rechtekk
AK in KX, aus dem 1ſten gemeldten Buchs. Derowegen ſo iſt das Recht-
ekk AR in AC groͤſſer als das Rechtekk AK in KX. Dieſes Rechtekk AK
in KX aber iſt (nach dem 16den des VI. B.) gleich dem Rechtekk aus KM
in KC (weil KX, KC, KM und KA, vermoͤg des II. obigen Lehrſatzes
und unſerer Vorbereitung/ vier gleichverhaltende ſind;) So iſt demnach
das Rechtekk aus AR in AC auch groͤſſer/ als das Rechtekk aus KM in
KC; und folgends hat AC gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KM
gegen AR, vermoͤg der 3. Anmerkung des vorhergehenden VIII. Lehr-

ſatzes.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0182" n="154"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch</hi> </fw><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <figure/>
              <p>Weil die Fla&#x0364;chen derer Kugel&#x017F;chnitte gleich ge&#x017F;etzet wor-<lb/>
den/ &#x017F;o &#x017F;ind auch die Lineen <hi rendition="#aq">BA</hi> und <hi rendition="#aq">FE</hi> einander gleich/<lb/><hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des</hi> <hi rendition="#aq">XXXVIII.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">XXXIX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes des</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs.</hi> Und weil in dem Kugel&#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">BAD,</hi> wel-<lb/>
cher gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als eine Halb-Kugel/ und mit <hi rendition="#aq">S</hi> bemerket i&#x017F;t/<lb/><hi rendition="#aq">AK</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t als der Halbme&#x017F;&#x017F;er/ und noch vielmehr<lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq">BK,</hi> in dem andern aber kleiner als <hi rendition="#aq">BK:</hi> und<lb/>
daher auch in jenem <hi rendition="#aq">AK</hi> dem Vermo&#x0364;gen nach mehr als<lb/>
halb &#x017F;o groß i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">AB,</hi> in die&#x017F;em aber nicht halb &#x017F;o groß<lb/>
(<hi rendition="#fr">wie aus dem 47&#x017F;ten des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs leichtlich zu erach-<lb/>
ten</hi>) &#x017F;o werde beyder&#x017F;eits <hi rendition="#aq">AR</hi> dem Vermo&#x0364;gen nach halb<lb/>
&#x017F;o groß als <hi rendition="#aq">AB</hi> oder <hi rendition="#aq">EF</hi> (das i&#x017F;t/ &#x017F;o groß als <hi rendition="#aq">EL</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">LF,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 47&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch</hi>) welche Lini <hi rendition="#aq">AR</hi><lb/>
dann in dem Ab&#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">S</hi> kleiner &#x017F;eyn wird als <hi rendition="#aq">AK,</hi> in dem<lb/>
andern hingegen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er/ beyder&#x017F;eits aber der Punct <hi rendition="#aq">R</hi> dem<lb/>
Mittelpunct na&#x0364;her als <hi rendition="#aq">K.</hi> Ferner &#x017F;ey <hi rendition="#aq">CX</hi> gleich dem<lb/>
Halbme&#x017F;&#x017F;er der Kugel/ und werde beyder&#x017F;eits/ wie <hi rendition="#aq">CX</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">CK,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">MA</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK,</hi> das i&#x017F;t/ der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">BMD</hi> werde gleich dem Ab&#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">BAD,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem obigen</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz.<lb/>
Jngleichen</hi> <hi rendition="#aq">EN</hi> werde gleich <hi rendition="#aq">EL,</hi> &#x017F;o wird der Kegel <hi rendition="#aq">FNH</hi> der Halb-Kugel<lb/><hi rendition="#aq">FEH</hi> auch gleich &#x017F;eyn/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g eben de&#x017F;&#x017F;elben</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes/ oder der fol-<lb/>
genden 1. Anmerkung.</hi> Nun i&#x017F;t das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AR</hi> in <hi rendition="#aq">RC</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als<lb/>
das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">KC,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g obiger 4. Anmerkung des vorher-<lb/>
gehenden</hi> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes.</hi> Die Vierung aber von <hi rendition="#aq">AR</hi> (als die Helfte<lb/>
der Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi>) i&#x017F;t gleich dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">CX</hi> in <hi rendition="#aq">AK,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g fol-<lb/>
gender 2. Anmerkung.</hi> So man nun die&#x017F;e beyde gleiche zu jenen beyden un-<lb/>
gleichen &#x017F;etzet/ &#x017F;o i&#x017F;t das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AR</hi> in <hi rendition="#aq">RC</hi> &#x017F;ambt der Vierung <hi rendition="#aq">AR</hi><lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">KC</hi> &#x017F;ambt dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">CX</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">AK.</hi> Es i&#x017F;t aber das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AR</hi> in <hi rendition="#aq">RC</hi> &#x017F;ambt der Vierung <hi rendition="#aq">AR</hi><lb/>
gleich dem Rechtekk <hi rendition="#aq">AR</hi> in <hi rendition="#aq">AC,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 3ten im</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Buch/</hi> und das<lb/>
Rechtekk <hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">KC</hi> &#x017F;ambt dem Rechtekk <hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">CX,</hi> gleich dem Rechtekk<lb/><hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">KX,</hi> <hi rendition="#fr">aus dem 1&#x017F;ten gemeldten Buchs.</hi> Derowegen &#x017F;o i&#x017F;t das Recht-<lb/>
ekk <hi rendition="#aq">AR</hi> in <hi rendition="#aq">AC</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als das Rechtekk <hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">KX.</hi> Die&#x017F;es Rechtekk <hi rendition="#aq">AK</hi><lb/>
in <hi rendition="#aq">KX</hi> aber i&#x017F;t (<hi rendition="#fr">nach dem 16den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) gleich dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">KM</hi><lb/>
in <hi rendition="#aq">KC</hi> (weil <hi rendition="#aq">KX, KC, KM</hi> und <hi rendition="#aq">KA,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">obigen Lehr&#x017F;atzes<lb/>
und un&#x017F;erer Vorbereitung/</hi> vier gleichverhaltende &#x017F;ind;) So i&#x017F;t demnach<lb/>
das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AR</hi> in <hi rendition="#aq">AC</hi> auch gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er/ als das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">KM</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">KC;</hi> und folgends hat <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi> eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis/ als <hi rendition="#aq">KM</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">AR,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g der 3. Anmerkung des vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr-</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">&#x017F;atzes.</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[154/0182] Archimedis Anderes Buch Beweiß. [Abbildung] Weil die Flaͤchen derer Kugelſchnitte gleich geſetzet wor- den/ ſo ſind auch die Lineen BA und FE einander gleich/ vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes des I. Buchs. Und weil in dem Kugelſchnitt BAD, wel- cher groͤſſer als eine Halb-Kugel/ und mit S bemerket iſt/ AK groͤſſer iſt als der Halbmeſſer/ und noch vielmehr groͤſſer als BK, in dem andern aber kleiner als BK: und daher auch in jenem AK dem Vermoͤgen nach mehr als halb ſo groß iſt als AB, in dieſem aber nicht halb ſo groß (wie aus dem 47ſten des I. Buchs leichtlich zu erach- ten) ſo werde beyderſeits AR dem Vermoͤgen nach halb ſo groß als AB oder EF (das iſt/ ſo groß als EL oder LF, vermoͤg des 47ſten im I. Buch) welche Lini AR dann in dem Abſchnitt S kleiner ſeyn wird als AK, in dem andern hingegen groͤſſer/ beyderſeits aber der Punct R dem Mittelpunct naͤher als K. Ferner ſey CX gleich dem Halbmeſſer der Kugel/ und werde beyderſeits/ wie CX gegen CK, alſo MA gegen AK, das iſt/ der Kegel BMD werde gleich dem Abſchnitt BAD, nach dem obigen II. Lehrſatz. Jngleichen EN werde gleich EL, ſo wird der Kegel FNH der Halb-Kugel FEH auch gleich ſeyn/ vermoͤg eben deſſelben II. Lehrſatzes/ oder der fol- genden 1. Anmerkung. Nun iſt das Rechtekk aus AR in RC groͤſſer als das Rechtekk aus AK in KC, vermoͤg obiger 4. Anmerkung des vorher- gehenden VIII. Lehrſatzes. Die Vierung aber von AR (als die Helfte der Vierung AB) iſt gleich dem Rechtekk aus CX in AK, vermoͤg fol- gender 2. Anmerkung. So man nun dieſe beyde gleiche zu jenen beyden un- gleichen ſetzet/ ſo iſt das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR groͤſſer als das Rechtekk aus AK in KC ſambt dem Rechtekk aus CX in AK. Es iſt aber das Rechtekk aus AR in RC ſambt der Vierung AR gleich dem Rechtekk AR in AC, vermoͤg des 3ten im II. Buch/ und das Rechtekk AK in KC ſambt dem Rechtekk AK in CX, gleich dem Rechtekk AK in KX, aus dem 1ſten gemeldten Buchs. Derowegen ſo iſt das Recht- ekk AR in AC groͤſſer als das Rechtekk AK in KX. Dieſes Rechtekk AK in KX aber iſt (nach dem 16den des VI. B.) gleich dem Rechtekk aus KM in KC (weil KX, KC, KM und KA, vermoͤg des II. obigen Lehrſatzes und unſerer Vorbereitung/ vier gleichverhaltende ſind;) So iſt demnach das Rechtekk aus AR in AC auch groͤſſer/ als das Rechtekk aus KM in KC; und folgends hat AC gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KM gegen AR, vermoͤg der 3. Anmerkung des vorhergehenden VIII. Lehr- ſatzes.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/182
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/182>, abgerufen am 28.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.