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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

(vermög des 32. im XI.) als die Vierung AH gegen dem Rechtekk HBC. Es ist aber
die Verhältnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk HBC zusammgesetzet aus der Ver-
hältnis der Vierung AH gegen der Vierung HB, und der Vierung HB gegen dem Recht-
ekk HBC, das ist (vermög des 1sten im VI.) aus der Verhältnis der Vierung AH ge-
gen der Vierung HB, und der Lini HB gegen der Lini HC, das ist/ AH gegen HB. So
hat demnach das kommende aus der Vierung AH in GH gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in HF eine grössere Verhältnis/ als die Vierung AH gegen der Vierung
HB sambt AH gegen HB; das ist/ als der Würfel AH gegen dem Würfel HB, oder
der Würfel AB gegen dem Würfel CB. Nun ist aber erwiesen/ daß die Verhältnis des
kommenden aus der Vierung AH in HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in
HF eben die sey/ welche da hat der Kugelschnitt BAD gegen dem kleinern BCD; die Ver-
hältnis aber des Würfels AB gegen dem Würfel BC sey die anderthalbige der jenigen/ wel-
che da hat die Fläche BAD gegen der Fläche BCD. Folget demnach der Schluß/ daß
der grosse Kugelschnitt gegen dem kleinern eine grössere Verhältnis habe/ als die andert-
halbige der grössern Fläche gegen der kleinern. Welches fürs andere zu beweisen war.

Der IX. Lehrsatz/
Und
Die Dritte Betrachtung.

Unter allen Kugelschnitten/ deren äussere Flächen einander
gleich sind/ ist die Halb-Kugel der allergrösseste.

Erläuterung.

Es seyen/ zum Exempel zwey Kugelschnitte/ BAD und FEH, ihren äus-
sern Flächen nach einander gleich/ und sey FEH eine Halb-Kugel/ BAD
[Abbildung] aber entweder kleiner als eine Halb-Kugel (wie in beygesetzter Figur) oder
grösser (wie in der nächstfolgenden.) So sag ich nun/ die Halb-Kugel
FEH sey grösser als der Kugelschnitt BAD.

Beweiß.

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

(vermoͤg des 32. im XI.) als die Vierung AH gegen dem Rechtekk HBC. Es iſt aber
die Verhaͤltnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk HBC zuſammgeſetzet aus der Ver-
haͤltnis der Vierung AH gegen der Vierung HB, und der Vierung HB gegen dem Recht-
ekk HBC, das iſt (vermoͤg des 1ſten im VI.) aus der Verhaͤltnis der Vierung AH ge-
gen der Vierung HB, und der Lini HB gegen der Lini HC, das iſt/ AH gegen HB. So
hat demnach das kommende aus der Vierung AH in GH gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in HF eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als die Vierung AH gegen der Vierung
HB ſambt AH gegen HB; das iſt/ als der Wuͤrfel AH gegen dem Wuͤrfel HB, oder
der Wuͤrfel AB gegen dem Wuͤrfel CB. Nun iſt aber erwieſen/ daß die Verhaͤltnis des
kommenden aus der Vierung AH in HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in
HF eben die ſey/ welche da hat der Kugelſchnitt BAD gegen dem kleinern BCD; die Ver-
haͤltnis aber des Wuͤrfels AB gegen dem Wuͤrfel BC ſey die anderthalbige der jenigen/ wel-
che da hat die Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD. Folget demnach der Schluß/ daß
der groſſe Kugelſchnitt gegen dem kleinern eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die andert-
halbige der groͤſſern Flaͤche gegen der kleinern. Welches fuͤrs andere zu beweiſen war.

Der IX. Lehrſatz/
Und
Die Dritte Betrachtung.

Unter allen Kugelſchnitten/ deren aͤuſſere Flaͤchen einander
gleich ſind/ iſt die Halb-Kugel der allergroͤſſeſte.

Erlaͤuterung.

Es ſeyen/ zum Exempel zwey Kugelſchnitte/ BAD und FEH, ihren aͤuſ-
ſern Flaͤchen nach einander gleich/ und ſey FEH eine Halb-Kugel/ BAD
[Abbildung] aber entweder kleiner als eine Halb-Kugel (wie in beygeſetzter Figur) oder
groͤſſer (wie in der naͤchſtfolgenden.) So ſag ich nun/ die Halb-Kugel
FEH ſey groͤſſer als der Kugelſchnitt BAD.

Beweiß.

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[153/0181] Von der Kugel und Rund-Saͤule. (vermoͤg des 32. im XI.) als die Vierung AH gegen dem Rechtekk HBC. Es iſt aber die Verhaͤltnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk HBC zuſammgeſetzet aus der Ver- haͤltnis der Vierung AH gegen der Vierung HB, und der Vierung HB gegen dem Recht- ekk HBC, das iſt (vermoͤg des 1ſten im VI.) aus der Verhaͤltnis der Vierung AH ge- gen der Vierung HB, und der Lini HB gegen der Lini HC, das iſt/ AH gegen HB. So hat demnach das kommende aus der Vierung AH in GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in HF eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als die Vierung AH gegen der Vierung HB ſambt AH gegen HB; das iſt/ als der Wuͤrfel AH gegen dem Wuͤrfel HB, oder der Wuͤrfel AB gegen dem Wuͤrfel CB. Nun iſt aber erwieſen/ daß die Verhaͤltnis des kommenden aus der Vierung AH in HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in HF eben die ſey/ welche da hat der Kugelſchnitt BAD gegen dem kleinern BCD; die Ver- haͤltnis aber des Wuͤrfels AB gegen dem Wuͤrfel BC ſey die anderthalbige der jenigen/ wel- che da hat die Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD. Folget demnach der Schluß/ daß der groſſe Kugelſchnitt gegen dem kleinern eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die andert- halbige der groͤſſern Flaͤche gegen der kleinern. Welches fuͤrs andere zu beweiſen war. Der IX. Lehrſatz/ Und Die Dritte Betrachtung. Unter allen Kugelſchnitten/ deren aͤuſſere Flaͤchen einander gleich ſind/ iſt die Halb-Kugel der allergroͤſſeſte. Erlaͤuterung. Es ſeyen/ zum Exempel zwey Kugelſchnitte/ BAD und FEH, ihren aͤuſ- ſern Flaͤchen nach einander gleich/ und ſey FEH eine Halb-Kugel/ BAD [Abbildung] aber entweder kleiner als eine Halb-Kugel (wie in beygeſetzter Figur) oder groͤſſer (wie in der naͤchſtfolgenden.) So ſag ich nun/ die Halb-Kugel FEH ſey groͤſſer als der Kugelſchnitt BAD. Beweiß. U

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/181>, abgerufen am 23.11.2024.

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