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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
die Höhe FH gegen der Höhe FG, eine kleinere Verhältnis habe/ als die Ver-
hältnis der Vierung AB gegen der Vierung AD gedoppelt genommen/ das ist/
(weil FB gegen FD sich verhält/ wie die Vierung AB gegen der Vierung AD,
vermög des 8ten im VI. nach welchem AB gegen AD sich verhält/ wie BF ge-
gen FA und FA gegen FD, daß also die Vierung von BF gegen der Vierung
FA, oder die Vierung AB gegen der Vierung AD eben die Verhältnis hat/
wie FB gegen der dritten FD, nach dem 20sten des VI.) als die Verhältnis
der Lini FB gegen der Lini FD gedoppelt genommen. Fürs II. daß FH ge-
gen FG eine grössere Verhältnis habe/ als die Verhältnis FB gegen FD an-
derthalbmal genommen.

Beweiß.

I. Dieweil nun/ wie DE sambt DF gegen DF, also HF gegen FB sich
verhält/ nach obigem II. Lehrsatz/ so wird auch seyn wie BF gegen FD, also
HB gegen BE, weil BE gleich ist dem DE, (Besihe folgende 1. Anmerkung.)
Wiederumb/ weil EB sambt BF gegen BF ist/ wie FG gegen FD, Krafft erst-
angezogenen II. Lehrsatzes; HB aber grösser ist als BE, (dieweil auch BF
grösser ist als FD, wegen der ungleichen Kugelteihlung) so man machet BK
gleich BE; so wird KF (gleich EB sambt BF) gegen BF sich auch verhalten
wie FG gegen FD; und verwechselt/ KF gegen FG, wie BF gegen FD; Wie
aber BF gegen FD ist/ so war zuvor HB gegen BE, das ist/ gegen BK. Dero-
wegen so ist auch KF gegen FG, wie HB gegen BK. Nun hat aber HF gegen
KF eine kleinere Verhältnis/ als HB gegen BK, das ist/ als KF gegen FG,
(vermög folgender 2. Anmerkung.) Derowegen ist das Rechtekk aus HF
in FG kleiner als die Vierung von KF (nach der 3. folgenden Anmerkung)
und folgends hat auch das Rechtekk aus HF in FG gegen der Vierung FG
(das ist/ nach dem 1sten des VI. HF gegen FG) eine kleinere Verhältnis/ als
die Vierung KF gegen eben derselben Vierung FG, aus dem 8ten des V. Es
hat aber die Vierung KF gegen der Vierung FG eine gedoppelte Verhältnis
derer jenigen/ welche da hat KF gegen FG, das ist/ BF gegen FD, nach dem
20sten des VI. B. Derowegen hat HF gegen FG eine kleinere Verhältnis/
als die gedoppelte Verhältnis des BF gegen FD: Welches fürs erste hat sol-
len bewiesen werden.

II. Ferner weil BE und DE gleich sind/ so ist das Rechtekk aus BF in
FD kleiner als das Rechtekk (oder vielmehr die Vierung) aus BE in ED
(vermög folgender 4. Anmerkung) und daher hat BF gegen BE eine kleinere
Verhältnis/ als ED gegen FD (aus der 3. Anmerkung) das ist/ als HB ge-
gen BF (Besihe wieder die 1. Anmerkung.) Derowegen ist die Vierung von
BF kleiner als das Rechtekk aus HB in BE (abermals vermög der 3. An-
merkung.) So man nun setzet die Vierung von BN erstgemeldtem Rechtekk
aus HB in BE gleich zu seyn/ so wird sich verhalten/ wie HB gegen BN,
also BN gegen BE oder BK, nach dem 17den des VI. und wie HB gegen BK,
also die Vierung BN gegen der Vierung BK, aus dem 20sten des VI. Wie-
derumb (weil HB ist gegen BN, wie BN gegen BK) so ist auch zusammge-
setzet HN gegen BN, wie KN gegen BK; und wechselweis/ HN gegen KN,
wie BN gegen BK, und folgends (vermög des 22sten im VI.) die Vierung
HN gegen der Vierung KN, wie die Vierung BN gegen der Vierung BK,
das ist/ (wie erst bewiesen) wie HB gegen BK. Nun hat aber (nach der

2. An-

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
die Hoͤhe FH gegen der Hoͤhe FG, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Ver-
haͤltnis der Vierung AB gegen der Vierung AD gedoppelt genommen/ das iſt/
(weil FB gegen FD ſich verhaͤlt/ wie die Vierung AB gegen der Vierung AD,
vermoͤg des 8ten im VI. nach welchem AB gegen AD ſich verhaͤlt/ wie BF ge-
gen FA und FA gegen FD, daß alſo die Vierung von BF gegen der Vierung
FA, oder die Vierung AB gegen der Vierung AD eben die Verhaͤltnis hat/
wie FB gegen der dritten FD, nach dem 20ſten des VI.) als die Verhaͤltnis
der Lini FB gegen der Lini FD gedoppelt genommen. Fuͤrs II. daß FH ge-
gen FG eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die Verhaͤltnis FB gegen FD an-
derthalbmal genommen.

Beweiß.

I. Dieweil nun/ wie DE ſambt DF gegen DF, alſo HF gegen FB ſich
verhaͤlt/ nach obigem II. Lehrſatz/ ſo wird auch ſeyn wie BF gegen FD, alſo
HB gegen BE, weil BE gleich iſt dem DE, (Beſihe folgende 1. Anmerkung.)
Wiederumb/ weil EB ſambt BF gegen BF iſt/ wie FG gegen FD, Krafft erſt-
angezogenen II. Lehrſatzes; HB aber groͤſſer iſt als BE, (dieweil auch BF
groͤſſer iſt als FD, wegen der ungleichen Kugelteihlung) ſo man machet BK
gleich BE; ſo wird KF (gleich EB ſambt BF) gegen BF ſich auch verhalten
wie FG gegen FD; und verwechſelt/ KF gegen FG, wie BF gegen FD; Wie
aber BF gegen FD iſt/ ſo war zuvor HB gegen BE, das iſt/ gegen BK. Dero-
wegen ſo iſt auch KF gegen FG, wie HB gegen BK. Nun hat aber HF gegen
KF eine kleinere Verhaͤltnis/ als HB gegen BK, das iſt/ als KF gegen FG,
(vermoͤg folgender 2. Anmerkung.) Derowegen iſt das Rechtekk aus HF
in FG kleiner als die Vierung von KF (nach der 3. folgenden Anmerkung)
und folgends hat auch das Rechtekk aus HF in FG gegen der Vierung FG
(das iſt/ nach dem 1ſten des VI. HF gegen FG) eine kleinere Verhaͤltnis/ als
die Vierung KF gegen eben derſelben Vierung FG, aus dem 8ten des V. Es
hat aber die Vierung KF gegen der Vierung FG eine gedoppelte Verhaͤltnis
derer jenigen/ welche da hat KF gegen FG, das iſt/ BF gegen FD, nach dem
20ſten des VI. B. Derowegen hat HF gegen FG eine kleinere Verhaͤltnis/
als die gedoppelte Verhaͤltnis des BF gegen FD: Welches fuͤrs erſte hat ſol-
len bewieſen werden.

II. Ferner weil BE und DE gleich ſind/ ſo iſt das Rechtekk aus BF in
FD kleiner als das Rechtekk (oder vielmehr die Vierung) aus BE in ED
(vermoͤg folgender 4. Anmerkung) und daher hat BF gegen BE eine kleinere
Verhaͤltnis/ als ED gegen FD (aus der 3. Anmerkung) das iſt/ als HB ge-
gen BF (Beſihe wieder die 1. Anmerkung.) Derowegen iſt die Vierung von
BF kleiner als das Rechtekk aus HB in BE (abermals vermoͤg der 3. An-
merkung.) So man nun ſetzet die Vierung von BN erſtgemeldtem Rechtekk
aus HB in BE gleich zu ſeyn/ ſo wird ſich verhalten/ wie HB gegen BN,
alſo BN gegen BE oder BK, nach dem 17den des VI. und wie HB gegen BK,
alſo die Vierung BN gegen der Vierung BK, aus dem 20ſten des VI. Wie-
derumb (weil HB iſt gegen BN, wie BN gegen BK) ſo iſt auch zuſammge-
ſetzet HN gegen BN, wie KN gegen BK; und wechſelweis/ HN gegen KN,
wie BN gegen BK, und folgends (vermoͤg des 22ſten im VI.) die Vierung
HN gegen der Vierung KN, wie die Vierung BN gegen der Vierung BK,
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2. An-
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[143/0171] Von der Kugel und Rund-Saͤule. die Hoͤhe FH gegen der Hoͤhe FG, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Ver- haͤltnis der Vierung AB gegen der Vierung AD gedoppelt genommen/ das iſt/ (weil FB gegen FD ſich verhaͤlt/ wie die Vierung AB gegen der Vierung AD, vermoͤg des 8ten im VI. nach welchem AB gegen AD ſich verhaͤlt/ wie BF ge- gen FA und FA gegen FD, daß alſo die Vierung von BF gegen der Vierung FA, oder die Vierung AB gegen der Vierung AD eben die Verhaͤltnis hat/ wie FB gegen der dritten FD, nach dem 20ſten des VI.) als die Verhaͤltnis der Lini FB gegen der Lini FD gedoppelt genommen. Fuͤrs II. daß FH ge- gen FG eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die Verhaͤltnis FB gegen FD an- derthalbmal genommen. Beweiß. I. Dieweil nun/ wie DE ſambt DF gegen DF, alſo HF gegen FB ſich verhaͤlt/ nach obigem II. Lehrſatz/ ſo wird auch ſeyn wie BF gegen FD, alſo HB gegen BE, weil BE gleich iſt dem DE, (Beſihe folgende 1. Anmerkung.) Wiederumb/ weil EB ſambt BF gegen BF iſt/ wie FG gegen FD, Krafft erſt- angezogenen II. Lehrſatzes; HB aber groͤſſer iſt als BE, (dieweil auch BF groͤſſer iſt als FD, wegen der ungleichen Kugelteihlung) ſo man machet BK gleich BE; ſo wird KF (gleich EB ſambt BF) gegen BF ſich auch verhalten wie FG gegen FD; und verwechſelt/ KF gegen FG, wie BF gegen FD; Wie aber BF gegen FD iſt/ ſo war zuvor HB gegen BE, das iſt/ gegen BK. Dero- wegen ſo iſt auch KF gegen FG, wie HB gegen BK. Nun hat aber HF gegen KF eine kleinere Verhaͤltnis/ als HB gegen BK, das iſt/ als KF gegen FG, (vermoͤg folgender 2. Anmerkung.) Derowegen iſt das Rechtekk aus HF in FG kleiner als die Vierung von KF (nach der 3. folgenden Anmerkung) und folgends hat auch das Rechtekk aus HF in FG gegen der Vierung FG (das iſt/ nach dem 1ſten des VI. HF gegen FG) eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Vierung KF gegen eben derſelben Vierung FG, aus dem 8ten des V. Es hat aber die Vierung KF gegen der Vierung FG eine gedoppelte Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat KF gegen FG, das iſt/ BF gegen FD, nach dem 20ſten des VI. B. Derowegen hat HF gegen FG eine kleinere Verhaͤltnis/ als die gedoppelte Verhaͤltnis des BF gegen FD: Welches fuͤrs erſte hat ſol- len bewieſen werden. II. Ferner weil BE und DE gleich ſind/ ſo iſt das Rechtekk aus BF in FD kleiner als das Rechtekk (oder vielmehr die Vierung) aus BE in ED (vermoͤg folgender 4. Anmerkung) und daher hat BF gegen BE eine kleinere Verhaͤltnis/ als ED gegen FD (aus der 3. Anmerkung) das iſt/ als HB ge- gen BF (Beſihe wieder die 1. Anmerkung.) Derowegen iſt die Vierung von BF kleiner als das Rechtekk aus HB in BE (abermals vermoͤg der 3. An- merkung.) So man nun ſetzet die Vierung von BN erſtgemeldtem Rechtekk aus HB in BE gleich zu ſeyn/ ſo wird ſich verhalten/ wie HB gegen BN, alſo BN gegen BE oder BK, nach dem 17den des VI. und wie HB gegen BK, alſo die Vierung BN gegen der Vierung BK, aus dem 20ſten des VI. Wie- derumb (weil HB iſt gegen BN, wie BN gegen BK) ſo iſt auch zuſammge- ſetzet HN gegen BN, wie KN gegen BK; und wechſelweis/ HN gegen KN, wie BN gegen BK, und folgends (vermoͤg des 22ſten im VI.) die Vierung HN gegen der Vierung KN, wie die Vierung BN gegen der Vierung BK, das iſt/ (wie erſt bewieſen) wie HB gegen BK. Nun hat aber (nach der 2. An-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/171>, abgerufen am 28.04.2024.