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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
[Abbildung]

Diokles gehet ganz an-
derst. Zu förderst schlies-
set er aus des Archimedis
Grundforschung/ daß zu
völliger Erörterung der
Haupt-Aufgab mehr nicht
vonnöhten sey/ als daß man
wisse/ wann in einer Lini
zween Punct A und B ge-
geben sind/ und darneben das Stükk BE, das ist/ eine andere Lini bekant ist/ die Zwischenweite
AB in F also zu teihlen/ und HA, BG hinzu zu setzen/ daß erstlich HF gegen FG die ge-
gebene Verhältnis habe/ nachmals HA gegen HF sich verhalte/ wie die gegebene Lini EB
gegen FB; und wieder GB gegen BF, wie eben dieselbe gegebene EB gegen FA.

Wie nun solches richtig geschehen möge/ erkläret er durch eine andere/ und folgende/ Figur/
in welcher an statt des G, gerad unter A, der Buchstab K, oben aber für B das G und für G
[Abbildung] (unter dem L) B stehen solle/ welches der gönstige Le-
ser merken wolle/ damit er in dem folgenden nicht in
werde. So sey nun gegeben eine Lini AB, oder in ei-
ner Lini zween Punct A und B, darneben eine andere
bekante Lini AK; soll nun AB in E geteihlet/ und FA
und GB, bey A und B hinzu gesetzet/ werden/ also daß
FE gegen EG die gegebene Verhältnis habe/ nehmlich
wie C gegen D, und ferner FA gegen AE sich verhalte/
wie die gegebene AK gegen BE; und gleichfalls GB
gegen BE, wie die gegegene AK gegen AE. Sol-
ches verrichtet er nun folgender Gestalt: Aus B lässet
er senkrecht herunter BM gleich AK (welche auch win-
kelrecht auf A gesetzet ist) und ziehet KM; darnach
schneidet er ab AR und BS auch gleich AK, und zie-
het aus R und S senkrecht RY und ST: Bey B teih-
let er den geraden Winkel/ daß die Helste sey ABO, und verlängert BO beyderseits biß an
RY und ST hinaus: machet ferner wie D gegen C gedoppelt/ also TY gegen einer vierdten/
welche er nennet U; und beschreibet endlich umb TY eine ablange Rundung (ellipsin) also
daß die in dem halben geraden Winkel XOB gezogene Lineen so viel vermögen/ als die umb U
gestellte Rechtekke/ weniger eines ähnlichen Rechtekkes aus TY in U: (Besihe den 20sten
Lehrsatz im I. Buch Apollonii von denen Kegel-Lineen.) Endlich ziehet er durch B
innerhalb derer beyden unberührten AK und KM eine Hyperbole/ welche die ablange Run-
dung durchschneidet in X, und lässet aus X auf AB senkrecht herunter XE verlängert biß in P,
und durch X eine mit AB gleichstehende/ LXN; verlängert KA und MB übersich gegen H
und L; und ziehet aus M durch E die Quehrlini ME hinaus/ biß sie die verlängerte AK durch-
schneide in H: machet zu allerlezt AF gleich AH, und BG gleich BL, und beweiset endlich/
daß der Punct E also gefunden/ und die bey A und B angefügte Lineen AF und BG also be-
stimmet seyen/ daß FE gegen EG sich verhalte/ wie C gegen D, und MB (das ist) KA gegen
BE sich verhalte/ wie HA (das ist/ FA) gegen AE; und wiederumb/ wie KA gegen AE,
also GL (das ist/ GB) gegen GE.

[Abbildung]

Woraus dann er-
hellet/ wie jede gege-
bene Kugel leichtlich
nach der gegebenen
Verhältnis (zum E-
xempel des C gegen
D) solte geteihlet wer-
den: Nehmlich/ wann
der Durchmesser ist
AB, der Mittelpunct
aber E; muß/ erster-
klärter weise/ AB in
F also geteihlet/ und
bey A und B, AG und BH hinzugesetzet werden/ daß/ wie C gegen D, also GF gegen FH

sich ver-
Archimedis Anderes Buch
[Abbildung]

Diokles gehet ganz an-
derſt. Zu foͤrderſt ſchlieſ-
ſet er aus des Archimedis
Grundforſchung/ daß zu
voͤlliger Eroͤrterung der
Haupt-Aufgab mehr nicht
vonnoͤhten ſey/ als daß man
wiſſe/ wann in einer Lini
zween Punct A und B ge-
geben ſind/ und darneben das Stuͤkk BE, das iſt/ eine andere Lini bekant iſt/ die Zwiſchenweite
AB in F alſo zu teihlen/ und HA, BG hinzu zu ſetzen/ daß erſtlich HF gegen FG die ge-
gebene Verhaͤltnis habe/ nachmals HA gegen HF ſich verhalte/ wie die gegebene Lini EB
gegen FB; und wieder GB gegen BF, wie eben dieſelbe gegebene EB gegen FA.

Wie nun ſolches richtig geſchehen moͤge/ erklaͤret er durch eine andere/ und folgende/ Figur/
in welcher an ſtatt des G, gerad unter A, der Buchſtab K, oben aber fuͤr B das G und fuͤr G
[Abbildung] (unter dem L) B ſtehen ſolle/ welches der goͤnſtige Le-
ſer merken wolle/ damit er in dem folgenden nicht in
werde. So ſey nun gegeben eine Lini AB, oder in ei-
ner Lini zween Punct A und B, darneben eine andere
bekante Lini AK; ſoll nun AB in E geteihlet/ und FA
und GB, bey A und B hinzu geſetzet/ werden/ alſo daß
FE gegen EG die gegebene Verhaͤltnis habe/ nehmlich
wie C gegen D, und ferner FA gegen AE ſich verhalte/
wie die gegebene AK gegen BE; und gleichfalls GB
gegen BE, wie die gegegene AK gegen AE. Sol-
ches verrichtet er nun folgender Geſtalt: Aus B laͤſſet
er ſenkrecht herunter BM gleich AK (welche auch win-
kelrecht auf A geſetzet iſt) und ziehet KM; darnach
ſchneidet er ab AR und BS auch gleich AK, und zie-
het aus R und S ſenkrecht RY und ST: Bey B teih-
let er den geraden Winkel/ daß die Helſte ſey ABO, und verlaͤngert BO beyderſeits biß an
RY und ST hinaus: machet ferner wie D gegen C gedoppelt/ alſo TY gegen einer vierdten/
welche er nennet U; und beſchreibet endlich umb TY eine ablange Rundung (ellipſin) alſo
daß die in dem halben geraden Winkel XOB gezogene Lineen ſo viel vermoͤgen/ als die umb U
geſtellte Rechtekke/ weniger eines aͤhnlichen Rechtekkes aus TY in U: (Beſihe den 20ſten
Lehrſatz im I. Buch Apollonii von denen Kegel-Lineen.) Endlich ziehet er durch B
innerhalb derer beyden unberuͤhrten AK und KM eine Hyperbole/ welche die ablange Run-
dung durchſchneidet in X, und laͤſſet aus X auf AB ſenkrecht herunter XE verlaͤngert biß in P,
und durch X eine mit AB gleichſtehende/ LXN; verlaͤngert KA und MB uͤberſich gegen H
und L; und ziehet aus M durch E die Quehrlini ME hinaus/ biß ſie die verlaͤngerte AK durch-
ſchneide in H: machet zu allerlezt AF gleich AH, und BG gleich BL, und beweiſet endlich/
daß der Punct E alſo gefunden/ und die bey A und B angefuͤgte Lineen AF und BG alſo be-
ſtimmet ſeyen/ daß FE gegen EG ſich verhalte/ wie C gegen D, und MB (das iſt) KA gegen
BE ſich verhalte/ wie HA (das iſt/ FA) gegen AE; und wiederumb/ wie KA gegen AE,
alſo GL (das iſt/ GB) gegen GE.

[Abbildung]

Woraus dann er-
hellet/ wie jede gege-
bene Kugel leichtlich
nach der gegebenen
Verhaͤltnis (zum E-
xempel des C gegen
D) ſolte geteihlet wer-
den: Nehmlich/ wann
der Durchmeſſer iſt
AB, der Mittelpunct
aber E; muß/ erſter-
klaͤrter weiſe/ AB in
F alſo geteihlet/ und
bey A und B, AG und BH hinzugeſetzet werden/ daß/ wie C gegen D, alſo GF gegen FH

ſich ver-
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[136/0164] Archimedis Anderes Buch [Abbildung] Diokles gehet ganz an- derſt. Zu foͤrderſt ſchlieſ- ſet er aus des Archimedis Grundforſchung/ daß zu voͤlliger Eroͤrterung der Haupt-Aufgab mehr nicht vonnoͤhten ſey/ als daß man wiſſe/ wann in einer Lini zween Punct A und B ge- geben ſind/ und darneben das Stuͤkk BE, das iſt/ eine andere Lini bekant iſt/ die Zwiſchenweite AB in F alſo zu teihlen/ und HA, BG hinzu zu ſetzen/ daß erſtlich HF gegen FG die ge- gebene Verhaͤltnis habe/ nachmals HA gegen HF ſich verhalte/ wie die gegebene Lini EB gegen FB; und wieder GB gegen BF, wie eben dieſelbe gegebene EB gegen FA. Wie nun ſolches richtig geſchehen moͤge/ erklaͤret er durch eine andere/ und folgende/ Figur/ in welcher an ſtatt des G, gerad unter A, der Buchſtab K, oben aber fuͤr B das G und fuͤr G [Abbildung] (unter dem L) B ſtehen ſolle/ welches der goͤnſtige Le- ſer merken wolle/ damit er in dem folgenden nicht in werde. So ſey nun gegeben eine Lini AB, oder in ei- ner Lini zween Punct A und B, darneben eine andere bekante Lini AK; ſoll nun AB in E geteihlet/ und FA und GB, bey A und B hinzu geſetzet/ werden/ alſo daß FE gegen EG die gegebene Verhaͤltnis habe/ nehmlich wie C gegen D, und ferner FA gegen AE ſich verhalte/ wie die gegebene AK gegen BE; und gleichfalls GB gegen BE, wie die gegegene AK gegen AE. Sol- ches verrichtet er nun folgender Geſtalt: Aus B laͤſſet er ſenkrecht herunter BM gleich AK (welche auch win- kelrecht auf A geſetzet iſt) und ziehet KM; darnach ſchneidet er ab AR und BS auch gleich AK, und zie- het aus R und S ſenkrecht RY und ST: Bey B teih- let er den geraden Winkel/ daß die Helſte ſey ABO, und verlaͤngert BO beyderſeits biß an RY und ST hinaus: machet ferner wie D gegen C gedoppelt/ alſo TY gegen einer vierdten/ welche er nennet U; und beſchreibet endlich umb TY eine ablange Rundung (ellipſin) alſo daß die in dem halben geraden Winkel XOB gezogene Lineen ſo viel vermoͤgen/ als die umb U geſtellte Rechtekke/ weniger eines aͤhnlichen Rechtekkes aus TY in U: (Beſihe den 20ſten Lehrſatz im I. Buch Apollonii von denen Kegel-Lineen.) Endlich ziehet er durch B innerhalb derer beyden unberuͤhrten AK und KM eine Hyperbole/ welche die ablange Run- dung durchſchneidet in X, und laͤſſet aus X auf AB ſenkrecht herunter XE verlaͤngert biß in P, und durch X eine mit AB gleichſtehende/ LXN; verlaͤngert KA und MB uͤberſich gegen H und L; und ziehet aus M durch E die Quehrlini ME hinaus/ biß ſie die verlaͤngerte AK durch- ſchneide in H: machet zu allerlezt AF gleich AH, und BG gleich BL, und beweiſet endlich/ daß der Punct E alſo gefunden/ und die bey A und B angefuͤgte Lineen AF und BG alſo be- ſtimmet ſeyen/ daß FE gegen EG ſich verhalte/ wie C gegen D, und MB (das iſt) KA gegen BE ſich verhalte/ wie HA (das iſt/ FA) gegen AE; und wiederumb/ wie KA gegen AE, alſo GL (das iſt/ GB) gegen GE. [Abbildung] Woraus dann er- hellet/ wie jede gege- bene Kugel leichtlich nach der gegebenen Verhaͤltnis (zum E- xempel des C gegen D) ſolte geteihlet wer- den: Nehmlich/ wann der Durchmeſſer iſt AB, der Mittelpunct aber E; muß/ erſter- klaͤrter weiſe/ AB in F alſo geteihlet/ und bey A und B, AG und BH hinzugeſetzet werden/ daß/ wie C gegen D, alſo GF gegen FH ſich ver-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/164>, abgerufen am 23.11.2024.