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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
und folgenden Blättern; wann ich nehmlich zuvor diese Vergleichung/ z3=3bbz+2b3-
4bbc verwandle in diese: z3=apz, aaq. Welches auch leichtlich geschehen kan. Dann
2b3-4bbc, bestehet aus lauter bekanten Lineen; derowegen wann ich b in sich sebst/ und das
kommende wieder in c führe/ und die Lini/ so heraus kommet/ nachmals von der andern/ wel-
che entstehet aus B dreymal in sich selbsten geführet/ zweymal genommen/ abziehe/ so kan
ich für 2b3-4bbc schreiben/ zum Exempel rintegralt, und zwar mit dem Zeichen -, weil ich
befinde/ daß 4bbc, welches abgezogen wird/ grösser ist als 2b3; also daß obige Vergleichung
nunmehr also stehe:
[Formel 1] Wann ich nun eine Lini nimm nach Belieben/ an statt eins (unitatis) zum Exempel a; und
suche zu a, 3b, und b eine vierdte gleichverhaltende/ p, (damit/ wie a gegen 3b, also b ge-
gen p sich verhalte;) so kan ich an statt 3bbz, schreiben apz. Wiederumb/ wann ich mache
wie a gegen r, also integral gegen einer vierdten/ u, so ist au so viel als rintegral, und aut so viel als
rintegralt. Und so ich ferner mache/ wie a gegen u, also t gegen der vierdten q, so ist aq so viel
als ut, und aaq so viel als aut, das ist/ so viel als rintegralt. Also daß nunmehr die obige
Vergleichung diese Gestalt hat/
[Formel 2] vermittelst welcher die Lini z, das ist/ KX nach vorangezogener Regel leichtlich kan gefun-
den werden.

Jst also nunmehr die Auflösung Archimedis/ seiner bißher erklärten dritten Aufgab
ganz richtig und im Grund Geometrisch; wiewol Flurantius das Gegenteihl urteihlet/ weil er
nehmlich dem alten Jrrwahn nach/ die Parabolen/ Hyperbolen und dergleichen krumme Li-
neen/ deren sich Eutokius und andere in Erörterung der obigen Neben-Aufgab bedienet ha-
ben/ nur für Mechanisch hält; welcher falscher Wahn aber/ in der 3. Anmerkung des obigen
I. Lehrsatzes/ hoffentlich zur Genüge benommen worden.

Sonsten erkläret Eutokius noch zween andere Wege/ eben diese dritte Aufgab Archi-
medis zu erörtern/ welche Dionysodorus und Diokles ausgesonnen haben/ und zwar/ Eu-
tokii Vorgeben nach/ gleichsam aus Noht/ weil sie die begehrte Teihlung der Lini BD in X
(welche Archimedes zu weisen versprochen/ aber nirgend gewiesen hatte) kunstrichtig nicht
haben zu verrichten wissen. Weil sie aber beyde ziemlich weitläuffig/ und wir uns ohne das
schon lang aufgehalten haben/ wollen wir gleichsam nur den Kern deroselben/ oder den Grund/
aus welchem jeder gehet/ kürzlich vorstellen.

Dionysodorus verfähret folgender Gestalt: den Durchmesser der gegebenen Kugel/
AB, verlängert er umb die Helste biß
in F; und nach der gegebenen Ver-
hältnis CE gegen DE, findet er AG
zu FA; setzet AG winkelrecht auf
AB, und findet ferner zwischen AG
und AF die mittlere gleichverhalten-
de AH. Beschreibet so dann/ umb
die Achse FB durch den Punct F, nach
Erforderung der Scheitel-Lini (la-
teris recti) AG, eine Parabel/ wel-
che also nohtwendig durch den Punct
H streichen muß/ weil das Rechtekk
aus AG in AF gleich ist der Vierung
AH. Weiter richtet er aus B auf ei-
ne/ mit AH gleichlauffende/ und die
Parabel in K durchschneidende/ Lini
BK; Ziehet so dann durch den Punct
G, zwischen beyden unberührten BF
[Abbildung] und BK eine Hyperbole/ welche die Parabel durchschneidet zwischen H und K, zum Exempel
in L. Aus L lässet er nachgehends senkrecht auf AB herunter die Lini LM; und beweiset
endlich/ wann die Kugel mit einer ebenen Fläche nach der Lini LM durchschnitten werde/ daß
alsdann dieselbe nach der gegebenen Verhältnis geteihlet sey/ das ist/ das eine Teihl B gegen
dem andern A sich verhalte/ wie CE gegen DE.

Diokles

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
und folgenden Blaͤttern; wann ich nehmlich zuvor dieſe Vergleichung/ z3=3bbz+2b3-
4bbc verwandle in dieſe: z3=apz, aaq. Welches auch leichtlich geſchehen kan. Dann
2b3-4bbc, beſtehet aus lauter bekanten Lineen; derowegen wann ich b in ſich ſebſt/ und das
kommende wieder in c fuͤhre/ und die Lini/ ſo heraus kommet/ nachmals von der andern/ wel-
che entſtehet aus B dreymal in ſich ſelbſten gefuͤhret/ zweymal genommen/ abziehe/ ſo kan
ich fuͤr 2b3-4bbc ſchreiben/ zum Exempel r∫t, und zwar mit dem Zeichen -, weil ich
befinde/ daß 4bbc, welches abgezogen wird/ groͤſſer iſt als 2b3; alſo daß obige Vergleichung
nunmehr alſo ſtehe:
[Formel 1] Wann ich nun eine Lini nimm nach Belieben/ an ſtatt eins (unitatis) zum Exempel a; und
ſuche zu a, 3b, und b eine vierdte gleichverhaltende/ p, (damit/ wie a gegen 3b, alſo b ge-
gen p ſich verhalte;) ſo kan ich an ſtatt 3bbz, ſchreiben apz. Wiederumb/ wann ich mache
wie a gegen r, alſo ∫ gegen einer vierdten/ u, ſo iſt au ſo viel als r∫, und aut ſo viel als
r∫t. Und ſo ich ferner mache/ wie a gegen u, alſo t gegen der vierdten q, ſo iſt aq ſo viel
als ut, und aaq ſo viel als aut, das iſt/ ſo viel als r∫t. Alſo daß nunmehr die obige
Vergleichung dieſe Geſtalt hat/
[Formel 2] vermittelſt welcher die Lini z, das iſt/ KX nach vorangezogener Regel leichtlich kan gefun-
den werden.

Jſt alſo nunmehr die Aufloͤſung Archimedis/ ſeiner bißher erklaͤrten dritten Aufgab
ganz richtig und im Grund Geometriſch; wiewol Flurantius das Gegenteihl urteihlet/ weil er
nehmlich dem alten Jrꝛwahn nach/ die Parabolen/ Hyperbolen und dergleichen krumme Li-
neen/ deren ſich Eutokius und andere in Eroͤrterung der obigen Neben-Aufgab bedienet ha-
ben/ nur fuͤr Mechaniſch haͤlt; welcher falſcher Wahn aber/ in der 3. Anmerkung des obigen
I. Lehrſatzes/ hoffentlich zur Genuͤge benommen worden.

Sonſten erklaͤret Eutokius noch zween andere Wege/ eben dieſe dritte Aufgab Archi-
medis zu eroͤrtern/ welche Dionyſodorus und Diokles ausgeſonnen haben/ und zwar/ Eu-
tokii Vorgeben nach/ gleichſam aus Noht/ weil ſie die begehrte Teihlung der Lini BD in X
(welche Archimedes zu weiſen verſprochen/ aber nirgend gewieſen hatte) kunſtrichtig nicht
haben zu verrichten wiſſen. Weil ſie aber beyde ziemlich weitlaͤuffig/ und wir uns ohne das
ſchon lang aufgehalten haben/ wollen wir gleichſam nur den Kern deroſelben/ oder den Grund/
aus welchem jeder gehet/ kuͤrzlich vorſtellen.

Dionyſodorus verfaͤhret folgender Geſtalt: den Durchmeſſer der gegebenen Kugel/
AB, verlaͤngert er umb die Helſte biß
in F; und nach der gegebenen Ver-
haͤltnis CE gegen DE, findet er AG
zu FA; ſetzet AG winkelrecht auf
AB, und findet ferner zwiſchen AG
und AF die mittlere gleichverhalten-
de AH. Beſchreibet ſo dann/ umb
die Achſe FB durch den Punct F, nach
Erforderung der Scheitel-Lini (la-
teris recti) AG, eine Parabel/ wel-
che alſo nohtwendig durch den Punct
H ſtreichen muß/ weil das Rechtekk
aus AG in AF gleich iſt der Vierung
AH. Weiter richtet er aus B auf ei-
ne/ mit AH gleichlauffende/ und die
Parabel in K durchſchneidende/ Lini
BK; Ziehet ſo dann durch den Punct
G, zwiſchen beyden unberuͤhrten BF
[Abbildung] und BK eine Hyperbole/ welche die Parabel durchſchneidet zwiſchen H und K, zum Exempel
in L. Aus L laͤſſet er nachgehends ſenkrecht auf AB herunter die Lini LM; und beweiſet
endlich/ wann die Kugel mit einer ebenen Flaͤche nach der Lini LM durchſchnitten werde/ daß
alsdann dieſelbe nach der gegebenen Verhaͤltnis geteihlet ſey/ das iſt/ das eine Teihl B gegen
dem andern A ſich verhalte/ wie CE gegen DE.

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[135/0163] Von der Kugel und Rund-Saͤule. und folgenden Blaͤttern; wann ich nehmlich zuvor dieſe Vergleichung/ z3=3bbz+2b3- 4bbc verwandle in dieſe: z3=apz, aaq. Welches auch leichtlich geſchehen kan. Dann 2b3-4bbc, beſtehet aus lauter bekanten Lineen; derowegen wann ich b in ſich ſebſt/ und das kommende wieder in c fuͤhre/ und die Lini/ ſo heraus kommet/ nachmals von der andern/ wel- che entſtehet aus B dreymal in ſich ſelbſten gefuͤhret/ zweymal genommen/ abziehe/ ſo kan ich fuͤr 2b3-4bbc ſchreiben/ zum Exempel r∫t, und zwar mit dem Zeichen -, weil ich befinde/ daß 4bbc, welches abgezogen wird/ groͤſſer iſt als 2b3; alſo daß obige Vergleichung nunmehr alſo ſtehe: [FORMEL] Wann ich nun eine Lini nimm nach Belieben/ an ſtatt eins (unitatis) zum Exempel a; und ſuche zu a, 3b, und b eine vierdte gleichverhaltende/ p, (damit/ wie a gegen 3b, alſo b ge- gen p ſich verhalte;) ſo kan ich an ſtatt 3bbz, ſchreiben apz. Wiederumb/ wann ich mache wie a gegen r, alſo ∫ gegen einer vierdten/ u, ſo iſt au ſo viel als r∫, und aut ſo viel als r∫t. Und ſo ich ferner mache/ wie a gegen u, alſo t gegen der vierdten q, ſo iſt aq ſo viel als ut, und aaq ſo viel als aut, das iſt/ ſo viel als r∫t. Alſo daß nunmehr die obige Vergleichung dieſe Geſtalt hat/ [FORMEL] vermittelſt welcher die Lini z, das iſt/ KX nach vorangezogener Regel leichtlich kan gefun- den werden. Jſt alſo nunmehr die Aufloͤſung Archimedis/ ſeiner bißher erklaͤrten dritten Aufgab ganz richtig und im Grund Geometriſch; wiewol Flurantius das Gegenteihl urteihlet/ weil er nehmlich dem alten Jrꝛwahn nach/ die Parabolen/ Hyperbolen und dergleichen krumme Li- neen/ deren ſich Eutokius und andere in Eroͤrterung der obigen Neben-Aufgab bedienet ha- ben/ nur fuͤr Mechaniſch haͤlt; welcher falſcher Wahn aber/ in der 3. Anmerkung des obigen I. Lehrſatzes/ hoffentlich zur Genuͤge benommen worden. Sonſten erklaͤret Eutokius noch zween andere Wege/ eben dieſe dritte Aufgab Archi- medis zu eroͤrtern/ welche Dionyſodorus und Diokles ausgeſonnen haben/ und zwar/ Eu- tokii Vorgeben nach/ gleichſam aus Noht/ weil ſie die begehrte Teihlung der Lini BD in X (welche Archimedes zu weiſen verſprochen/ aber nirgend gewieſen hatte) kunſtrichtig nicht haben zu verrichten wiſſen. Weil ſie aber beyde ziemlich weitlaͤuffig/ und wir uns ohne das ſchon lang aufgehalten haben/ wollen wir gleichſam nur den Kern deroſelben/ oder den Grund/ aus welchem jeder gehet/ kuͤrzlich vorſtellen. Dionyſodorus verfaͤhret folgender Geſtalt: den Durchmeſſer der gegebenen Kugel/ AB, verlaͤngert er umb die Helſte biß in F; und nach der gegebenen Ver- haͤltnis CE gegen DE, findet er AG zu FA; ſetzet AG winkelrecht auf AB, und findet ferner zwiſchen AG und AF die mittlere gleichverhalten- de AH. Beſchreibet ſo dann/ umb die Achſe FB durch den Punct F, nach Erforderung der Scheitel-Lini (la- teris recti) AG, eine Parabel/ wel- che alſo nohtwendig durch den Punct H ſtreichen muß/ weil das Rechtekk aus AG in AF gleich iſt der Vierung AH. Weiter richtet er aus B auf ei- ne/ mit AH gleichlauffende/ und die Parabel in K durchſchneidende/ Lini BK; Ziehet ſo dann durch den Punct G, zwiſchen beyden unberuͤhrten BF [Abbildung] und BK eine Hyperbole/ welche die Parabel durchſchneidet zwiſchen H und K, zum Exempel in L. Aus L laͤſſet er nachgehends ſenkrecht auf AB herunter die Lini LM; und beweiſet endlich/ wann die Kugel mit einer ebenen Flaͤche nach der Lini LM durchſchnitten werde/ daß alsdann dieſelbe nach der gegebenen Verhaͤltnis geteihlet ſey/ das iſt/ das eine Teihl B gegen dem andern A ſich verhalte/ wie CE gegen DE. Diokles

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/163>, abgerufen am 28.04.2024.