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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
dennoch der Auflösung Archimedis dardurch nichts abgehe/ weil sein Begehren nicht schlech-
ter Dinge auf dieser Aufgab des Eutokii beruhet/ sondern also umbschränket ist/ daß jener
unmögliche Fall in seiner Auflösung sich nimmermehr begeben kan. Dann (daß wir seine obige
Figur wieder hieher ziehen) er begehret nicht schlechter Dinge/ daß die Lini DF in X also solle
geteihlet werden/ damit der Teihl FX gegen der gegebenen FH (sie sey gegeben wie sie wolle) sich
verhalte/ wie die bekante Vierung DB (die beym Eutokio das gegebene D war) gegen der
Vierung des andern Teihls DX; sondern er setzet zu förderst/ daß DB zweymal so groß als
BF, BF aber in H nach der Verhältnis des P gegen S geteihlet sey/ und also der Punct H
zwischen B und F falle: in welchem Fall dann allezeit die Cörperliche Figur/ so da wird aus der
gegebenen Vierung BD in die Höhe FH (welche auch gegeben) kleiner ist als die Figur aus
der Vierung DB in die Höhe BF (weil FH kleiner ist als BF) und also obige Unmöglichkeit
keine statt findet/ als welche sich nur begibt/ wann die Figur aus dem gegebenen Vierekk DB in
die Höhe FH grösser wäre als die jenige/ so da wird aus der Vierung DB in die Höhe BF, als
von Eutokio deutlich genug bewiesen worden.

Könte derowegen/ noch näher auf Archimedis Fürhaben/ diese nöhtige-Reben-Aufgab
ohngefehr also verfasset werden:

Wann zwey Lineen (DB und BF) in gedoppelter Verhältnis gegeben
sind (also daß DB zweymal so groß ist als BF) und die kleinere (BF) nach
einer gegebenen Verhältnis (in H) zerteihlet ist; die grössere (BD) also zu
teihlen (in X) daß/ wie BF sambt BX, das ist/ FX, gegen FH; also die
Vierung BD gegen der Vierung DX.

Wir wollen Lusts halben die Auflösung dieser Aufgab nach heutiger Art suchen/ damit
der kunstliebende Leser zugleich den Unterscheid in etwas erkenne/ zwischen derer Alten ihren
Grundforschungen (analus[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]) deren wir bißher etliche gehabt/ und denen heutigs Tags ge-
bräuchlichen. Wann ich dann nun Archimedis obige Figur betrachte/ so befinde ich/ daß zu
völliger Vollziehung des begehrten/ die einige Lini KX, welche zwischen dem Mittelpunct und
der begehrten Teihlung X enthalten ist/ zu wissen vonnöhten sey. Setze demnach die ganze
Sach als schon geschehen/ und gib allen so wol unbekanten als bekanten Lineen ihre gewisse
Nahmen. Zum Exempel/

BF, welche bekant ist/ nenne ich b, so ist
DB = (das ist/ gleich) 2b, und ihr Vierung/ 4bb.
FH (als auch bekant) nenne ich c; so wird die übrige
BH = b-c.
KX (als die unbekante) sey z, so ist
BX = b-z, und
FX = 2b-z, und
DX = b+z, dessen Vierung aber bb+2bz+zz.

Dieweil nun die Sache/ als schon verrichtet/ gesetzet ist/ und deswegen sich verhält/ wie FX
gegen FH, also die Vierung DB gegen der Vierung DX. Das ist:
Wie 2b-z gegen c, also 4bb gegen [Formel 1]
Führe ich die zwey äussern und die zwey mittlern
durcheinander; so ist
[Formel 2] Setze z3 beyderseits darzu/ so ist
[Formel 3] Nimm 4bbc beyderseits hinweg/ so ist
[Formel 4] Und in dieser einigen leztern Zeil ist nun die ganze Auflösung der Aufgab enthalten. Dann
daraus kan ich leichtlich finden das begehrte z, das ist/ die Grösse der Lini KX, und also den
Punct der Teihlung/ X; nehmlich nach der Regel Cartesii/ in seiner Geometri am 85sten

und fol-

Archimedis Anderes Buch
dennoch der Aufloͤſung Archimedis dardurch nichts abgehe/ weil ſein Begehren nicht ſchlech-
ter Dinge auf dieſer Aufgab des Eutokii beruhet/ ſondern alſo umbſchraͤnket iſt/ daß jener
unmoͤgliche Fall in ſeiner Aufloͤſung ſich nimmermehr begeben kan. Dann (daß wir ſeine obige
Figur wieder hieher ziehen) er begehret nicht ſchlechter Dinge/ daß die Lini DF in X alſo ſolle
geteihlet werden/ damit der Teihl FX gegen der gegebenen FH (ſie ſey gegeben wie ſie wolle) ſich
verhalte/ wie die bekante Vierung DB (die beym Eutokio das gegebene D war) gegen der
Vierung des andern Teihls DX; ſondern er ſetzet zu foͤrderſt/ daß DB zweymal ſo groß als
BF, BF aber in H nach der Verhaͤltnis des P gegen S geteihlet ſey/ und alſo der Punct H
zwiſchen B und F falle: in welchem Fall dann allezeit die Coͤrperliche Figur/ ſo da wird aus der
gegebenen Vierung BD in die Hoͤhe FH (welche auch gegeben) kleiner iſt als die Figur aus
der Vierung DB in die Hoͤhe BF (weil FH kleiner iſt als BF) und alſo obige Unmoͤglichkeit
keine ſtatt findet/ als welche ſich nur begibt/ wann die Figur aus dem gegebenen Vierekk DB in
die Hoͤhe FH groͤſſer waͤre als die jenige/ ſo da wird aus der Vierung DB in die Hoͤhe BF, als
von Eutokio deutlich genug bewieſen worden.

Koͤnte derowegen/ noch naͤher auf Archimedis Fuͤrhaben/ dieſe noͤhtige-Reben-Aufgab
ohngefehr alſo verfaſſet werden:

Wann zwey Lineen (DB und BF) in gedoppelter Verhaͤltnis gegeben
ſind (alſo daß DB zweymal ſo groß iſt als BF) und die kleinere (BF) nach
einer gegebenen Verhaͤltnis (in H) zerteihlet iſt; die groͤſſere (BD) alſo zu
teihlen (in X) daß/ wie BF ſambt BX, das iſt/ FX, gegen FH; alſo die
Vierung BD gegen der Vierung DX.

Wir wollen Luſts halben die Aufloͤſung dieſer Aufgab nach heutiger Art ſuchen/ damit
der kunſtliebende Leſer zugleich den Unterſcheid in etwas erkenne/ zwiſchen derer Alten ihren
Grundforſchungen (ἀναλύσ[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]) deren wir bißher etliche gehabt/ und denen heutigs Tags ge-
braͤuchlichen. Wann ich dann nun Archimedis obige Figur betrachte/ ſo befinde ich/ daß zu
voͤlliger Vollziehung des begehrten/ die einige Lini KX, welche zwiſchen dem Mittelpunct und
der begehrten Teihlung X enthalten iſt/ zu wiſſen vonnoͤhten ſey. Setze demnach die ganze
Sach als ſchon geſchehen/ und gib allen ſo wol unbekanten als bekanten Lineen ihre gewiſſe
Nahmen. Zum Exempel/

BF, welche bekant iſt/ nenne ich b, ſo iſt
DB = (das iſt/ gleich) 2b, und ihr Vierung/ 4bb.
FH (als auch bekant) nenne ich c; ſo wird die uͤbrige
BH = b-c.
KX (als die unbekante) ſey z, ſo iſt
BX = b-z, und
FX = 2b-z, und
DX = b+z, deſſen Vierung aber bb+2bz+zz.

Dieweil nun die Sache/ als ſchon verrichtet/ geſetzet iſt/ und deswegen ſich verhaͤlt/ wie FX
gegen FH, alſo die Vierung DB gegen der Vierung DX. Das iſt:
Wie 2b-z gegen c, alſo 4bb gegen [Formel 1]
Fuͤhre ich die zwey aͤuſſern und die zwey mittlern
durcheinander; ſo iſt
[Formel 2] Setze z3 beyderſeits darzu/ ſo iſt
[Formel 3] Nimm 4bbc beyderſeits hinweg/ ſo iſt
[Formel 4] Und in dieſer einigen leztern Zeil iſt nun die ganze Aufloͤſung der Aufgab enthalten. Dann
daraus kan ich leichtlich finden das begehrte z, das iſt/ die Groͤſſe der Lini KX, und alſo den
Punct der Teihlung/ X; nehmlich nach der Regel Carteſii/ in ſeiner Geometri am 85ſten

und fol-
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[134/0162] Archimedis Anderes Buch dennoch der Aufloͤſung Archimedis dardurch nichts abgehe/ weil ſein Begehren nicht ſchlech- ter Dinge auf dieſer Aufgab des Eutokii beruhet/ ſondern alſo umbſchraͤnket iſt/ daß jener unmoͤgliche Fall in ſeiner Aufloͤſung ſich nimmermehr begeben kan. Dann (daß wir ſeine obige Figur wieder hieher ziehen) er begehret nicht ſchlechter Dinge/ daß die Lini DF in X alſo ſolle geteihlet werden/ damit der Teihl FX gegen der gegebenen FH (ſie ſey gegeben wie ſie wolle) ſich verhalte/ wie die bekante Vierung DB (die beym Eutokio das gegebene D war) gegen der Vierung des andern Teihls DX; ſondern er ſetzet zu foͤrderſt/ daß DB zweymal ſo groß als BF, BF aber in H nach der Verhaͤltnis des P gegen S geteihlet ſey/ und alſo der Punct H zwiſchen B und F falle: in welchem Fall dann allezeit die Coͤrperliche Figur/ ſo da wird aus der gegebenen Vierung BD in die Hoͤhe FH (welche auch gegeben) kleiner iſt als die Figur aus der Vierung DB in die Hoͤhe BF (weil FH kleiner iſt als BF) und alſo obige Unmoͤglichkeit keine ſtatt findet/ als welche ſich nur begibt/ wann die Figur aus dem gegebenen Vierekk DB in die Hoͤhe FH groͤſſer waͤre als die jenige/ ſo da wird aus der Vierung DB in die Hoͤhe BF, als von Eutokio deutlich genug bewieſen worden. Koͤnte derowegen/ noch naͤher auf Archimedis Fuͤrhaben/ dieſe noͤhtige-Reben-Aufgab ohngefehr alſo verfaſſet werden: Wann zwey Lineen (DB und BF) in gedoppelter Verhaͤltnis gegeben ſind (alſo daß DB zweymal ſo groß iſt als BF) und die kleinere (BF) nach einer gegebenen Verhaͤltnis (in H) zerteihlet iſt; die groͤſſere (BD) alſo zu teihlen (in X) daß/ wie BF ſambt BX, das iſt/ FX, gegen FH; alſo die Vierung BD gegen der Vierung DX. Wir wollen Luſts halben die Aufloͤſung dieſer Aufgab nach heutiger Art ſuchen/ damit der kunſtliebende Leſer zugleich den Unterſcheid in etwas erkenne/ zwiſchen derer Alten ihren Grundforſchungen (ἀναλύσ_) deren wir bißher etliche gehabt/ und denen heutigs Tags ge- braͤuchlichen. Wann ich dann nun Archimedis obige Figur betrachte/ ſo befinde ich/ daß zu voͤlliger Vollziehung des begehrten/ die einige Lini KX, welche zwiſchen dem Mittelpunct und der begehrten Teihlung X enthalten iſt/ zu wiſſen vonnoͤhten ſey. Setze demnach die ganze Sach als ſchon geſchehen/ und gib allen ſo wol unbekanten als bekanten Lineen ihre gewiſſe Nahmen. Zum Exempel/ BF, welche bekant iſt/ nenne ich b, ſo iſt DB = (das iſt/ gleich) 2b, und ihr Vierung/ 4bb. FH (als auch bekant) nenne ich c; ſo wird die uͤbrige BH = b-c. KX (als die unbekante) ſey z, ſo iſt BX = b-z, und FX = 2b-z, und DX = b+z, deſſen Vierung aber bb+2bz+zz. Dieweil nun die Sache/ als ſchon verrichtet/ geſetzet iſt/ und deswegen ſich verhaͤlt/ wie FX gegen FH, alſo die Vierung DB gegen der Vierung DX. Das iſt: Wie 2b-z gegen c, alſo 4bb gegen [FORMEL] Fuͤhre ich die zwey aͤuſſern und die zwey mittlern durcheinander; ſo iſt [FORMEL] Setze z3 beyderſeits darzu/ ſo iſt [FORMEL] Nimm 4bbc beyderſeits hinweg/ ſo iſt [FORMEL] Und in dieſer einigen leztern Zeil iſt nun die ganze Aufloͤſung der Aufgab enthalten. Dann daraus kan ich leichtlich finden das begehrte z, das iſt/ die Groͤſſe der Lini KX, und alſo den Punct der Teihlung/ X; nehmlich nach der Regel Carteſii/ in ſeiner Geometri am 85ſten und fol-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/162>, abgerufen am 27.11.2024.