Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Sänle. Die Auflösung obiger Neben-Aufgab des Eutokii. Wann dann nun eine gerade Lini AB, obiger Beweiß. Dann (wegen Aehnlichkeit derer beyden Dreyekke OAC und CFS) wie sich verhält Wie nun aber dieses bißher bewiesene auf Archimedis Fürhaben möge gezogen werden/ dennoch R iij
Von der Kugel und Rund-Saͤnle. Die Aufloͤſung obiger Neben-Aufgab des Eutokii. Wann dann nun eine gerade Lini AB, obiger Beweiß. Dann (wegen Aehnlichkeit derer beyden Dreyekke OAC und CFS) wie ſich verhaͤlt Wie nun aber dieſes bißher bewieſene auf Archimedis Fuͤrhaben moͤge gezogen werden/ dennoch R iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0161" n="133"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Saͤnle.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Aufloͤſung obiger Neben-Aufgab des Eutokii.</hi> </head><lb/> <p>Wann dann nun eine gerade Lini <hi rendition="#aq">AB,</hi> obiger<lb/> maſſen zu teihlen fuͤrgegeben iſt/ ſo mache (nach<lb/> vorhergehender noͤhtiger Vorbereitung/ welche<lb/> oben in der Grund forſchung ſchon gelehret worden)<lb/><hi rendition="#aq">AE</hi> halb ſo groß als <hi rendition="#aq">BE,</hi> das iſt/ ſchneide von <hi rendition="#aq">AB</hi><lb/> ab den dritten Teihl <hi rendition="#aq">AE.</hi> So nun die Coͤrperliche<lb/> Figur/ die da wird aus dem gegebenen Rechtekk <hi rendition="#aq">D</hi><lb/> in die gegebene Hoͤhe <hi rendition="#aq">AC,</hi> groͤſſer iſt als die/ ſo da<lb/> wird aus der Vierung <hi rendition="#aq">EB</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">EA,</hi> ſo iſt die<lb/> Aufgab unmoͤglich und unaufloͤßlich/ als wir erſt<lb/> erwieſen haben. 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Von der Kugel und Rund-Saͤnle.
Die Aufloͤſung obiger Neben-Aufgab des Eutokii.
Wann dann nun eine gerade Lini AB, obiger
maſſen zu teihlen fuͤrgegeben iſt/ ſo mache (nach
vorhergehender noͤhtiger Vorbereitung/ welche
oben in der Grund forſchung ſchon gelehret worden)
AE halb ſo groß als BE, das iſt/ ſchneide von AB
ab den dritten Teihl AE. So nun die Coͤrperliche
Figur/ die da wird aus dem gegebenen Rechtekk D
in die gegebene Hoͤhe AC, groͤſſer iſt als die/ ſo da
wird aus der Vierung EB in die Hoͤhe EA, ſo iſt die
Aufgab unmoͤglich und unaufloͤßlich/ als wir erſt
erwieſen haben. Sind ſie aber einander gleich/ ſo
iſt die Teihlung ſchon geſchehen in E, und das Be-
gehren verrichtet; weil alsdann EA gegen AC ſich
nohtwendig verhaͤlt/ wie D gegen der Vierung BE,
vermoͤg des 34ſten im XI. Jſt dann endlich jene
kleiner als dieſe/ ſo iſt gewiß/ daß ſich verhalte/ wie
EA gegen AC, alſo D gegen einem Vierekk/ wel-
ches kleiner iſt als die Vierung EB, oder GK. So
ſey nun daſſelbe kleinere die Vierung GM. Die-
[Abbildung]
weil ſich nun verhaͤlt wie EA gegen AC, alſo D (das iſt/ das Rechtekk aus CF in FN) gegen
der Vierung GM; und wiederumb/ wie EA gegen AC, alſo CF gegen FG, das iſt (vermoͤg
des 1ſten im VI.) die Vierung CF gegen dem Rechtekk aus CF in FG; ſo wird ſich auch das
Rechtekk aus CF in FN gegen der Vierung GM verhalten/ wie die Vierung CF gegen dem
Rechtekk aus CF in FG; und verwechſelt/ das Rechtekk aus CF in FN gegen der Vierung
CF, wie die Vierung GM, gegen dem Rechtekk aus CF in FG; und umbgekehret/ wie die
Vierung CF gegen dem Rechtekk aus CF in FN, alſo das Rechtekk aus CF in FG gegen
der Vierung GM. Wie ſich aber verhaͤlt die Vierung CF gegen dem Rechtekk aus CF in
FN, ſo verhaͤlt ſich CF gegen FN (abermals aus dem 1ſten im VI.) Und ferner/ wie CF
gegen FN, alſo (wann FG die gemeine Hoͤhe wird) das Rechtekk aus CF in FG, gegen dem
Rechtekk aus FN in FG. Hat demnach das Rechtekk aus CF in FG gegen dem Rechtekk aus
FN in FG und gegen der Vierung GM einerley Verhaͤltnis. Derowegen iſt die Vierung
GM gleich dem Rechtekk aus FG in FN, vermoͤg des 9ten im V. So nun durch F umb die
Achſe FG, nach Erforderung der Lini FN eine Parabel beſchrieben wird (als MXF) muß die-
ſelbe nohtwendig durch M gehen. Und/ dieweil ferner HL gleich iſt dem AF (vermoͤg des
43ſten im I. B.) wann durch B, nach Erforderung der unberuͤhrten HC und CF, eine Hyper-
bole beſchrieben wird/ muß dieſelbe nohtwendig durch den Punct K gehen/ vermoͤg des umb-
gekehrten 12ten (Eutokius ziehet das 8te an) im II. Buch Apollonii von den Kegel-
Lineen. So ſey nun dieſelbe beſchrieben und durchſchneide die Parabel in X: aus X aber
werde XOP, auf AB ſenkrecht herunter gelaſſen/ und durch X eine andere/ mit AB gleichlauf-
fende gezogen/ nehmlich RXS. Endlich CS aufwerts geleitet/ welche (Krafft des 43ſten
im I.) nohtwendig durch O gehen muß/ weil (nach der Hyperbole Eigenſchafft/ vermoͤg des
12ten im II. B. Apollonii) RP gleich iſt dem AF, und alſo (wann das gemeine AL hin-
weg kommet) RO gleich OF. So ſag ich nun/ die Lini AB ſey in O begehrter maſſen geteihlet.
Beweiß.
Dann (wegen Aehnlichkeit derer beyden Dreyekke OAC und CFS) wie ſich verhaͤlt
OA gegen AC, alſo OB gegen BS oder CF gegen FS, nach dem 4ten des VI. das iſt/ alſo
das Rechtekk aus CF in FN (als die gemeine Hoͤhe) gegen dem Rechtekk aus FS in FN, ver-
moͤg des 1ſten im VI. Es iſt aber das Rechtekk aus CF in FN gleich dem Rechtekk D,
Krafft obiger Satzung/ das Rechtekk aus FS in FN aber (aus der Parabel Eigenſchafft)
gleich der Vierung SX, das iſt/ der Vierung BO. Darumb wie ſich verhaͤlt OA gegen AC,
alſo das Rechtekk D, gegen der Vierung BO; welches hat ſollen verrichtet werden.
Wie nun aber dieſes bißher bewieſene auf Archimedis Fuͤrhaben moͤge gezogen werden/
weiſet Eutokius abſonderlich/ und kan von einem jeden Verſtaͤndigen leichtlich ſelbſten ver-
richtet werden. Das einige aber iſt hier zu merken/ ob ſchon ein Fall ſich ereignen kan/ da dieſe
begehrte Teihlung der gegebenen Lini unmoͤglich iſt (als wir bißher geſehen haben) daß je-
dennoch
R iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/161>, abgerufen am 15.08.2024. |